周期矩形脉冲的分解与合成.docx

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周期矩形脉冲的分解与合成

周期矩形脉冲的分解与合成

本科实验报告

实验名称：

周期矩形脉冲的分解与合成

一、实验目的和要求

Ø进一步了解波形分解与合成原理。

Ø进一步掌握用傅里叶级数进行谐波分析的方法。

Ø分析典型的矩形脉冲信号，了解矩形脉冲信号谐波分量的构成。

Ø观察矩形脉冲信号通过多个数字滤波器后，分解出各谐波分量的情况。

Ø观察相位对波形合成中的作用。

二、实验内容和原理

2.1信号的时域特性与频域特性

时域特性和频域特性是信号的两种不同的描述方式。

一个时域上的周期信号，只要满足荻里赫勒（Dirichlet）条件，就可以将其展开成三角形式或指数形式的傅里叶级数。

由于三角形式的傅里叶级数物理含义比较明确，所以本实验利用三角形式实现对周期信号的分解。

一个周期为

的时域周期信号

，可以在任意

区间，精确分解为以下三角形式傅里叶级数，即

2.2矩形脉冲信号的幅度谱

一般利用指数形式的傅里叶级数计算周期信号的幅度谱。

（3）

式中

。

计算出指数形式的复振幅

后，再利用单边幅度谱和双边幅度谱的关系：

，即可求出第k次谐波对应的振幅。

内容：

（1）方波信号的分解。

调整“信号源及频率计模块”各主要器件，通过TP1~TP8观察500Hz方波信号的各次谐波，并记录各次谐波的峰峰值。

（2）矩形波信号的分解。

将矩形脉冲信号的占空比变为25%，再通过TP1~TP8观察500Hz矩形脉冲信号的各次谐波，并记录各次谐波的峰峰值。

（3）方波的合成。

将矩形脉冲信号的占空比再变为50%，通过调节8位拨码开关，观察不同组合的方波信号各次谐波的合成情况，并记录实验结果。

（4）相位对矩形波合成的影响。

将SW1调节到“0110”，通过调节8位拨码开关，观察不同组合的方波信号各次谐波的合成情况，并记录实验结果。

三、实验项目

周期矩形脉冲的分解与合成

四、实验器材

信号与系统实验箱一台

双踪示波器一台

五、实验步骤

5.1方波信号的分解

①连接“信号源与频率计模块”的模拟输出端口P2与“数字信号处理模块”的模拟输入端口P9；

②将“信号源及频率计模块”的模式切换开关S2置信号源方式，扫频开关S3置off，利用波形切换按钮S4产生矩形波（默认方波，即占空比为50%），利用频率调节按钮ROL1保证信号频率为500Hz；

③将“数字信号处理模块”模块的8位拨码开关调节为“00000000”；

④打开信号实验箱总电源（右侧边），打开S2、S4两模块供电开关；

⑤用示波器分别观察测试点“TP1～TP7”输出的一次谐波至七次谐波的波形及TP8处输出的七次以上谐波的波形；

⑥根据表1，记录输入信号参数及测试结果。

5.2矩形波信号的分解

①按下“信号源及频率计模块”的频率调节按钮ROL1约1秒钟后，数码管左边显示dy，右边显示50，表示此时矩形波的占空比

为50%，旋转ROL1，调节矩形波的占空比。

②选择合适的占空比，用示波器分别观察测试点“TP1～TP7”输出的一次谐波至七次谐波的波形及TP8处输出的七次以上谐波的波形；

③根据表2，记录不少于2组不同占空比条件下输入信号参数及测试结果。

5.3方波的合成

①将矩形波的占空比调节为50％。

②将“数字信号处理模块”模块的8位拨码开关S3的第1位拨至1，其余为0，通过TP1观察基波信号，并与TP8处信号进行比较。

③再将开关S3的第2位拨至1，3~8位拨至0，通过TP8观察一次与二次谐波的合成波形。

④以此类推，按表3调节拨码开关的1~8位，观察不同谐波的合成情况，并记录实验结果。

5.4相位对矩形波合成的影响

①将SW1置于“0110”，并将拨码开关S3的1至8全拨为“0”。

②按下复位键开关S2，复位DSP，运行相位对信号合成影响程序。

③用示波器的一个通道测基波输出点TP1、另一个通道测TP3，比较两波形的相位。

④闭合开关S3的第1位和第3位，在TP8上用示波器观测相移后一次和三次谐波的叠加波形。

⑤把示波器的通道1和通道2分别接到TP1和TP3上，设置示波器为叠加模式，观察叠加的波形。

⑥依次闭合开关S3的第1位到第8位，在TP8处观测相应的各次谐波叠加后的合成波形。

记录并填写表4，可适当添加认为有必要测试结果的波形。

六、实验结果与分析

表1方波信号的分解

信号周期：

2000

，信号最大幅值：

5.16V，

信号基频

：

500Hz。

谐波频率

2

3

4

5

6

7

8

以上

测量值（电压峰峰值）（V）

5.36

0.08

1.8

0.08

1.12

0.1

0.82

0.08

表2矩形波信号的分解

占空比：

40，信号周期：

2000

，

信号最大幅值：

5.36V，信号基频

：

500Hz。

谐波频率

2

3

4

5

6

7

8

以上

测量值（电压峰峰值）

5.12

1.72

1.20

1.30

0.20

0.96

0.46

0.12

表3方波信号的各次谐波的合成

方波信号参数

信号周期：

2000

，

信号最大幅值：

5.16V，

信号基频

：

500Hz。

波形合成要求

合成的波形

一次谐波/基波

一次+二次谐波

一次+二次+三次谐波

一次+三次+五次谐波

一次+三次+五次+七次谐波

三次+五次+七次谐波

所有谐波叠加

表4相位对矩形波合成的影响

输入信号参数

占空比：

40，

信号周期：

2000

，

信号最大幅值：

5.36V，

信号基频

：

500Hz。

波形合成要求

合成后的波形

移相后一次与三次谐波合成

TP1与TP3的叠加结果（示波器叠加）

一次与四次谐波合成

二次与四次谐波合成

二次与六次谐波合成

七、问题与思考

●实验中出现的问题

有时示波器显示不出预期波形，会呈现无规则波形。

将示波器重启后可恢复正常。

●思考题

（1）方波信号在哪些谐波分量上幅度为零？

请画出基波信号频率为5KHz的矩形脉冲信号的频谱图（取最高频率点为10次谐波），（可以利用matlab实现绘图）。

答：

偶次谐波分量上幅度为零。

（2）矩形脉冲信号为例，总结周期信号的分解与合成原理。

答：

矩形脉冲信号可以分解成无穷多个奇次谐波信号的和，通过选频滤波器可得到各个分量。

而用各个分量可合成原信号。

（3）要提取一个

的矩形脉冲信号的基波和2、3次谐波，以及4次以上的高次谐波，你会选用几个什么类型（低通？

带通？

…）的滤波器？

答：

一个低通，两个带通，一个高通滤波器。

（4）一次谐波+三次谐波合成的波形，与一次谐波+三次谐波+五次谐波合成的波形区别在哪里，为什么？

答：

一次谐波+三次谐波+五次谐波合成的波形更接近方波波形，纹波较小。

原因在于参与合成的谐波数量越多，合成的波形越好。