zmj新湘教版八年级数学第二章三角形复习.ppt
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三角形三角形复习复习基本概念1、叙述什么是命题?
什么是真命题?
什么是假命题?
2、命题的题设和结论?
改写命题3、命题的逆命题4、定理的逆定理1、可以判断出它是、可以判断出它是正确正确的还是的还是错误错误的句的句子叫做子叫做命题命题,正确的命题称为真命题,正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题。
错误的命题称为假命题。
2、在数学中,许多命题是由、在数学中,许多命题是由题设(或已知题设(或已知条件条件)、)、结论结论两部分组成的。
题设是已知两部分组成的。
题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项事项;结论是由已知事项推出的事项3、要判断一个命题是真命题,可以用逻辑推理的方、要判断一个命题是真命题,可以用逻辑推理的方法加以论证;而要判断一个命题是假命题,只要举法加以论证;而要判断一个命题是假命题,只要举出一个例子,说明该命题不成立,即只要举出一个出一个例子,说明该命题不成立,即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了,在数学中,这种方法称为了,在数学中,这种方法称为“举反例举反例”4、数学中有些命题的正确性是人们在长期、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践实践中总结出来的中总结出来的,并把它们作为判断其他命题真,并把它们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做假的原始依据,这样的真命题叫做公理公理,不用证不用证明,也无法用推理进行证明明,也无法用推理进行证明5、数学中有些命题可以、数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的理的方法证明它们是正确的,并且可以进一步,并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据,这样的真命题作为推断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做叫做定理定理6、边角边公理:
边角边公理:
如果两个三角形有两边及其如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等,那么这两个三角形全等夹角分别对应相等,那么这两个三角形全等简写成简写成“边角边边角边”或简记为(或简记为(S.A.S.)7、角边角公理:
角边角公理:
如果两个三角形的两个角及其夹如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等,那么这两个三角形全等简记边分别对应相等,那么这两个三角形全等简记为为“角边角角边角”或简记为或简记为(A.S.A.)。
8、角角边定理:
角角边定理:
如果两个三角形的两个角及如果两个三角形的两个角及其中一角的对边对应相等,那么这两个三角其中一角的对边对应相等,那么这两个三角形全等简写成:
形全等简写成:
“角角边角角边”或简记为或简记为(A.A.S.)。
9、边边边公理:
边边边公理:
如果两个三角形的三条边分如果两个三角形的三条边分别对应相等,那么这两个三角形全等简写为别对应相等,那么这两个三角形全等简写为“边边边边边边”,或简记为(,或简记为(S.S.S.)。
)。
注意:
边边角注意:
边边角不能判定三角不能判定三角形全等,如:
形全等,如:
边边边边角角(S.S.A.)三角形不一定全等三角形不一定全等边1边1边2边2角角另一种情况是角不夹在两边的中间,另一种情况是角不夹在两边的中间,形成两边一对角形成两边一对角(简称(简称S.S.A.)不一定全等不一定全等一般来说,在两个命题中,如果第一个命题的题设是一般来说,在两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题互逆命题如果把其如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一命题就叫做它的逆中一个命题叫做原命题,那么另一命题就叫做它的逆命题命题每一个命题都有逆命题,只要将原命题的题设改成结论,每一个命题都有逆命题,只要将原命题的题设改成结论,并将结论改成题设,便可得到原命题的逆命题但是原并将结论改成题设,便可得到原命题的逆命题但是原命题正确,它的逆命题未必正确例如真命题命题正确,它的逆命题未必正确例如真命题“对顶角对顶角相等相等”的逆命题为的逆命题为“相等的角是对顶角相等的角是对顶角”,此命题就是,此命题就是假命题假命题如果一个定理的逆命题也是定理,那么这两个定理叫做如果一个定理的逆命题也是定理,那么这两个定理叫做互逆定理,其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理互逆定理,其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理原命题:
题设原命题:
题设+结论结论互逆命题互逆命题逆命题:
题设逆命题:
题设+结论结论逆定理逆定理:
如果一个三角形有两个角相等,那么:
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等角对等边等边”)性质定理性质定理:
等腰三角形的底角相等等腰三角形的底角相等(简称:
等边对等角)(简称:
等边对等角)等腰三角形等腰三角形角平分线定理及逆定理角平分线定理及逆定理角平分线性质定理角平分线性质定理:
角平分线上的点到这个角:
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等的两边的距离相等角平分线性质定理的逆定理:
角平分线性质定理的逆定理:
到一个角的两边距到一个角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上离相等的点,在这个角的平分线上线段的垂直平分线定理及逆定理线段的垂直平分线定理及逆定理性质定理性质定理:
线段的垂直平分线上的点到这条线段的:
线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等两个端点的距离相等逆定理:
逆定理:
到一条线段的两个端点的距离相等的点,到一条线段的两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上注意:
判断就是命题判断就是命题.命题可能正确命题可能正确,也可能错误也可能错误.命题一般用陈述句叙述,疑问句、祈命题一般用陈述句叙述,疑问句、祈使句、感叹句等不是命题。
使句、感叹句等不是命题。
所有命题都有逆命题,原命题正确,它所有命题都有逆命题,原命题正确,它的逆命题不一定正确;所有定理都是真的逆命题不一定正确;所有定理都是真命题,它的逆命题不一定是真命题。
命题,它的逆命题不一定是真命题。
所有定理不一定都有逆定理,只有定理所有定理不一定都有逆定理,只有定理的逆命题是真命题才有逆定理。
的逆命题是真命题才有逆定理。
命题构成:
1)1)在数学中,许多命题都是由(在数学中,许多命题都是由()(或条件)(或条件)和(和()两部分组成)两部分组成.()是已知事项,()是已知事项,()是)是由已知事项推出的事项由已知事项推出的事项2)2)命题常写成命题常写成“如果如果那么那么”的形的形式式.其中,用其中,用“如果如果”开始的部开始的部分是题设,用分是题设,用“那么那么”开始的部分是结开始的部分是结论论题设结论题设结论例例1把把命命题题“在在一一个个三三角角形形中中,等等角角对对等等边边”改改写写成成“如如果果那那么么”的的形形式式,并并分分别别指指出出命命题的题设与结论题的题设与结论例题例题解解这个命题可以写成:
这个命题可以写成:
“如果在一个三如果在一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等对的边也相等.”这里的这里的题设是题设是“在一个在一个三角形中有两个角相等三角形中有两个角相等”,结论是,结论是“这这两个角所对的边也相等两个角所对的边也相等”.请你试试看命题的改写把下列命题改写成把下列命题改写成“如果如果那么那么”的形式的形式1、正方形正方形的两条对角线相等的两条对角线相等如果一个四边形是正方形,那么这个如果一个四边形是正方形,那么这个正方形的两条对角线相等正方形的两条对角线相等2、四个角相等的菱形四个角相等的菱形是正方形是正方形如果菱形的四个角相等,那么这个菱形是正方形如果菱形的四个角相等,那么这个菱形是正方形3、全等的两个三角形全等的两个三角形,三条对应边相等,三条对应边相等如果两个三角形全等,那么这两个三角形的如果两个三角形全等,那么这两个三角形的对应边相等对应边相等请你试试看命题与逆命题,定理与逆定理写出下列命题的逆命题并判定真假写出下列命题的逆命题并判定真假1、正方形的两条对角线相等、正方形的两条对角线相等两条对角线相等的四边形是正方形(两条对角线相等的四边形是正方形()2、两直线平行,同位角相等、两直线平行,同位角相等同位角相等,两直线平行同位角相等,两直线平行()3、全等的两个三角形全等的两个三角形,三条对应边相等,三条对应边相等三条对应边相等的两个三角形全等(三条对应边相等的两个三角形全等()假命题假命题真命题真命题真命题真命题练习练习1:
指出下列命题的题设和结论,并说出它:
指出下列命题的题设和结论,并说出它们的逆命题。
们的逆命题。
1、如果一个三角形是直角三角形,那么它的、如果一个三角形是直角三角形,那么它的两个锐角互余两个锐角互余.一个三角形是直角三角形一个三角形是直角三角形.结论:
结论:
逆命题:
逆命题:
题设:
题设:
它的两个锐角互余它的两个锐角互余.如果一个三角形的两个锐角互余,如果一个三角形的两个锐角互余,那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.2、等边三角形的每个角都等于、等边三角形的每个角都等于60题设:
一个三角形是等边三角形题设:
一个三角形是等边三角形.结论:
它的每个角都等于结论:
它的每个角都等于60逆命题:
如果一个三角形的每个角都等于逆命题:
如果一个三角形的每个角都等于60,那么这个三角形是等边三角形那么这个三角形是等边三角形.3、全等三角形的对应角相等、全等三角形的对应角相等.题设:
两个三角形是全等三角形题设:
两个三角形是全等三角形.结论:
它们的对应角相等结论:
它们的对应角相等.逆命题:
如果两个三角形的对应角相等,逆命题:
如果两个三角形的对应角相等,那么这两个三角形全等那么这两个三角形全等.4、到一个角的两边距离相等的点,在这个角的、到一个角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上平分线上.题设:
一个点到一个角的两边距离相等题设:
一个点到一个角的两边距离相等.结论:
它在这个角的平分线上结论:
它在这个角的平分线上.逆命题:
角平分线上一点到角两边的距离相等逆命题:
角平分线上一点到角两边的距离相等.5、线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个、线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等端点的距离相等.题设:
一个点在一条线段的垂直平分线上题设:
一个点在一条线段的垂直平分线上.结论:
它到这条线段的两个端点的距离相等结论:
它到这条线段的两个端点的距离相等.逆命题:
到一条线段的两个端点的距离相等的点逆命题:
到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上.6、直角三角形中,如果一个锐角等于直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么,那么它所对的直角边等于斜边的一半它所对的直角边等于斜边的一半题设:
题设:
直角三角形中,一个锐角等于直角三角形中,一个锐角等于30结论:
结论:
30角所对的直角边等于斜边的一半角所对的直角边等于斜边的一半逆命题:
逆命题:
直角三角形中,如果一个锐角所对的直角边等于直角三角形中,如果一个锐角所对的直角边等于斜边的一半,那么这个角等于斜边的一半,那么这个角等于307、直角三角形中,、直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方题设:
题设:
直角三角形中直角三角形中结论:
结论:
两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方逆命题:
逆命题:
三角形两边的平方和等于另一边的平方,这个三三角形两边的平方和等于另一边的平方,这个三角形是直角三角形角形是直角三角形对应边相等对应边相等AB=DEBC=EFCA=FD对应角对应角A=DB=EC=FABCDEF1、什么叫全等三角形?
什么叫全等三角形?
能够完全重合的两个三角形叫能够完全重合的两个三角形叫全等三角形全等三角形。
2、全等三角形有什么性质?
全等三角形有什么性质?
想一想:
两个三角形全等,通常需要两个三角形全等,通常需要3个条件,其中个条件,其中至少要有至少要有1组组对应相等。
分为:
对应相等。
分为:
3、三角形全等的判定条件三角形全等的判定条件边边两边一角两边一角两角一边两角一边三条边三条边三个角三个角
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- zmj 新湘教版 八年 级数 第二 三角形 复习