四川理工学院《控制工程基础》的MATLAB分析答案.docx
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四川理工学院《控制工程基础》的MATLAB分析答案
例4-1:
已知系统的开环传递函数为
,试绘制Nyquist图,并判断系统的稳定性。
num=[26];
den=[1252];
[z,p,k]=tf2zp(num,den);p
nyquist(num,den)
极点的显示结果及绘制的Nyquist图如图4-1所示。
由于系统的开环右根数P=0,系统的Nyquist曲线没有逆时针包围(-1,j0)点,所以闭环系统稳定。
p=
-0.7666+1.9227i
-0.7666-1.9227i
-0.4668
若上例要求绘制
间的Nyquist图,则对应的MATLAB语句为:
num=[26];
den=[1252];
w=logspace(-1,1,100);即在10-1和101之间,产生100个等距离的点
nyquist(num,den,w)
2)Bode图的绘制与分析
系统的Bode图又称为系统频率特性的对数坐标图。
Bode图有两张图,分别绘制开环频率特性的幅值和相位与角频率
的关系曲线,称为对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线。
MATLAB中绘制系统Bode图的函数调用格式为:
bode(num,den)频率响应w的范围由软件自动设定
bode(num,den,w)频率响应w的范围由人工设定
[mag,phase,w]=bode(num,den,w)指定幅值范围和相角范围的伯德图
例4-2:
已知开环传递函数为
,试绘制系统的伯德图。
num=[001530];
den=[1161000];
w=logspace(-2,3,100);
bode(num,den,w)
grid
绘制的Bode图如图4-2(a)所示,其频率范围由人工选定,而伯德图的幅值范围和相角范围是自动确定的。
当需要指定幅值范围和相角范围时,则需用下面的功能指令:
[mag,phase,w]=bode(num,den,w)
mag,phase是指系统频率响应的幅值和相角,由所选频率点的w值计算得出。
其中,幅值的单位为dB,它的算式为magdB=20lg10(mag)。
指定幅值范围和相角范围的MATLAB调用语句如下,图形如图4-2(b)所示。
num=[001530];
den=[1161000];
w=logspace(-2,3,100);
[mag,phase,w]=bode(num,den,w);%指定Bode图的幅值范围和相角范围
subplot(2,1,1);%将图形窗口分为2*1个子图,在第1个子图处绘制图形
semilogx(w,20*log10(mag));%使用半对数刻度绘图,X轴为log10刻度,Y轴为线性刻度
gridon
xlabel(‘w/s^-1’);ylabel(‘L(w)/dB’);
title(‘BodeDiagramofG(s)=30(1+0.2s)/[s(s^2+16s+100)]’);
subplot(2,1,2);%将图形窗口分为2*1个子图,在第2个子图处绘制图形
semilogx(w,phase);
gridon
xlabel(‘w/s^-1’);ylabel(‘
(0)’);
注意:
半Bode图的绘制可用semilgx函数实现,其调用格式为semilogx(w,L),其中L=20*log10(abs(mag))。
3)Nichols图的绘制
在MATLAB中绘制Nichols图的函数调用格式为:
[mag,phase,w]=nichols(num,den,w)
Plot(phase,20*log10(mag))
例4-3:
单位负反馈的开环传递函数为
,绘制Nichols图。
对应的MATLAB语句如下,所得图形如图4-3所示:
num=10;den=[1390];
w=logspace(-1,1,500);
[mag,phase]=nichols(num,den,w);
plot(phase,20*log10(mag))
ngrid%绘制nichols图线上的网格
2.幅值裕量和相位裕量
幅值裕量和相位裕量是衡量控制系统相对稳定性的重要指标,需要经过复杂的运算求取。
应用MATLAB功能指令可以方便地求解幅值裕量和相位裕量。
其MATLAB调用格式为:
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(num,den)
其中,Gm,Pm分别为系统的幅值裕量和相位裕量,而Wcg,Wcp分别为幅值裕量和相位裕量处相应的频率值。
另外,还可以先作bode图,再在图上标注幅值裕量Gm和对应的频率Wcg,相位裕量Pm和对应的频率Wcp。
其函数调用格式为:
margin(num,den)
例4-4:
对于例4-3中的系统,求其稳定裕度,对应的MATLAB语句如下:
num=10;den=[1390];
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);
gm,pm,wcg,wcp
gm=2.7000
pm=64.6998
wcg=3.0000
wcp=1.1936
如果已知系统的频域响应数据,还可以由下面的格式调用函数:
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(mag,phase,w)
其中(mag,phase,w)分别为频域响应的幅值、相位与频率向量。
三、实验内容
1.典型二阶系统
绘制出
,
,0.3,0.5,0.8,2的bode图,记录并分析
对系统bode图的影响。
2.系统的开环传递函数为
绘制系统的Nyquist曲线、Bode图和Nichols图,说明系统的稳定性,并通过绘制阶跃响应曲线验证。
3.已知系统的开环传递函数为
。
求系统的开环截止频率、穿越频率、幅值裕度和相位裕度。
应用频率稳定判据判定系统的稳定性。
四、实验报告
1.根据内容要求,写出调试好的MATLAB语言程序,及对应的结果。
2.记录显示的图形,根据实验结果与各典型环节的频率曲线对比分析。
3.记录并分析
对二阶系统bode图的影响。
4.根据频域分析方法分析系统,说明频域法分析系统的优点。
5.写出实验的心得与体会。
五、预习要求
1.预习实验中的基础知识,运行编制好的MATLAB语句,熟悉绘制频率曲线的三种图形函数nyquist()、bode()和nichols()。
2.掌握控制系统的频域分析方法,理解系统绝对稳定性和相对稳定性的判断方法。
实验五线性系统串联校正
一、实验目的
1.熟练掌握用MATLAB语句绘制频域曲线。
2.掌握控制系统频域范围内的分析校正方法。
3.掌握用频率特性法进行串联校正设计的思路和步骤。
二、基础知识
控制系统设计的思路之一就是在原系统特性的基础上,对原特性加以校正,使之达到要求的性能指标。
最常用的经典校正方法有根轨迹法和频域法。
而常用的串联校正装置有超前校正、滞后校正和超前滞后校正装置。
本实验主要讨论在MATLAB环境下进行串联校正设计。
1.基于频率法的串联超前校正
超前校正装置的主要作用是通过其相位超前效应来改变频率响应曲线的形状,产生足够大的相位超前角,以补偿原来系统中元件造成的过大的相位滞后。
因此校正时应使校正装置的最大超前相位角出现在校正后系统的开环截止频率
处。
例5-1:
单位反馈系统的开环传递函数为
,试确定串联校正装置的特性,使系统满足在斜坡函数作用下系统的稳态误差小于0.1,相角裕度
。
解:
根据系统静态精度的要求,选择开环增益
取
,求原系统的相角裕度。
>>num0=12;den0=[2,1,0];w=0.1:
1000;
[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0);
[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);
[gm1,pm1,wcg1,wcp1]
margin(num0,den0)%计算系统的相角裕度和幅值裕度,并绘制出Bode图
grid;
ans=
Inf11.6548Inf2.4240
由结果可知,原系统相角裕度
,
,不满足指标要求,系统的Bode图如图5-1所示。
考虑采用串联超前校正装置,以增加系统的相角裕度。
确定串联装置所需要增加的超前相位角及求得的校正装置参数。
e=5;r=45;r0=pm1;
phic=(r-r0+e)*pi/180;
alpha=(1+sin(phic))/(1-sin(phic));
将校正装置的最大超前角处的频率
作为校正后系统的剪切频率
。
则有:
即原系统幅频特性幅值等于
时的频率,选为
。
根据
=
,求出校正装置的参数
。
即
。
[il,ii]=min(abs(mag1-1/sqrt(alpha)));
wc=w(ii);T=1/(wc*sqrt(alpha));
numc=[alpha*T,1];denc=[T,1];
[num,den]=series(num0,den0,numc,denc);%原系统与校正装置串联
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);%返回系统新的相角裕度和幅值裕度
printsys(numc,denc)%显示校正装置的传递函数
disp(’校正之后的系统开环传递函数为:
’);
printsys(num,den)%显示系统新的传递函数
[mag2,phase2]=bode(numc,denc,w);%计算指定频率内校正装置的相角范围和幅值范围
[mag,phase]=bode(num,den,w);%计算指定频率内系统新的相角范围和幅值范围subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),’--’,w,20*log10(mag2),’-.’);
grid;ylabel(’幅值(db)’);title(’--Go,-Gc,GoGc’);
subplot(2,1,2);semilogx(w,phase,w,phase1,’--’,w,phase2,’-’,w,(w-180-w),’:
’);
grid;ylabel(’相位(0)’);xlabel(’频率(rad/sec)’);
title([‘校正前:
幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm1)),’db’,’相位裕量=’,num2str(pm1),’0’;
’校正后:
幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm)),’db’,’相位裕量=’,num2str(pm),’0’]);
2.基于频率法的串联滞后校正
滞后校正装置将给系统带来滞后相角。
引入滞后装置的真正目的不是为了提供一个滞后相角,而是要使系统增益适当衰减,以便提高系统的稳态精度。
滞后校正的设计主要是利用它的高频衰减作用,降低系统的截止频率,以便能使得系统获得充分的相位裕量。
例5-2:
单位反馈系统的开环传递函数为
,试确定串联校正装置的特性,使校正后系统的静态速度误差系数等于30/s,相角裕度
,幅值裕量不小于10dB,截止频率不小于2.3rad/s。
解:
根据系统静态精度的要求,选择开环增益
利用MATLAB绘制原系统的bode图和相应的稳定裕度。
>>num0=30;den0=conv([1,0],conv([0.1,1],[0.2,1]));w=logspace(-1,1.2);
[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0);
[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);
[gm1,pm1,wcg1,wcp1]
margin(num0,den0)
grid;
ans=
0.5000-17.23907.07119.7714
由结果可知,原系统不稳定,且截止频率远大于要求值。
系统的Bode图如图5-3所示,考虑采用串联超前校正无法满足要求,故选用滞后校正装置。
根据对相位裕量的要求,选择相角为
处的频率作为校正后系统的截止频率
。
确定原系统在新
处的幅值衰减到0dB时所需的衰减量为
。
一般取校正装置的转折频率分别为
和
。
e=10;r=40;r0=pm1;
phi=(-180+r+e);
[il,ii]=min(abs(phase1-phi));
wc=w(ii);beit=mag1(ii);T=10/wc;
numc=[T,1];denc=[beit*T,1];
[num,den]=series(num0,den0,numc,denc);%原系统与校正装置串联
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);%返回系统新的相角裕度和幅值裕度
printsys(numc,denc)%显示校正装置的传递函数
disp(’校正之后的系统开环传递函数为:
’);
printsys(num,den)%显示系统新的传递函数
[mag2,phase2]=bode(numc,denc,w);%计算指定频率内校正装置的相角范围和幅值范围
[mag,phase]=bode(num,den,w);%计算指定频率内系统新的相角范围和幅值范围subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),’--’,w,20*log10(mag2),’-.’);
grid;ylabel(’幅值(db)’);title(’--Go,-Gc,GoGc’);
subplot(2,1,2);semilogx(w,phase,w,phase1,’--’,w,phase2,’-’,w,(w-180-w),’:
’);
grid;ylabel(’相位(0)’);xlabel(’频率(rad/sec)’);
title([‘校正前:
幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm1)),’db’,’相位裕量=’,num2str(pm1),’0’;
’校正后:
幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm)),’db’,’相位裕量=’,num2str(pm),’0’]);
3.基于频率法的串联滞后-超前校正
滞后-超前校正装置综合了超前校正和滞后校正的优点,从而改善了系统的性能。
例5-3:
单位反馈系统的开环传递函数为
,若要求相角裕度
,幅值裕量大于10dB,
,试确定串联校正装置的特性。
解:
根据系统静态精度的要求,选择开环增益
利用MATLAB绘制原系统的bode图和相应的稳定裕度,如图5-5所示。
>>num0=10;den0=conv([1,0],conv([1,1],[0.4,1]));w=logspace(-1,1.2);
[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0);
[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);
[gm1,pm1,wcg1,wcp1]
margin(num0,den0)
grid;
ans=
0.3500-24.19181.58112.5520
由结果可以看出,单级超前装置难以满足要求,故设计一个串联滞后-超前装置。
选择原系统
的频率为新的截止频率
,则可以确定滞后部分的
和
。
其中
,
。
由原系统,
,此时的幅值为9.12dB。
根据校正后系统在新的幅值交接频率处的幅值必须为0dB,确定超前校正部分的
。
在原系统
,即(1.58,-9.12)处画一条斜率为
的直线,此直线与0dB线及-20dB线的交点分别为超前校正部分的两个转折频率。
wc=1.58;beit=10;T2=10/wc;
lw=20*log10(w/1.58)-9.12;
[il,ii]=min(abs(lw+20));w1=w(ii);
numc1=[1/w1,1];denc1=[1/(beit*w1),1];
numc2=[T2,1];denc2=[beit*T2,1];
[numc,denc]=series(numc1,denc1,numc2,denc2);
[num,den]=series(num0,den0,numc,denc);
printsys(numc,denc)
disp(’校正之后的系统开环传递函数为:
’);
printsys(num,den)[mag2,phase2]=bode(numc,denc,w);
[mag,phase]=bode(num,den,w);
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),’--’,w,20*log10(mag2),’-.’);
grid;ylabel(’幅值(db)’);title(’--Go,-Gc,GoGc’);
subplot(2,1,2);semilogx(w,phase,w,phase1,’--’,w,phase2,’-’,w,(w-180-w),’:
’);
grid;ylabel(’相位(0)’);xlabel(’频率(rad/sec)’);
title([‘校正后:
幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm)),’db’,’相位裕量=’,num2str(pm),’0’]);
三、实验内容
1.某单位负反馈控制系统的开环传递函数为
,试设计一超前校正装置,使校正后系统的静态速度误差系数
,相位裕量
,增益裕量
。
2.某单位负反馈控制系统的开环传递函数为
,试设计一个合适的滞后校正网络,使系统阶跃响应的稳态误差约为0.04,相角裕量约为
。
3.某单位负反馈控制系统的开环传递函数为
,试设计一滞后-超前校正装置,使校正后系统的静态速度误差系数
,相位裕量
,增益裕量
。
四、实验报告要求
1.用MATLAB绘制原系统的Bode图,求出原系统的相位及幅值裕量。
2.根据求出的稳定裕度情况,判定采用何种校正网络来校正原有系统。
3.根据采用的校正网络类型,求出各校正环节的传递函数。
4.利用MATLAB程序校验校正后系统的稳定裕度,检验设计是否满足要求。
5.用SIMULINK创建未校正系统的模块图,观察其超调量,并将校正环节串入原系统,观察其超调量。
6.写出实验的心得与体会。
五、预习要求
1.熟悉基于频率法的串联校正装置的校正设计过程。
2.熟练利用MATLAB绘制系统频域特性的语句。
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