新人教版勾股定理精品课件.ppt
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勾勾股股定定理理BBAACC图甲图甲图乙图乙AA的面积的面积BB的面积的面积CC的面积的面积444488SSAA+S+SBB=S=SCCCC图甲图甲1.1.观察图甲,小方格观察图甲,小方格的边长为的边长为1.1.正方形正方形AA、BB、CC的的面积各为多少?
面积各为多少?
正方形正方形AA、BB、CC的的面积有什么关系?
面积有什么关系?
AABBCC图乙图乙2.2.观察图乙,小方格观察图乙,小方格的边长为的边长为1.1.正方形正方形AA、BB、CC的的面积各为多少?
面积各为多少?
9916162525SSAA+S+SBB=S=SCC正方形正方形AA、BB、CC的的面积有什么关系?
面积有什么关系?
444488AABBCCSSAA+S+SBB=S=SCC图甲图甲图甲图甲图乙图乙AA的面积的面积BB的面积的面积CC的面积的面积CCAABB图乙图乙2.2.观察图乙,小方格观察图乙,小方格的边长为的边长为1.1.9916162525SSAA+S+SBB=S=SCC正方形正方形AA、BB、CC的的面积有什么关系?
面积有什么关系?
444488AABBCCSSAA+S+SBB=S=SCC图甲图甲图甲图甲图乙图乙AA的面积的面积BB的面积的面积CC的面积的面积aabbccaabbccCCAABBCCCC图乙图乙SSAA+S+SBB=S=SCCSSAA+S+SBB=S=SCC图甲图甲aabbccaabbcc3.3.猜想猜想aa、bb、cc之间的关系?
之间的关系?
a2+b2=c23.3.猜想猜想aa、bb、cc之间的关系?
之间的关系?
a2+b2=c23.3.猜想猜想aa、bb、cc之间的关系?
之间的关系?
a2+b2=c2aaaaaaaabbbbbbbbcccccccc用用拼拼图图法法证证明明3.3.猜想猜想aa、bb、cc之间的关系?
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之间的关系?
a2+b2=c2SS大正方形大正方形=(a+b)=(a+b)22=aa22+b+b22+2ab+2abSS大正方形大正方形=4=4SS直角三角形直角三角形+SS小正方形小正方形=4=4ab+cab+c22=cc22+2ab+2abaa22+b+b22+2ab+2ab=cc22+2ab+2aba2+b2=c2aa22+b+b22+2ab+2abcc22+2ab+2abcabcabcabcabc2=b2-2ab+a2+2ab=a2+b2a2+b2=c2大大正方形的面积可以表示为正方形的面积可以表示为;也可以表示为也可以表示为c2该图该图2002年年8月在北京召开的国际数学家大会的月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图,取材于我国古代数学著作会标示意图,取材于我国古代数学著作勾股圆方勾股圆方图图。
证明证明2:
abcbacABCDE18811881年,伽菲尔年,伽菲尔德就任美国第二德就任美国第二十任总统十任总统.后来,后来,人们为了纪念他人们为了纪念他对勾股定理直观、对勾股定理直观、简捷、易懂、明简捷、易懂、明了的证明,就把了的证明,就把这一证法称为这一证法称为“总统证法总统证法”证明证明3:
你能只用这两个你能只用这两个直角三角形直角三角形说明说明a2+b2=c2吗?
吗?
勾股定理(勾股定理(gou-gugou-gutheorem)theorem)如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c,那么那么a2+b2=c2即即:
直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方于斜边的平方abc勾勾股股弦弦在西方又称毕达在西方又称毕达哥拉斯定理哥拉斯定理!
勾勾股股勾勾股股弦弦我国早在三千多年就知道了这个定理我国早在三千多年就知道了这个定理,人们人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾勾”,下,下半部分称为半部分称为“股股”,我国古代学者把直角三角形,我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为较短的直角边称为“勾勾”,较长的直角边称为,较长的直角边称为“股股”,斜边称为,斜边称为“弦弦”.因此就把这一定理称为因此就把这一定理称为勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理.辉煌发现辉煌发现例例11.在在RtABCRtABC中,中,=90=90.
(1)
(1)已知:
已知:
a=6a=6,=8=8,求,求cc;
(2)
(2)已知:
已知:
a=40a=40,c=41c=41,求,求bb;(3)(3)已知:
已知:
c=13c=13,b=5b=5,求,求aa;(4)(4)已知已知:
a:
ba:
b=3:
4,c=15,=3:
4,c=15,求求aa、b.b.例题分析例题分析
(1)在直角三角形中在直角三角形中,已知两边已知两边,可求第三边可求第三边;
(2)可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法方法小结小结如图如图:
一个高一个高3米米,宽宽4米的大门米的大门,需在相对角的顶需在相对角的顶点间加一个加固木板点间加一个加固木板,则木板的长为则木板的长为()A.3米米B.4米米C.5米米D.6米米C试一试试一试:
一个门框的尺寸如图所示,一块长一个门框的尺寸如图所示,一块长3m,宽宽2.2m的薄木板能否从门框内通过的薄木板能否从门框内通过?
为什么为什么?
2m2mDDCCAABB连结连结AC,在在RtABC中中,根据勾股定理根据勾股定理,因此因此,AC=2.236因为因为AC_木板的宽木板的宽,所以木板所以木板_从门框内通过从门框内通过.大于大于能能AACCOOBBDD一个一个3m长的梯子长的梯子AB,斜斜靠在一竖直的墙靠在一竖直的墙AO上上,这时这时AO的距离为的距离为2.5m,如果梯子的顶端如果梯子的顶端A沿墙沿墙下滑下滑0.5m,那么梯子底那么梯子底端端B也外移也外移0.5m吗吗?
AACCOOBBDD分析分析:
DB=OD-OB,求求BD,可以可以先求先求OB,OD.在在RtAOB中中,梯子的顶端沿墙下滑梯子的顶端沿墙下滑0.5m,梯子底端外移梯子底端外移_.在在在在RtRtAOBAOB中,中,中,中,在在在在RtRtCODCOD中,中,中,中,ODODOB=2.236OB=2.2361.6580.581.6580.580.58m一个长方形零件(如图)一个长方形零件(如图),根据所给的尺寸根据所给的尺寸(单位单位mm),mm),求两孔中心求两孔中心AA、BB之间的距离之间的距离.AB901604040C解:
解:
过过A作铅垂线,过作铅垂线,过B作作水平线,两线交于点水平线,两线交于点C,则则ACB=90,AC=90-40=50(mm)BC=160-40=120(mm)由由勾股定理有:
勾股定理有:
AB2=AC2+BC2=502+1202=16900(mm2)AB0,AB=130(mm)答:
两孔中心答:
两孔中心A,B的距离为的距离为130mm.3.应用知识应用知识之学海无涯学海无涯谈谈你的收获!
谈谈你的收获!
.这节课你的收获是什么?
这节课你的收获是什么?
.理解理解“勾股定理勾股定理”应该注应该注意什么问题?
意什么问题?
.你觉得你觉得“勾股定理勾股定理”有用吗?
有用吗?
实际问题实际问题直角三角直角三角形的问题形的问题数学问题数学问题利用勾利用勾股定理股定理已知两边已知两边求第三边求第三边抽象抽象归类归类解决解决
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