《用公式法求解一元二次方程(1)》教学课件.ppt
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第二章一元二次方程第3节用公式法求解一元二次方程
(一)复习回顾用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤:
(3)移:
移项,使方程变为(x+m)2=n的形式;
(2)配:
配方,使原方程变为(x+m)2-n=0的形式;(4)开:
如果n0,就可以左右两边开平方得(5)解:
方程的解为
(1)化:
化二次项系数为1;新知探究你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a0)吗?
请你试一试,并与同伴交流。
因为二次项系数a0,所以方程两边同除以a,得配方,得移项,得因为a0,所以4a20.当b2-4ac0时,是一个非负数,此时两边开平方,得即对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.提示:
用公式法解一元二次方程的前提是:
1.必须是一般形式的一元二次方程:
ax2+bx+c=0(a0).2.b2-4ac0.例题演示例解方程:
(1)x2-7x-18=0
(2)4x2+1=4x解:
(1)这里a=1,b=-7,c=-18.b2-4ac=(-7)2-41(-18)=1210即:
x1=9,x2=-2
(2)将原方程化为一般形式,得4x2-4x+1=0这里a=4,b=-4,c=1b2-4ac=(-4)2-441=0即例解方程:
(1)x2-7x-18=0
(2)4x2+1=4x当b2-4ac0时,用公式法解一元二次方程的一般步骤是:
(1)把方程化为一般形式,确定a,b,c的值;
(2)求出b2-4ac的值;(3)当b2-4ac0时,把a,b,c及b2-4ac的值代入求根公式,求出x1,x2.总结继续探究议一议
(1)你能解一元二次方程x2-2x+3=0吗?
你是怎样想的?
(2)对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),当b2-4ac0时,它的根的情况是怎样的?
与同伴交流。
由平方根的性质知,正数有两个平方根,它们互为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根。
所以,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)来说当b2-4ac0时,方程有两个不相等的实数根;当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;当b2-4ac0时,方程没有实数根。
由此可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的情况可由b2-4ac来判定。
我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式,通常用希腊字母“”来表示。
对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)当b2-4ac0时,方程有两个不相等的实数根;当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;当b2-4ac0时,方程没有实数根。
分层练习1、不解方程,判断下列方程的根的情况:
(1)2x2+5=7x
(2)4x(x-1)+3=0(3)4(y2+0.09)=2.4y2、用公式法解下列方程:
(1)2x2-9x+8=0
(2)9x2+6x+1=0(3)16x2+8x=3(4)x(x-3)+5=0随堂练习3.一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角形的三边长.4.九章算术“勾股”章中有一题:
“今有户高多于广六尺八寸,两相去适一丈.问户高,广各几何.”大意是说:
已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么门的高和宽各是多少?
解:
设门的高为x尺,根据题意得即2x2+13.6x-9953.760.解这个方程,得x19.6;x2-2.8(不合题意,舍去).x-6.8=2.8.答:
门的高是9.6尺,宽是2.8尺.反思小结1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式是什么?
2、如何判断一元二次方程根的情况?
3、用公式法解方程应注意的问题是什么?
4、你在解方程的过程中有哪些小技巧?
作业:
习题2.51、2、4题。
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