华师大七年级上数学总复习资料.docx

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华师大七年级上数学总复习资料

华东师大版七年级上册数学复习资料

第一章走进数学世界略

第二章有理数

【注】有限循环小数叫做分数。

（3）数集把一些数组合在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。

所有的有理数组成

的数集叫做有理数集，类似的，有整数集，正数集，负数集，所有的正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集，所有负数和零组成的数集叫做非负数集。

4.数轴

-2-1

0123

（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

【注】1）数轴的三要素：

原点、正方向、单位长度缺一不可。

2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数．

（2）在数轴上比较有理数的大小

1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

2）由正、负数在数轴上的位置可知：

正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

5.相反数

（1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数。

（2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。

（几何意义）

（3）0的相反数是0。

也只有0的相反数是它的本身。

（4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。

（5）数a的相反数是—a。

（6）多重符号化简

多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。

如果“－”号是奇数个，则结果为负；如果是偶数个，则结果为正。

可简写为“奇负偶正”。

6.绝对值

（1）在数轴上表示数a的点离开原点的距离，叫做数a的绝对值。

（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．

a,a0

a0,a0

a,a0

（3）绝对值的主要性质

一个数的绝对值是一个非负数，即a≥0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零．

（4）两个相反数的绝对值相等．

（5）运用绝对值比较有理数的大小两个负数，绝对值大的反而小.

（6）比较两个负数的方法步骤是：

1）先分别求出两个负数的绝对值；

2）比较这两个绝对值的大小；

3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断．

7.有理数的加法

（1）有理数加法法则

1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

3）互为相反数的两个数相加得零。

4）一个数与0相加，仍得这个数。

（2）有理数加法的运算律加法交换律：

a＋b＝b＋a

加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

8.有理数的减法

减去一个数等于加上这个数的相反数。

a-b=a+（-b）

9.有理数的加减混合运算

（1）省略加号和的形式：

在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写。

例如：

把-8+（+10）+（-6）+（-4）写成省略加号和的形式为-8+10-6-4。

读作“负8，正10，负6，负4的和”也可读作“负8加10减6减4。

（2）适当的应用加法运算律。

10.有理数的乘法

（1）有理数的乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。

（2）几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负号的个数为奇数时，积为负；当负号的个数为偶数时，积为正。

几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。

（3）乘法运算律

乘法交换律：

ab=ba

乘法结合律：

（ab）c=a（bc）

乘法对加法的分配律：

a（b+c）=ab+ac

11.有理数的除法

（1）倒数：

乘积为1的两个数互为倒数。

【注】0没有倒数。

（2）有理数除法法则1：

除以一个数等于乘以这个数的倒数。

【注】0不能做除数。

aba

1（b0）

b

（3）有理数的除法法则2：

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

零除以任何一个不等于的数，都得零。

12.有理数的乘方

（1）求几个相同因数积的运算，叫做乘方。

aaa

aan

n个

（2）乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数。

（3）有理数乘方法则：

正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何非0

次幂都是零。

13.科学记数法

（1）一般的，10的n次幂，在1的后面有n的0。

（2）一个大于0的数就记成

叫做科学记数法。

a10n的形式。

其中1a

10,n是正整数。

像这样的记数法

（3）用科学记数法表示一个数时，10的指数等于原数的整数位数减1。

（或等于小数点向右移动的位数。

14.有理数的混合运算

（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减。

（2）同级运算，按照从左至右的顺序进行。

（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的。

15.近似数和有效数字

（1）准确数：

完全符合实际的数。

（2）近似数：

和准确数非常接近的数。

近似数和准确数接近的程度叫做精确度。

（3）一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时，从左边第一个不是0的数字起到精确到的位数止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。

（4）近似数的精确度有两种形式：

1）精确到哪一位，2）保留几个有效数字。

第二章有理数单元测试题

一．判断题：

1．有理数可分为正有理数与负有理数．（）

2．两个有理数的和是负数，它们的积是正数，则这两个数都是负数．（）

3．两个有理数的差一定小于被减数．（）

4．任何有理数的绝对值总是不小于它本身．（）

5．若ab

0，则ab

ab；若ab

0，则ab

ab．（）

二．填空题：

1．最小的正整数是，最大的负整数是，绝对值最小的数是．

2．绝对值等于

（4）2的数是，平方等于

43的数是，立方等于

82的数是．

3．相反数等于本身的数是，倒数等于本身的数是，绝对值等于本

身的数是，立方等于本身的数是．

11

4．已知a的倒数的相反数是

b=．

5，则a=；b的绝对值的倒数是

7

2，则

3

5．数轴上A、B两点离开原点的距离分别为2和3，则AB两点间的距离为．

6．若a

2

23,b

2

（23）,c

2

（23）

，用“<”连接a，b，c三

数：

．

7．绝对值不大于10的所有负整数的和等于；绝对值小于2002的所有整数的积等于．

三．选择题：

1．若a≤0，则a

a2等于（）

A．2a+2B．2C．2―2aD．2a―2

2．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为1，p是数轴到原点距离为1

的数，那么

p2000cd

a

bm2

1的值是（）．

abcd

A．3B．2C．1D．0

3．若1a

0，则

12

a,,a的大小关系是（）．

a

A．a

1a2

a

B．1aa2

a

C．1a2aa

D．aa21

a

4．下列说法中正确的是（）．

A.若ab

B.若ab

C.若ab

0,则a

0,则aa,则a

0,b0.

0,b0.

bb.

A.若a

b，则a

b或ab0.

abc

5．

abc

的值是（）

A．3B．1

C．3或1D．3或1

6．设n是正整数，则1

（1）n的值是（）

A．0或1B．1或2C．0或2D．0，1或2

四．计算题

1．14

12（

6

3）2

1

2．0.32

1（3511）

62

0.3

3．（

370）

（1）0.2524.5（51）

（25%）.

42

4．（

1）32

9

2200

（0.5）

2001

33（

3）2

2

42（

1）2

2

五、a

b2与（2ab

1）4互为相反数，求代数式

2

（ab）

3ab

1的值．

3abab

六、a是有理数，试比较

a与a2的大小．

七．32－12＝8×1

52－32＝8×2

72－52＝8×3

92－72＝8×4

观察上面的一系列等式，你能发现什么规律？

用代数式表示这个规律，并用这个规律计算20012－19992的值．

第三章整式的加减

1．用字母表示数

代数式

用运算符号将数字和字母连接起来的式子

分式整式

分母中含有字母

代数式的运算

（合并同类项）

单项式数与字母的积

多项式

几个单项式的和

合并同类项法则：

同类项系数相加所得的结果为系数，字母和字母的指数不变

去括号

括号前是加号不改变符号括号前是减号都改变符号

2．代数式

（1）由数和字母用运算符号连接起所成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也叫代数式。

【注】运算符号指加、减、乘、除、乘方、开方。

代数式中不可含有“>”、“<”、“=”、“”、

“”、“”等表示相等或不等关系的符号。

（2）代数式书写要求

1）代数式中出现的乘号，通常写作“”或省略不写。

但数字与数字相乘时，要用“”。

2）数字与字母相乘时，数字写在字母的前面。

3）除法运算写成分数形式。

4）带分数与字母相乘时，要把带分数写成假分数。

5）在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，若代数式是积或商的形式，则

单位直接写在后面，若代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在后面。

（3）解释简单代数式表示的实际背景

（4）列代数式

在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列代数式。

【注】抓住题中表示运算关系的关键词：

如和、差、积、商、比、倍、大、小、增加了、增加到、减少、几分之几等。

（5）代数式的值

一般的，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中运算计算得出的结果叫做代数式的值。

【注】1）代数式中的值随着代数式中字母取值的变化而变化。

所以求代数式值时，在代入前必须写出“当时”。

2）代数式里字母的取值必须确保代数式有意义。

3．单项式

（1）如100t、6a2、2.5x、vt、-n，它们都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

（2）单项式的系数：

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

（3）单项式的次数：

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

【注】1）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。

2）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。

4．多项式

（1）几个单项式的和，叫做多项式。

其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

（2）多项式的次数：

多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

（3）一个多项式含有几项，就叫几项式；例如：

x2+2x+18是一个二次三项式。

【注】1）多项式的次数不是所有项的次数和。

2）多项式的每一项都包括它前面的正负号。

5．整式单项式与多项式统称为整式。

6．升幂排列与降幂排列

为便于多项式的运算，可以用加法交换律将多项式各项的位置按某个字母的指数的大小顺序重新排列。

若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母降幂排列。

若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母升幂排列。

【注】重新排列的多项式，每一项一定要连同它的正负号一起移动。

含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一个字母升幂排列或降幂排列。

7．整式的加减

（1）同类项：

所含字母相同，并且相同字母指数也相同的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项。

（2）合并同类项：

根据乘法对加法的分配律把多项式中同类项合并成一项叫做合并同类项。

合并同类项法则：

在合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字

母和字母的指数保持不变。

（3）去括号与添括号

1）去括号法则：

括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号；括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变正负号。

a+（b+c）=a+b+ca-（b+c）=a-b-c2）添括号法则：

所添括号前面是“十”号，括到括号里的各项都不改变正负号；所添括h

号前是“一”号，括到括号里的各项都改变正负号。

a+b+c=a+（b+c）a-b-c=a-（b+c）

（4）整式的加减先去括号，再合并同类项

第三章整式的加减单元测试题

（一）

一、填空题:

（每小题3分,共24分）

1.

2

代数式-7,x,-m,xy,

xy,-5ab2c3,1

中,单项式有个,其中系数为1的有.

2y

2

3

4

系数为-1的有,次数是1的有.

2.

2

3

把4xy

-3x

y,2x,-7y

5这几个单项式按次数由高到低的顺序写出是.

3.当5-│x+1│取得最大值时,x=,这时的最大值是.

4.

22

不改变2-xy+3xy-4xy的值,把前面两项放在前面带有“+”号的括号里,后面两项放在前面带有“-”号的括号里,得.

5.五个连续奇数中,中间的一个为2n+1,则这五个数的和是.

6.某音像社对外出租光盘的收费方法是:

每张光盘在租出后的头两天每天收0.8元,以后每天收0.5元,那么一张光盘在租出的第n天（n是大于2的自然数）,应收租金元.

3

2

7.如果m-n=50,则n-m=,5-m+n=,70+2m-2n=.

3

2

8.设M=3a-10a

-5,N=-2a

+5-10a,P=7-5a-2a

那么M+2n-3P=.M-3N+2P=.

二、选择题:

（每小题3分,共24分）

9.下列判断中,正确的个数是（）

①在等式x+8=8+x中,x可以是任何数;②在代数式

1中,x可以是任何数;

x8

③代数式x+8的值一定大于8;④代数式x+8的相反数是x-8

A.0个B.1个C.2个D.3个

10.一种商品单价为a元,先按原价提高5%,再按新价降低5%,得到单价b元,则a、b的大小关系为（）

A.a>bB.a=bC.a

11.若x

A.2x-2zB.0C.2x-2yD.2z-2x

12.对于单项式-2

322

xyz的系数、次数说法正确的是（）

A.系数为-2,次数为8B.系数为-8,次数为5

C.系数为-23,次数为4D.系数为-2,次数为7

13.下列说法正确的有（）

①-1999与2000是同类项②4a

b与-ba

不是同类项

6522

③-5x与-6x是同类项④-3（a-b）与（b-a）可以看作同类项

A.1个B.2个C.3个D.4个

14.已知x是两数,y是一位数,那么把y放在x的左边所得的三位数是（）A.yxB.x+yC.10y+xD.100y+x

15.如果m是三次多项式,n是三次多项式,则m+n一定是（）

A.六次多项式B.次数不高于三的整式

C.三次多项式D.次数不低于三的多项式

16.

2

若2ax-

bx+2=-4x2-x+2对任何x都成立,则a+b的值为（）

3

A.-2B.-1C.0D.1

三、解答题:

（共52分）

17.如果单项式2mxay与

5nx2a

3y是关于x、y的单项式,且它们是同类项.

（1）求（7a

2002

22）的值.

（2）若2mxay

5nx2a

3y=0,且xy≠0,求（2m

5n）2003的值.（8分）

18.先化简再求值（12分）

（1）5x-{2y-3x+[5x-2（y-2x）+3y]},其中x=1,y1.

26

（2）已知A=x2+4x-7,B=-1x2-3x+5,计算3A-2B.

2

（3）已知m2+3mn=5,求5m2-[+5m2-（2m2-mn）-7mn-5]的值.

（4）若3x

-x=1,求6x

+7x

-5x+1994的值.

19.某同学做一道数学题,误将求“A-B”看成求“A+B”,结果求出的答案是3x2-2x+5.已知

A=4x2-3x-6,请正确求出A-B.（8分）

20.探索规律（8分）

8855

1212

（1）计算并观察下列每组算式:

,

7946

1113

2

（2）已知25×25=625,那么24×26=.

（3）从以上的过程中,你发现了什么规律,你能用语言叙述这个规律吗?

你能用代数式表示设这个规律吗?

21.（8分）有理数a、b、c在数轴上对应点为A、B、C,其位置如图所示,试去掉绝对值符号并合并同类项:

│c│-│c+b│+│a-c│+│b+a│.

22.某移动通讯公司开设了两种通讯业务:

“全球通”使用者缴50元月租费,然后每通话1

分钟再付话费0.4元;“快捷通”不缴月租费,每通话1分钟,付话费0,6元（本题的通话均指市内通话）.若一个月内通话x分钟,两种方式的费用分别为y1元和y2元.（8分）

（1）用含x的代数式分别表示y1和y2,则y1=,y2=.

（2）某人估计一个月内通话300分钟,应选择哪种移动通讯合算些?

第三章整式的加减单元测试题

（二）

一、选择题（20分）1．下列说法中正确的是（）．

2x2y

A．单项式

的系数是－2，次数是2

3

B．单项式a的系数是0，次数也是0C．25ab3c的系数是1，次数是10

D．单项式

2

ab的系数是1，次数是3

77

2．若单项式

a4b2m1与

2

2ambm

7是同类项，则m的值为（）．

A．4B．2或－2C．2D．－23．计算（3a2－2a＋1）－（2a2＋3a－5）的结果是（）．

A．a2－5a＋6B．7a2－5a－4C．a2＋a－4D．a2＋a＋6

4．当a

2,b3时，代数式2[3（2ba）1]

a的值为（）．

32

A．62

9

B．111

3

C．122

3

D．13

5．如果长方形周长为4a，一边长为a＋b,，则另一边长为（）．

A．3a－bB．2a－2bC．a－bD．a－3b6．一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数可表示为（）．

A．abB．10a+bC．10b+aD．a+b7．观察右图给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数s为（）．（）．

A．3n－2B．3n－1

C．4n＋1D．4n－3

（第7题）

8.长方形的一边长为2a+b,另一边比它大a－b，则周长为（）

A.0a+2bB.5a+bC.7a+bD.10a－b

9.两个同类项的和是（）

A.单项式B.多项式

C.可能是单项式也可能是多项式D.以上都不对10、如果A是3次多项式，B也是3次多项式，那么A＋B一定是（）

（A）6次多项式。

（B）次数不低于3次的多项式。

（C）3次多项式。

（D）次数不高于3次的整式。

二、填空题（32分）

3x2yz3

1．单项式

5

的系数是，次数是．

2．2a4＋a3b2－5a2b3＋a－1是次项式．它的第三项是．

把它按a的升幂排列是．

3.计算5ab

4a2b2

（8a2b2

3ab）

的结果为.

4．一个三角形的第一条边长为（a＋b）cm，第二条边比第一条边的2倍长bcm．则第三条边x的取值范围是.

5．如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”，则搭n条“金鱼”

需要火柴根．（用含n的式子表示）

1条2条3条

6.观察下列等式9－1＝8，16－4＝12，25－9＝16，36－16＝20这些等式反映自然数间的某种规律，设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为．

7．如下图，阴影部分的面积用整式表示为．

xxy25

8.若：

2ab与5ab的和仍是单项式，则xy

9.若3a2bn与5amb4所得的差是单项式，则m=

n=.

10.当k=时，多项式三、解答题（48分）

2x2-7kxy+

3

y2+7xy+5y中不含xy项.

1．请写出同时含有字母a、b、c，且系数为－1的所有五次单项式？

（6分）

2．计算：

（15分）

（1）

xy2

1xy2

5

（2）6x

10x2

12x25x

（3）

x2y

3xy2

2yx2

y2x（4）5a2b

[2ab2

3（ab2

a2b）]

（5）

2（2aba2）