七年级数学找规律(2015最新最好最全的).ppt
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唉!
又要考试了!
肯定有规律题规律题?
怎么办?
甭发愁!
有办法!
七年级数学七年级数学七年级数学七年级数学(人教版人教版人教版人教版)上册上册上册上册探究规律题的一般步骤:
观察(发现特点);找出规律(找出某个数与其对应序号之间的关系);实验(用具体数值代入规律)。
探究新知探究新知
(1)
(1)观察一列数观察一列数2,4,6,8,(),()2,4,6,8,(),()第第n个数是个数是()()一、数字问题:
一、数字问题:
10122n1234n序号数找规律数246812223242n22n
(2)
(2)观察一组数据观察一组数据3,5,7,9,(),()3,5,7,9,(),()第第n个数是个数是()()一、数字问题:
一、数字问题:
11132n+11234n序号数找规律数357912+122+132+142+1n2+12n+1(3)(3)观察一组数据观察一组数据1,3,5,7,(),()1,3,5,7,(),()第第n个数是个数是()()一、数字问题:
一、数字问题:
9112n-11234n序号数找规律数135912-122-132-142-1n2-12n-1探究规律题的一般方法:
等差规律:
把第一项折为公差序数+某数,再改序数为n;平方规律:
把第一项折为(序数+某数)2;分裂、折叠规律:
2n;握手问题和单循环比赛问题:
如果一列数,从第二项起,每一项与它前一项的差都相等,那么这列数叫做等差数列。
每相邻两项的差叫做公差。
等差规律:
等差规律:
公差公差序数序数+某数某数(4)观察一组数据)观察一组数据6,11,16,21,第第n个数个数是是()解:
相邻两数的差是5,即公差为5,第1个数=51+1;第2个数=52+1;第n个数=5n+1=5n+15n+14、6、8、10、12相邻之差是相邻之差是2第一数第一数4差差序序+某某2+2第二数第二数6差差序序+某某2+2第三数第三数8差差序序+某某2+2第四数第四数10差差序序+某某2+2第第n数差数差序序+某某2n+2等差规律:
差乘序等差规律:
差乘序+某数某数
(1)1、3、5、7、相邻之差是相邻之差是2差差序序+某某21
(2)6、8、10、12第第n个数是个数是2n-1差差序序+某某2+4第第n个数是个数是2n+4相邻之差是相邻之差是2等差规律:
差乘序等差规律:
差乘序+某数某数(3)6、11、16、21、相邻之差是相邻之差是5差差序序+某某5+1第第n个数是个数是5n+1(4)1、4,7,10,13,16,19,.,相邻之差是相邻之差是3差差序序+某某3-2第第n个数是个数是3n-2等差规律:
差乘序等差规律:
差乘序+某数某数树的高度与树生长的年数树的高度与树生长的年数有关,测得某棵树的有有关,测得某棵树的有关数据如下表:
(树苗关数据如下表:
(树苗原高原高100厘米)年数厘米)年数n高高度度h(单位:
厘米)(单位:
厘米)1)填出第填出第4年树苗可能达到年树苗可能达到的高度;的高度;
(2)请用含请用含n的代数式表示的代数式表示高度高度h:
_年数年数nn高度高度hh(单位:
厘位:
厘米)米)11115115221301303314514544115=差差序序+某某15+100改序为改序为n等差规律:
差乘序等差规律:
差乘序+某数某数如图,第如图,第n排有排有_个三角形个三角形.第一排第一排第二排第二排第三排第三排第第n排排2n1等差规律的应用:
等差规律的应用:
从第一排起三角形的个数分别是从第一排起三角形的个数分别是1,3,5.。
等差,差为等差,差为2,1差乘序差乘序+某某21,改,改序为序为n等差规律:
差乘序等差规律:
差乘序+某数某数13:
正方形的个数如图,将正方形的个数如图,将一张正方形纸片剪成四个一张正方形纸片剪成四个小正方形,然后将其中的小正方形,然后将其中的一个正方形再剪成四个小一个正方形再剪成四个小正方形,再将其中的一个正方形,再将其中的一个正方形剪成四个小正方形,正方形剪成四个小正方形,如此继续下去,如此继续下去,根,根据以上操作方法,请你填据以上操作方法,请你填写下表写下表操操作作次次数数NN1122334455nn正正方方形形的的个个数数447710104=差差序序+某某3+1改序为改序为n等差规律:
差乘序等差规律:
差乘序+某数某数8柜台上放着一堆罐头,它们摆放的形状见右图:
柜台上放着一堆罐头,它们摆放的形状见右图:
第一层有第一层有23听罐头,听罐头,第二层有第二层有34听罐头,听罐头,第三层有第三层有45听罐头,听罐头,根据这堆罐头排列的规律,第根据这堆罐头排列的规律,第n(为正整数)层有(为正整数)层有听罐头(用含的式子表示)听罐头(用含的式子表示)第8题图等差等差等差等差2=差差序序+某某1+1,改序为,改序为n3=差差序序+某某1+2,改序为,改序为n第第n层有层有=(n+1)()(n+2)等差规律:
差乘序等差规律:
差乘序+某数某数点图中每边为等差变化点图中每边为等差变化.边数不变,边数不变,则总点数也是等差变化则总点数也是等差变化等差等差等差等差总点数分别是总点数分别是6,8,10,。
等差,差为,。
等差,差为2图图16差乘序差乘序+某某2+4,所以第所以第n个图个图2n+4等差规律:
差乘序等差规律:
差乘序+某数某数4等差等差等差等差每边等差变化,边数不变,则总点数等差变化。
每边等差变化,边数不变,则总点数等差变化。
总点数分别是总点数分别是5,8,11,。
等差,差为,。
等差,差为3图图15差乘序差乘序+某某3+2,所以第所以第n个图个图3n+2等差规律:
差乘序等差规律:
差乘序+某数某数2.观察下列正方形图案,每条边上有个圆点,观察下列正方形图案,每条边上有个圆点,每个图案中圆点的总数式,按此规律推断每个图案中圆点的总数式,按此规律推断s与与n的关系式为的关系式为;等差规律:
差乘序等差规律:
差乘序+某数某数图中总点数分别为图中总点数分别为4,8,12,是等差,差是,是等差,差是4,注意图,注意图1的序是的序是2不是不是1,s=4=差差序序+某某44,改序为,改序为n.得得s与与n关系是关系是4n-4每边等差变化每边等差变化.边数不变,则总点数等差变化边数不变,则总点数等差变化5、用棋子摆出下列一组三角形,三角形每边有、用棋子摆出下列一组三角形,三角形每边有n枚棋子,每个三角形的棋子总数是枚棋子,每个三角形的棋子总数是S按此规律按此规律推断,当三角形边上有推断,当三角形边上有n枚棋子时,该三角形的枚棋子时,该三角形的棋子总数棋子总数S等于(等于()等差规律:
差乘序等差规律:
差乘序+某数某数图中总点数分别为图中总点数分别为3,6,9,12是等差,差是是等差,差是3,注意图,注意图1的序是的序是2不是不是1,s=3=差差序序+某某33,改序为,改序为n.得得s与与n关系是关系是3n-3等差规律:
差乘序等差规律:
差乘序+某数某数每边为等差变化每边为等差变化.边数不变,则总点数等差变化边数不变,则总点数等差变化10下列图案由边长相等的黑、白两色正方下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。
依次规律,第形按一定规律拼接而成。
依次规律,第5个个图案中白色正方形的个数为图案中白色正方形的个数为;第第n个图案中白色正方形的个数为个图案中白色正方形的个数为_。
第第1个个第第2个个第第3个个第10题图第第1个白个白=33-18第第2个白个白=35-213第第3个白个白=37-31885+3每边小正方形个数等差变化,黑的也是等差每边小正方形个数等差变化,黑的也是等差变化,和差也是等差变化变化,和差也是等差变化我们来观察
(1)一列数3,8,13,18,23,28依此规律,在此数列中比2000大的最小整数是。
我们来观察
(2):
24321;35421;46521;第第2014个等式是(个等式是()我校全体学生按如下的规律排成一列纵队参加社会服务课活动男女男男女女男男男女男女男男女女男男男女男女男男女女则队伍前2003名学生中,共有名女学生。
对于此类型的题目对于此类型的题目,我们应该我们应该先观察排列的规律先观察排列的规律,然后把它然后把它们转化为数据们转化为数据,并根据规律用并根据规律用代数式、方程、函数、不等代数式、方程、函数、不等式等数学模型表示事物的数式等数学模型表示事物的数量关系、变化规律的过程。
量关系、变化规律的过程。
学学生生总总结结第第11列列第第22列列第第33列列第第44列列第第55列列第第11行行22446688第第22行行1616141412121010第第33行行181820202222242428282626将将正正偶偶数数按按下下表表排排成成55列列,并并根根据据右右表表的的规规律律,20022002应应排排在在()(AA)第第126126行,第行,第11列列(BB)第第126126行,第行,第22列列(CC)第第251251行,第行,第11列列(DD)第第251251行,第行,第22列列(5)有一列单项式:
-x,2x2,-3x3,-19x19,20x20,写出第100个,第101个单项式写出第n个,第n+1个单项式序号数1231n符号系数的绝对值x的指数单项式负负-x正231232x2-3x3(-1)nnn(-1)nnxn解:
第100个单项式为100x100第101个单项式为-101x101;第n个单项式为(-1)nnxn;第n+1个单项式为(-1)n+1(n+1)xn+1.
(1)
(1)观察一列数观察一列数1,4,9,16,25,361,4,9,16,25,36第第n个数个数是是()()n21234n序号数找规律数1491612223242n2n2平方规律:
平方规律:
(序数(序数+某数)某数)2
(2)
(2)观察一列数观察一列数4,9,16,25,364,9,16,25,36第第n个数是个数是().().(n+1)21234n序号数找规律数491625(1+1)2(2+1)2(3+1)2(4+1)2(n+1)2(n+1)2平方规律:
平方规律:
(序数(序数+某数)某数)2例:
例:
3,15,24,35,。
,。
观察知,数列比观察知,数列比4,16,25,36都小都小1341(序(序+某)某)21(+1)21第第n个数(个数(n+1)21平方数列规律:
(序平方数列规律:
(序+某)某)2练习练习
(1)9,16,25,36,。
,。
练习练习
(2)5,10,17,26,。
,。
第一个数第一个数9(序(序+某)某)2(+2)254+1(序(序+某)某)2+1(+1)2+1第第n个数(个数(n+2)2第第n个数(个数(n+1)2+1平方数列规律:
(序平方数列规律:
(序+某)某)2正方形点图,点变边也变(平方列规律)正方形点图,点变边也变(平方列规律)总点数分别是总点数分别是4,9,16,平方列规律(,平方列规律(n+1)2平方数列规律:
(序平方数列规律:
(序+某)某)2正方形点变边变(平方规律)正方形点变边变(平方规律)+1正方形框的点数分别是正方形框的点数分别是1,4,9,16.规律规律是是n2平方数列规律:
(序平方数列规律:
(序+某)某)26下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子子观察图形的变化规律,写出第观察图形的变化规律,写出第n个小房子用了个小房子用了块石子块石子正方形点变边变(平方)正方形点变边变(平方)+三角形点变边不三角形点变边不变(等差)变(等差)正方形实心框图的点数分别是正方形实心框图的点数分别是4,9,16,25,规律是(规律是(n+1)2三角形空框图的点数分别是三角形空框图的点数分别是1,3,5,7.等差,等差,差是差是2,规律是,规律是2n-1平方数列规律:
(序平方数列规律:
(序+某)某)2组合图(由一个小图重叠部分而成)组合图(由一个小图重叠部分而成)组各图组各图分割分割成小图成小图+重叠重叠,总边数小图边数乘总边数小图边数乘n+重叠边数重叠边数小图是三根火柴,
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