湘教版八年级上2.5.2三角形全等的判定定理1.ppt
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本章内容第第2章章三角形三角形全等三角形本课内容本节内容2.5子目内容2.5.2三角形全等的判定定理
(1)返回返回探究探究在纸上的不同位置分别画一个三角形,它的一个角为50,夹这个角的两边分别为2cm,2.5cm.将这两个三角形叠在一起,它们完全重合吗?
由此你能得到什么结论?
探究探究在ABC和ABC中,ABC=ABC,AB=AB,BC=BC.
(1)ABC和ABC的位置关系如图2-38.图2-38ABC探究探究
(2)ABC和ABC的位置关系如图2-39.图2-39在ABC和ABC中,ABC=ABC,AB=AB,BC=BC.探究探究(3)ABC和ABC的位置关系如图2-40.图2-40在ABC和ABC中,ABC=ABC,AB=AB,BC=BC.探究探究(4)ABC和ABC的位置关系如图2-41.图2-41CABABC在ABC和ABC中,ABC=ABC,AB=AB,BC=BC.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.(可简写成“边角边”或“SAS”).S边A角结论结论练习练习1.在下列图中找出全等三角形,并把它们用符号写出来.308cm9cm308cm8cm8cm5cm308cm5cm308cm5cm8cm5cm308cm9cm308cm8cm例2已知:
如图2-42,AB和CD相交于点O,且AO=BO,CO=DO.求证:
ACOBDO.“边角边边角边”图图2-42举举例例证明:
在ACO和BDO中,AO=BO,AOC=BOD(对顶角相等),CO=DO,ACOBDO(SAS).如图2-43,在ABC和ABC中,BC=BC,B=B,C=C,你能通过平移、旋转和轴反射等变换使ABC的像与ABC重合吗?
ABC与ABC全等吗?
探究探究图2-43BCA两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.(可简写成“角边角”或“ASA”).结论结论例3已知:
如图2-44,点A,F,E,C在同一条直线上,ABDC,AB=CD,B=D.求证:
ABECDF.“角边角角边角”图图2-44举举例例证明:
证明:
ABDC,A=C.在ABE和CDF中,A=C,AB=CD,B=D,ABECDF(ASA).例4如图2-45,为测量河宽AB,小军从河岸的A点沿着与AB垂直的方向走到C点,并在AC的中点E处立一根标杆,然后从C点沿着和AC垂直的方向走到D点,使点D,E,B恰好在一条直线上.于是小军说:
“CD的长就是河的宽度.”你能说出这个道理吗?
图2-45ABECD举举例例图2-45证明:
在AEB和CED中,A=C=90,AE=CE,AEB=CED(对顶角相等),AEBCED(ASA).AB=CD(全等三角形对应边相等).).因此,CD的长就是河的宽度.小结小结1.这节课学习哪些判定两个三角形全等的方法?
2.这两个判定方法是如何得到的?
3.判定两个三角形全等可以帮助我们解决哪些问题?
证明线段(或角相等)证明线段(或角)所在的两个三角形全等.转化转化小结小结4.书写证明过程时需注意什么?
(1)证明两个三角形全等所需的条件应按对应边、对应角、对应边顺序书写;
(2)“边角边”中的“角”必须是两边的夹角;(3)“角边角”中的“边”必须是两角的夹边.
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