初中数学九年级上册高效课堂导学案全套精典汇编全册练习及测试含答案可编辑.docx
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初中数学九年级上册高效课堂导学案全套精典汇编(全册练习及测试含答案)
初中数学九年级上册高效课堂导学案
全套精典汇编
221二次根式1
学习目标
1了解二次根式的概念能判断一个式子是不是二次根式
2掌握二次根式有意义的条件
3全心投入全力以赴
学习重点难点
重点二次根式有意义的条件
难点二次根式有意义的条件
学习过程
一温故知新
1数3的平方根是算术平方根是
2正数a的算术平方根为_______0的算术平方根为_______
3解下列不等式并回忆解不等式的一般步骤
2x-33x7
二自主预习探究新知
1式子表示什么意义
2什么叫做二次根式如何判断一个式子是否为二次根式
3式子的意义是什么如何确定一个二次根式有无意义
尝试训练
1试一试判断下列各式哪些是二次根式哪些不是为什么
2若有意义则a的取值范围是
三学以致用
1下列各式中二次根式有
①②③④⑤
A2个B3个C4个D5个
4当x__________时有意义
1若有意义则a的值为___________.
2若在实数范围内有意义则x为
A正数B负数C非负数D非正数3在实数范围内因式分解
x2-3x2-2x_____x-_____
4在式子中x的取值范围是_____
5已知=0则x-y=_____
6已知y=则______
四反馈检测
1若则
2式子+有意义的条件是
Ax≥0Bx≤0且x≠-2
Cx≠-2Dx≤0
3当x时代数式有最小值其最小值是
4在实数范围内因式分解
124a-11
5当x__________时有意义有意义的条件是______
221二次根式2
学习目标
1掌握二次根式的基本性质
2能利用上述性质对二次根式进行化简
3全力以赴做最好的自己
学习重点难点
重点二次根式的性质.
难点综合运用性质进行化简和计算
学习过程
一温故知新
1二次根式有意义则x
2在实数范围内因式分解
x2-6x2-2x____x-____
二自主预习探究新知
1式子表示什么意义如何用来化简二次根式
2在化简过程中运用了哪些数学思想
尝试训练
计算
当
三学以致用
1化简下列各式
2下列各式正确的是
A2=2B=-4
C=2D=-x
3化简下列各式
12x<-2
4化简下列各式
1
2-
5abc为三角形的三条边则____________
6把2-x的根号外的2-x适当变形后移入根号内得
AB
CD
7实数ab在数轴上的位置如图所示那么化简|a-b|-的结果是
A2a-bBbC-bD-2a+b
8若二次根式有意义
化简│x-4│-│7-x│
四反馈检测
1计算下列各式
122
3224
2以下各式中计算正确的是
A-=-6B-2=-3
C=±16D-2=
3化简
4已知2<x<3化简
222二次根式的乘除法
二次根式的乘法
一学习目标
1掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质
2熟练进行二次根式的乘法运算及化简
二学习重点难点
重点掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质
难点正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简
三学习过程
一复习回顾
1计算
1×_____________
2×______________
3×______________
2根据上题计算结果用或填空
1×_____
2×____
3×__
二提出问题
1二次根式的乘法法则是什么如何归纳出这一法则的
2如何二次根式的乘法法则进行计算
3积的算术平方根有什么性质
4如何运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简
三自主学习
自学课本第56页积的算术平方根前的内容完成下面的题目
1用计算器填空
1×____2×____
3×____4×____
2由上题并结合知识回顾中的结论你发现了什么规律
能用数学表达式表示发现的规律吗
3二次根式的乘法法则是
四合作交流
1自学课本6页例1后依照例题进行计算
1× 22×3
3· 4··
2自学课本第67页内容完成下列问题
1用式子表示积的算术平方根的性质
2化简
① ②
③ ④
五展示反馈
展示学习成果后请大家讨论对于×的运算中不必把它变成后再进行计算你有什么好办法
六精讲点拨
1当二次根式前面有系数时可类比单项式乘以单项式法则进行计算即系数之积作为积的系数被开方数之积为被开方数
2化简二次根式达到的要求
1被开方数进行因数或因式分解
2分解后把能开尽方的开出来
七拓展延伸
1判断下列各式是否正确并说明理由
1=
2ab
36×-2
4==12
2不改变式子的值把根号外的非负因式适当变形后移入根号内
1-32
八达标测试
A组
1选择题
1等式成立的条件是
A.x≥1B.x≥-1C.-1≤x≤1D.x≥1或x≤-1
2下列各等式成立的是.
A.4×28B.5×420
C.4×37D.5×420
3二次根式的计算结果是
A.2B.-2C.6D.12
2化简
12
3计算
12
B组
1选择题
1若则
A.4B.2C.-2D.1
2下列各式的计算中不正确的是
A.-2×-48
B.
C.
D.
2计算16×-22
二次根式的除法
一学习目标
1掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质
2能熟练进行二次根式的除法运算及化简
二学习重点难点
重点掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质
难点正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简
三学习过程
一复习回顾
1写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质
2计算13×-42
3填空1_________________
2________________
3_________________
二提出问题
1二次根式的除法法则是什么如何归纳出这一法则的
2如何二次根式的除法法则进行计算
3商的算术平方根有什么性质
4如何运用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简
三自主学习
自学课本第7页第8页内容完成下面的题目
1由知识回顾3题可得规律
___________________
2利用计算器计算填空
1_________2_________3______
规律__________________
3根据大家的练习和解答我们可以得到二次根式的除法法则
把这个法则反过来得到商的算术平方根性质
四合作交流
1自学课本例3仿照例题完成下面的题目
计算12
2自学课本例4仿照例题完成下面的题目
化简12
五精讲点拨
1当二次根式前面有系数时类比单项式除以单项式法则进行计算即系数之商作为商的系数被开方数之商为被开方数
2化简二次根式达到的要求
1被开方数不含分母
2分母中不含有二次根式
六拓展延伸
阅读下列运算过程
数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作分母有理化
利用上述方法化简1_________2_________
3________4______
七达标测试
A组
1选择题
1计算的结果是.
A.B.C.D.
2化简的结果是
A.-B.-C.-D.-
2计算
12
34
B组
用两种方法计算
12
最简二次根式
一学习目标
1理解最简二次根式的概念
2把二次根式化成最简二次根式.
3熟练进行二次根式的乘除混合运算
二学习重点难点
重点最简二次根式的运用
难点会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算
三学习过程
一复习回顾
1化简12
2结合上题的计算结果回顾前两节中利用积商的算术平方根的性质化简二次根式达到的要求是什么
二提出问题
1什么是最简二次根式
2如何判断一个二次根式是否是最简二次根式
3如何进行二次根式的乘除混合运算
三自主学习
自学课本第9页内容完成下面的题目
1满足于
的二次根式称为最简二次根式
2化简
12
34
四合作交流
1计算
2比较下列数的大小
1与2
3如图在Rt△ABC中∠C90°
AC3cmBC6cm求AB的长.
五精讲点拨
1化简二次根式的方法有多种比较常见的是运用积商的算术平方根的性质和分母有理化
2判断是否为最简二次根式的两条标准
1被开方数不含分母
2被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于2.
六拓展延伸
观察下列各式通过分母有理化把不是最简二次根式的化成最简二次根式
同理可得
从计算结果中找出规律并利用这一规律计算
的值.
七达标测试
A组
1选择题
1如果y0是二次根式化为最简二次根式是.
A.y0B.y0C.y0D.以上都不对
2化简二次根式的结果是
AB-CD-
2填空
1化简_________.x≥0
2已知则的值等于__________
3计算
12
B组
1计算a0b0
2若xy为实数且y求的值
223二次根式的加减法
二次根式的加减法
一学习目标
1了解同类二次根式的定义
2能熟练进行二次根式的加减运算
二学习重点难点
重点二次根式加减法的运算
难点快速准确进行二次根式加减法的运算
三学习过程
一复习回顾
1什么是同类项
2如何进行整式的加减运算
3计算12x-3x5x2
二提出问题
1什么是同类二次根式
2判断是否同类二次根式时应注意什么
3如何进行二次根式的加减运算
三自主学习
自学课本第1011页内容完成下面的题目
1试观察下列各组式子哪些是同类二次根式
12
34
从中你得到
2自学课本例1例2后仿例计算
1223
33-93
通过计算归纳进行二次根式的加减法时应
四合作交流展示反馈
小组交流结果后再合作计算看谁做的又对又快限时6分钟
12
34
五精讲点拨
1判断是否同类二次根式时一定要先化成最简二次根式后再判断
2二次根式的加减分三个步骤
①化成最简二次根式
②找出同类二次根式
③合并同类二次根式不是同类二次根式的不能合并
六拓展延伸
1如图所示面积为48cm2的正方形的四个角是
面积为3cm2的小正方形现将这四个角剪掉制
作一个无盖的长方体盒子求这个长方体的高和底
面边长分别是多少
2已知4x2y2-4x-6y100
求y2-x2-5x的值.
七达标测试
A组
1选择题
1二次根式①②③④中
与是同类二次根式的是.
A.①和②B.②和③
C.①和④D.③和④
2下列各组二次根式中是同类二次根式的是.
A.与B.与
C.与D.与
2计算
1 2
B组
1选择已知最简根式是同类二次根式则
满足条件的ab的值
A.不存在B.有一组
C.有二组D.多于二组
2计算
12
二次根式的混合运算
一学习目标
熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算
二学习重点难点
重点熟练进行二次根式的混合运算
难点混合运算的顺序乘法公式的综合运用
三学习过程
一复习回顾
1填空
1整式混合运算的顺序是
2二次根式的乘除法法则是
3二次根式的加减法法则是
4写出已经学过的乘法公式
①②
2计算
1··2
3
二合作交流
1探究计算
1×2
2自学课本11页例3后依照例题探究计算
12
三展示反馈
计算限时8分钟
12
34---
四精讲点拨
整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛可以是单项式多项式也可以代表二次根式所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算
五拓展延伸
同学们我们以前学过完全平方公式你一定熟练掌握了吧现在我们又学习了二次根式那么所有的正数包括0都可以看作是一个数的平方如3252下面我们观察
反之
∴
∴-1
仿上例求1
2你会算吗
3若则mn与ab的关系是什么并说明理由.
六达标测试
A组
1计算
12
3a0b04
2已知求的值
B组
1计算12
2母亲节到了为了表达对母亲的爱小明做了两幅大小不同的正方形卡片送给妈妈其中一个面积为8cm2另一个为18cm2他想如果再用金彩带把卡片的边镶上会更漂亮他现在有长为50cm的金彩带请你帮忙算一算他的金彩带够用吗
《二次根式》复习
一学习目标
1了解二次根式的定义掌握二次根式有意义的条件和性质
2熟练进行二次根式的乘除法运算
3理解同类二次根式的定义熟练进行二次根式的加减法运算
4了解最简二次根式的定义能运用相关性质进行化简二次根式
二学习重点难点
重点二次根式的计算和化简
难点二次根式的混合运算正确依据相关性质化简二次根式
三复习过程
一自主复习
自学课本第13页小结的内容记住相关知识完成练习
1.若a>0a的平方根可表示为___________
a的算术平方根可表示________
2.当a______时有意义
当a______时没有意义
3.
4.
5.
二合作交流展示反馈
1式子成立的条件是什么
2计算12
3.12
三精讲点拨
在二次根式的计算化简及求值等问题中常运用以下几个式子
1
2
3
4
5
四拓展延伸
1用三种方法化简
解第一种方法直接约分
第二种方法分母有理化
第三种方法二次根式的除法
2已知mm为实数满足
求6m-3n的值
五达标测试
A组
1选择题
1化简的结果是
A5B-5C士5D25
2代数式中x的取值范围是
AB
CD
3下列各运算正确的是
A
B
C
D
4如果是二次根式化为最简二次根式是
AB
CD.以上都不对
5化简的结果是
2计算.
12
34
3已知求的值
B组
1选择
1则
Aab互为相反数Bab互为倒数
CDab
2在下列各式中化简正确的是
AB
CD
3把中根号外的移人根号内得
2计算
12
3
3归纳与猜想观察下列各式及其验证过程
1按上述两个等式及其验证过程的基本思路
猜想的变化结果并进行验证.
2针对上述各式反映的规律写出nn为任意自然数
且n≥2表示的等式并进行验证.
参考答案
二次根式一
五拓展延伸
1123
21
2
六达标测试
A组一填空题
121x2-9x2-32x3x-3
2x2-3x2-2xx-
二选择题
1D2C3D
B组一选择题
1B2A
二填空题
11230
二次根式二
五展示反馈
112x2212
七拓展延伸
12a2D3
八达标测试
A组112221
B组12x2
222二次根式的乘除法
二次根式的乘法
七拓展延伸
11错2错3错4错
21-2
八达标检测
A组11A2D3A
212
312
B组11B2A
212
二次根式的除法
六拓展延伸
1234
七达标测试
A组11A2C
212324
B组12
最简二次根式
四合作交流
11
212
3AB.
六拓展延伸
2008.
七达标测试
A组11C2B2124
312-
B组12
223二次根式的加减法
二次根式的加减法
四合作交流展示反馈
12
34
六拓展延伸
1高底面边长2
七达标测试
A组11C2D
21 2
B组1B212
二次根式的混合运算
三展示反馈
12
34
五拓展延伸
123
六达标测试
A组112
3426
24
B组1122够用
《二次根式》复习
一自主复习
1.2.
3.4.2
5.
二合作交流展示反馈
1212
3.12
四拓展延伸
125
五达标测试
A组11A2B3B4C5C
212
34
3
B组11D2C3D
212336
31
2
第二十三章一元二次方程
231一元二次方程1课时
学习目标
1会根据具体问题列出一元二次方程体会方程的模型思想提高归纳分析的能力
2理解一元二次方程的概念知道一元二次方程的一般形式会把一个一元二次方程化为一般形式会判断一元二次方程的二次项系数一次项系数和常数项
重点由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念
难点由实际问题列出一元二次方程准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项
导学流程
自学课本导图走进一元二次方程
分析现设长方形绿地的宽为x米则长为米可列方程
x去括号得①
你知道这是一个什么方程吗你能求出它的解吗想一想你以前学过什么方程它的特点是什么
探究新知
例1小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形再折合成一个无盖的长方体盒子如果要求长方体的底面积为81cm那么剪去的正方形的边长是多少
设剪去的正方形的边长为xcm你能列出满足条件的方程吗你是如何建立方程模型的
合作交流
动手实验一下并与同桌交流你的做法和想法
列出的方程是②
自主学习
做一做根据题意列出方程
1一个正方形的面积的2倍等于50这个正方形的边长是多少
2一个数比另一个数大3且这两个数之积为这个数求这个数
3一块面积是150cm长方形铁片它的长比宽多5cm则铁片的长是多少
观察上述三个方程以及①②两个方程的结构特征类比一元一次方程的定义自己试着归纳出一元二次方程的定义
展示反馈
挑战自我判断下列方程是否为一元二次方程
我学会了
1只含有个未知数并且未知数的最高次数是这样的方程叫做一元二次方程
2一元二次方程的一般形式其中二次项是一次项是常数项二次项系数一次项系数
例2将下列一元二次方程化为一般形式并分别指出它们的二次项一次项和常数项及它们的系数
12
巩固练习教材第19页练习
归纳小结
1本节课我们学习了哪些知识
2学习过程中用了哪些数学方法
3确定一元二次方程的项及系数时要注意什么
达标测评
A1判断下列方程是否是一元二次方程
12
34
2将下列方程化为一元二次方程的一般形式并分别指出它们的二次项系数一次项系数和常数项
13x2-x227x-32x2
32x-1-3xx-2042xx-13x+5-4
3判断下列方程后面所给出的数那些是方程的解
1±1±2
2±2±4
B1把方程化成一元二次方程的一般形式再写出它的二次项系数一次项系数及常数项
2要使是一元二次方程则k_______
3已知关于x的一元二次方程有一个解是0求m的值
拓展提高
1已知关于x的方程问
1当k为何值时方程为一元二次方程
2当k为何值时方程为一元一次方程
2思考题你能给出一元三次方程的概念及一般形式吗
232一元二次方程的解法5课时
第1课时
学习目标1初步掌握用直接开平方法解一元二次方程会用直接开平方法解形如aa≥0或mxnx2=42x2-1=0
解x____解左边用平方差公式分解因式得
x__________________=0
必有x-1=0或______=0
得x1=___x2=_____
精讲点拨
1这种方法叫做直接开平方法
2这种方法叫做因式分解法
合作交流
方程x2=4能否用因式分解法来解要用因式分解法解首先应将它化成什么形式
方程x2-1=0能否用直接开平方法来解要用直接开平方法解首先应将它化成什么形式
课堂练习反馈调控
1试用两种方法解方程x2-900=0
1直接开平方法2因式分解法
2解下列方程
1x2-2=0216x2-25=0
解1移项得x2=22移项得_________
直接开平方得方程两边都除以16得______
所以原方程的解是直接开平方得x=___
所以原方程的解是x1=___x2=___
3解下列方程
13x2+2x02x2=3x
解1方程左边分解因式得_______________
所以 __________或____________
原方程的解是 x1=______x2=______
2原方程即_____________0
方程左边分解因式得____________=0
所以 __________或________________
原方程的解是 x1=_____x2=_________
总结归纳
以上解方程的方法是如何使二次方程转化为一次方程的用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程的步骤分别是什么
巩固提高
解下列方程
1x+12-4=02122-x2-9=0
分 析 两个方程都可以转化为2=a的形式从而用直接开平方法求解
解1原方程可以变形为_____2=____
2原方程可以变形为________________________
有 ________________________
所以原方程的解是 x1=________x2=_________
课堂小结
你今天学会了解怎样的一元二次方程步骤是什么它们之间有何联系与区别学生思考整理
达标测评
A1解下列方程
1x2=169 245-x2=0 312y2-25=0
4x2-2x=05t-2t106xx+1-5x=0
7x3x+2-63x+2=0
B2小明在解方程x2=3x时将方程两边同时除以x得x3这样做法对吗为什么会少一个解
拓展提高
1解下列方程
12x-302-50x2250
教师引导学生用十字相乘法分解因式
2构造一个以2为根的关于x的一元二次方程
第2课时
学习目标
1掌握用配方法解数字系数的一元二次方程
2理解解方程中的程序化体会化归思想
重点用配方法解数字系数的一元二次方程
难点配方的过程
导学流程
自主学习
自学教科书例4完成填空
精讲点拨
上面我们把方程x2-4x+3=0变形为x-22=1它的左边是一个含有未知数的________式右边是一个_______常数这样就能应用直接开平方的方法求解这种解一元二次方程的方法叫做配方法
练一练配方填空
1x2+6x+=
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