华师大勾股定理复习课课件.ppt

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CAB直角三角形有哪些特殊的性质角角边边面积面积直角三角形的直角三角形的两锐角互余两锐角互余。

直角三角形直角三角形两直角边两直角边的的平方和平方和等于等于斜边斜边的的平方平方。

两种计算面积的方法。

两种计算面积的方法。

符号语言：

符号语言：

在在RtABC中中a22+b22=c22abc如何判定一个三角形是直角三角形呢？

（1）

（2）有一个内角为直角的三角形是直角三角形有一个内角为直角的三角形是直角三角形两个内角互余的三角形是直角三角形两个内角互余的三角形是直角三角形符号语言：

符号语言：

C=90或或ABC为为RtABCa22+b22=c22（3）如果三角形的三边长为如果三角形的三边长为a、b、c满足满足a22+b22=c22，那么这个三角形是直角三角形，那么这个三角形是直角三角形CABabc如果一个三角形如果一个三角形一边上的中线一边上的中线等于这条边这条边的一半的一半，那么这个三角形是，那么这个三角形是直角三角形直角三角形吗？

吗？

直角三角形判定CABDCAB如何判定一个三角形是直角三角形呢？

（1）

（2）（4）有一个内角为直角的三角形是直角三角形有一个内角为直角的三角形是直角三角形两个内角互余的三角形是直角三角形两个内角互余的三角形是直角三角形符号语言：

符号语言：

在在RtABC中中a22+b22=c22（3）如果三角形的三边长为如果三角形的三边长为a、b、c满足满足a22+b22=c22，那么这个三角形是直角三角形，那么这个三角形是直角三角形如果一个三角形如果一个三角形一边上的中线一边上的中线等于这条边这条边的一半的一半，那么这个三角形是，那么这个三角形是直角三角形。

直角三角形。

有四个三角形，分别满足下列条件：

有四个三角形，分别满足下列条件：

一个内角等于另两个内角之和；一个内角等于另两个内角之和；三个角之比为三个角之比为:

;三边长分别为、三边长分别为、三边之比为三边之比为5:

12:

13其中直角三角形有（其中直角三角形有（）A、1个个B、2个个C、3个个D、4个个C54321观察下列图形，正方形观察下列图形，正方形1的边长为的边长为7，则，则正方形正方形2、3、4、5的的面积之和面积之和为多少？

为多少？

规律：

规律：

S22+S33+S44+S55=S114433443322221如图，是一种如图，是一种“羊头羊头”形图案，其作法是：

从形图案，其作法是：

从正方形正方形开始，以它的一边为斜边，向外作开始，以它的一边为斜边，向外作等腰三角形，然后再以其直角边为边，分别等腰三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形向外作正方形和和，依此类推，若依此类推，若正方形正方形的边长为的边长为64，则正方形，则正方形7的边长的边长为为。

8ABCABC三边三边a,b,ca,b,c为边向外作正为边向外作正方形，以三边为直径作半圆，方形，以三边为直径作半圆，若若SS11+S+S22=S=S33成立，则成立，则ABCABC是直角三角形吗？

是直角三角形吗？

ACabcS1S2S3ABCabcS1S2S3BSSSCBAABCABC三边三边a,b,ca,b,c，以三边为边长分，以三边为边长分别作等边三角形，若别作等边三角形，若SS11+S+S22=S=S33成立，成立，则则ABCABC是直角三角形吗？

是直角三角形吗？

ACabcS1S2S3B已知等边三角形的边长为已知等边三角形的边长为6,6,求它的求它的面积面积.求它的高求它的高.求它的面积求它的面积.BACD666333011、如图，在、如图，在ABCABC中，中，AB=AC=17AB=AC=17，BC=16BC=16，求求ABCABC的面积。

的面积。

DDCCBBAA1717168815

（2）求腰求腰AC上的高。

上的高。

22、如如图图66，在在ABCABC中中，ADBCADBC，AB=15AB=15，AD=12AD=12，AC=13AC=13，求求ABCABC的的周长和面积。

周长和面积。

CCBBAADD15131295C80602524BA4.如图所示是某机械零件的平面图如图所示是某机械零件的平面图,尺寸尺寸如图所示如图所示,求两孔中心求两孔中心A,B之间的距离之间的距离.（单位单位:

毫米毫米）1010、如图、如图,把长方形纸片把长方形纸片ABCDABCD折叠折叠,使顶使顶点点AA与顶点与顶点CC重合在一起重合在一起,EF,EF为折痕。

若为折痕。

若AB=9,BC=3,AB=9,BC=3,试求以折痕试求以折痕EFEF为边长的正方为边长的正方形面积。

形面积。

ABCDGFEH93x9-x9-xx22+322=（9-x）22x=49-x=5解：

解：

55413如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，BC=8，CD=4，将，将矩形沿矩形沿BD折叠，点折叠，点A落在落在A处，求重叠部处，求重叠部分分BFD的面积。

的面积。

ABCDFA48x8-x8-x422+x22=（8-x）22X=3SBFDBFD=542=108-X=535如图，如图，将一根将一根25cm25cm长的细木棍放入长，宽长的细木棍放入长，宽高分别为高分别为8cm8cm、6cm6cm、和、和cmcm的长方体的长方体无盖盒子中，求细木棍露在外面的最短长无盖盒子中，求细木棍露在外面的最短长度是多少？

度是多少？

ABCDEE862510205某校某校A与直线公路距离为与直线公路距离为3000米，又与该公路米，又与该公路的某车站的某车站D的距离为的距离为5000米，现在要在公路边米，现在要在公路边建一小建一小商店商店C，使之与该校，使之与该校A及车站及车站D的距离相等，的距离相等，求商店与车站求商店与车站D的距离。

的距离。

ABCD300050004000x4000-x4000-xx3125AMNPQ30301601608080E如图，公路如图，公路MN和小路和小路PQ在在P处交汇处交汇,QPN=30,点点A处有一所学校处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时假设拖拉机行使时,周围周围100m内受噪音影响内受噪音影响,那么拖拉机在公路那么拖拉机在公路MN上以上以18km/h的速度沿的速度沿PN方向行驶时方向行驶时,学校是否受到噪学校是否受到噪音的影响音的影响?

如果学校受到影响如果学校受到影响,那么受影响将持续多那么受影响将持续多长时间长时间?

AMNPQBDE如图，公路如图，公路如图，公路如图，公路MNMN和小路和小路和小路和小路PQPQ在在在在PP处交汇处交汇处交汇处交汇,QPN=30,QPN=30,点点点点AA处有一所学校处有一所学校处有一所学校处有一所学校,AP=160m,AP=160m,假设拖拉机行使时假设拖拉机行使时假设拖拉机行使时假设拖拉机行使时,周围周围周围周围100m100m内受噪音影响内受噪音影响内受噪音影响内受噪音影响,那么拖拉机在公路那么拖拉机在公路那么拖拉机在公路那么拖拉机在公路MNMN上以上以上以上以18km/h18km/h的速的速的速的速度沿度沿度沿度沿PNPN方向行驶时方向行驶时方向行驶时方向行驶时,学校是否受到噪音的影响学校是否受到噪音的影响学校是否受到噪音的影响学校是否受到噪音的影响?

如果学如果学如果学如果学校受到影响校受到影响校受到影响校受到影响,那么受影响将持续多长时间那么受影响将持续多长时间那么受影响将持续多长时间那么受影响将持续多长时间?

AMNPQ3030BD1601608080E10010060606060100100如图，公路如图，公路如图，公路如图，公路MNMN和小路和小路和小路和小路PQPQ在在在在PP处交汇处交汇处交汇处交汇,QPN=30,QPN=30,点点点点AA处有一所学校处有一所学校处有一所学校处有一所学校,AP=160m,AP=160m,假设拖拉机行使时假设拖拉机行使时假设拖拉机行使时假设拖拉机行使时,周围周围周围周围100m100m内受噪音影响内受噪音影响内受噪音影响内受噪音影响,那么拖拉机在公路那么拖拉机在公路那么拖拉机在公路那么拖拉机在公路MNMN上以上以上以上以18km/h18km/h的速的速的速的速度沿度沿度沿度沿PNPN方向行驶时方向行驶时方向行驶时方向行驶时,学校是否受到噪音的影响学校是否受到噪音的影响学校是否受到噪音的影响学校是否受到噪音的影响?

如果学如果学如果学如果学校受到影响校受到影响校受到影响校受到影响,那么受影响将持续多长时间那么受影响将持续多长时间那么受影响将持续多长时间那么受影响将持续多长时间?

有一棵树有一棵树（如图中的如图中的CD）的的10m高处高处B有两只猴子有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到，其中一只猴子爬下树走到离树离树20m处的池塘处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶处，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的后直接跃向池塘的A处处，如果两只猴子所经过的距离相等如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树，试问这棵树多高。

多高。

DBCA1020x30-x解：

设解：

设BD=xm由题意可知，由题意可知，BC+CA=BD+DADA=30-x在在RtADC中，中，解得解得x=5树高树高CD=BC+BD=10+5=15（m）ABCABC中，周长是中，周长是2424，C=90C=90，且，且AB=9AB=9，则三角形的面积是多少？

，则三角形的面积是多少？

CABabc解：

由题意可知，解：

由题意可知，已知已知RtABC中中,C=90,若若a+b=14cm,c=10cm，则，则RtABC的面积是（的面积是（）A.24cm22B.36cm22C.48cm22D.60cm22CABabca+b=14c=10a22+b22=1022=100（a+b）22=1422=1962ab=（a+b）22-（a22+b22）=196-100=96A等腰三角形底边上的高为等腰三角形底边上的高为8，周长为，周长为32，则，则三角形的面积为（三角形的面积为（）A、56B、48C、40D、32ABCD8xx16-xx22+822=（16-x）22x=6BC=2x=12B如图所示是如图所示是2002年年8月北京第月北京第24届国际数学届国际数学家大会会标家大会会标“弦图弦图”，它由，它由4个全等的直角三个全等的直角三角形拼合而成。

如果图中大、小正方形的面角形拼合而成。

如果图中大、小正方形的面积分别为积分别为52和和4，那么一个直角三角形的两，那么一个直角三角形的两直角边的和等于直角边的和等于。

C2=52（a-b）2=4a2+b2=52a+b=?

a2+b2-2ab=452-2ab=4ab=24（a+b）2=a2+b2+2ab=52+48=10010正方形面积与勾股定理中的正方形面积与勾股定理中的a22、b22、c22的相互转化的相互转化在直线在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个正放置的四个的正方形的面积依次是的正方形的面积依次是S11、S22、S33、S44，则，则S11+S22+S33+S44=。

S11S22S33S441234解：

设所求直角三角形的斜边为解：

设所求直角三角形的斜边为x，另一直角边，另一直角边为为y，则，则直角三角形的一条直角边为直角三角形的一条直角边为9，另两边均为自然，另两边均为自然数，则另两条边分别是多少？

数，则另两条边分别是多少？

（x-y）（x+y）=81x22-y22=922x+yx-y,且且x+y,x-y都为自然数都为自然数xy81=181=327=99或或或或如图，如图，B=C=D=E=90，且，且AB=CD=3，BC=4，DE=EF=2，则求，则求AF的长。

的长。

ABCDEF33422324210C如图，一条河同一侧的两村庄如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中，其中A、B到河岸最短距离分别为到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km，CD=4cm，现欲在河