6.3反比例函数的应用.ppt
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6.3反比例函数的反比例函数的应用应用中学数学网(群英学科)收集提供1.概念:
概念:
函数叫做反比例函数函数叫做反比例函数2.图象:
反比例函数的图象是图象:
反比例函数的图象是,是不与两坐标轴相交的两,是不与两坐标轴相交的两条曲线条曲线3.性质:
性质:
(1)当当k0时,其图象位于时,其图象位于,在每个象限内,在每个象限内,y随随x的增大而的增大而;
(2)当当k0时,时,y随随x的增大而减小的增大而减小当当k0时,在一、三象限;时,在一、三象限;当当k0时,在一、三象限;时,在一、三象限;当当k0时,时,y随随x的增大而增大的增大而增大当当k0时,时,y随随x的增大而减小的增大而减小中学数学网(群英学科)收集提供我思我进步我思我进步我思我进步我思我进步某科技小组进行野外考察某科技小组进行野外考察某科技小组进行野外考察某科技小组进行野外考察,途中途中途中途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地遇到一片十几米宽的烂泥湿地遇到一片十几米宽的烂泥湿地遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了为了为了为了安全迅速通过这片湿地安全迅速通过这片湿地安全迅速通过这片湿地安全迅速通过这片湿地,他们沿着前他们沿着前他们沿着前他们沿着前进路线铺垫了若干木板进路线铺垫了若干木板进路线铺垫了若干木板进路线铺垫了若干木板,构筑了一条构筑了一条构筑了一条构筑了一条临时通道临时通道临时通道临时通道,从而顺利完成了任务从而顺利完成了任务从而顺利完成了任务从而顺利完成了任务.你你你你能解释他们这样做的道理吗能解释他们这样做的道理吗能解释他们这样做的道理吗能解释他们这样做的道理吗?
当人和当人和当人和当人和木板对湿地的压力一定时木板对湿地的压力一定时木板对湿地的压力一定时木板对湿地的压力一定时,随着木板随着木板随着木板随着木板面积面积面积面积S(mS(mS(mS(m2222)的变化的变化的变化的变化,人和木板对地面的人和木板对地面的人和木板对地面的人和木板对地面的压强压强压强压强P(Pa)P(Pa)P(Pa)P(Pa)将如何变化将如何变化将如何变化将如何变化?
生生活活中中的的数数学学中学数学网(群英学科)收集提供我思我进步我思我进步我思我进步我思我进步如果人和木板对湿地地面如果人和木板对湿地地面如果人和木板对湿地地面如果人和木板对湿地地面的压力合计的压力合计的压力合计的压力合计600N,600N,600N,600N,那么:
那么:
那么:
那么:
(1)
(1)
(1)
(1)用用用用含含含含SSSS的代数式表示的代数式表示的代数式表示的代数式表示PPPP,P,P,P,P是是是是SSSS的反比例函数吗的反比例函数吗的反比例函数吗的反比例函数吗?
为什么为什么为什么为什么?
解解:
PPPP是是是是SSSS的反比例函数的反比例函数的反比例函数的反比例函数.生生活活中中的的数数学学
(2)
(2)
(2)
(2)当木板面积当木板面积当木板面积当木板面积0.2m0.2m0.2m0.2m2222时时时时,压强是多少压强是多少压强是多少压强是多少?
解解解解:
当当当当S=0.2mS=0.2mS=0.2mS=0.2m2222时时时时,P=P=3000=3000(Pa)(Pa)中学数学网(群英学科)收集提供我思我进步我思我进步我思我进步我思我进步生生活活中中的的数数学学(3)(3)(3)(3)如果要求压强不超过如果要求压强不超过如果要求压强不超过如果要求压强不超过6000Pa,6000Pa,6000Pa,6000Pa,木木木木板面积至少要多大板面积至少要多大板面积至少要多大板面积至少要多大?
解解解解:
当当当当PPPP6000600060006000时时时时,S600S600S600S600/6000=0.1(m6000=0.1(m6000=0.1(m6000=0.1(m2222)所以木板面积至少要所以木板面积至少要所以木板面积至少要所以木板面积至少要0.1m0.1m0.1m0.1m2222.(4)(4)(4)(4)在直角坐标系在直角坐标系在直角坐标系在直角坐标系,作出相应函数的图作出相应函数的图作出相应函数的图作出相应函数的图象象象象(作在课本作在课本作在课本作在课本158158158158页的图上页的图上页的图上页的图上)注意注意注意注意:
只需在第一象限作出函数的只需在第一象限作出函数的只需在第一象限作出函数的只需在第一象限作出函数的图象图象图象图象.因为因为因为因为S0.S0.S0.S中学数学网(群英学科)收集提供我思我进步我思我进步我思我进步我思我进步生生活活中中的的生生活活中中的的数数学学数数学学(5)(5)(5)(5)请利用图象对请利用图象对请利用图象对请利用图象对
(2)
(2)
(2)
(2)和和和和(3)(3)(3)(3)作出直观解释作出直观解释作出直观解释作出直观解释,并与同伴并与同伴并与同伴并与同伴交流交流交流交流.解解解解:
问题问题问题问题
(2)
(2)
(2)
(2)是已知图象上的某点的横坐标为是已知图象上的某点的横坐标为是已知图象上的某点的横坐标为是已知图象上的某点的横坐标为0.2,0.2,0.2,0.2,求该求该求该求该点的纵坐标点的纵坐标点的纵坐标点的纵坐标;问题问题问题问题(3)(3)(3)(3)是已知图象上点的纵坐标不大于是已知图象上点的纵坐标不大于是已知图象上点的纵坐标不大于是已知图象上点的纵坐标不大于6000,6000,6000,6000,求这些求这些求这些求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围点所处位置及它们横坐标的取值范围点所处位置及它们横坐标的取值范围点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在实际上这些点都在实际上这些点都在实际上这些点都在直线直线直线直线P=6000P=6000P=6000P=6000下方的图象上下方的图象上下方的图象上下方的图象上中学数学网(群英学科)收集提供做做一一做做“心动心动”不如不如行行动动(见见见见147147147147页第页第页第页第1111题题题题)11、蓄电池的电压为定值,使用此电、蓄电池的电压为定值,使用此电源时,电流源时,电流II(AA)与电阻与电阻RR()之间的函数关系如图所示:
之间的函数关系如图所示:
(1)
(1)蓄电池的电压是多少蓄电池的电压是多少?
你能写你能写出这一函数的表达式吗出这一函数的表达式吗?
中学数学网(群英学科)收集提供做做一一做做“心动心动”不如不如行行动动
(1)
(1)
(1)
(1)蓄电池的电压是多少蓄电池的电压是多少蓄电池的电压是多少蓄电池的电压是多少?
你能写出这一函数的表达式你能写出这一函数的表达式你能写出这一函数的表达式你能写出这一函数的表达式吗吗吗吗?
解解解解:
因为电流因为电流因为电流因为电流IIII与电压与电压与电压与电压UUUU之间的关系为之间的关系为之间的关系为之间的关系为IR=U(UIR=U(UIR=U(UIR=U(U为定值为定值为定值为定值),),),),把图象上的点把图象上的点把图象上的点把图象上的点AAAA的的的的坐坐坐坐标标标标(9,4)(9,4)(9,4)(9,4)代入代入代入代入,得得得得U=36.U=36.U=36.U=36.所以蓄电池的电压所以蓄电池的电压所以蓄电池的电压所以蓄电池的电压U=36V.U=36V.U=36V.U=36V.这一函数的表达式为这一函数的表达式为这一函数的表达式为这一函数的表达式为:
中学数学网(群英学科)收集提供做做一一做做“心动心动”不如不如行动行动
(2)
(2)
(2)
(2)完成下表完成下表完成下表完成下表,II(AA)334455667788991010RR()1212997.27.2664.54.54466函数的表达式为函数的表达式为函数的表达式为函数的表达式为:
363677
(2)2)2)2)完成下表完成下表完成下表完成下表,并回答问题并回答问题并回答问题并回答问题:
如果以此蓄电池为电源的用如果以此蓄电池为电源的用如果以此蓄电池为电源的用如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过电器电流不得超过电器电流不得超过电器电流不得超过10A,10A,10A,10A,那么用电器的可变电阻应控制那么用电器的可变电阻应控制那么用电器的可变电阻应控制那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内在什么范围内在什么范围内在什么范围内?
解解解解:
当当当当IIII10A10A10A10A时时时时,解得解得解得解得R3.6(R3.6(R3.6(R3.6().).).).所以可变电阻应不小于所以可变电阻应不小于所以可变电阻应不小于所以可变电阻应不小于中学数学网(群英学科)收集提供做做一一做做“心动心动”不如不如行行动动课本课本课本课本158158158158页第页第页第页第2222题题题题如图如图,正比例函数如图如图,正比例函数如图如图,正比例函数如图如图,正比例函数y=ky=k11xx的图象与的图象与的图象与的图象与反比例函数反比例函数反比例函数反比例函数y=y=的图象相交于的图象相交于的图象相交于的图象相交于AA、BB两两两两点,其中点点,其中点点,其中点点,其中点AA的坐标(的坐标(的坐标(的坐标()kk22xx
(1)
(1)
(1)
(1)分别写出这两个函数的表达式分别写出这两个函数的表达式分别写出这两个函数的表达式分别写出这两个函数的表达式;
(2)
(2)
(2)
(2)你能求出点你能求出点你能求出点你能求出点BBBB的坐标吗的坐标吗的坐标吗的坐标吗?
你是怎样求的你是怎样求的你是怎样求的你是怎样求的?
与同伴交流与同伴交流与同伴交流与同伴交流?
解解解解:
(1)
(1)
(1)
(1)把把把把AAAA点坐标点坐标点坐标点坐标分别代入分别代入分别代入分别代入y=ky=ky=ky=k1111x,x,x,x,和和和和y=ky=ky=ky=k2222/x,/x,/x,/x,解得解得解得解得kkkk1111=2.k=2.k=2.k=2.k2222=6=6=6=6所以所求的函数表达式为所以所求的函数表达式为所以所求的函数表达式为所以所求的函数表达式为:
y=2xy=2x,和和和和y=y=66xx
(2)B
(2)B
(2)B
(2)B点的坐标是两个函数组成点的坐标是两个函数组成点的坐标是两个函数组成点的坐标是两个函数组成的方程组的方程组的方程组的方程组的另一个解的另一个解的另一个解的另一个解.解得解得解得解得x=x=x=x=)332,33(.32,3-=-=BByx中学数学网(群英学科)收集提供随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习1.1.某蓄水池的排水管每时排水某蓄水池的排水管每时排水8m8m33,6h,6h可将满池水全部排空可将满池水全部排空.“挑挑战战”自自我我中学数学网(群英学科)收集提供1.1.某蓄水池的排水管每时排水某蓄水池的排水管每时排水8m8m33,6h,6h将满池水全部排空将满池水全部排空.解解解解:
蓄水池的容积为蓄水池的容积为蓄水池的容积为蓄水池的容积为:
8:
8:
8:
86=48(m6=48(m6=48(m6=48(m3333).).).).
(2)
(2)
(2)
(2)如果增加排水管如果增加排水管如果增加排水管如果增加排水管,使每时的排水量达到使每时的排水量达到使每时的排水量达到使每时的排水量达到Q(mQ(mQ(mQ(m3333),),),),那么将满池水排那么将满池水排那么将满池水排那么将满池水排空所需的时间空所需的时间空所需的时间空所需的时间t(h)t(h)t(h)t(h)将如何变化将如何变化将如何变化将如何变化?
答答答答:
此时所需时间此时所需时间此时所需时间此时所需时间t(h)t(h)t(h)t(h)将减少将减少将减少将减少.
(1)
(1)
(1)
(1)蓄水池的容积是多少蓄水池的容积是多少蓄水池的容积是多少蓄水池的容积是多少?
(3)(3)(3)(3)写出写出写出写出tttt与与与与QQQ
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