工程问题终极版.docx
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工程问题终极版.docx
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工程问题终极版
工程问题
在解答工程问题时,如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看,则难以找到明确的解题途径,若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合,使之成为一个新的基本单位,便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化,从而顺利找到解题途径。
【例题1】一项工程,甲、乙两队合作15天完成,若甲队做5天,乙队做3天,只能完成工程的7/30,乙队单独完成全部工程需要几天?
练习1:
1.师、徒二人合做一批零件,12天可以完成。
师傅先做了3天,因事外出,由徒弟接着做1天,共完成任务的3/20。
如果这批零件由师傅单独做,多少天可以完成?
2.某项工程,甲、乙合做1天完成全部工程的5/24。
如果这项工程由甲队独做2天,再由乙队独做3天,能完成全部工程的13/124。
甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天?
【例题2】移栽西红柿苗若干棵,如果哥、弟二人合栽8小时完成,先由哥哥栽了3小时后,又由弟弟栽了1小时,还剩总棵数的11/16没有栽,已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵。
共要移栽西红柿苗多少棵?
练习2:
1.加工一批机器零件,师、徒合做12小时可以完成。
先由师傅加工8小时,接着再由徒弟加工6小时,共加工了这批零件的3/5。
已知师傅每小时比徒弟多做10个零件。
这批零件共有多少个?
2.修一条公路,甲、乙两队合做6天可以完成。
先由甲队修5天,再由乙队修3天,还剩这条公路的3/10没有修。
已知甲队每天比乙队多修20米。
这条公路全长多少米?
【例题3】一项工作,甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。
如果甲工作6小时后,乙、丙合做2小时,可以完成这项工作的2/3;如果甲、乙合做3小时后,丙做6小时,也可以完成这项工作的2/3。
如果由甲、丙合做,需几小时完成?
练习3:
1.一项工作,甲、乙、丙三人合做,4小时可以完成。
如果甲做4小时后,乙、丙合做2小时,可以完成这项工作的13/18;如果甲、乙合做2小时后,丙再做4小时,可以完成这项工作的11/18。
这项工作如果由甲、丙合做需几小时完成?
2.一项工程,甲、乙合做6天可以完成,乙、丙合做10天可以完成。
现在先由甲、乙、丙合做3天后,余下的乙再做6天则可以完成。
乙独做这项工程要几天就可以完成?
3.一项工程,甲、乙两队合做10天完成,乙、丙两队合做8天完成。
现在甲、乙、丙三队合做4天后,余下的工程由乙队独做5又1/2天完成。
乙队单独做这项工程需多少天可以完成?
【例题4】一条公路,甲队独修24天可以完成,乙队独修30天可以完成。
先由甲、乙两队合修4天,再由丙队参加一起修7天后全部完成。
如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路,几天可以完成?
练习4:
1.一件工作,甲单独做12小时完成。
现在甲、乙合做4小时后,乙又用6小时才完成。
这件工作始终由甲、乙合做几小时可以完成?
2.一条水渠,甲队独挖120天完成,乙队独挖40天完成。
现在两队合挖8天,剩下的由丙队加入一起挖,又用12天挖完。
这条水渠由丙队单独挖,多少天可以完成?
3.一件工作,甲、乙合做6天可以完成,乙、丙合做10天可以完成。
如果甲、丙合做3天后,由乙单独做,还要9天才能完成。
如果全部工作由3人合做,需几天可以完成?
综合转化、整体思考的方法来解题
例5:
修一条路,甲队每天修8小时,5天完成;乙队每天修10小时,6天完成。
两队合作,每天工作6小时,几天可以完成?
练习5:
1、修一条路,甲队每天修6小时,4天可以完成;乙队每天修8小时,5天可以完成。
现在让甲、乙两队合修,要求2天完成,每天应修几小时?
2、一项工作,甲组3人8天能完成,乙组4人7天也能完成。
现在由甲组2人和乙组7人合作,多少天可以完成?
例6:
有两个同样的仓库A和B,搬运一个仓库里的货物,甲需要10小时,乙需要12小时,丙需要15小时。
甲和丙在A仓库,乙在B仓库,同时开始搬运。
中途丙转向帮助乙搬运。
最后,两个仓库同时搬完,丙帮助甲、乙各多少时间?
练习6:
1、师、徒两人加工相同数量的零件,师傅每小时加工自己任务的
,徒弟每小时加工自己任务的
。
师、徒同时开始加工。
师傅完成任务后立即帮助徒弟加工,直至完成任务,师傅帮徒弟加工了几小时?
2、有两个同样的仓库A和B,搬运一个仓库里的货物,甲需要18小时,乙需要12小时,丙需要9小时。
甲、乙在A仓库,丙在B仓库,同时开始搬运。
中途甲又转向帮助丙搬运。
最后,两个仓库同时搬完。
甲帮助乙、丙各多少小时?
例7:
一件工作,甲独做要20天完成,乙独做要12天完成。
这件工作先由甲做了若干天,然后由乙继续做完,从开始到完工共用了14天。
这件工作由甲先做了几天?
练习7:
1、一项工程,甲独做12天完成,乙独做4天完成。
若甲先做若干天后,由乙接着做余下的工程,直至完成全部任务,这样前后共用了6天,甲先做了几天?
2、一项工程,甲队单独做需30天完成,乙队单独做需40天完成。
甲队单独做若干天后,由乙队接着做,共用35天完成了任务。
甲、乙两队各做了多少天?
例8:
甲、乙两人合作加工一批零件,8天可以完成。
中途甲因事停工3天,因此,两人共用了10天才完成。
如果由甲单独加工这批零件,需要多少天才能完成?
练习8:
1、甲、乙两人合作某项工程需要12天。
在合作中,甲因输请假5天,因此共用15天才完工。
如果全部工程由甲单独去干,需要多少天才能完成?
2、一段布,可以做30件上衣,也可做48条裤子。
如果先做20件上衣后,还可以做多少条裤子?
3、一项工程,甲、乙合作6小时可以完成,同时开工,中途甲通工了2.5小时,因此,经过7.5小时才完工。
如果这项工程由甲单独做需要多少小时?
周期工程问题中,是按一定顺序轮流交替工作的。
解答时,首先要弄清一个循环周期的工作量,其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间。
例9:
一项工程,甲单独做需要12小时,乙单独做需要18小时。
若甲做1小时后乙接替甲做1小时,再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作,问完成任务时需共用多少小时?
把2小时的工作量看做一个循环,先求出循环的次数。
练习9:
1、一项工程,甲单独做要6小时完成,乙单独做要10小时完成。
如果按甲、乙;甲、乙……的顺序交替工作,每次1小时,需要多少小时才能完成?
2、一部书稿,甲单独打字要14小时,乙单独打字要20小时。
如果先由甲打1小时,然后由乙接替甲打1小时;再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作,打完这部书稿共需用多少小时?
例10:
一项工程,甲、乙合作26
天完成。
如果第一天甲做,第二天乙做,这样交替轮流做,恰好用整数天完成。
如果第一天乙做,第二天甲做,这样交替轮流做,比上次轮流做要多半天才能完成。
这项工程由甲单独做要多少天才能完成?
练习10:
1、一项工程,乙单独做20天可以完成。
如果第一天甲做,第二天乙做,这样轮流交替做,也恰好用整数天完成。
如果第一天乙做,第二天甲做,这样轮流交替做,比上次轮流做要多半天才能完成。
这项工程由甲独做几天可以完成?
2、一项工程,甲单独做6天可以完成。
如果第一天甲做,第二天乙做,这样轮流交替做,恰好也用整数天完成。
如果第一天乙做,第二天甲做,这样轮流交替做,比上次轮流做要多
天才能完成。
这项工程由甲、乙合作合作几天可以完成?
3、一项工程,甲、乙合作12
小时可以完成。
如果第一小时甲做,第二小时乙做,这样轮流交替做,也恰好用整数小时完成。
如果第一小时乙做,第二小时甲做,这样轮流交替做,比上次轮流做要多
小时才能完成。
这项工程由甲独做几小时可以完成?
例11:
一批零件,如果第一天甲做,第二天乙做,这样交替轮流做,恰好用整数天数完成。
如果第一天乙做,第二天甲做,这样交替轮流做,做到上次轮流完成时所用的天数后,还剩60个不能完成。
已知甲、乙工作效率的比是5:
3。
甲、乙每天各做多少个?
练习11:
1、一批零件如果第一天师傅做,第二天徒弟做,这样交替轮流做,恰好用整数天完成。
如果第一天徒弟做,第二天师傅做,这样交替轮流做,做到上次轮流完成时所用的天数后,还剩84个不能完成。
已知师、徒工作效率的比是7:
4。
师、徒二人每天各做多少个?
2、一项工程,如果第一天甲做,第二天乙做,这样交替轮流恰好用整数天完成。
如果死一天乙做,第二天甲做,这样交替轮流做要多
天才能完成。
如果让甲、乙二人合作,只需2
天就可以完成。
现在,由乙独做需要几天才能完成?
例12:
打印一部稿件,甲单独打要12小时完成,乙单独打要15小时完成。
现在,甲、乙两人轮流工作。
甲工作1小时,乙工作2小时;甲工作2小时,乙工作1小时;甲工作1小时,乙工作2小时……如此这样交替下去,打印这部书稿共要多少小时?
练习12:
1、一个水池安装了甲、乙两根进水管。
单开甲管,24分钟能包空池灌满;单开乙管,18分钟能把空池灌满。
现在,甲、乙两管轮流开放,按照甲1分钟,乙2分钟,甲2分钟,乙1分钟,甲1分钟,乙2分钟……如此交替下去,灌满一池水共需几分钟?
2、一件工作,甲单独做,需12小时完成;乙单独做需15小时完成。
现在,甲、乙两人轮流工作,甲工作2小时,乙工作1小时;甲工作1小时,乙工作2小时;甲工作2小时,乙工作1小时……如此交替下去,完成这件工作共需多少小时?
3、一项工程,甲单独做要50天完工,乙单独做需60天完工。
现在,自某年的3月2日两人一起开工,甲每工作3天则休息1天,乙每工作5天则休息一天,完成全部工程的
为几月几日?
综合练习
1.甲、乙两队合做,20天可完成一项工程。
先由甲队独做8天,再由乙队独做12天,还剩这项工程的8/15。
甲、乙两队独做各需几天完成?
2.修一段公路,甲队独修要40天,乙队独修要用24天。
两队同时从两端开工,结果在距中点750米处相遇。
这段公路全长多少米?
3.一件工作,甲、乙合做4小时完成,乙、丙合做5小时完成。
现在由甲、丙合做2小时后,余下的由乙6小时完成。
乙独做这件工作需几小时才能完成?
4.一项工程,甲、乙两队合做30天完成,甲队单独做24天后,乙队加入,两队又合做了12天。
这时甲队调走,乙队又继续做了15天才完成。
甲队独做这项工程需要多少天?
5、货场上有一堆沙子,如果用3辆卡车4天可以完成,用4辆马车5天可以运完,用20辆小板车6天可以运完。
现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运两天后,全改用小板车运,必须在两天内运完。
问:
后两天需要多少辆小板车?
6、甲、乙两人同时加工一批零件,完成任务时,甲做了全部零件的
,乙每小时加工12个零件,甲单独加工这批零件要12小时,这批零件有多少个?
7、一项工程,甲独做要50天,乙独做要75天,现在由甲、乙合作,中间乙休息几天,这样共用40天完成。
求乙休息的天数。
8、一项工程,甲先单独做2天,然后与乙合作7天,这样才完成全工程的一半,已知甲、乙工作效率的比是3:
2,如果这件工作由乙单独做,需要多少天才能完成?
9、一项工作,甲单独完成要9小时,乙单独完成要12小时。
如果按照甲、乙;甲、乙……的顺序轮流工作,每人每次工作1小时,完成这项工程的2/3共要多少时间?
10、蓄水池有一跟进水管和一跟排水管。
单开进水管5小时灌满一池水,单开排水管3小时排完一池水。
现在池内有半池水,如果按进水、排水;进水、排水……的顺序轮流依次各开1小时,多少小时后水池的水刚好排完?
11、红星机械厂有1080个零件需要加工。
如果第一小时让师傅做,第二小时让徒弟做,这样交替轮流,恰好整数小时可以完成。
如果第一小时让徒弟做,第二小时让师傅做,这样交替轮流,做到上次轮流完成时所用的天数后,还剩60个不能完成。
如果让师、徒二人合作,只需3小时36分就能完成。
师、徒每小时各能完成多少个?
12、一项工程,甲工程队单独做完要150天,乙工程队单独做完需180天。
两队合作时,甲队做5天,休息2天,乙队做6天,休息1天。
完成这项工程要多少天?
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