冀教版七年级上册《余角和补角》.ppt
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2.7角的和与差-余角和补角余角和补角海塘大坝要修复加固,施工前要求先测海塘大坝要修复加固,施工前要求先测大坝的倾斜角(即图中的大坝的倾斜角(即图中的11),坝底是石块),坝底是石块堆积而成堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量量角器无法伸入大坝底部测量,聪明聪明的你有什么简单的方法?
的你有什么简单的方法?
1活动一活动一如图如图AOD=901+2=90C0AD12活动二:
活动二:
7119+=90两个角的和等于两个角的和等于9090(直角),(直角),就说这两个角互为就说这两个角互为余角余角,简称互余。
,简称互余。
1122练一练:
练一练:
11、如图、如图1+2=901+2=90,11与与22互为互为;11的余角是的余角是;11是是的余角。
的余角。
如果如果1+2=901+2=90,那么,那么11与与22互为余角互为余角余角余角221.观察下面两个图形,回答以下问题?
观察下面两个图形,回答以下问题?
(1)射线射线OM把平角把平角AOBAOB,分别分成了几个角?
,分别分成了几个角?
(2)1和和2具有什么样的数量关系?
具有什么样的数量关系?
两个角的和等于两个角的和等于180180(平角),(平角),就说这两个角互为就说这两个角互为补角补角,简称互补。
,简称互补。
如果如果1与与2互为补角互为补角,那么那么12180112如果如果1+2=1801+2=180,那么,那么11与与22互为补角互为补角2问问题题33:
互互为为余余角角、互互为为补补角角的的两两个个角角是是否否一一定定有公共顶点?
有公共顶点?
问问题题1:
以以上上定定义义中中的的“互互为为”是是什什么么意意思思?
问问题题22:
若若,那那么么11、22、33互为补角吗?
互为补角吗?
练练习习:
如如图图,O是是直直线线AB上上一一点点,OC是是AOB的平分线的平分线AOD的补角是的补角是_AOD的余角是的余角是_DOB的补角是的补角是_CODDOBAOD若若1+2=180,(已知已知)则则.()若若1和和2互补互补,(已知已知)则则.()若若3+4=90,(已知已知)则则.()若若3和和4互余互余,(已知已知)则则.()34121和和2互补互补互补定义互补定义1+2=180互补定义互补定义3和和4互余互余互余定义互余定义3+4=90互余定义互余定义活动三:
活动三:
找朋友找朋友:
图中给出的各角中图中给出的各角中,哪些互为余角哪些互为余角?
哪些互为补角哪些互为补角?
ABCDEFGH2(
(1)动手画一画:
已知(如图),请利用三角尺画的的余角
(2)图中的余角1,2的大小有什么关系?
为什么?
(3)这一结论用文字怎么叙述?
同同角的余角相等角的余角相等A(等等)211又因为=
(1)动手画一画:
已知(如图),请利用三角板画的的余角COB(D同同角的补角相等角的补角相等(等)COB1AD212
(2)
(2)动手画一画动手画一画已知已知(如图如图),请利用三角板画的请利用三角板画的的补角的补角图中图中的补角的补角11,22的大小有什么关的大小有什么关系?
为什么?
系?
为什么?
比一比比一比:
看谁快看谁快互余的角:
互余的角:
CAOBDE)()43123与与4互补的角:
互补的角:
AOC=BOC=DOE=900相等的角相等的角:
1与与2,1与与4,4与与AOE1与与DOB,2与与3,2=4,1=33与与DOB,2与与AOE,AOC与与BOC,AOC与与DOE,BOC与与DOE1.1.如图如图AA、OO、BB在同一直线上在同一直线上,AOC=DOE=,AOC=DOE=度度找出图中找出图中1海塘大坝要修复加固,施工前要求先测出大海塘大坝要修复加固,施工前要求先测出大坝的倾斜角(即图中的坝的倾斜角(即图中的11),坝底是石块堆积而),坝底是石块堆积而成成,量角器无法伸入大坝底部测量量角器无法伸入大坝底部测量,聪明的你有什么聪明的你有什么简单的方法?
简单的方法?
21海塘大坝要修复加固,施工前要求先测出大坝海塘大坝要修复加固,施工前要求先测出大坝的倾斜角(即图中的的倾斜角(即图中的11),坝底是石块堆积而),坝底是石块堆积而成成,量角器无法伸入大坝底部测量量角器无法伸入大坝底部测量,聪明的你有什么聪明的你有什么简单的方法?
简单的方法?
1131点滴收获点滴收获本节课你学到了哪些知识?
本节课你学到了哪些知识?
通过这节课的学习后通过这节课的学习后,你有什么你有什么感受感受?
活动四:
互为余角互为补角对应图形数量关系性质12121+2=901+2=180同角或等角的余角相等。
同角或等角的补角相等。
注意注意:
互余、互补是指两个角的数量关系,与位置无关理一理理一理.今天学习的知识今天学习的知识填表填表的余角的余角的补角的补角5324597622327371173785175581484513583从上面这张表格中从上面这张表格中,你还能得到什么信息你还能得到什么信息?
x90x180x注意:
注意:
11、只有锐角有余角;、只有锐角有余角;22、一个角的余角与它的补角相差、一个角的余角与它的补角相差9090.例例1若一个角的补角等于它的余角的若一个角的补角等于它的余角的4倍,倍,求这个角的度数。
求这个角的度数。
解:
设这个角是解:
设这个角是x,则它的补角是(,则它的补角是(180-x),余角是余角是(90-x)。
根据题意得根据题意得:
(180-x)=4(90-x)解得:
解得:
x=60答:
这个角的度数是答:
这个角的度数是60。
用代数方法解决几何问题是常用用代数方法解决几何问题是常用的一种策略。
的一种策略。
你能想出方法吗?
解:
解:
设这个角的度数为设这个角的度数为xx度,度,由题意得:
由题意得:
11、已知:
一个锐角的补角加上、已知:
一个锐角的补角加上2020后等于这角的后等于这角的33倍。
倍。
求:
这个角的度数求:
这个角的度数答:
这个角为答:
这个角为50。
设这个角的度数为设这个角的度数为xx度度22、已知:
一个锐角的补角加上、已知:
一个锐角的补角加上2020后等于这个角余角的后等于这个角余角的33倍。
倍。
求:
这个角的度数求:
这个角的度数解:
解:
解得:
解得:
x=40答:
这个角的度数是答:
这个角的度数是40。
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