8.2幂的乘方与积的乘方(3).ppt
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同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方复习三种幂的运算:
三种幂的运算:
aman=am+n(am)n=amn同底数幂的乘法:
同底数幂的乘法:
幂的乘方:
幂的乘方:
积的乘方:
积的乘方:
温馨提示:
温馨提示:
(1)-a3a6
(2)a3ma2m-1(m是正整数);(3)若a4am=a10,则m=_;(4)(106)2(5)(-x3)3(77)(-2xy(-2xy22zz33)44(66)(-3x(-3x22y)y)33知识回顾:
知识回顾:
典型例题例1、(-2a)3(-a).(a)2(0.125)16(8)17若若xn=3,yn=7,则则(xy)n的值是多少的值是多少?
(x2y3)n呢呢?
化简求值化简求值a3(b3)2(ab2)3,其中其中a,b4。
已知已知,求求的值。
的值。
例题例例2、若、若28n16n=222,求,求n的值的值练习:
已知练习:
已知a3ama2m+1=a25,求,求m的值的值思维挑战:
已知思维挑战:
已知10=3,10=5,10=7,试,试把把105写成底数是写成底数是10的幂的形式的幂的形式例例3.已知已知a2m=2,b3n=3,求(求(a3m)2(b2n)3+a2mb3n的值的值练习:
已知练习:
已知3m=6,3n=3,求求3m+n32m+3n的值的值思维挑战:
已知思维挑战:
已知2x+5y=3,求,求4x32y的值的值例例4.已知已知求求x的值的值练习:
如果练习:
如果(ambn)3=a9b15,那么那么m=,n=。
思维挑战:
思维挑战:
已知已知x+y=a,用含,用含a的代数式表示:
的代数式表示:
(x+y)3;(2x+2y)3;(3x+3y)3下列各式中正确的有几个?
(下列各式中正确的有几个?
()A.1个B.2个C.3个D.4个A3如果(如果(anbmb)3=a9b15,那么那么m,n的的值等于(等于()Am=9,n=-4Bm=3,n=4CCm=4m=4,n=3Dn=3Dm=9m=9,n=6n=6C2.已知已知xn=5,yn=3,求求(-xy)2n的值的值.(102)3-(x2)m(y2)3.y2.2(a2)6.a3(a3)4.a3(-xy2)3基础过关基础过关(-a(-a22)33.(-a.(-a33)22-(n-(n22).(-n).(-n55)33aa55.a.a33+(2a+(2a22)44若an=3,bn=2,求
(1)a3n+b2n,
(2)a3nb2n的值.巩固提高:
巩固提高:
1.x16可以写成可以写成()Ax2x8Bx8x8Cx4x4Dx8+x82、算式、算式22+22+22+22结果可化为(结果可化为()A24B82C28D2163.下列计算:
(下列计算:
(1)anan=2an;
(2)a6+a6=a12;(3)cc5=c5;(4)3b34b4=12b12;(5)(3xy3)2=6x2y6中正确的个数为(中正确的个数为()A0B1C2D34.若若n是正整数,有理数是正整数,有理数x、y满足满足xy0,则一,则一定成立的是(定成立的是()A.x2n+1(y)n=0B.x2n+1(y)2n+1=0C.x2n(y)2n=0D.xn(y)2n=0。
5.计算计算6.解答解答
(1).已知已知33x+2=81,求,求x的值的值
(2)先化简,再求值,先化简,再求值,x2x2n(yn+1)2,其中,其中,x3,y(3)已知已知x3=m,x5=n用含有用含有m、n的代数式表示的代数式表示x14(4)9x+1-32x=72(5)已知:
已知:
26=a2=4b,求求a+b的值的值.提高训练:
提高训练:
(0.125)15(215)32445(-0.125)4若x2n=2,求(3x3n)2-4(x2)2n的值.若2x+33x+3=36x-2,则x的值是多少?
比较340与430的大小;思维挑战:
思维挑战:
1.小明在解方程时突然产生了这样的想法,小明在解方程时突然产生了这样的想法,x2=1,这个方程在实数范围内无解,如果存在,这个方程在实数范围内无解,如果存在一个数一个数i2=1,那么方程,那么方程x2=1可以变成可以变成x2=i2,则则x=i,从而,从而x=i是方程是方程x2=1的两个解,小明的两个解,小明还发现还发现i具有以下性质:
具有以下性质:
i1=i,i2=1,i3=i2i=i;i4=(i2)2=
(1)2=1,i5=i4i=i,i6=(i2)3=
(1)3=1,i7=i6i=i,i8=(i4)2=1,观察上述等式,根据发现的规律填空:
观察上述等式,根据发现的规律填空:
i4n+1=,i4n+2=,i4n+3=,i4n+4=(n为自然数)为自然数)2阅读下面材料,并解答下列各题:
阅读下面材料,并解答下列各题:
在形如在形如ab=N的式子中,我们研究两种情况:
的式子中,我们研究两种情况:
已知已知a和和b,求,求N,这是乘方运算;,这是乘方运算;已知已知b和和N,求,求a,这是开方运算;这是开方运算;研究第三种情况:
已知研究第三种情况:
已知a和和N,求,求b,把这种运算叫做对数运算,把这种运算叫做对数运算定义:
如果定义:
如果ab=N(a0,a1,N0),则),则b叫做以叫做以a为底为底N的对的对数,记着数,记着b=logaN例如:
因为例如:
因为23=8,所以,所以log28=3;因为,所以;因为,所以
(1)根据定义计算:
)根据定义计算:
log381=_log33=_log31=如果如果logx16=4,那么,那么x=_
(2)设)设ax=M,ay=N,则,则logaM=x,logaN=y(a0,a1,M、N均为正数),因为均为正数),因为axay=ax+y,所以,所以ax+y=MNlogaMN=x+y,即即logaMN=logaM+logaN这是对数运算的重要性质之一,进一步,我们还可以得出:
这是对数运算的重要性质之一,进一步,我们还可以得出:
logaM1M2M3Mn=_(其中(其中M1、M2、M3、Mn均为正数,均为正数,a0,a1)Loga=_(a0,a1,M、N均为正数)均为正数)如图(如图
(1),把边长为),把边长为1的等边三角形每边三等的等边三角形每边三等分,经其向外长出一个边长为原来的三分之一分,经其向外长出一个边长为原来的三分之一的小等边三角形得到图(的小等边三角形得到图
(2),称为一次),称为一次“生长生长”。
在得到的多边形上类似。
在得到的多边形上类似“生长生长”,一共生,一共生长长n次,得到的多边形周长是次,得到的多边形周长是
(1)
(2)(3)已知已知ABC的面积为的面积为a
(1)如图)如图1,延长,延长ABC的边的边BC到点到点D,使,使CD=BC,连结,连结DA若若ACD的面积为的面积为S1,则,则S1=_(用含(用含a的代数式表示);的代数式表示);
(2)如图)如图2,延长,延长ABC的边的边BC到点到点D,延长边,延长边CA到点到点E,使,使CD=BC,AE=CA,连结,连结DE若若DEC的面积为的面积为S2,则,则S2=_(用含(用含a的代数式表示);的代数式表示);(3)在图)在图2的基础上延长的基础上延长AB到点到点F,使,使BF=AB,连结,连结FD,FE,得,得到到DEF(如图(如图3)若阴影部分的面积为)若阴影部分的面积为S3,则,则S3=_(用含(用含a的代数式表示),并运用上述(的代数式表示),并运用上述
(2)的结论写出理由)的结论写出理由图图1ABCDABCDE图图2DEABCF图3像上面那样,将像上面那样,将ABC各边均顺次延长一倍,连结所得各边均顺次延长一倍,连结所得端点,得到端点,得到DEF(如图(如图3),此时,我们称),此时,我们称ABC向向外扩展了一次可以发现,扩展一次后得到的外扩展了一次可以发现,扩展一次后得到的DEF的的面积是原来面积是原来ABC面积的面积的倍倍;若;若扩展扩展n次后得到的次后得到的三角形三角形面积是原来面积是原来ABC面积的面积的倍倍DEABCF图3图1图2如图如图1所示,正方形个数为所示,正方形个数为3;如图如图2所示,正方形个数为所示,正方形个数为7;则则第第5个图中的个图中的正方形的个数为正方形的个数为_;第第n个图中的个图中的正方形正方形个数为个数为;
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- 8.2 乘方