《三角函数的应用》复习课件2.ppt

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三角函数的应用考点知识精讲中考典例精析考点训练举一反三考点一考点一解直角三角形的应用中的相关概念解直角三角形的应用中的相关概念11仰角、俯角：

如图仰角、俯角：

如图，在测量时，视线与水平线所成的角中，视，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角33方向角：

指南或指北的方向线与目标方向线所成的小于方向角：

指南或指北的方向线与目标方向线所成的小于9090的水的水平角，叫做方向角如图平角，叫做方向角如图，表示北偏东，表示北偏东6060方向的一个角方向的一个角水平距离水平距离ll注意：

东北方向指北偏东注意：

东北方向指北偏东方向，东南方向指南偏东方向，东南方向指南偏东4545方向，方向，西北方向指北偏西西北方向指北偏西4545方向，西南方向指南偏西方向，西南方向指南偏西4545方向我们一般画图方向我们一般画图的方位为上北下南，左西右东的方位为上北下南，左西右东44方位角：

从指北方向线按顺时针方向转到目标方向线所成的角叫方位角：

从指北方向线按顺时针方向转到目标方向线所成的角叫做方位角做方位角4545考点二考点二直角三角形的边角关系的应用直角三角形的边角关系的应用日常生活中的很多问题可以转化为直角三角形的问题，因此，直角三日常生活中的很多问题可以转化为直角三角形的问题，因此，直角三角形的边角关系在解决实际问题中有较大的作用，在应用时要注意以下几角形的边角关系在解决实际问题中有较大的作用，在应用时要注意以下几个环节：

个环节：

（1）

（1）将实际问题抽象为数学问题将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形画出平面图形，转化为解直角三角形的问题的问题）；

（2）

（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；（3）（3）得到数学问题的答案；得到数学问题的答案；（4）（4）得到实际问题的答案得到实际问题的答案

（1）（2011

（1）（2011贵阳贵阳）如图，在如图，在ABCABC中，中，CC9090，ACAC33，BB3030，点，点PP是是BCBC边上的动点，则边上的动点，则APAP长不可能是长不可能是（）AA3.53.5BB4.24.2CC5.8D5.8D77【点拨点拨】本组题重点考查解直角三角形的应用及有关概念本组题重点考查解直角三角形的应用及有关概念.准确掌握准确掌握直角三角形的两锐角间的关系直角三角形的两锐角间的关系,三边之间的关系和边角关系是解题的关键三边之间的关系和边角关系是解题的关键.（2011（2011芜湖芜湖）如图所示，某校数学兴趣小组的如图所示，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔同学欲测量一座垂直于地面的古塔BDBD的高度，他们先的高度，他们先在在AA处测得古塔顶端点处测得古塔顶端点DD的仰角为的仰角为4545，再沿着，再沿着BABA的方的方向后退向后退20m20m至至CC处，测得古塔顶端点处，测得古塔顶端点DD的仰角为的仰角为3030，求该古塔，求该古塔BDBD的高的高度度.（1.732.（1.732，结果保留一位小数，结果保留一位小数）答案：

答案：

CC22如图，在平地上种植树木时，要求株距如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离相邻两树间的水平距离）为为4m4m如果在坡度为如果在坡度为0.750.75的山坡上种树，也要求株距为的山坡上种树，也要求株距为4m4m，那么相邻两，那么相邻两树间的坡面距离为树间的坡面距离为（）AA5m5mBB6m6mCC7m7mDD8m8m答案：

答案：

AA答案：

答案：

AA44如图，有一段斜坡如图，有一段斜坡BCBC长为长为1010米，坡角米，坡角CBDCBD1212，为方便残疾人，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为的轮椅车通行，现准备把坡角降为55.

（1）

（1）求坡高求坡高CDCD；

（2）

（2）求斜坡新起点求斜坡新起点AA与原起点与原起点BB的距离的距离（精确到精确到0.10.1米米）答案：

答案：

（1）2.1

（1）2.1米米

（2）13.5

（2）13.5米米55如图所示，在如图所示，在AA岛周围岛周围2525海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到OO处时，发现处时，发现AA岛在北偏东岛在北偏东6060方向，轮船继续前行方向，轮船继续前行2020海里到达海里到达BB处发现处发现AA岛岛在北偏东在北偏东4545方向，该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？

方向，该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？

（参考参考数据：

数据：

1.732）1.732）答案：

答案：

AC27.32AC27.322525，所以轮船不会触礁，所以轮船不会触礁三角函数的应用三角函数的应用训练时间：

训练时间：

6060分钟分钟分值：

分值：

100100分分一、选择题一、选择题（每小题每小题44分，共分，共4040分分）AAtantanAAcotcotAA11BBsinsinAAtantanAAcoscosAACCcoscosAAcotcotAAsinsinAADDtantan22AAcotcot22AA11【答案答案】DD22（2010（2010中考变式题中考变式题）如图，在离地面高度如图，在离地面高度5m5m处引拉线固定电线杆，处引拉线固定电线杆，拉线和地面成拉线和地面成6060角，则拉线角，则拉线ACAC的长为的长为（）【答案答案】B33（2010（2010中考变式题中考变式题）如图，小明要测量河内小岛如图，小明要测量河内小岛BB到河边公路到河边公路ll的距的距离，在离，在AA点测得点测得BADBAD3030，在，在CC点测得点测得BCDBCD6060，又测得，又测得ACAC50m50m，则小岛则小岛BB到公路到公路ll的距离为的距离为_m（_m（）【答案答案】B44（2011（2011潍坊潍坊）身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的假设风筝线是拉直的），则，则四名同学所放的风筝中最高的是四名同学所放的风筝中最高的是（）A.A.甲甲BB乙乙CC丙丙DD丁丁同学甲乙丙丁放出风筝线长140m100m95m90m线与地面夹角30454560【答案答案】D55（2010（2010中考变式题中考变式题）某人沿着坡度某人沿着坡度ii1111的山坡走了的山坡走了500500米，这时米，这时他的垂直高度上升了他的垂直高度上升了（）【答案答案】DD66（2012（2012中考预测题中考预测题）如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为的坡度为2233，顶宽为，顶宽为33米，路基高为米，路基高为44米，则路基的下底宽是米，则路基的下底宽是（）AA1515米米BB1212米米CC99米米DD77米米【答案答案】A77（2011（2011莆田莆田）如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，点中，点EE在在ABAB边上，沿边上，沿CECE折叠折叠矩形矩形ABCDABCD，使点，使点BB落在落在ADAD边上的点边上的点FF处若处若ABAB44，BCBC55，则，则tantanAFEAFE的的值为值为（）88（2010（2010中考变式题中考变式题）如图，在高为如图，在高为hh的建筑物顶部看一个旗杆顶的建筑物顶部看一个旗杆顶（旗旗杆高出建筑物顶杆高出建筑物顶），仰角为，仰角为3030，看旗杆与地面的接触点，俯角为，看旗杆与地面的接触点，俯角为6060，则旗杆的高为则旗杆的高为（）【答案答案】A99（2012（2012中考预测题中考预测题）如图，在高为如图，在高为2m2m，倾斜角为，倾斜角为3030的楼梯表面铺的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要地毯，地毯的长度至少需要（）【答案答案】C1010（2010（2010中考变式题中考变式题）如图，小阳发现电线杆如图，小阳发现电线杆ABAB的影子落在土坡的的影子落在土坡的坡面坡面CDCD和地面和地面BCBC上，量得上，量得CDCD88米，米，BCBC2020米，米，CDCD与地面成与地面成3030角，且此角，且此时测得时测得11米杆的影长为米杆的影长为22米，则电线杆的高度为米，则电线杆的高度为（）AA99米米BB2828米米【答案答案】D二、填空题二、填空题（每小题每小题44分，共分，共2020分分）1111（2010（2010中考变式题中考变式题）如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度地面高度ACAC为为33米，引桥的坡角米，引桥的坡角ABCABC为为1515，则引桥的水平距离，则引桥的水平距离BCBC的长是的长是_米米（精确到精确到0.10.1米米）【答案答案】11.211.2【答案答案】75【答案答案】13.91414（2011（2011荆州荆州）如图所示，长方体的底面边长分别为如图所示，长方体的底面边长分别为2cm2cm和和4cm4cm，高为，高为5cm5cm，若一只蚂蚁从，若一只蚂蚁从PP点开始经过点开始经过44个侧面爬行一圈到达个侧面爬行一圈到达QQ点，则蚂点，则蚂蚁爬行的最短路径长为蚁爬行的最短路径长为_cm._cm.【答案答案】131515（2012（2012中考预测题中考预测题）如图是一台起重机的示意图，它的机身如图是一台起重机的示意图，它的机身AMAM高为高为20.520.5米，吊杠米，吊杠ABAB的长是的长是36.736.7米，吊杠与水平方向的倾角可以从米，吊杠与水平方向的倾角可以从3030转到转到8080，则这台起重机工作的最大高度为，则这台起重机工作的最大高度为_米，最远水平距离是米，最远水平距离是_米米（精确到精确到0.10.1米米）【解析解析】最大高度为：

最大高度为：

20.520.536.736.7sin80sin8056.6（56.6（米米），最远水平，最远水平距离为距离为36.736.7cos30cos3031.8（31.8（米米）【答案答案】56.656.631.831.8三、解答题三、解答题（共共4040分分）1616（12（12分分）（2011）（2011成都成都）如图所示，在亚丁湾一海域执行护航任务的如图所示，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶在航行到我海军某军舰由东向西行驶在航行到BB处时，发现灯塔处时，发现灯塔AA在我军舰的正北在我军舰的正北方向方向500500米处；当该军舰从米处；当该军舰从BB处向正西方向行驶到处向正西方向行驶到CC处时，发现灯塔处时，发现灯塔AA在我军在我军舰的北偏东舰的北偏东6060的方向求该军舰行驶的路程的方向求该军舰行驶的路程BCBC.（.（计算过程和结果均不取计算过程和结果均不取近似值近似值）1717（14（14分分）（2011）（2011贵阳贵阳）某过街天桥的设计图是梯形某过街天桥的设计图是梯形ABCDABCD（如图所如图所示示），桥面，桥面DCDC与地面与地面ABAB平行，平行，DCDC6262米，米，ABAB8888米左斜面米左斜面ADAD与地面与地面ABAB的夹角为的夹角为2323，右斜面，右斜面BCBC与地面与地面ABAB的夹角为的夹角为3030，立柱，立柱DEDEABAB于于EE，立，立柱柱CFCFABAB于于FF，求桥面，求桥面DCDC与地面与地面ABAB之间的距离之间的距离（精确到精确到0.10.1米米）1818（14（14分分）（2011）（2011潍坊潍坊）今年今年“五一五一”假期，某数学活动小组组假期，某