九年级数学上册 12 直角三角形第一课时教案 北师大版.docx

九年级数学上册 12 直角三角形第一课时教案 北师大版.docx

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九年级数学上册12直角三角形第一课时教案北师大版

1.2直角三角形

一、学生知识状况分析

直角三角形全等的条件和勾股定理及其逆定理在前面已由学生通过一些直观的方法进行了探索，所以学生对这些结论已经有所了解，对于它们，教科书努力将证明的思路展现出来．例如以前我们曾用割补法验证过勾股定理，而此处对勾股定理的证明应以我们认定的几条公理和由此推出的定理为依据进行，虽然证明的方法有多种，但对学生来说，这些都有难度，因此教科书将其两种证明方法放在“读一读’’中，供有兴趣的学生阅读，不要求所有学生掌握，其逆定理的证明方法对学生来说也是有一定难度的．

二、教学任务分析

本节课的教学目标是：

1．知识目标：

（1）经历和了解勾股定理及其逆定理的证明方法，进一步理解证明的必要性.

（2）结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立．

2．能力目标：

（1）进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．

（2）进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理的能力．

3．情感与价值观要求

①在数学活动中，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.

②积极参与数学活动，对数学命题的获得产生好奇心和求知欲．

4．教学重点、难点

重点

①了解勾股定理及其逆定理的证明方法．

②结合具体例子了解逆命题的概念，识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立．

难点

①勾股定理及其逆定理的证明方法．

②对不是“如果……那么……”形式的逆命题的叙述．

三、教学过程分析

本节课设计了七个教学环节：

第一环节：

创设情境，引入新课；第二环节：

讲述新课；第三环节：

议一议；第四环节：

想一想；第五环节：

．随堂练习；第六环节：

课时小结；第七环节：

课后作业。

第一环节：

创设情境，引入新课

通过问题1，让学生在解决问题的同时，回顾直角三角形的一般性质。

[问题1]一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10cm，CB1⊥AB，B1C⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么BC的长是多少?

B1C1呢?

解：

在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AB=10cm，

∴BC＝

AB＝

×10＝5cm．

∵CB1⊥AB，∴∠B+∠BCB1＝90°

又∵∠A+∠B＝90°

∴∠BCB1＝∠A＝30°

在Rt△ACB1中，BB1＝

BC＝

×5＝

cm＝2．5cm．

∴AB1＝AB＝BB1＝10—2.5＝7.5（cm）．

∴在Rt△C1AB1中，∠A＝30°

∴B1C1＝

AB1＝

×7.5＝3.75（cm）．

解决这个问题，主要利用了上节课已经证明的“30°角的直角三角形的性质”．由此提问：

“一般的直角三角形具有什么样的性质呢?

”从而引入勾股定理及其证明。

教材中曾利用数方格和割补图形的方法得到了勾股定理．如果利用公理及由其推导出的定理，能够证明勾股定理吗?

请同学们打开课本P18，阅读“读一读”，了解一下利用教科书给出的公理和推导出的定理，证明勾股定理的方法．

第二环节：

讲述新课

阅读完毕后，针对“读一读”中使用的两种证明方法，着重讨论第一种，第二种方法请有兴趣的同学课后阅读．

1．勾股定理及其逆定理的证明．

已知：

如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c．

求证：

a2+b2＝c2．

证明：

延长CB至D，使BD＝b，作∠EBD＝∠A，并取BE＝c，连接ED、AE（如图），则△ABC≌△BED．

∴∠BDE＝90°，ED＝a（全等三角形的对应角相等，对应边相等）．

∴四边形ACDE是直角梯形．

∴S梯形ACDE＝

（a+b）（a+b）＝

（a+b）2．

∴∠ABE＝180°－（∠ABC＋∠EBD）＝180°－90°＝90°，

AB＝BE．

∴S△ABE＝

c2

∵S梯形ACDE＝S△ABE+S△ABC+S△BED，

∴

（a+b）2＝

c2+

ab+

ab,

即

a2+ab+

b2＝

c2+ab,

∴a2+b2＝c2

两干多年来，人们对勾股定理进行了大量的研究，给出了多达数百种的证明方法．如果学生有兴趣，鼓励他们查阅有关资料，了解勾股定理的其他证明方法．

教师用多媒体显示勾股定理内容，用课件演示勾股定理的条件和结论，并强调．具体如下：

勾股定理：

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．

反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论．你能证明此结论吗?

这对同学们来说也是具有一定难度的．于是师生共同来完成．

已知：

如图：

在△ABC中，AB2+AC2＝BC2

求证：

△ABC是直角三角形．

分析：

要从边的关系，推出∠A＝90°是不容易的，如果能借助于△ABC与一个直角三角形全等，而得到∠A与对应角（构造的三角形的直角）相等，可证．

证明：

作Rt△A′B′C′，使∠A′＝90°，A′B′＝AB，A′C′、AC（如图），

则A′B′2＋A′C′2.（勾股定理）．

∵AB2＋AC2＝BC2，A′B′＝AB，A′C′

∴BC2＝B′C′2

∴BC＝B′C′

∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）

∴∠A＝∠A′＝90°（全等三角形的对应角相等）．

因此，△ABC是直角三角形．

教师用多媒体显示定理内容：

定理：

如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．

2．互逆命题和互逆定理．

观察上面两个命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系?

在前面的学习中还有类似的命题吗?

通过观察，学生会发现：

上面两个定理的条件和结论互换了位置，即勾股定理的条件是第二个定理的结论，结论是第二个定理的条件．

这样的情况，在前面也曾遇到过．例如“两直线平行，内错角相等”，交换条件和结论，就得到“内错角相等，两直线平行”．又如“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边就等于斜边的一半”．交换此定理的条件和结论就可得“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°”。

第三环节：

议一议：

活动内容：

观察下面三组命题：

学生以分组讨论形式进行，最后在教师的引导下得出命题与逆命题的区别与联系。

活动目的：

让学生畅所欲言，体会逆命题与命题之间的区别与联系，要能够清晰地分别出一个命题的题设和结论，能够将一个命题写出“如果……；那么……”的形式，以及能够写出一个命题的逆命题。

活动效果与注意事项：

活动中，教师应注意给予适度的引导，学生若出现语言上不严谨时，要先让这个疑问交给学生来剖析，然后再总结。

活动时可以先让学生观察下面三组命题：

如果两个角是对顶角，那么它们相等．

如果两个角相等，那么它们是对顶角．

如果小明患了肺炎，那么他一定发烧．

如果小明发烧，那么他一定患了肺炎．

三角形中相等的边所对的角相等．

三角形中相等的角所对的边相等．

上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗?

与同伴交流．

不难发现，每组第二个命题的条件是第一个命题的结论，第二个命题的结论是第一个命题的条件．

在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对于逆命题来说，另一个就为原命题．

再来看“议一议”中的三组命题，它们就称为互逆命题，如果称每组的第一个命题为原命题，另一个则为逆命题．请同学们判断i每组原命题的真假．逆命题呢?

在第一组中，原命题是真命题，而逆命题是假命题．

在第二组中，原命题是真命题，而逆命题是假命题．

在第三组中，原命题和逆命题都是真命题．

由此我们可以发现：

原命题是真命题，而逆命题不一定是真命题．

第四环节：

想一想

要写出原命题的逆命题，需先弄清楚原命题的条件和结论，然后把结论变换成条件，条件变换成结论，就得到了逆命题．

请学生写出命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题吗?

它们都是真命题吗？

从而引导学生思考：

原命题是真命题吗?

逆命题一定是真命题吗?

并通过具体的实例说明。

如果有些命题，原命题是真命题，逆命题也是真命题，那么我们称它们为互逆定理.

其中逆命题成为原命题（即原定理）的逆定理．

能举例说出我们已学过的互逆定理?

如我们刚证过的勾股定理及其逆定理，“两直线平行，内错角相等”与“内错角相等，两直线平行”．“全等三角形对应边相等”和“三边对应相等的三角形全等”、“等边对等角”和“等角对等边”等．

第五环节：

随堂练习

说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假;

（1）四边形是多边形；

（2）两直线平行，内旁内角互补；

（3）如果ab＝0，那么a＝0，b＝0

[分析]互逆命题和互逆定理的概念，学生接受起来应不会有什么困难，尤其是对以“如果……那么……”形式给出的命题，写出其逆命题较为容易，但对于那些不是以这种形式给出的命题，叙述其逆命题有一定困难．可先分析命题的条件和结论，然后写出逆命题．

解：

（1）多边形是四边形．原命题是真命题，而逆命题是假命题．

（2）同旁内角互补，两直线平行．原命题与逆命题同为正．

（3）如果a＝0，6＝0，那么ab＝0．原命题是假命题，而逆命题是真命题．

第六环节：

课时小结

这节课我们了解了勾股定理及逆定理的证明方法，并结合数学和生活中的例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道，原命题成立，其逆命题不一定成立，掌握了证明方法，进一步发展了演绎推理能力．

第七环节：

课后作业

习题1．4第1、3题

四、教学反思

学生对于命题和逆命题中题设和结论分析和把握不是太准，部分学生尤其是在语言表述方面仍然有些欠缺，显然，作为教师要关注到学生的个体差异，对于学习本节知识有困难的学生要给予及时的帮助和指导。

使每一个学生都能经历证明的过程，为他们提供充分地寻找证明思路的时间、空间和方法，体会证明的必要性．另外学生对于命题成立的证明方法，锻炼他们的演绎推理能力离目标还是有一定的差距。

所以作为教师一定要重视这个事实，不能急躁，要本着以学生为本的目的，注意学生个体差异，对学习证明有困难的学生给予帮助和指导.

中国书法艺术说课教案

今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：

本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：

使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：

（一）教学重点

了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：

如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：

粉笔，钢笔，书写纸等。

4、课时：

一课时 

二、教学方法：

要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。

（1）   欣赏法：

通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

（2）   讲授法：

讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！

（3）   练习法：

为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。

三、教学过程：

（一）组织教学

让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。

（二）引入新课，

通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！

（三）讲授新课

1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！

A书法文字发展简史：

①古文字系统

甲古文——钟鼎文——篆书

早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。

（请学生讨论这几种字体的特点？

）古文字是一种以象形为主的字体。

②今文字系统

隶书——草书——行书——楷书

到了秦末、汉初这一时期，各地交流日见繁多而小篆书写较慢，不能满足需要，隶书便在这种情况下产生了，隶书另一层意思是平民使用，同时还出现了一种草写的章草（独草），这时笔墨纸都已出现，对书法的独立创作起到了积极的推动作用。

狂草在魏晋出现，唐朝的张旭、怀素将它推向顶峰；行书出现于晋，是一种介于楷、行之间的字体；楷书也是魏晋出现，唐朝达到顶峰，著名的书法家有欧阳询、颜真卿、柳公权。

（请学生谈一下对今文字是怎样理解的？

），教师进行归纳：

它们的共同特点是已经摆脱了象形走向抽象化。

B主要书体的形式特征 

①古文字：

甲骨文，由于它处于文明的萌芽时期，故字形错落有致辞，纯古可爱，目前发现的总共有3000多字，可认识的约1800字。

金文，处在文明的发展初期，线条朴实质感饱满而丰腴，因它多附在金属器皿上，所以保存完整。

石鼓文是战国时期秦的文字，记载的是君王外出狩猎和祈祷丰年，秦篆是一种严谨刻板的纯实用性的字体，艺术价值很小。

②今文字：

隶书是在秦篆严谨的压抑下出现的一种潇洒开放型的新字体，课本图例《张迁碑》结构方正，四周平稳，刚劲沉着，是汉碑方笔的典范，章草是在隶书基础上更艺术化，实用化的字体，索靖《急就章》便是这种字体的代表作，字字独立，高古凝重，楷书有两大部分构成：

魏碑、唐楷魏碑是北魏时期优秀书法作品的统称。

《郑文公碑》和《始平公造像》是这一时期的代表，前者气势纵横，雄浑深厚，劲健绝逸是圆笔的典型；唐楷中的《醴泉铭》法度森严、遒劲雄强，浑穆古拙、浑厚刚健，《神策军碑》精练苍劲、风神整峻、法度谨严，以上三种书体分别代表了唐楷三个时期的不同特点。

《兰亭序》和《洛神赋》作者分别是晋代王羲之、王献之父子是中国书法史上的两座高峰，前者气骨雄骏、风神跌宕、秀逸萧散的境界，后者在技法上达到了由拙到巧、笔墨洗练、丝丝入扣的微妙的境界。

他们都是不拘泥于传统的章法和技能，对后世学书者产生了深远的影响；明代文征明的书法文雅自如，现代书家沈尹默在继承传统书法方面起到了不可魔灭的作用。

3、欣赏要点：

先找几位同学说一下自己评价书法作品的标准或原则是什么？

[或如何来欣赏一幅书法作品？

]学生谈完后，对他们的观点进行归纳总结。

然后自己要谈一下自己的观点：

书法艺术的欣赏活动，有着不同于其它艺术门类的特征，欣赏书法伤口不可能获得相对直接的印象、辨识与教益，也不可能单纯为了使学生辨识书写的内容，去探讨言词语汇上的优劣。

进而得出：

书法主要是通过对抽象的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式，从客观物象各种美的体态，安致这些独有的特性中，使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受（结合讲授出示古代书法名作的图片，并与一般的书法作品进行比较，让学生在比较中得出什么是格调节器高雅，什么是粗庸平常）。

书法可以说是无声的音乐，抽象的绘画，线条流动的诗歌。

四、课堂评价：

 根据本节课所学的内容结合板书。

让学生体会到祖国书法艺术的博大精深，着重分析学生在书体形式特点和审美欣赏方面表现出的得失。

让学生懂得在欣赏书法时主要是通过对抽像的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式，从客观物象各种美的体态，安致这些独有的特性中，使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受。