人教版七年级数学上册各章知识点总结.ppt

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七年级数学七年级数学（上册）（上册）各章知识点各章知识点把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集（把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集（setofnumber）。

）。

所有正数组成的集合，叫所有正数组成的集合，叫做正数集合；做正数集合；所有负数组成的集合叫做负数集合；所有负数组成的集合叫做负数集合；所有整数组成的集合叫整数集合；所有整数组成的集合叫整数集合；所有分数组成的集合所有分数组成的集合叫分数集合；叫分数集合；所有有理数组成的集合叫有理数集合；所有有理数组成的集合叫有理数集合；所有正整数和零组成的集合叫做自然数集。

所有正整数和零组成的集合叫做自然数集。

1.1正数和负数正数和负数

（1）正数：

大于零的数叫做正数。

如：

）正数：

大于零的数叫做正数。

如：

1,0.25，69。

负数：

小于零的数叫做负数。

如：

负数：

小于零的数叫做负数。

如：

-1，-3.8，-1/4，-25。

零：

零：

零既不是正数也不是负数零既不是正数也不是负数整数：

正数、整数：

正数、0、负数、负数

（2）用正负数表示两个意义相反的量。

）用正负数表示两个意义相反的量。

第一章第一章有理有理数数

（1）有理数的分类有理数的分类（3）相反数：

只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

）相反数：

只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

如如2与与-2，-5与与5，a与与-a等。

等。

通常用通常用a和和-a表示一对相反数表示一对相反数若若a与与b互互为相反数，相反数，则a+b=0互互为相反数的两个数的相反数的两个数的绝对值相等，即相等，即|-a|=|a|若若|a|=|b|,则a=b,或或a=-b（a与与b互互为相反数相反数）

（2）、数轴）、数轴的定义：

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

的定义：

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

数轴的三要素数轴的三要素、。

原点原点正方向正方向单位长度单位长度1.2有理数有理数任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。

任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。

有理数的分类有理数的分类一个正数的绝对值是一个正数的绝对值是，一个负数的绝对值是，一个负数的绝对值是，0的绝对值是的绝对值是。

是它本身是它本身它的相反数它的相反数0（4）、绝对值：

数轴上表示数）、绝对值：

数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数的点与原点的距离叫做数a的绝对值，符号表示为的绝对值，符号表示为（|a|）注意：

注意：

|a|0即对任意有理数即对任意有理数a，它的绝对值是非负数，它的绝对值是非负数绝对值最小数为绝对值最小数为0（5）、有理数数的比较：

）、有理数数的比较：

在数轴上表示的两个数右边的总在数轴上表示的两个数右边的总比左边的大。

比左边的大。

两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数绝对值大的反而小。

两个负数绝对值大的反而小。

正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

作差法：

作差法：

a-b0ab作商法：

作商法：

ab1,b0ab1.3有理数的加减法有理数的加减法

（1）有理数加法）有理数加法法则法则1.同号两数相加，取同号两数相加，取，并把，并把。

法则法则2.绝对值不等的异号两数相加，取绝对值不等的异号两数相加，取符号，并用符号，并用。

3、互为相反数的两数相加得零。

、互为相反数的两数相加得零。

4、一个数与零相加，仍得这个数。

、一个数与零相加，仍得这个数。

加法运算律：

加法运算律：

1交换律：

交换律：

a+b=;2结合律：

（结合律：

（a+b）+c=。

加法计算步骤：

先定符号先定符号再定绝对值再定绝对值相同的符号它们的绝对值相加绝对值较大的加数的符号较大的绝对值减去较小的绝对值b+aa+（b+c）

（2）有理数减法法则：

）有理数减法法则：

减去一个数，等于减去一个数，等于，用字母表示为，用字母表示为a-b=。

加上这个数的相反数a=+（-b）1.4有理数的乘除法有理数的乘除法

（1）有理数乘法法则：

1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

2、几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正数，当负因数有奇数个时，积为负数；3、几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0。

乘法运算律乘法运算律：

1交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，积不变ab=;2结合律:

三个数相乘，先把前面两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。

（ab）c=；3分配律：

一个数于两个数的和相乘，等于把这个数分别于这两个数相乘，再把积相加。

a（b+c）=。

baa（bc）ab+ac乘法计算步骤：

先定符号先定符号再定绝对值再定绝对值

（2）有理数除法法则：

）有理数除法法则：

1、除以一个不等于、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的的数，等于乘这个数的.2、两数相除，同号得、两数相除，同号得，异号得，异号得，并把绝对值相，并把绝对值相。

0除以任何一个不等于除以任何一个不等于0的数都得的数都得。

倒数：

倒数：

乘积为乘积为1的两个数互为倒数。

的两个数互为倒数。

零没有倒数零没有倒数互为倒数的两个数的符号相同互为倒数的两个数的符号相同1.5有理数的乘方有理数的乘方求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，其中其中a叫做底数，叫做底数，n叫做指数。

叫做指数。

（1）乘方的）乘方的幂意义：

意义：

表示n个a相乘，如34表示4个3相乘，即34=3333

（2）1、正数的任何非、正数的任何非0次幂都是次幂都是；2、负数的奇次幂是、负数的奇次幂是，负数的偶次幂是，负数的偶次幂是。

（3）、有理数混合运算顺序：

）、有理数混合运算顺序：

1、先乘方，再乘除，最后加减；、先乘方，再乘除，最后加减；2、同级运算，从左到右进行；、同级运算，从左到右进行；3、如有括号，先算括号，从小到大。

、如有括号，先算括号，从小到大。

正数正数正数正数负数负数几个非负数之和为几个非负数之和为0，则这几个非负数都为，则这几个非负数都为0（4）、科学计数法）、科学计数法1、把一个绝对值大于10的数表示成a10的形式（a是整数数位只有一位的数，n是比原整数数位小1的正整数），如236000000=2.36108；-2450000=-2.451062、将用科学计数法表示的数还原，如：

1.52104=15200（5）、有效数字、近似数）、有效数字、近似数一个数字从左边第一个非0的数字起到末位止，叫做这个数的有效数字。

如：

0.003020有四个有效数字，分别是3、0、2、0。

一、填空题1常熟市某天上午的温度是5，中午又上升了3，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9，则这天夜间的温度是。

2绝对值大于1而不大于3的整数有_，它们的和是_。

3有理数3，0，20，1.25，1，1/4，（5）中，正整数是_，负整数是_，正分数是_，非负数是_。

4.a的倒数是_，的相反数是_，的绝对值是_，已知|a|4，那么a_5比较大小：

（1）2_6

（2）0_1.86最小的正整数是_；绝对值最小的有理数是_。

绝对值等于3的数是_。

绝对值等于本身的数是_7A地海拔高度是30米，B地海拔高度是10米，C地海拔高度是10米，则地势最高的与地势最低的相差_米。

二、选择题二、选择题三、计算题1计算：

25.3（7.3）（13.7）7.32计算：

4.273.80.731.2第第二二章章整整式式的的加加减减1.整式的概念整式的概念:

（1）单项式单项式:

都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

单项式的系数：

单项式中的数字因数。

单项式的系数：

单项式中的数字因数。

单项式的次数：

单项式中所有的字母的指数和单项式的次数：

单项式中所有的字母的指数和注意注意圆周率圆周率是常数；是常数；只含有字母因式的只含有字母因式的单项式的系数是单项式的系数是1或或1时，时，“1”通常通常省略不写，如省略不写，如x2，a2b等；等；单项式次数只与字母指数有关。

如单项式次数只与字母指数有关。

如23a6的次数为的次数为6单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

单项式的系数包括它前面的符号。

单项式的系数包括它前面的符号。

单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身;非零常数非零常数的次数是的次数是0。

（2）多项式：

几个单项式的和叫做多项式。

多项式：

几个单项式的和叫做多项式。

1、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

2、多项式中不含字母的项叫做常数项。

、多项式中不含字母的项叫做常数项。

3、一个多项式有几项，就叫做几项式。

、一个多项式有几项，就叫做几项式。

4、多项式的每一项都包括项前面的符号。

、多项式的每一项都包括项前面的符号。

5、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

（3）多项式排列多项式排列:

把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的降幂排列叫做把多项式按这个字母的降幂排列把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的升幂排列叫做把多项式按这个字母的升幂排列（4）单项式与多项式统称整式。

）单项式与多项式统称整式。

（分母含有字母的代数式不是整式）（分母含有字母的代数式不是整式）2.同类项：

所含字母相同同类项：

所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

几个常数项也是同类项。

3.把多项式中的同类项合并成一项把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项叫做合并同类项合并同类项法则合并同类项法则:

合并同类项后合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类所得项的系数是合并前各同类项的系数的和项的系数的和,且字母部分不变。

且字母部分不变。

注意:

.若两个同类项的系数互为相反数,则两项的和等于零,如:

-3ab2+3ab2=（-3+3）ab2=0ab2=0。

.多项式中只有同类项才能合并,不是同类项不能合并。

.通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列,如:

-4x2+5x+5或写5+5x-4x2。

4.整式的加减就是整式的加减就是合并同类项合并同类项的过程。

的过程。

5.整式去括号变化规律整式去括号变化规律:

（1）.如果括号外的因数是如果括号外的因数是正数正数，去括号后原括号内，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号各项的符号与原来的符号相同相同；如：

；如：

+（x-3）=x-3

（2）.如果括号外的因数是如果括号外的因数是负数负数，去括号后原括号内，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号各项的符号与原来的符号相反相反。

如。

如：

-（x-3）=-x+36整式加减的运算法则：

整式加减的运算法则：

一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项然后再合并同类项.第三章第三章一元一次方程一元一次方程1:

等式的概念：

用等号表示相等关系的式子叫做等式等式的概念：

用等号表示相等关系的式子叫做等式.2:

等式的基本性质等式的基本性质

（1）等式两边加上等式两边加上（或减去或减去）同一个数或同一个数或同一个代数式同一个代数式,所得的结果仍是等式所得的结果仍是等式.即若即若a=b，则，则ac=bc.

（2）等式两边乘以等式两边乘以（或除以或除以）同一个不为同一个不为0的数或代数式的数或代数式,所所得的结果仍是等式得的结果仍是等式.如果如果a=b,那么那么ac=bc;如果如果a=b（c0）,那么那么a/c=b/c此外等式还有其它性质此外等式还有其它性质:

若若a=b，则，则b=a.若若a=b，b=c,则则a=c.说明说明:

等式两边不可能同时除以为零的数或式子等式两边不可能同时除以为零的数或式子等式的