初一上期末压轴题配答案.docx
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初一上期末压轴题配答案
初一上期末复习
(2)
1.在某文具店,一支铅笔的售价为1.2元,一支圆珠笔的售价为2元.该店在新年之际举行文具优惠销售活动,铅笔按原价打8折出售,圆珠笔按原价打9折
出售,结果两种笔共卖出60支,卖得金额87元.设该铅笔卖出x支,贝何列得
互为相反数,则图中表示绝对值最小的数的点是(C),
A.点MB.点NC.点PD.点Q「
3.小明制作了一个正方体包装盒,他在这个正方体包装盒的上面设计了一个
4.
标志,并在正方体的每个表面都画了黑色粗线,如右图所示.在下列图形中这个正方体包装盒的表面展开图的是(D)产
4.如图,把一个圆平均分为若干份,然后把它们全部剪开,拼成一个近似的平
行四边形.若这个平行四边形的周长比圆的周长增加了4,则这个圆的半径是
2,拼成的平行四边形的面积是
2
4
5.
观察下列等式:
12X231=132X21,
13X341=143X31,
23X352=253X32,
34X473=374X43,
62X286=682X26,
在上面的等式中,等式两边的数字分别是对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等式”.
(1)根据以上各等式反映的规律,使下面等式成为“数字对称等式”:
52X275
=572X25;
(2)设这类等式左边的两位数中,个位数字为a,十位数字为b,且2WW9,则
用含a,b的式子表示这类“数字对称等式”的规律是(10)X[10010
()]=[10010()]X(10)
6.已知AB,C三点在同一条数轴上.
(1)右点AB表示的数分别为一4,2,且BC-AB,则点C表示的数是
2
(2)点AB表示的数分别为mn,且m 1若一2,求点C表示的数(用含mn的式子表示); 2点D是这条数轴上的一个动点,且点D在点A的右侧(不与点B重合),当AD2AC,BC-BD,求线段的长(用含mn的式子表示). 4 解: (1)-1,5; (2)设点C表示的数为x,由m 点A在点B的左侧.图abnm. 1 此时x—m'c1An2.•••点C表示的数为n此时,一x.图 2mn2.•••点C表示的数为 由一2,得〉.以下分两种情况: 图 i)当点C在点B的右侧时,如图1所示, —=2,二(x—m—(n—m=2.解得x ii)当点C在点A的左侧时,如图2所示, 2mn2・ T—2,•(it—x)—(n—m=2.解得x 综上,点C表示的数为n2,2mn2. 7.如图,足球的表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成的,其中黑皮为正五边形,白皮为正六边形.已知黑皮和白皮共有32块,5每块黑皮周围有/ 块白皮,那么根据 白皮周围有3块黑皮,设缝制这样一个足球需要x块黑皮,y 题意列出的方程组是 8.1883年,德国数学家格奥尔格•康托尔引入位于一条线段上的一些点的集合, 他的做法如下: 取一条长度为1的线段,将它三等分,去掉中间一段,余下两条线段,达到第1阶段; 将剩下的两条线段再分别三等分,各去掉中间一段,余下四条线段,达到第2阶 段; 再将剩四条线段,分别三等分,分别去掉中间一段,余下八条线段,达到第3阶 段;; 这样的操作一直继续下去,在不断分割舍弃过程中,所形成的线段数目越来越多, 2 把这种分形,称做康托尔点集.下图是康托尔点集的最初几个阶段,! 当达到第5 个阶段时,余下的线段的长度.之和为1性到第n个阶段时(n 为正整数),余下的线段的长度之和为"" •• 9.设x是有理数, 我们规定: xx(x 0) 0(x0) x. 0(x 0) x(x0) 例如: 33, (2) 0;30, (2) 2. 解决如下问题: (1)填空: (1) (1) x x; 2 (2)分别用一个含 |x|,x的式子表示x, x • 解: (1)11,11,xxx; (2)当X》0时,xx,XX,—x--. 222 当xV0时,x0,二x「.综上所述,当x为有理数时,x「. 22 当x>0时,x0,二x「. 当xV0时,xx,xxAxxx;综上所述,当x为有理数时,x上丫. 22 10.如图,A点的初始位置位于数轴上的原点,现对A点做如下移动: 第1次从原点向右移动1个单位长度至B点,第2次从B点向左移动3个单位长度至C点,第3次从C点向右移动6个单位长度至D点,第4次从D点向左移动9个单位长度至E点,…,依次类推,这样至少移动28次后该点到原点的距离不小于 41。 11.目前节能灯在城市已基本普及,某商场计划购进甲,乙两种节能灯共1200 只,这两种节能灯的进价、售价如下表所示: 进价(元/ 售价(元/ 只) 只) 甲型 25 30 乙型 45 60 (1)如何进货,进货款恰好为 46000元? (2)如何进货,商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的30%此时利润为多少 元? 解: (1)设商场购进甲型节能灯x只,则购进乙型节能灯(1200)只,由题意,得 25x45(1200x)46000,解得: x400,购进乙型节能灯1200400800只。 答: 购进甲型节能灯400只,购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元。 (2)设商场购进甲型节能灯a只,则购进乙型节能灯(1200)只,由题意,得(3025)a(6045)(1200a)[25a45(1200a)]30%,解得: a450。 购进乙型节能灯1200450750只,5a15(1200a)13500(元)。 答: 商场购进甲型节能灯450只,购进乙型节能灯750只时利润为13500元。 12.已知: 如图,数轴上ABC、D四点对应的分别是整数a、b、c、d,且有 解: 由数轴上各点的位置可知3,5,6,故3,5,6, 代入21得,6+2(5)31,解得6.所以6=0故数轴上原点对应的点是A点. 注: 公交价格调整为: 10公里(含)内2元,不足10公里按10公里计算,其它里程类同; 地铁价格调整为: 6公里(含)内3元,不足6公里按6公里计算,其它里程类同. 【解决问题】 (1)张阿姨在2015年1月1日去看望父母,可是张阿姨忘了带一卡通,请你帮助解决张阿姨思考的两个问题: 1若到父母家无论乘公交还是地铁距离都是24公里,选择哪种公共交通工 具费用较少? 2若只用10元钱乘坐公交或地铁,选择哪种公共交通工具乘坐的里程更 远? (2) 张阿姨在2015年1月2日使用一卡通刷卡乘车前往某旅游景点,请用代数式分别表示张阿姨此次出行儼费用元、地 訥2月心? 取每一 ②设乗扯交交匾工具乘坐的里程杲墾千米•依题意有dm设泰地跌交邇工具乘坐的里稈是y千米'依题意有 20 (2)E=3*a.AQ”5(s*35)=0.i 16.已知: 在纸面上有一数轴,如图所示,点O为原点,点A、A2、A3、…分别 表示有理数1、2、3、…,点B、B2、B3、…分别表示有理參B1O1、A2A3-3、…. (1)折叠纸面: -5-4-3-2-1012345'" 1若点A与点B重合,则点B2与点重合; 2若点B与点A2重合,则点A与有理数对应的点重合; 3若点B与A重合,当数轴上的MN(M在N的左侧)两点之间的距离为9且M N两点经折叠后重合时,则MN两点表示的有理数分别是, (2)拓展思考: 点A在数轴上表示的有理数为a,用a表示点A到原点O的距离. 1|a1是表示点A到点的距离; 2若a13,则有理数a=;若a1|a25,则有理数解: (1)折叠纸面: ①若点A与点B重合,则点B2与点A2重合; ②若点B与点A重合,则点A与有理数B4对应的点重合; 3若点B与A重合,当数轴上的MN(M在N的左侧)两点之间的距离为9,且 MN两点经折叠后重合时,则MN两点表示的有理数分别是-3.5,5.5; (2)拓展思考: 点A在数轴上表示的有理数为a,用表示点A到原点O的距离. ①1|是表示点A到点Ai的距离;②若13,则有理数2或4;③若125,则有理数 3或2,故答案为: A,B4-3.5,5.5,Ai,-2或4,-3或2. 17.如图是一个正方体包装盒的表面积展开图,若在其中的三个正方形AB、C 内分别填上适当的数,使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后,相对面上的两数互为相反数,则填在AB、C内的三个数依次为(A). A.0,-2,1B.0,1,2C.1,0,—2D.-2,0,1 [来源] 18. 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,」^m的值应是(B). A.110B.158C.168D.178 19.规定: 符号“&”为选择两数中较大数的运算,“◎”为选择两数中较小数的运算。 则 [(7◎3)&6]X[5◎(3&7)]的结果为30. 20.定义新运算可以做为一类数学问题,女口: x,y表示两个数,规定新运算“*”及“△”如下: x*,x△,其中mn,k均为非零自然数.已知1*2=5,(2*3)△ 4=64,那么 (2)*3=. A L 正方 形纸 : 片的边长 21. 已知正方形 如图,几块大小不等的正方形纸片无重叠地铺满了一块长方形.纸片A的边长为乙求最小的正方形纸片的边长. 解: 设最小的正方形纸片的边长为x. 则的边长依次为x7,2x7,3x+7,7x+7,4x,11x+7,x+14 根据H的边长列方程: 11x+7(74x)14x解得: x1答: 最小的为1. 或根据长方形的对边相等,列方程: 2x7X+7+X+147x711x7解得: x1. 22.下面是按一定规律排列的一列数: 第1个数: 11; 1 22 第2个数: 23 1彳1彳 (1)„ (1); 111- 3234 第3个数: 2345 11 (1) (1) (1) (1);11111 423456 第n个数: 1111 (1)21 (1)3L1 (1)2n1.n12342n 那么,在第8个数、第9个数、第10个数、第11个数中,最大的数是第8个数. 23.如图,在长方形中,6,8,点P与点Q分别是、边上的动点,点P与点Q同 时出发,点P以每秒2个单位长度的速度从点A㈠点B运动,点Q以每秒1个单位长度的速度从点S点B运动.当其中一个点到达终点时,另一个点随之停止,.Q运动.(设运动时间为t秒)■' (1)如果存在某一时刻恰好使2,求出此时t的值; ⑵在 (1)的条件下,求图中阴影部分的面积(结果保留整数)解: (1)由题意可知AP2t,CQt,所以PBABAP62t,QBCBCQ8t. 当QB2PB时’有8t2(62t),解这个方程’得t4,所以当t3秒时,QB2PB. 24.某社区小型便利超市第一次用3000元购进甲、乙两种商品,两种商品都销 售完以后获利500元,其进价和售价如下表: 甲 乙 进价(元/件) 15 20 售价(元/件) 17 24 (注: 获利=售价一进价) (1)该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件? (2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品.其中甲种商品的件 数不变,乙种商品的件数是第一次的2倍;乙种商品按第一次的售价销售,而甲 种商品降价销售.若第二次两种商品都销售完以后获利700元,求甲种商品第二 次的售价. 解: (1)设第一次购进甲种商品X件,由题意,有(1715)x(2420)300015x500. 20解得x100. 则3°°015x75.所以第一次购进甲种商品100件,乙种商品75件. 20 (2)设第二次甲种商品的售价为每件y元,由题意,有(y15)100(2420)752700. 解得y16. 所以甲种商品第二次的售价为每件16元. 25.如图1,点O为直线上一点,过O点作射线,使/: /1: 2,将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边在射线上,另一边在直线的下方. (1)将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置,使得落在射线 上,此时三角板旋转的角度为度; (2)继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置,使得在/的内部.试探究/与/之间满足什么等量关系,并说明理由; (3)在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中,若三角板绕点O按 15°每秒的速度旋转,当直角三角板的直角边所在直线恰好平分/时,求此时三角板绕点0的运动时间t的值. Al\ Ci \ \ B A0 B 解: (1)90. ⑵ZZ30. 设/,由/: 21: 2可得/2.—一■ VZZ180,二+2=180.解得=60. 即/60.二2260. v290,二2290. -得2230. (3)(i)当直角边在2外部时,由平分2,可得230.因此三角板绕点O逆 时针旋转60. 此时三角板的运动时间为6015=4(秒). (ii)当直角边在2内部时,由平分2,可得230.因此三角板绕点O逆时针旋 转240. 此时三角板的运动时间为24015=16(秒). 26.将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放,则图中锐角与相等的 •• 27.如图,右边球体上画出了三个圆,在图中的六个□里分别填入|_1,2,3,4, 5,6,使得每个圆周上四个数相加的和都相等.毎呈占 (1)这个相等的和等于14; (1)(1+2+3+4+5+6)X2-3=囱丈2一3=14; (2)在图中将所有的□填完整. 先到点A,然后沿箭头所指方向运动(经过点D时不拐弯),那么从出发开始连 续运动2012时,它离点_G—最近,此时它距该点/分析: P点从D点出发,经过8条边又回到D点,即P点运动的周期为8条边,连续运动2012厘米,共运动的正方形的边数为: 2012-3=670(条)…2(厘米),也就是运动了670条边后,又往前运动了2厘米;670-8=83(个周期)•••6(条边),P点这时运动到D点后,又向前运动了6条边,到达F点A^D^P TP点运动了670条边后,又往前运动了2厘米,二应超过F点2厘米,G应在距离G点3-2=1厘米处.综上,P点离G点最近. 29.如图,一个正方体的顶点分别为: A,B,C,D,E,F,G,H,点P是边的中 点.一只蚂蚁从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点G处,最短路线为(C) A.24GB.21G C.2iGD.2D^CHG 30.2014年的元旦即将来临,甲、乙两校联合准备文艺汇演.甲、乙两校共92 人(其中甲校人数多于乙校人数,且甲校人数不够90人)准备统一购买服装(一人买一套)参加演出,下面是服装厂给出的演出服装的价格表: 购买服装的套数 1套至45 套 46套至90 套 91套及以 上 每套服装的价格 60元 50元 40元 如果两所学校分别单独购买服装,一共应付5000元. (1)如果甲、乙两校联合起来购买服装,那么比各自购买服装共可以节省多少 钱? (2)甲、乙两校各有多少学生准备参加演出? (3)如果甲校有9名同学抽调去参加科技创新比赛不能参加演出,那么你有几 种购买方案,通过比较,你该如何购买服装才能最省钱? 解: (1)若甲、乙两校联合起来购买服装需40X92=3680(元).••比各自购买服 装共可以节省: 5000-3680=1320(元). (2)设甲校有学生x人,则乙校有学生(92-x)人.依题意得: 5060X(92-x)=5000.解得: 52. 经检验52符合题意.•••92-40.故甲校有52人,乙校有40人. (3)方案一: 各自购买服装需43X60+40X60=4980(元);方案二: 联合购买服装需(43+40)X50=4150(元); 方案三: 联合购买91套服装需91X40=3640(元);综上所述: 因为4980>4150>3640. •••应该甲乙两校联合起来选择按40元一次购买91套服装最省钱. 31.“5.12”汶川大地震中,体现了“一方有难,八方支援”的民族精神.某医院派出一支由8人组成的救护队分乘两辆小汽车,要求1小时内从医院赶到重灾 区.在行驶了18分钟后,其中一辆小汽车在距离重灾区15千米的地方出现故 障.这时要继续前行,唯一可以利用的交通工具只剩下另外一辆小汽车.已知小汽车连司机在内限乘5人,这辆小汽车的平均速度为60千米/时.如果这8人步行速度为5千米/时,那么这8人能否按时赶到重灾区? 如果能,你能设计出几种方案,请通过计算找出用时最少的方案.如果不能,请说明理由. 解: 设小汽车在运送第一批人x分钟后,就把第一批人放下回去运第二批人,之后两批人同时到达终点。 x分钟后,第一批人距离终点15处,接着步行,需要(15)/5X60=12(15)分钟 x分钟时,第二批人已经走到了距离终点1512处。 此时车和第二批人距离为(1512)-(15)=1112,车和第二批人相遇需要 1112-(60+5)X60=1113分钟。 相遇时距离终点151113=15-213,再开到终点需要15-213分钟,12(15)=1113+15-213 180-1215+913,1652145,13;12(15)=13+24=37所以使所有人都到达终点最少需要37分钟。 32. 对非负有理数数x“四舍五入”到个位的值记为 <0>=<0.48>=0, <0.64>=<1.493>=1,<18.75>=<19.499>=19,…. 解决下列问题: (1) (2)如果2x13,则有理数x有最小(填大或小)值,这个 值为 7 4 35.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,若一个多边形的顶点全是格 点,则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为s,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L.例如图中厶ABC是格点三角形,对应的S1,N0,L4.图中格点四边形对应的S,N,L分别是;已知格点多边形的面积可 表示为SaNbLc,其中a,b,C为常数.若某格点多边形对应的N71,L18,则(用数值作答). 36.在求两位数的平方时,可以用“列竖式”的方法进行速算.求解过程如图1 所示. (2)仿照图1,用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方,部分过程如图 示.若这个两位数的个位数字为a,则这个两位数为_a50_L用含a的代数式表示). 37.列方程解应用题: 某班将举行“科普知识竞赛”活动,班长安排小明购买奖品,下面是小明买回奖品时与班长的对话情境: 小明: “买了便笺和笔记本共40本,单价分别为5元和8元,我领了300元,现在找回68元.” 班长: “你肯定搞错了! ”小明: “哦! 我把自己口袋里的班长: “这就对了! ”你知道小明买了多少本便笺吗? 解: 设小明买了x本便笺.5x8(40x)300(6813). 5x8x3006813320.x25.答: 小明买了25本便笺. 38.如图,A、C两点在直线I上,AC6,D为射线CM上一点,CD7.若在A、C两点之间拴一根橡皮筋,“奋力牛”Q拉动橡皮筋在平面内爬行,爬行过程中始终保持QA2QC. (1)若点Q在直线I上, 1请在图中标出点Q的位置;①点Q的位置如图所示~ 2直接写出QC的长度: —QC2或6; (2)在“奋力牛”爬行过程中,2QDQA的最小值是14. 39.在数轴上,点A向右移动1个单位得到点B,点B向右移动(n1)(n为正整数)个单位得到点C,点A、B、C分别表示有理数a、b、c. (1)当n1时,A、B、C三点在数轴上的位置如图所示,a、b、c三个数的乘积 为正数. ①数轴上原点的位置可能() A. 在点A左侧或在A、B两点之间 B.在点C右侧或在A、B两点之间 C.在点A左侧或在B、C两点之间 D.在点C右侧或在B、C两点之间 ②若这三个数的和与其中的一个数相等,则a=; (2)将点C向右移动(n2)个单位得到点D,点D表示有理数d,a、b、c、 个数的积为正数,且这四个数的和与其中的两个数的和相等,a为整数.若n分 别取1,2,3,…,100时,对应的a的值分别记为a1,a2,a%—a100,则注 a1a2a3...a100. (2)略解: 依题意,可得ba1,cbn1an2,dcn2a2n4. Ta、b、c、d四个数的积为正数,且这四个数的和与其中两个数的和相等,二 ac0或bc0. 二a或aJ3.Ta为整数,.••当n为奇数时,a丄卫;当n为偶数时, n2 a 2 …a12,a22,a33,a43,…°,a? 951,a10051. a? a3 a1002650.
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