中考复习--网格、分割型作图.ppt
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中考复习--网格、分割型作图.ppt
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中考中的网格中考中的网格及分割作图及分割作图在近几年的数学中考试卷中,作为考查学生在近几年的数学中考试卷中,作为考查学生数形结合思想方法的运用能力和动手操作能数形结合思想方法的运用能力和动手操作能力的载体,许多省市采用了一些网格型、分力的载体,许多省市采用了一些网格型、分割型试题,这些试题答案往往不惟一,且有割型试题,这些试题答案往往不惟一,且有较强的开放性,有利于培养学生的探究意识较强的开放性,有利于培养学生的探究意识和创新精神。
和创新精神。
一般思路:
一般思路:
平面直角坐标系,平面直角坐标系,直角三角形直角三角形(勾股定理及其逆定(勾股定理及其逆定理)理),相似三角形相似三角形(判定与性质)(判定与性质),面积计算面积计算(等积变换)(等积变换)等。
等。
一、网格与线段一、网格与线段例例11、(、(0303年年新疆建设兵团)如图是由新疆建设兵团)如图是由1616个边个边长为长为11的正方形拼成的,任意连结这些小正方的正方形拼成的,任意连结这些小正方形的若干个顶点,可得到一些线段,试分别画形的若干个顶点,可得到一些线段,试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段。
数的线段。
练练1、已知图已知图1和图和图2中的每个小正方形的边长都是中的每个小正方形的边长都是1个单位个单位.
(1)将图)将图1中的格点中的格点ABC,先向右平移,先向右平移3个单位,再向上个单位,再向上平移平移2个单位,得到个单位,得到A1B1C1,请你在图,请你在图1中画出中画出A1B1C1.
(2)在图)在图2中画出一个与格点中画出一个与格点DEF相似但相似比不等于相似但相似比不等于1的格点三角形的格点三角形.图2FDEABC图1练练2:
在在44的正方形网格中,每个小方形的边长都是的正方形网格中,每个小方形的边长都是1。
线段线段AB和和CD分别是(图分别是(图11)中)中13的两个矩形的对角的两个矩形的对角线,显然线,显然ABCD。
请你用类似的方法画出过点。
请你用类似的方法画出过点E且垂直且垂直于于AB的直线,并证明。
的直线,并证明。
图111(图112)练练3:
如图如图12,在,在55的正方形网格中,每个小正方形的正方形网格中,每个小正方形的边长都为的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画出图形请在所给网格中按下列要求画出图形
(1)从点从点A出发的一条线段出发的一条线段AB,使它的另一个端点落在格,使它的另一个端点落在格点(即小正方形的顶点)上,且长度为点(即小正方形的顶点)上,且长度为;
(2)以()以
(1)中的)中的AB为边的一个等腰三角形为边的一个等腰三角形ABC,使点,使点C在格点上,且另两边的长都是无理数;在格点上,且另两边的长都是无理数;(3)以(以
(1)中的)中的AB为边的两个凸多边形,使它们都是中为边的两个凸多边形,使它们都是中心对称图形且不全等,其顶点都在格点上,各边长都是无心对称图形且不全等,其顶点都在格点上,各边长都是无理数理数二、网格与三角形二、网格与三角形例例22、(04(04年苏州市年苏州市)正方形网格中,小格的顶点叫做格点,正方形网格中,小格的顶点叫做格点,小华按下列要求作图:
小华按下列要求作图:
在正方形网格的在正方形网格的三条不同实线三条不同实线上各取一个格点,使其上各取一个格点,使其中中任意两点不在同一条实线任意两点不在同一条实线上;上;连结三个格点,使之构成直角三角形,小华在左边的连结三个格点,使之构成直角三角形,小华在左边的正方形网格中作出了正方形网格中作出了RtABCRtABC,请你按照同样的要求,在,请你按照同样的要求,在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形,并使右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形,并使三个网格中的三个网格中的直角三角形互不全等直角三角形互不全等。
解答:
解答:
下面给出三种画法:
下面给出三种画法:
点评:
此题给学生广阔的思维空间,体现数形点评:
此题给学生广阔的思维空间,体现数形结合思想,学生可从边或角两个角度探求直角,结合思想,学生可从边或角两个角度探求直角,画出符合要求的直角三角形。
本题考查学生发画出符合要求的直角三角形。
本题考查学生发散思维的能力、运用知识解决问题的能力及数散思维的能力、运用知识解决问题的能力及数形结合思想。
形结合思想。
练练4:
如如图13,方格,方格纸中每个小方格都是中每个小方格都是边长为1的正方形,的正方形,我我们把以格点把以格点连线为边的多的多边形称形称为“格点多格点多边形形”如如图
(一)
(一)中四中四边形形ABCD就是一个就是一个“格点四格点四边形形”
(1)求)求图
(一)中四
(一)中四边形形ABCD的面的面积;
(2)在图
(二)方格纸中画一个格点三角形)在图
(二)方格纸中画一个格点三角形EFG,使,使EFG的面积等于四边形的面积等于四边形ABCD的面积且为轴对称图形的面积且为轴对称图形图13练练5:
如图,如图,ABCD.
(1)画出画出A1B1C1D1使使A1B1C1D1与与ABCD关于直线关于直线MN对对称称;
(2)画出画出A2B2C2D2,使使A2B2C2D2与与ABCD关于点关于点O中心中心对称对称;(3)A2B2C2D2与与A1B1C1D1是对称图形吗是对称图形吗?
若是若是,请在图上画请在图上画出对称轴或对称中心出对称轴或对称中心BCDOAMN三、网格与圆三、网格与圆例例33、(、(0404济南市中考题改编)如图,方格济南市中考题改编)如图,方格纸上一圆经过(纸上一圆经过(2,52,5)、()、(2,-32,-3)两点,)两点,且此两点为圆与方格纸横线的切点,则该圆且此两点为圆与方格纸横线的切点,则该圆圆心的坐标为(圆心的坐标为()AA(2,-12,-1)BB(2,22,2)CC(2,12,1)DD(3,13,1)CC点评:
此题充分利用方格纸的特点及圆中的点评:
此题充分利用方格纸的特点及圆中的有关性质,利用有关性质,利用“圆的两条切线互相平行,圆的两条切线互相平行,则两切点的连线是直径则两切点的连线是直径”便可求出圆心的坐便可求出圆心的坐标。
此题将方格纸与圆、平面直角坐标系联标。
此题将方格纸与圆、平面直角坐标系联系在一起,新颖而有趣味性。
系在一起,新颖而有趣味性。
四、网格与面积四、网格与面积例例44、(04(04重庆市重庆市)在如图的方格纸中,每个小方在如图的方格纸中,每个小方格都是边长为格都是边长为11的正方形,点的正方形,点AA、BB是方格纸中的是方格纸中的两个格点(即正方形的顶点),在这个两个格点(即正方形的顶点),在这个5555的的方格纸中,找出格点方格纸中,找出格点CC使使ABCABC的面积为的面积为22个平方个平方单位,则满足条件的格点单位,则满足条件的格点CC的个数是(的个数是()(A)5A)5(BB)44(CC)33(DD)22AA点评:
明确格点的意义,利用点评:
明确格点的意义,利用平行线间的距离平行线间的距离处处相等处处相等的知识,找出使的知识,找出使ABC的面积为的面积为2个个平方单位格点即可。
平方单位格点即可。
此题考查学生想象能力、发散思维的能力。
此题考查学生想象能力、发散思维的能力。
对分方格纸:
在33的方格纸中,试用格点连续的方法将方格纸剪裁分割成两个全等的多边形,图(A)就是其中一例;除(A)外,请你尽可能多地想出这样的分割方法,在提供的方格纸上画出不同的分割路径。
开放型五、网格与图案设计五、网格与图案设计例例55、(04(04年山东淄博市年山东淄博市)请你在下面请你在下面33个网格(两相邻格点个网格(两相邻格点的距离均为的距离均为11个单位长度)内,分别设计个单位长度)内,分别设计11个图案,要求个图案,要求:
在在
(1)
(1)中所设计的图案是面积等于中所设计的图案是面积等于的轴对称图形;的轴对称图形;在(在(22)中所设计的图案是面积等于)中所设计的图案是面积等于22的中心对称图形;的中心对称图形;在(在(33)中所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图)中所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形,并且面积等于形,并且面积等于33将你设计的图案用铅笔涂黑将你设计的图案用铅笔涂黑
(1)
(2)(3)解答:
设计的图案举例如下解答:
设计的图案举例如下
(1)
(2)(3)网格型小结网格型小结一一题型题型1.1.线段;线段;2.2.三角形;三角形;3.3.圆;圆;4.4.面积;面积;5.5.图案设计。
图案设计。
二二思路思路1.1.直角三角形;直角三角形;2.2.相似三角形;相似三角形;3.3.平面直角坐标系;平面直角坐标系;4.4.等积变换;等积变换;5.5.对称图形。
对称图形。
通过上面的学习,你一定对网格型题目有了一通过上面的学习,你一定对网格型题目有了一定的认识,请你解答下面几个问题:
定的认识,请你解答下面几个问题:
1、(、(04年黑龙江省)在正方形网格中,每个年黑龙江省)在正方形网格中,每个小方格都是边长为小方格都是边长为1的正方形,的正方形,A、B两点在小两点在小方格的顶点上,位置如图所示,点方格的顶点上,位置如图所示,点C也在小方也在小方格的顶点上,且格的顶点上,且A、B、C为顶点的三角形的面为顶点的三角形的面积为积为1个平方单位,则点个平方单位,则点C的个数为(的个数为()()()()()()()()()反馈检测:
反馈检测:
D2、(、(2002年吉林省)正方形网格中的每个小年吉林省)正方形网格中的每个小正方形边长都是正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形。
点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形。
(1)使三角形的三边长分别为)使三角形的三边长分别为3,
(2)使三角形为钝角三角形且面积为)使三角形为钝角三角形且面积为42、此题是要利用勾股定理计算三角形各边的、此题是要利用勾股定理计算三角形各边的长度,画法有很多,图长度,画法有很多,图1、图、图2分别第(分别第
(1)、)、
(2)两题的其中一种画法。
)两题的其中一种画法。
1、有一有一块梯形状的土地,梯形状的土地,现要平均分要平均分给两个两个农户种种植植(即将梯形的面即将梯形的面积两等分两等分),试设计两种方案两种方案(平分方案画平分方案画在在备用用图上上),并,并给予合理的解予合理的解释。
分割作图分割作图2、在一次数学在一次数学实践探究活践探究活动中,小中,小强强用两条直用两条直线把平行四把平行四边形形ABCD分割成四个部分,使含有一分割成四个部分,使含有一组对顶角的两个角的两个图形全等;形全等;
(1)根据小强的分割方法,你认为把平行四边形分割成满足以上根据小强的分割方法,你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有全等关系的直线有组;组;
(2)请在图中三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线;请在图中三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线;(3)由上述实验操作过程,你发现所画的两条直线有什么规律?
由上述实验操作过程,你发现所画的两条直线有什么规律?
3、RtABC中,中,ACB=90,CAB=30,用,用圆规和直尺作和直尺作图,用两种方法把它分成两个三角形,且要求,用两种方法把它分成两个三角形,且要求其中一个三角形的等腰三角形。
(保留作其中一个三角形的等腰三角形。
(保留作图痕迹,不要痕迹,不要求写作法和求写作法和证明)明)图122C80cm45cm80cm45cm4、学校正准学校正准备建一个多媒体教室,建一个多媒体教室,计划做划做长120cm,宽30cm的的长条形桌面。
条形桌面。
现只有只有长80cm,宽45cm的木板,的木板,请你你为该校校设计不同的拼接方案,使拼出来的桌面符合要求。
不同的拼接方案,使拼出来的桌面符合要求。
(只要求画出裁剪、拼接(只要求画出裁剪、拼接图形,并形,并标上尺寸,上尺寸,设计出一种出一种得得5分,分,设计出两种再加出两种再加1分)分)80cm45cm80cm45cm变变1:
某市广场有一块长某市广场有一块长12m,宽宽6m的矩
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- 中考 复习 网格 分割 作图