反比例函数的图像和性质.ppt
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6.26.2反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质
(二)
(二)反反比比例例函函数数回顾与思考回顾与思考挑战“记忆”1、反比例函数的图象是、反比例函数的图象是,K0时其图象位时其图象位于于象限象限,K0时其图象位于时其图象位于象限。
象限。
双曲线双曲线一、三一、三二、四二、四yx033、反比例函数、反比例函数的的图象象经过点点(2,-3),(2,-3),则它的它的表达式表达式为_,该函数的函数的图象在第象在第象限。
象限。
回顾与思考回顾与思考挑战“记忆”二、四二、四22、反比例函数、反比例函数经过点点(m,2),(m,2),则mm的的值_._.244、函数、函数的的图象在第二、四象限,象在第二、四象限,则mm的的取取值范范围是是___.m2观察反比例函数观察反比例函数(11)函数图象分别位于哪几个象限内?
)函数图象分别位于哪几个象限内?
(22)随着)随着xx值的增大,值的增大,yy的值怎样变化?
的值怎样变化?
xyxyxy6,4,2=思考思考探究探究11(33)反比例函数的图象可能与反比例函数的图象可能与x轴相交吗?
可能与轴相交吗?
可能与y轴相交吗?
轴相交吗?
KK00yx0的图象,回答下列问题:
的图象,回答下列问题:
y的值随着的值随着x值值的增大而减小的增大而减小观察反比例函数观察反比例函数(11)函数图象分别位于哪几个象限内?
)函数图象分别位于哪几个象限内?
(22)随着)随着xx值的增大,值的增大,yy的值怎样变化?
的值怎样变化?
(33)反比例函数的图象可能与反比例函数的图象可能与x轴相交吗?
可能与轴相交吗?
可能与y轴相交吗?
轴相交吗?
KK00yx0的图象,回答下列问题:
的图象,回答下列问题:
y的值随着的值随着x值值的增大而增大的增大而增大xyxyxy-6,-4,-2=思考思考探究探究11归纳小结归纳小结归纳小结归纳小结反比例函数反比例函数的图象,的图象,kyx=当当k0k0时,在每一象限内,时,在每一象限内,yy的值随的值随xx值的增大而减小;值的增大而减小;当当k0k0时,在每一象限内,时,在每一象限内,yy的值随的值随xx值的增大而增大。
值的增大而增大。
1.下列函数中,其图象位于第一、三象限的有下列函数中,其图象位于第一、三象限的有_;在其所在的象限内,在其所在的象限内,y随随x的增大而增大的有的增大而增大的有_.
(1)()
(2)()(3)(4)小试小试牛刀牛刀2.若函数若函数的图象在其象限内,的图象在其象限内,y随随x的增大而增大,的增大而增大,则则m的取值范围是的取值范围是“才华才华”显露显露做做一一做做变式二:
变式二:
如果点如果点A(-2,y1),B(-1,y2)和和C(3,y3)都在反比例都在反比例函数函数的图象上,那么的图象上,那么y1、y2、y3的大小关系又如何呢?
的大小关系又如何呢?
3.如果点如果点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数都在反比例函数的图象上,比的图象上,比较较y1与与y2的大小。
的大小。
1yx=变式一:
变式一:
如果点如果点A(x1,y1),B(x2,y2)且且x1x2,都在反都在反比比例函数例函数的图象上,比较的图象上,比较y1与与y2的大小。
的大小。
1yx=代入求值法代入求值法图象性质法图象性质法思考思考探究探究22在反比例函数在反比例函数图象上任取两点图象上任取两点P、Q,过,过点点P、Q分别向分别向x轴、轴、y轴作垂线轴作垂线,与坐标轴围成了与坐标轴围成了两个矩形,它们的面积两个矩形,它们的面积S1、S2之间有什么关系?
之间有什么关系?
S2S1S2思考思考探究探究22yx0PSS11Q在反比例函数在反比例函数y=k/xy=k/x的图象上的图象上任取一点,分别作坐标轴的垂任取一点,分别作坐标轴的垂线(或平行线)线(或平行线),与坐标轴所与坐标轴所围成的围成的SS矩形矩形=K=K在反比例函数图象上任取两点在反比例函数图象上任取两点P、Q,过点,过点P、Q分别向分别向x轴、轴、y轴作垂轴作垂线线,与坐标轴围成了两个矩形,它们与坐标轴围成了两个矩形,它们的面积的面积S1、S2之间有什么关系?
之间有什么关系?
SS22A,S=K12DD做做一一做做“挑战挑战”自我自我4.4.如图如图,点点AA是反比例函数是反比例函数图象上的一点图象上的一点,ADx,ADx轴于轴于D.D.则则AODAOD的面积为的面积为.oyxAA1BB变式一:
变式一:
若延长若延长AO与反比例函数交于点与反比例函数交于点B,连接连接BD,则,则ABD的面积为的面积为.11HH2变式二:
变式二:
若过若过B点作点作BCx轴与轴与AD的延长线交于点的延长线交于点C,则,则ABC的面的面积为积为.CC4回回味味无无穷穷小结小结回顾回顾k的符号的符号函数的函数的增减性增减性函数的函数的图图象象kyx=课课堂堂作作业业书书:
P:
P12912922,PP1311315.65.6OxyACOxyDxyoOxyBD随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习“挑战挑战”自自我我33.(甘肃(甘肃中考)如图,矩形中考)如图,矩形ABOCABOC的面积为的面积为33,反比例函数反比例函数的图象过点的图象过点AA,则,则k=k=()OBACyx(AA)33(BB)1.51.5(CC)33(DD)66CC4.4.已知点已知点A(xA(x11,y,y11),B(x),B(x22,y,y22)且且xx1100xx22都在反比例函数都在反比例函数的图象的图象上上,则则yy11与与yy22的大小关系的大小关系(从大到小从大到小)为为.(k(k0)0)y1y255.已知反比例函数已知反比例函数,yy随随xx的增大而减小,求的增大而减小,求aa的值和反比例函的值和反比例函数的表达式数的表达式.变式:
变式:
已知函数已知函数,y随随的增大而减小,求的增大而减小,求a的值和函数表达式的值和函数表达式.如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数的图象上。
若点A的坐标为(2,2),则k的值为A1B3C4D1或3xyOABCD如图,点A在双曲线上,点B在双曲线上,且ABx轴,C、D在x轴上,若四边形ABCD的面积为矩形,则它的面积为.
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- 反比例 函数 图像 性质