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《义务教育数学课程标准（2011年版）》解读

主讲内容

一、修订课程标准的基本过程

二、修订课程标准的基本原则

三、修订课程标准的主要内容

四、几点建议

一、修订课程标准的基本过程

（1）

•2002年推出义务教育数学课程标准2001实验版

（蓝皮本）

•2005年开始修改数学课程标准

•2007年推出义务教育数学课程标准2007修改稿（已经有很好的修订过程的内容变化批注）

•2011年完善数学课程标准修改

•2011年九月推出数学课程标准解读

•2011年十月开始课程标准培训

•2012年实施义务教育数学课程标准2011版（黄皮本）

一、修订课程标准的基本过程

（2）

通过不同形式，向项武义教授、张奠宙教授，以及部分数学家、数学教育专家和中小学教育工作者征求意见

二、修订课程标准的基本原则

   坚持体现国家利益，坚持基础教育课程改革的大方向，以课程改革的实践和调查研究的结果为基础，针对实施过程中出现的问题和各方面提出的建议进行修改，力求《标准》更加完善：

使《标准》表述更加准确、规范、明了、全面；使《标准》结构更加合理、思路更加清晰；进一步增加《标准》的可操作性，更适合教材编写、教师教学和学习评价。

  处理好四个关系：

  一是关注过程和结果的关系；

  二是学生自主学习和教师讲授的关系；

  三是合情推理和演绎推理的关系；

  四是关注生活情境和知识系统性的关系

“空间与图形”改为“图形与几何”：

   正如“数与代数”一样，“图形与几何”代表了第一、二学段和第三学段的侧重点：

在第一、二学段中主要是通过观察、操作等直观、整体认识图形及其某些特征，并通过操作等加以确认；第三学段，则主要是从数学上细致刻画基本图形的基本性质，并通过逻辑推理加以证明，也就是“几何”，过去提的“空间与图形”的名称没有体现这一点。

至于发展学生的空间观念，仍然作为了核心词，并没有削弱。

关注生活情境和知识系统性的关系

•生活化：

要求数学教学从生活中、从学生已有的现实背景出发，捕捉贴近学生的生活素材，选取学生生活中熟悉的人、事、物等数学实例，挖掘数学原型，让学生体会到数学的生动有趣，从而激发学习的兴趣。

•情境化：

从数学学习的认知本质看，数学学习离不开情境。

也就是说，学习中的建构过程总是与知识赖以产生意义的背景及环境关联在一起的，即知识与学习总是具有情境性的。

注重情境化设计，加强数学与学生生活的联系，就成为数学课程及课堂教学改革的一个重要的切入点。

•知识系统性：

数学知识本身具有严谨性、系统性。

数学化也可以说成是引导学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型的过程。

生活化、情境化的最终目的是超出生活（生活数学）并上升到“数学模型”（书本数学）。

对“数学问题情境”的认识（数学课堂）

•一位德国学者曾举过一个精妙的比喻：

将15克盐放在你面前，无论如何你难以下咽。

但当将15克盐放入一碗美味可口的汤中，你却在享受佳肴的同时，将15克盐全部吸收了。

•问题好比盐，情境犹如美味可口的汤。

因此，我认为：

可将”数学问题情境“理解为为了实现教学目标而设置的教学环境，它是数学学习、数学思维和数学活动产生的具体条件。

三、修订课程标准的主要内容

•1、体例与结构的修订

•2、基本理念的修订

•3、课程设计思路的修订

•4、课程目标的修订

•5、课程内容的修订

•6、实施建议的修订

体例与结构的修订

（1）

•1．重新撰写“前言”部分

      “前言”明确了阐述了数学的价值，数学教育的意义，数学课程性质，课程基本理念，以及数学课程设计思路。

•2．整合三个学段的“实施建议”

       为了避免行文的重复、进一步突出义务教育阶段教育的完整性，《标准》将原来分三个学段撰写的实施建议进行了整合，三个学段统一撰写了教学建议、评价建议和教材编写建议。

•3．将案例等统一放入附录

       将《标准》课程目标中的“有关行为动词的分类（即术语解释）”和内容标准中的“案例”统一放在附录中，分别成为附录1和附录2。

对案例进行统一编号，便于查找和使用。

这样大大减少了《标准》正文的篇幅。

1、体例与结构的修订

（2）

总体框架结构的变化

   2001年版分四个部分：

前言、课程目标、内容标准和课程实施建议。

   2011年版把其中的“内容标准”改为“课程内容”。

前言部分由原来的基本理念和设计思路，改为课程性质、课程基本理念和课程设计思路三部分。

关于数学观的变化

   2001年版：

数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。

数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。

   2011年版：

数学是研究数量关系和空间形式的科学。

数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。

数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。

1、体例与结构的修订（3）

•课程性质表述为：

“义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。

数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。

义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。

“

•解读：

这一特征决定了义务教育阶段的数学教育必须面向全体学生，为每一位学生的终身发展奠定基础，全面提高学生的数学素养。

因此，遵循“育人为本”的教育理念，义务教育不仅要帮助学生掌握未来发展所需要的基础知识和基本技能，还要关注学生个人道德修养和社会责任感的养成，帮助学生形成良好的学习方法，积累独立思考和实践的经验。

2、基本理念的修订

（1）

•什么是课程的基本理念？

    基本理念反映出我们对数学、数学课程、数学教学以及评价等方面应具有的基本认识和观念、态度，它是制定和实施数学课程的指导思想。

《标准》中的每一部份内容都要贯穿基本理念的思想和要求。

同时，教师作为课程的实施者，更应自觉树立起正确的数学观、数学课程观、数学教学观、评价观等数学教育观念，并用以指导自己的教学实践活动。

 2、基本理念的修订

（2）

基本理念的变化：

“三句”变“两句”、“6条”改“5条”

   2001年版“三句话”：

人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

   2011年版“两句话”：

人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

   “6条”改“5条”：

在结构上由原来的6条改为5条，将2001年版的第2条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增了对课程内容的认识，此外，将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。

   2001年版：

数学课程——数学——数学学习——数学教学活动——评价——现代信息技术

   2011年版：

数学课程——课程内容——教学活动——学习评价——信息技术

  体现数学课程核心理念的三句话:

•人人学有价值的数学

•人人都能获得必需的数学

•不同的人在数学上得到不同的发展

 关于¡°人人都能获得良好的数学教育¡±

•与过去的提法相比：

     出发点不变（人人、不同的人）；

     有更深的意义和更广的内涵；

     落脚点是数学教育而不是数学内容；

     体现了更强的时代精神和要求（公平的、优质的、均衡的、和谐的、可持续发展的教育）。

什么是数学课堂教学最需要做的事？

•数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。

    （改变人才培养模式 要从这些方面入手！

）

2、基本理念的修订（3）

  理念中新增加了一些提法（老师们要多关注）

      数学课程基本理念（两句）

         要处理好几个关系

         数学教学活动的本质要求

         培养良好的数学学习习惯

         注重启发式

         正确看待教师的主导作用

         处理好评价中的关系

         注意信息技术与课程内容的整合

2、基本理念的修订（4）

课程基本理念

   1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：

人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

   2．课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。

它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。

课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。

课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。

课程内容的呈现应注意层次性和多样性。

   3．教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。

有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。

      数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。

      学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。

学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。

      教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。

教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。

   4．学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。

应建立目标多元、方法多样的评价体系。

评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。

   5．信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。

数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。

要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。

3、课程设计思路的修订

（1）

      1.学段划分保持不变；

      2.对课程目标动词及水平要求的设计基本保持不变，增加了目标动词的同义词；

         例：

了解：

从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。

   同类词：

知道，初步认识。

   实例：

知道三角形的内心和外心；能结合具体情境初步认识小数和分数。

      3.对四个学习领域的名称作适当调整并明确阐述；

         将“空间与图形”改为“图形与几何”、“实践与综合应用”改为“综合与实践”

      4.对学习内容中的若干关键词作适当调整并对其意义作更明确的阐释。

2011版课标十大关键词：

数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识

3、课程设计思路的修订

（1）

“空间与图形”改为“图形与几何”：

         正如“数与代数”一样，“图形与几何”代表了第一、二学段和第三学段的侧重点：

在第一、二学段中主要是通过观察、操作等直观、整体认识图形及其某些特征，并通过操作等加以确认；第三学段，则主要是从数学上细致刻画基本图形的基本性质，并通过逻辑推理加以证明，也就是“几何”，过去提的“空间与图形”的名称没有体现这一点。

至于发展学生的空间观念，仍然作为了核心词，并没有削弱。

《标准》中几何直观的含义

•《标准》指出：

几何直观是指利用图形描述和分析问题。

借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。

几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。

它表明：

今后数学课程中有两件事需要刻意去做，即针对较抽象的数学对象的图形表示和图形分析。

     前者指教学中要培养学生通过画图来表达数学问题的习惯，能画图时尽量画；后者指引导学生借助图形将相对抽象的、复杂的数学关系直观、清晰地展示出来，通过对图形的分析思考进而寻求解决问题的思路。

 几何直观的培养

 使学生养成画图习惯,鼓励用图形表达问题

•可以通过多种途径和方式使学生真正体会到画图对理解概念、寻求解题思路上带来的便利。

在教学中应有这样的导向：

能画图时尽量画，其实质是将相对抽象的思考对象¡°图形化¡±，尽量把问题、计算、证明等数学的过程变得直观

重视变换——让图形动起来

 几何变换或图形的运动既是学习的对象，也是认识数学的思想和方法。

在数学中，我们接触的最基本的图形都是对称图形，例如圆、正多边形、长方体、长方形、菱形、平行四边形等；另一方面，在认识、学习、研究非对称图形时，又往往是运用这些对称图形为工具的。

变换又可以看作运动，让图形动起来是指再认识这些图形时，在头脑中让图形动起来，例如，平行四边形是一个中心对称图形，可以把它看作一个刚体，通过围绕中心（两条对角线的交点）旋转180度，去认识、理解、记忆平行四边形的其他性质。

充分地利用变换去认识、理

学会从数与形两个角度认识数学

     数形结合首先是对知识、技能的贯通式认识和理解。

以后逐渐发展成一种对数与形之间的化归与转化的意识，这种对数学的认识和运用的能力，应该是形成正确的数学态度所必需要求的。

用图形法解决问题（第18题和第7题）

 掌握、运用一些基本图形解决问题

     把让学生掌握一些重要的图形作为教学任务，贯穿在义务教育阶段数学教学、学习的始终。

例如，除了前面指出的图形，还有数轴，方格纸，直角坐标系等等。

在教学中要有意识地强化对基本图形的运用，不断地运用这些基本图形去发现、描述问题，理解、记忆结果，这应该成为教学中关注的目标。

•运算能力的特点：

    运算能力是一个综合性的能力。

它与记忆能力、理解能力、推理能力、表达能力、以及空间想象等其他认识能力相互渗透、相互支撑着的；

    运算能力具有一定的层次性。

在数学发展史上，不同类别的运算是由简单到复杂、由具体到抽象、由低级到高级逐步形成和发展起来的。

•中学数学运算能力的要求大致以下几个层次：

•①计算的准确性——基本要求；

 ②计算的合理、简捷、迅速——较高要求；

③计算的技巧性、灵活性——高标准要求。

     运算技能上升到能力的层次，就能把运算的技巧与发展思维融合在一起。

运算能力的培养途径

•1、经历过程，理解运算的意义；

•2、讲究策略，优化运算的过程；

•3、学会反思，提高运算的准确性。

  模型思想

      模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。

建立和求解模型的过程包括：

从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。

这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。

 4、课程目标的修订

（1）

   2001实验版总目标

   ●获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；

   ●初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；

   ●体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；

   ●具有初步的创新意识和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。

2011年版：

总目标通过义务教育阶段的数学学习，学生能：

   1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

   2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。

   3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。

   明确提出四基，提出了发现和提出问题的能力，完善了一些具体目标的表述（比如：

养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯）。

如何认识“四基”？

   1．知识技能是学生发展的基础性目标。

（1）数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联。

（2）在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。

◈ 数学思想是对数学知识的本质的

 认识，是对数学规律的理性认识，

 是从某些具体的数学内容和对数学

 认识过程中提炼上升的数学观点，

 它在认识活动中被反复运用，带有

 普遍的指导意义是建立数学和用数

 学解决问题的指导思想。

 （钱佩玲主编《中学数学思想方法》）

◈数学思想和方法是数学知识在

 更高层次上的抽象和概括，它

 蕴涵在数学知识发生、发展和

 应用的过程中。

 （2007年高考考试大纲的说明）

◈在中学教学和高考考查中，共识的

 数学思想有：

函数与方程的思想，

 数形结合的思想，分类与整合的思

 想，化归与转化的思想，特殊与一

 般的思想，有限与无限的思想，或

 然与必然的思想。

  （2007年高考考试大纲的说明）

数学活动经验和基本思想

4、课程目标的修订

（2）

•总目标的具体阐述的四个方面

知识技能

数学思考

问题解决

情感态度

4、课程目标的修订（3）

•第三学段（7~9年级）

•知识技能

•1．体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。

•2．探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本的作图技能；探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；认识投影与视图；探索并理解平面直角坐标系，能确定位置。

•3．体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程；进一步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。

•数学思考

•1．通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。

•2．了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念；感受随机现象的特点。

•3．体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。

•4．能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。

4、课程目标的修订（4）

•第三学段（7~9年级）

•问题解决

•1．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。

•2．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。

•3．在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。

•4．能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。

•情感态度

•1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。

•2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。

•3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。

•4．敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。

认真勤奋  

独立思考

合作交流  

反思质疑

      《数学课标》：

双基→四基、两能→四能

   基础知识、基本技能+基本思想、基本活动经验

   分析问题、解决问题+发现问题、提出问题

知识为本：

单纯的双基（99年大纲）、专门人才

育人为本：

学生成长、认知规律

         如何教→如何学（启发思考、过程、经验）

教材目标：

有效教学、有效学习；兴趣+有效→减负

5、课程内容的修订

（1）

   在三个学段中，对“数与代数”，“图形与几何”“统计与概率”和“综合与实践”四个方面的内容及要求进行了适当的调整，并且使用规定的课程目标术语，对某些课程目标的表述进行了修改。

   各领域知识点的数量有增有减，但整体数量上没有明显变化。

5、课程内容的修订

（2）

1.数与代数

（1）内容结构

      数与代数部分在内容结构上没有变化。

（4）第三学段内容

①增加的必学内容

•增加“掌握合并同类项和去括号的法则”。

•增加“最简二次根式”和“最简分式”的概念。

•增加“会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等”

•增加“会利用待定系数法确定一次函数的表达式”。

  增加的选学内容

•增加“能解简单的三元一次方程组“。

•增加“了解一元二次方程的根与系数的关系”。

•增加“知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数”。

5、课程内容的修订（3）

1.数与代数

（4）第三学段内容

②删除的内容

•删除“能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断”。

•删除“有效数字”的概念。

•删除“能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义”。

•删除“能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的问题”。

•删除“能确定简单的整式、分式中的函数的自变量范围”。

•删除“能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解”，改为“体会一次函数与二元一次方程、二元一次方程组的关系”。

5、课程内容的修订（4）

1.数与代数

（4）第三学段内容

③使一些目标的表述更加准确和完整。

例如

   “掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道｜a｜的含义（这里a表示有理数）”。

    “会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根”

  “能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）”。

         关于分母有理化：

增加的案例：

例48

5、课程内容的修订（5）

2.图形与几何

（1）内容结构

  第一、二学段，内容结构没有变化；第三学段，将原来的四个部分调整为三个部分，具体修改见“第三学段内容”。

（4）第三学段内容

①结构调整

   整合了《标准》中“图形的认识