最新整理一元一次方程应用题常见类型题.docx
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最新整理一元一次方程应用题常见类型题
一、列一元一次方程解应用题的一般步骤:
(1)审题:
弄清题意;
(2)找出等量关系:
找出能够表示本题含义的相等关系;
(3)设出未知数,列出方程:
设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,然后利用已找出的等量关系列出方程;
(4)解方程:
解所列的方程,求出未知数的值;
(5)检验,写答案:
检验所求出的未知数的值是否是方程的解,是否符合实际,检验后写出答案。
二、若干应用题等量关系的规律:
类型一:
和、差、倍、分问题
(1)倍数关系:
通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率”来体现。
(2)多少关系:
通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。
【典型例题】
例1.x的
与1的和为8,求x
例2.已知甲数是乙数的3倍多12,甲乙两数的和是60,求乙数。
例3.甲数比乙数大10,甲数的5倍与乙数的8倍的和是115,求甲、乙两数。
例4.有甲、乙两个数,甲数比乙数的2倍多1,乙数比甲数小4,求这两个数。
类型二:
等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变。
圆柱体的体积公式:
=底面积
高=
长方体的体积公式:
=长
宽
高=
【典型例题】
例1.有一根铁丝长20米,用它围成一个长是宽2倍的矩形,求长、宽分别是多少米
例3.现有直径为米的圆柱形钢坯30米,可足够锻造直径为米,长为3米的圆柱形机轴多少根
类型三:
数字问题
一般可设个位数字为
,十位数字为
,百位数字为
两位数可表示为:
三位数可表示为:
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。
【典型例题】
例1.一个两位数,十位数字比个位数字的4倍多1.将两个数字调换顺序后所得的数比原数小63,求原数
例2.一个三位数,十位上的数字比个位上的数字大3,而比百位上的数字小l,且三个数字之和的50倍比这个三位数小2,求这个三位数
例3.一个两位数,十位上的数字与个位上数字的和是8,将十位上的数字与个位上的数字对调,得到的新数比原数的2倍多l0,求原来的两位数
类型四:
利润问题
出现的量有:
进价、售价、标价、利润、成本、利润率、折扣等
用到的公式有:
①利润=卖的钱—成本②利润=成本X利润率
注意打几折是按原价的百分之几出售。
一般的相等关系:
卖的钱—成本=成本X利润率
【典型例题】
例1.一件商品的售价是30元,①、如果卖出后盈利25元,那么这件商品的进价是多少②若卖出后亏损25元,那么进价又是多少
例2.某商品标价110元,八折出售后,仍获利10%,则该商品的进价为多少元
例3.某商场把进价为80元的商品按标价的八折出售,仍获利10%,则该商品的标价为多少元
例4.某商场把进价为80元的商品按标价110元折价出售后,仍获利10%,则商品打了几折
例5.某大型服装商场内,一件新款服装的进价是400元。
为了吸引顾客,提高销售量,老板向员工征集销售方案,要求保证50%的利润率。
员工甲的方案是:
把这件服装按进价提高1倍进行标价,然后打出“新款8折优惠”的广告。
如果你是这家大商场的老板,你觉得甲的方案符合你的利润要求吗
例6.某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元,其中一个盈利60%,另一个亏本20%,这次交易中的盈亏情况如何
类型五:
工程问题
工作量=工作效率×工作时间
合做的效率=各单独做的效率之和
完成某项任务的各工作量之和=总工作量=1
注意:
当工作总量未给出具体数量时,常设总工作量为“1”。
【典型例题】
例1.一项工程,甲单独做要20天完成,乙单独做需要30天完成,若让甲、乙合做需要几天完成
例2.一项工程,甲单独做需要10天完成,乙单独做需要15天完成,两人合作4天后,剩下的部分由乙单独做,则乙共需要几天完成
例3.某工程由甲、乙两队完成,甲队单独完成需16天,乙队单独完成需12天。
如先由甲队做4天,然后两队合做,问再做几天后可完成工程的六分之五
例4.已知某水池有进水管与出水管一根,进水管工作15小时可以将空水池放满,出水管工作24小时可以将满池的水放完;对于空的水池,如果进水管先打开2小时,再同时打开两管,问注满水池还需要多少时间
例5.整理一批图书,由一个人做要40小时完成。
现计划由一部分人先做4小时再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作。
假设这些人的工作效率相同,具体先安排多少人工作
类型六:
行程问题
路程=速度×时间时间=路程÷速度
(1)相向而行,相遇问题:
各人路程之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等。
快+慢=原距
(2)同向而行,追及问题:
两人的路程之差等于追及的路程或时间为等量关系。
快-慢=原距
【典型例题】
例1.甲、乙两地间路程为120km,一列快车从甲站开出,每小时行驶60km,一列慢车从乙站开出,每小时行驶40km。
(1)两车同时出发,相向而行,多少小时两车相遇
(2)快车先开1/3小时,两车相向而行,慢车行驶多少小时两车相遇
(3)两车同时开出,同向而行,快车多少小时可以追上慢车
(4)两车同时开出,同向而行,慢车在前,快车行驶多少小时与慢车相距20km
(5)两车同时开出,相向而行,快车行驶多少小时与慢车相距20km
类型七:
航行问题
顺水、逆水,顺风、逆风。
顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度-水流速度
抓住两地间距离不变,水流速和船速不变的特点考虑相等关系。
【典型例题】
例1.一轮船航行于两个码头之间,逆水需10h,顺水需6h已知该船在静水中中每小时航行12km。
求水流速度和两码头之间的距离。
例2.一艘船在两个码头之间航行,水流速度是3千米每小时,顺水航行需要2小时,逆水航行需要3小时,求两码头的之间的距离
例3.一架飞机飞行在两个城市之间,风速为每小时24千米,顺风飞行需要2小时50分钟,逆风飞行需要3小时,求两城市间距离
类型八:
环形跑道
这种问题有两种类型:
同向和异向.当同向出发时,相当于追及问题;当异向出发时,相当于相遇问题.
①假设甲、乙两人同时从A地出发,同向而行,则快者第一次追上慢者时,快者比慢者多跑一圈路程,即S甲-S乙=1圈长
②假设甲、乙两人同时从A地出发,异向而行,则两人第一次相遇时,两人所走路程之和等于一圈长,即S甲+S乙=1圈长
【典型例题】
例1.甲、己两人环湖散步,环湖一周是400m,甲每分钟走80m,乙速是甲速的5/4。
(1)甲,乙两人在同地背向而行,多长时间后两人相遇
(2)甲,己两人在同地同向而行,多长时间后两人向遇
例2.在800米跑道上有两人练中长跑,甲每分钟跑320米,乙每分钟跑280米,两人同时同地同向起跑,多少分钟后俩人相遇
类型九:
过桥山洞
【典型例题】
例1.已知某一铁路桥长1000m,现有一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全过桥共用1min,整个火车完全在桥上的时间40秒。
(1)求火车的速度。
(2)求火车的车长
类型十:
调配问题
从调配后的数量关系中找等量关系,常见是“和、差、倍、分”关系,要注意调配对象流动的方向和数量。
【典型例题】
例1.有两个工程队,甲队有285人,乙队有183人,若要求乙队人数是甲队人数的一半,应从乙队调多少人到甲队
例2.甲队人数是乙队人数的2倍,从甲队调12人到乙队后,甲队剩下的人数是原乙队人数的一半还多15人,求甲、乙两队原有人数各多少人
例3.在甲处劳动的有52人,在乙处劳动的有23人,现从甲、乙两地共调12人到丙处劳动,使在甲处劳动的人数是在乙处劳动人数的2倍,求应该从甲、乙两处各调走多少人
例4.甲、乙两个工程队分别有188人和138人,现需要从两队抽出116人组成第三个队,并使甲、乙两队剩余人数之比为2:
1,问应从甲、乙两队各抽出多少人
例5.有41人参加运土劳动,30根扁担,要安排多少人抬、多少人挑,可使扁担和人数相配不多不少
类型十一:
配套问题
【典型例题】
例1.某工地需要派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应该怎样安排人员,正好能使挖的土及时运走
例2.用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身25个或制盒底40个,一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可使盒身与盒底正好配套
例3.某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母,为了使每天生产的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少工人生产螺母
例4.星光服装厂接受生产一些某种型号的学生服装的订单,已知每3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,计划用750m长的这种布料生产学生服。
应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套共能生产多少套
例5.某车间有工人85人平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10,又知1个大齿轮和三个小齿轮配为一套,问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套
例6.某校组织师生春游,如果只租用45座客车,刚好坐满;如果只租用60座客车,可少租一辆,且余30个座位.请问参加春游的师生共有多少人
类型十二:
储蓄问题
在这类问题中有本金、利息、利率、本息和存款期限这些基本量.顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫做利息,存入的时间叫做期数,每个期数后利息与本金的比叫做利率,通常用百分数表示。
基本量之间的关系:
本息和=本金+利息=(1+利率)×本金×期数
利息=本金×利率×期数利率=利息/本金
【典型例题】
例1.某企业存入银行甲、乙两种不同性质和用途的款项共20万元,甲种存款的年利零为%,乙种存款的年利率为%,上缴国家的利息税率为20%,该企业一年共获利息7600元,求甲、乙两种存款各为多少万元
例2.银行定期1年存款的年利率为%,某人存入一年后本息元,问存入银行的本金是多少元
例3.李叔叔今年存入银行10万元,定期二年,年利率%,二年后到期,扣除利息税5%,得到的利息能买一台6000元的电脑吗
例4.某同学把250元钱存入银行,整存整取,存期为半年,半年后共得本息和元,求银行半年期的年利率是多少(不计利息税)
类型十三:
年龄问题
大小两人的年龄差不变
【典型例题】
例1.甲比乙大15岁,5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍,乙现在的年龄是多少岁
例2.小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁,8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁,求小华现在的年龄
类型十四:
方案优化问题
【典型例题】
例1.我校准备印刷一批招生宣传单,有两个印刷厂前来联系制作业务,甲厂的优惠条件是:
每份定价2元,按八折收费,另收1000元制版费;乙厂的优惠条件是:
每份定价2元不变,而制版900按6折优惠。
①设印刷数量为x份,分别求出表示两个印刷厂收费的式子
②请问选择哪家印刷厂收费比较合算
例2.某市剧院举办大型文艺演出,其门票价格为:
一等席300元/人,二等席200元/人,三等席150
元/人,某公司组织员工36人去观看,计划用5850元购买2种门票,请你帮助公司设计可能的购票方案
例3.某班将买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下:
甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍。
乒乓球拍每副定价30元,乒乓球每盒定价5元,经洽谈后,甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球,乙店全部按定价的9折优惠。
该班需球拍5副,乒乓球若干盒不小于5盒。
问①当购买乒乓球多少盒时,两种优惠办法付款一样②当购买15盒、30盒乒乓球时,请你去办这件事,你打算去哪家商店购买为什么
例4.中国移动新疆分公司开设适合普通用户的两种通讯业务分别是:
“天山通”用户先缴25元月租,然后每分钟通话费用元;“神州行”用户不用缴纳月租费,每分钟通话元。
通话均指拨打本地电话
①设一个月内通话时间约为x分钟,这两种用户每月需缴的费用是多少元用含x的式子表示。
②一个月内通话多少分钟,两种移动通讯方式费用相同
③若李老师一个月通话约80分钟,请你给他提个建议,应选择哪种移动通讯方式合算一些请说明理由
例5.某市出租车计价规则如下,行程不超过3千米,收起步价8元,超过部分每千米路程收费元,某天该出租车行驶路程为①行驶2千米时,应收费为②行驶5千米时,应收费为③行驶X千米时,应收费为
例6.某城市按以下规定收取每月的煤气费,用气不超过60立方米,按每立方元收,如果超过60立方米,超过部分按每立方米元收,已知小明家某月共缴纳煤气费72元,那么他家这个月共用了多少
例7.某同学去公园春游,公园门票每人每张5元,如果购买20人以上(包括20人)的团体票,就可以享受票价的8折优惠。
(1)若这位同学他们按20人买了团体票,比按实际人数买一张5元门票共少花25元钱,求他们共多少人
(2)他们共有多少人时,按团体票(20人)购买较省钱(说明:
不足20人,可以按20人的人数购买团体票)
例8.某蔬菜公司的一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000元,经粗加工后销售,
每吨利润涨至4500元,经精加工后销售,每吨利润涨至7500元,当地一家公司收购这种蔬菜140t,该公司的加工生产能力是:
如果对蔬菜进行精加工,每天可加工16t,如果进行精加工,每天可加工6t,但两种加工方式不能同时进行,受季节等条件限制,公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种可行方案:
方案一:
将蔬菜全部进行精加工。
方案二:
尽可能多地对蔬菜进行粗加工,没来得及进行加工的蔬菜,在市场上直接销售。
方案三:
将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好15天完成。
你认为哪种方案获利最多为什么
类型十五:
计分问题
例1.在2002年全国足球甲级联赛A组的前11轮比赛中,大连队保持连续不败,共积23分,按比赛规则,胜一场得3分,平一场得1分,那么该队共胜了多少场
例2.小明在一次篮球比赛中,共投中15个球,其中包括2分球和3分,共得34分,则小明共投中2分球和3分球各多少个
例3.某学校七年级8个班进行足球友谊赛,采用胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分的记分制。
某班与其他7个队各赛1场后,以不败的战绩积17分,那么该班共胜了几场比赛
例4.在学完“有理数的运算”后,七年级各班各选出5名学生组成一个代表队,在数学老师的组织下进行一次知识竞赛.竞赛规则是:
每队都分别给出50道题,答对一题得3分,不答或答错一题倒扣1分.
⑴如果③班代表队最后得分142分,那么③班代表队回答对了多少道题
⑵②班代表队的最后得分能为145分吗请简要说明理由.
类型十六:
有关数的问题
【典型例题】
例1.有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243,···。
其中某三个相邻数的和是-1701,这三个数各是多少
例2.三个连续奇数的和是327,求这三个奇数。
例3.三个连续偶数的和是516,求这三个偶数。
例4.如果某三个数的比为2:
4:
5,这三个数的和为143,求这三个数为多少
类型十七:
日历问题
【典型例题】
例1.右图是某一个月的日历:
(1)若同一竖列中有3个数的和是42,这3个数分别是多少同一竖列中能有3个数和为44吗请说明理由
(2)若同一竖列中有4个数的和为74,这4个数分别是多少同一竖列中能有4个数的和为75吗
(3)日历中能有2×2矩形方块中的4个数之和为80吗如果有,请求出这四个数。
例2.某月日历上竖列相邻的三个数,它们的和是39,则该列的第一个数是()
A.6B.12C.13D.14
例3.几名同学在日历的纵列上圈出三个数,算出它们的和,其中正确的一个是()
A.38B.18C.75
例4.小华全家外出游玩连续七天,已知这七天的日期和月份之和为84,请问这七天的中间一天是几月几日
例5.小名出去旅游四天,已知四天日期之和为65,求这四天分别是哪几日
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