MATLAB数学实验4课后作业答案.docx
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MATLAB数学实验4课后作业答案
实验四
1.求出以下极限的值:
解法一:
(分题运算)
(1)
;
>>symsn
>>limit((n.^3+5.^n)^(1/n),n,inf)
ans=
5
(2)
;
>>symsn
>>limit(sqrt(n+3)-3.*sqrt(n+1)+sqrt(n),n,inf)
ans=
-Inf
(3)
;
>>symsmn
>>limit((cos(m/n))^n,inf)
ans=
1
(4)
;
>>symsn
>>limit(exp(1/n),inf)
ans=
1
(5)
;
>>symsx
>>limit((1/x).*sin(1/x),inf)
ans=
0
(6)
;
>>symsx
>>limit((1/x)-1/(exp(x)-1),1)
ans=
(exp
(1)-2)/(exp
(1)-1)
(7)
;
>>symsxab
>>limit(sin(a.*x)/sin(b.*x),0)
ans=
a/b
(8)
;
>>symsx
>>limit((1-cos(x))/(x.*sin(x)),0)
ans=
1/2
解法二:
(综合计算)
clearall
clc
symsmnxabanbncndnenfngnhn
an=limit((n.^3+5.^n)^(1/n),n,inf)
bn=limit(sqrt(n+3)-3.*sqrt(n+1)+sqrt(n),n,inf)
cn=limit((cos(m/n))^n,inf)
dn=limit(exp(1/n),inf)
en=limit((1/x).*sin(1/x),inf)
fn=limit((1/x)-1/(exp(x)-1),1)
gn=limit(sin(a.*x)/sin(b.*x),0)
hn=limit((1-cos(x))/(x.*sin(x)),0)
运算结果
an=5
bn=-Inf
cn=1
dn=1
en=0
fn=(exp
(1)-2)/(exp
(1)-1)
gn=a/b
hn=1/2
2.某客户看中一套面积为
的商品房,其价钱为
.他打算首付
,其余的
用20年按揭贷款(贷款年利率为
)。
按揭贷款中还有12万元为公积金贷款(贷款年利率为
),请问他的衡宇总价、首付款额和月付款额别离为多少?
解:
clearall
symssxy;
functionI=120*5000;L=*120*5000-12)/(20*+12/(20*;
>>yhck(20*12)
解答犯错,可能是不了解题目的意思。
3.设数列{
}与{
}由下式确信:
用实验的方式验证数列{
}与数列{
}的极限是不是存在?
并用理论严格证明上述结论。
解:
clearall
symsxyab
x=10:
500;x1=a,y1=b,xn+1=sqrt(xn.*yn),yn+1=(xn+yn)/2,n=1,2,3,...;
plot(x,y,'r');
holdon;
plot(x,x1,y1,xn+1,yn+1,'k');
holdon;
xlabel('\itx');ylabel('\ity');
解答犯错,也是因为不睬解该怎么做。
实验五
1.已知圆柱体罐头盒的体积为
,问它的高与底半径多大,才能使其表面积最小?
解:
M文件:
>>symshr;
>>s=2*pi*r^2+2*pi*r*h;
>>v=2*pi;
>>sr=diff(s,r);
>>sh=diff(s,h);
>>vr=diff(v,r);
>>vh=diff(v,h);
命令窗口:
Sr=8*pi+2*pi*h,sh=2*pi*r,vr=0,vh=0
>>[h,r,]=solve(‘h-2/r^2=0,r=sqrt(2/h),h=2/r^2’,’r‘,’h’)
运行程序结果为:
r=h
h=1/2*h(1-h)
2.铁线路上AB直线段长
,工厂C到铁线路上A处的垂直距离为
,此刻要在AB上选一点D,从D向C修一条直线公路,已知铁路运输每吨千米与公路运输每吨千米的运费之比为3:
5,为了使原材料从B处运到工厂C的运费最省,D应在何处?
解:
M文件:
>>symsxy;
>>g=((100-x)+sqrt(20+x^2))*(1-3*x)/5;
>>h=(1-3*x)/5;
>>gx=diff(g,x);
>>gy=diff(g,y);
>>hx=diff(h,x);
>>hy=diff(h,y);
命令窗口:
>>gx=1/5*(-1+1/(20+x^2)^(1/2)*x)*(1-3*x)-60+3/5*x-3/5*(20+x^2)^(1/2);
运行结果:
>>gy=0;
>>hx=-3/5;
>>hy=0;
3.求函数
的极值,并对图形进行观看。
解:
M文件:
先画出该函数的图像:
>>clear;
>>x=0:
:
1;
>>y=0:
:
1;
>>[X,Y]=meshgrid(x,y);
>>Z=X.^4+Y.^4-4.*X.*Y+1;
>>surf(X,Y,Z)
函数的曲面图
>>clear;
>>symsxy;
>>Z=x^4+y^4-4*x*y+1;
>>Zx=diff(Z,x,1);
>>Zy=diff(Z,y,1);
>>simplify(Zx)
>>simplify(Zy)
结果为:
ans=4*x^3-4*y
ans=4*y^3-4*x
clear;
[x,y]=solve('4*x^3-4*y,4*y^3-4*x','x','y')
结果为:
x=
0
i
-i
-1
1
(1/2-1/2*i)*2^(1/2)
(-1/2+1/2*i)*2^(1/2)
(1/2+1/2*i)*2^(1/2)
(-1/2-1/2*i)*2^(1/2)
y=
0
-i
i
-1
1
-1/2*2^(1/2)-1/2*i*2^(1/2)
1/2*2^(1/2)+1/2*i*2^(1/2)
-1/2*2^(1/2)+1/2*i*2^(1/2)
1/2*2^(1/2)-1/2*i*2^(1/2)
>>clear;
>>symsxy;
>>Z=x^4+y^4-4*x*y+1;
>>A=diff(Z,x,2)
>>B=diff(diff(Z,x),y)
>>C=diff(Z,y,2)
结果为:
A=12*x^2
B=-4
C=12*y^2
因此当x=1,y=1时有极小值为1
4.将正数
分成三个正数之和,使它乘积最大,求这三个数。
解:
MATLAB命令:
clear;
symsxy;
Z=x*y*(100-(x+y));
Zx=diff(Z,x,1);
Zy=diff(Z,y,1);
simplify(Zx)
simplify(Zy)
结果为:
ans=100*y-2*x*y-y^2
ans=100*x-x^2-2*x*y
>>clear;
>>[x,y]=solve('100*y-2*x*y-y^2,100*x-x^2-2*x*y','x','y')
结果为:
x=
0
100
0
100/3
y=
0
0
100
100/3
>>clear;
>>symsxy;
>>Z=x*y*(100-(x+y));
>>A=diff(Z,x,2)
>>B=diff(diff(Z,x),y)
>>C=diff(Z,y,2)
结果为:
A=-2*y
B=100-2*x-2*y
C=-2*x
因此这三个数为333334
5.求球面
与点(3,1,-1)距离最近和最远的点。
解:
M文件:
先画出球的图像
[x,y,z]=meshgrid(-3:
:
3,-3:
:
3,-3:
:
3);
z=sqrt(1-x.^2-y.^2);
contour(x,y,z,1);
holdon;
ezplot('2cos(t)','2*sin(t)',[0,2*pi])
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('z');
gridon
boxon
计算不对。
6.求函数
在三条直线
所围区域上的最大值和最小值。
解:
命令窗口:
>>symsxyk
>>f=x^2+y^2;
>>g=x+y;
>>fx=diff(f,x),fy=diff(f,y),gx=diff(g,x),gy=diff(g,y)
运行结果为:
fx=2*x
fy=2*y
gx=1
gy=1
>>[k,x,y]=solve('y-z*k*x=0,x=z*k*y,x^2+y^2=z','k,x,y')
k=
1/z
1/z
-1/z
-1/z
x=
1/2*2^(1/2)*z^(1/2)
-1/2*2^(1/2)*z^(1/2)
-1/2*2^(1/2)*z^(1/2)
1/2*2^(1/2)*z^(1/2)
y=
1/2*2^(1/2)*z^(1/2)
-1/2*2^(1/2)*z^(1/2)
1/2*2^(1/2)*z^(1/2)
-1/2*2^(1/2)*z^(1/2)
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