西北师大数学建模论文.docx
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西北师大数学建模论文
竞赛队编号(参赛学生不填写):
__________
西北师范大学2011年数学建模竞赛
参赛队员
姓名
学号
所在学院
指导教师:
竞赛题目(在AB上打勾):
A√B
北京市水资源短缺风险的评价与预测
摘要
本文基于回归分析方法建立了北京市水资源短缺风险评价和预测模型,可对北京市水资源短缺风险发生的情况进行综合评价和预测。
首先确定了影响北京水资源短缺的风险因子;
其次我们就提出的问题进行了发散,提出了一个新的定义“风险度量”并对风险等级进行了划分,利用了MATALB软件用多元线性回归方法建立了水资源短缺风险评价综合模型;
而后利用了MATALB软件用一元线性回归方法建立了北京市水资源短缺风险预测模型;
最后利用了判别分析识别出影响北京市水资源短缺风险因子中的致险因子。
对北京市1979—2008年的水资源短缺风险研究表明,水资源总量,农业用水量以及第三产业及生活等其它用水是北京市水资源短缺的主要致险因子。
海水淡化和南水北调工程等一系列措施可使北京地区未来十年各种情况下的水资源短缺风险降至低风险水平。
在模型的求解中,我们用到了数学工具软件MATLAB,和办公软件Excel来降低问题的难度。
并分析了模型的优点和不足之处。
关键字:
风险因子;水资源短缺风险;回归分析方法;多元回归模型;致险因子;判别分析;北京
一问题的提出
1.1问题的背景和形成
据国务院权威部门的消息:
我国655个城市中近400个缺水,近200个
严重缺水。
以北京市为例,人均水资源占有量不足300立方米,仅为世界人均占有量的1/30。
从附表中给出的数据可以看出北京的用水总量和水资源存量之间存在着严重的缺口,北京已沦为全世界水资源严重匮乏的大城市之一。
党中央国务院相继采取了一系列包括南水北调工程在内的重要举措来缓解首都水资源的短缺,相信这些举措在一定程度上能够缓解北京市水资源短缺的问题。
但是,由于全球气候的恶化以及经济社会的跨越式发展,水资源短缺的问题必将长期存在。
因此如何有效保护水资源,降低水资源风险就成了一个长期的甚至永恒的话题,这既是全面建设和谐社会的现实需求,也是实现社会经济可持续发展的客观需要。
1.2解决五个难题
(1)确定影响北京市水资源短缺的风险因子。
(2)建立关于北京市水资源短缺风险评价的数学模型。
(3)从用水量,用水结构,水资源存量几个方面建立模型对北京市未来五年水资源进行预测。
(4)从影响北京市水资源短缺的风险因子中得到致险因子。
(5)给有关部门提交一份报告,从水资源短缺成因,水资源风险控制以及水资源保护等几个方面提出建议和对策。
1.3问题的分析
在对本次数学建模题目深层次研读后,我组经过讨论,认为此问题的本质是:
其一,北京市水资源短缺风险因子的确定。
其二,北京市水资源短缺风险与风险因子的关系。
因此我们引入“风险度量”的定义,将风险度量定义为“风险度量=用
水量-供水量”若风险度量大于0,则存在风险,若风险度量小于0,则无风险。
最后将于风险度量都有关系的“风险因子”和“风险等级”应用典型的回归分析方法模型来解决问题。
二符号说明
本模型所考虑范围仅为北京市水资源短缺评价和预测
参数
范围
说明
V
风险度量
T
1979--2008
时间
x1
农业用水量
x2
工业用水量
x3
第三产业及生活等其它用量
A
风险等级
M
风险度量的平均值
N
风险度量的标准差
β1β2β3
回归系数
三北京市水资源短缺风险的综合评价模型的分析与建立
3.1模型的分析
本文认为水资源短缺风险是在特定的环境条件,由于来水和用水存在矛盾,使区域水资源系统发生供水短缺以及相应的影响程度。
基于上述理由设计了北京市水资源短缺风险评价模型。
我们在问题的提出与分析中,科学合理的定义了风险度量的概念,即风险度量V=总用水量-水资源总量(因为是数学模型,所以在理想化状态下的水资源总量近似等于总供水量),若V〉0,则存在水资源短缺的风险,若V〈0,则无风险,则只要以风险度量为中心建立模型即可。
3.2北京市水资源短缺风险因子的确定
通过收集2000—2008年的北京市水资源资料[1]我们判别分析得出影响水资源短缺的风险因子为①农业用水;②工业用水;③第三产业及生活等其他用水;④水资源总量;
3.3水资源短缺风险等级的划分
根据计算所得1979—2008年的风险量度如下表
年份
1979
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
风险度量
4.67
24.54
24.11
10.62
12.86
0.74
-6.29
9.52
年份
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
风险度量
-7.71
3.25
23.09
5.26
-0.26
23.99
25.55
0.45
年份
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
风险度量
14.54
-5.86
18.07
2.73
27.49
23.54
19.7
18.5
年份
2003
2004
2005
2006
2007
2008
风险度量
17.4
13.2
11.3
9.8
11
0.9
通过计算得1979—2008年的风险量度的平均值M=11.223。
标准差N=9.82。
由平均值可以看出1979—2008年北京市水资源存在短缺风险。
风险等级的划分可以根据上述计算所得的M和N来确定。
如果V≤M+N则风险等级为——风险较大
如果M+2*N≥V〉M+N则风险等级为——风险很大
如果M+3*N≥V〉M+2*N则风险等级为——风险最大
这样可以根据每一年的风险度量来确定落在哪个范围内,从而可以判断这一年的水资源是哪个风险等级。
3.4水资源短缺风险模型的建立
利用上述讨论的风险因子建立以风险度量为因变量,风险因子①②③为自变量的多元线性回归模型[2]。
这些自变量前的回归系数即为该自变量每变化一单位对风险度量的影响程度有多大,从而确定该如何调控风险因子,使得风险降低。
3.5模型的计算
3.5.1模型求解得已知数据如下表2
年份
工业用水
农业用水
第三产业及生活等其它用水
风险量度
1979
14.37
24.18
4.37
4.67
1980
13.77
31.84
4.94
24.55
1981
12.21
31.6
4.3
24.11
1982
13.89
28.18
4.52
10.62
1983
11.24
31.6
4.72
12.86
1984
14.376
21.84
4.017
0.74
1985
17.2
10.12
4.39
-6.29
1986
9.91
19.46
7.18
9.52
1987
14.01
9.68
7.26
-7.71
1988
14.04
21.99
6.4
3.25
1989
13.77
24.42
6.45
23.09
1990
12.34
21.74
7.04
5.26
1991
11.9
22.7
7.43
-0.26
1992
15.51
19.94
10.98
23.99
1993
15.28
20.35
9.59
25.55
1994
14.57
20.93
10.37
0.45
1995
13.78
19.33
11.77
14.54
1996
11.76
18.95
9.3
-5.86
1997
11.1
18.12
11.1
18.07
1998
10.48
17.39
12.2
2.73
1999
10.56
18.45
12.7
27.49
2000
10.52
16.49
13.39
23.54
2001
9.2
17.4
12.3
19.7
2002
7.5
15.5
11.6
18.5
2003
8.4
13.8
13.6
17.4
2004
7.7
13.5
12.4
13.2
2005
6.8
13.2
14.5
11.3
2006
6.2
12.8
15.3
9.8
2007
5.8
12.4
16.6
11
2008
5.2
12
17.9
0.9
表2
本文采用MATLAB软件计算并实现模型的求解。
3.5.2利用MATLAB统计工具箱得到初步的回归方程
设回归方程为:
y=β0+β1*x1+β2*x2+β3*x3[3]
建立MATLAB文件输入如下程序代码
>>x1=[24.1831.8431.628.1831.621.8410.1219.469.6821.9924.4221.7422.719.9420.3520.9319.3318.9518.1217.3918.4516.4917.415.513.813.513.212.812.412];
>>x2=[14.3713.7712.2113.8911.2414.37617.29.9114.0114.0413.7712.3411.915.5115.2814.5713.7811.7611.110.4810.5610.529.27.58.47.76.86.25.85.2];
>>x3=[4.374.944.34.524.724.0174.397.187.266.46.457.047.4310.989.5910.3711.779.311.112.212.713.3912.311.613.612.414.515.316.617.9];
>>y=[4.6724.5524.1110.6212.860.74-6.299.52-7.713.2523.095.26-0.2623.9925.550.4514.54-5.8618.072.7327.4923.5419.718.517.413.211.39.8110.9];
>>n=30;m=3;
>>x=[ones(n,1),x1',x2',x3'];
>>[b,bint,r,rint,s]=regress(y',x,0.05);
>>b,bint,r,rint,s,
计算结果如表3所示
回归系数
回归系数的估计值
回归系数的置信区间
β0
-42.623
[-81.2536-3.9923]
β1
1.3674
[0.62352.1112]
β2
0.5827
[-1.02882.1943]
β3
2.1563
[0.61163.7010]
3.6模型的结果
因此我们得到初步的回归方程为:
y=-42.623+1.3674x1+0.5827x2+2.1563x3
3.7对风险因子重要性的比较
分别令风险因子①,②,③,与时间做一元回归模型如下
3.7.1农业用水量与时间的一元回归模型
令时间为自变量农业用水量为因变量建立一元回归模型,应用MATLAB软件输入如下程序
y=[24.1831.8431.628.1831.621.8410.1219.469.6821.9924.4221.7422.719.9420.3520.9319.3318.9518.1217.3918.4516.4917.415.513.813.513.212.812.412];
x=[197919801981198219831984198519861987198819891990199119921993199419951996199719981999200020012002200320042005200620072008];
n=30;
x=[ones(n,1),x'];
[b,bint,r,rint,s]=regress(y',x,0.05);
b,bint,s,
得到函数关系式为y=(1.0e+003*.0056)-0.0005x
函数图象为
由此图象可知:
农业用水在呈逐年递减的趋势
3.7.2工业用水量与时间的一元回归模型
令时间为自变量工业用水量为因变量建立一元回归模型,应用MATLAB软件输入如下程序
>>y=[14.3713.7712.2113.8911.2414.37617.29.9114.0114.0413.7712.3411.915.5115.2814.5713.7811.7611.110.4810.5610.529.27.58.47.76.86.25.85.2];
>>x=[197919801981198219831984198519861987198819891990199119921993199419951996199719981999200020012002200320042005200620072008];
n=30;
x=[ones(n,1),x'];
[b,bint,r,rint,s]=regress(y',x,0.05);
b,bint,s,
得到函数关系式为y=581.9615-0.2862x
函数图象为
由此图像可知工业用水也呈逐年递减的趋势
3.7.3第三产业及生活等其它用水用水量与时间的一元回归模型
令时间为自变量工业用水量为因变量建立一元回归模型,应用MATLAB软件输入如下程序
>>y=[4.374.944.34.524.724.0174.397.187.266.46.457.047.4310.989.5910.3711.779.311.112.212.713.3912.311.613.612.414.515.316.617.9];
>>x=[197919801981198219831984198519861987198819891990199119921993199419951996199719981999200020012002200320042005200620072008];
n=30;
x=[ones(n,1),x'];
[b,bint,r,rint,s]=regress(y',x,0.05);
b,bint,s,
得到函数关系式为y=-875.6249+0.4441x
函数图象为
由此函数图象可知第三产业及生活等其他用水量呈逐年递增的趋势。
3.7.4对风险因子重要性的比较的结果
上述分别对三个风险因子做了关于一元的线性回归模型,通过函数图象得出解论为:
在农业用水量,工业用水量,第三产业及生活等其他用水量三个风险因子中,农业用水量和工业用水量都呈现逐年递减的趋势,第三产业及生活等其它用水量呈现逐年递增的趋势。
所以说第三产业及生活等其它用水量是影响北京市水资源短缺风险的致险因子。
四北京市未来五年水资源短缺风险预测模型的分析与建立
4.1模型的分析
经过讨论与分析,我们组考虑以时间为自变量,风险度量为因变量建立一元回归模型,该模型可能是线性的,也可能是曲线的,可根据该模型对未来五年的风险度进行预测,说明未来五年将处于什么等级的风险。
4.2模型的建立
利用MATLAB统计工具箱得到初步的回归方程
y=β0+β1x
4.3模型的计算
建立MATLAB文件输入如下程序代码
x=[197919801981198219831984198519861987198819891990199119921993199419951996199719981999200020012002200320042005200620072008];
>>y=[4.6724.5524.1110.6212.860.74-6.299.52-7.713.2523.095.26-0.2623.9925.550.4514.54-5.8618.072.7327.4923.5419.718.517.413.211.39.8110.9];
>>n=30;
>>x=[ones(n,1),x'];
>>[b,bint,r,rint,s]=regress(y',x,0.05);
>>b,bint,s,
得到函数为:
y=-245.2881+0.1287x
得到图象为:
经过整合得到函数图象大致为:
4.4模型的讨论
由图像可知在未来几年内北京市水资源短缺风险的等级会不断增加。
在理想状态下,北京市未来五年的水资源存量不会改变[4],又因为,风险量度=用水量-供水量,所以,在未来五年的时间内,用水量会随着时间变化而增加。
由3.7可知,在未来五年内,农业用水量,工业用水量随着时间呈递减的趋势,而第三产业及生活等其它用水量随着时间呈递增的趋势。
所以在用水结构方面,农业用水量和工业用水量所占的比例会减少,而第三产业及生活等其它用水量所占的比例会增加。
4.5模型的不足之处
1.由于所建的预测模型是考虑主要风险因子并未发生变化的情况下的情形,可见需要进行调控。
2.背景资料的筛选方法有待进一步优化和改进。
结论
(1)本文基于回归分析方法建立了北京市水资源短缺风险评价与预测模型,可对北京市水资源短缺风险的等级进行综合评价,并可对北京市未来五年水资源进行预测,表明了模型的适用性。
(2)农业用水量,工业用水量,第三产业及生活等其他用水量是使北京市水资源短缺的风险因子,其中最重要的是第三产业及生活等其他用水量,第三产业及生活等其他用水量是北京市水资源短缺的致险因子。
(3)对北京市未来五年水资源中的用水量,用水结构,水资源存量,风险度量四个方面进行了预测。
在用水量方面,用水量会随着时间变化而增加。
用水结构方面,农业用水量和工业用水量所占的比例会减少,而第三产业及生活等其它用水量所占的比例会增加。
研究报告
一北京市水资源短缺成因
①问题背景:
1949年,北京人口约220万人,人均水资源达1800立方米。
随着人口激增,城市规模扩大,到2007年,北京迅速膨胀的人口已接近1800万,增加了8倍多,比预想的目标提前了13年。
城市用地增加了50倍,用水需求比1949年增长了35倍以上,用水过快增长,超载的城市规模,超过了区域水资源承载力,导致北京变成了世界上缺水最严重的特大城市!
由于我们长期缺乏对生态系统的认识,多年来北京市的用水,仅考虑了农业用水、工业用水、生活用水,从未考虑生态用水。
尽管城市面貌日益“美化”,生态环境质量却在不断恶化。
为解燃眉之急,北京市大量超采地下水,透支子孙后代的“救命水”。
过度超采地下水,致使北京平原地区已经出现2000平方公里的漏斗区。
地下水亏损57亿立方米。
京地处在华北,属于温带季风气候,而大陆性也比较强,冬季降水稀少,虽然夏季降水较多,但由于森林覆盖率低,储水功能不好,雨季也很短暂。
而且近年来,沙尘暴天气多,加剧了北京的干旱。
[5]
②对此问题的建议和对策:
1.南水北调工程
2.海水淡化工程(但是此工程需耗费巨大的资金,同时要考虑经济效益)
3.充分利用雨水,把雨水资源用在灌溉和城市绿化等一些上。
4.政府部门应该积极倡导循环用水,节约用水。
二北京市水资源风险控制建议与对策
由上述模型可知,北京市水资源短缺风险处在一个高水平上,因此根据模型和知识提出以下建议和对策:
1建立节约型绿地,用绿地种植涵养水源、抗干旱的树种,这能够最大效果地吸收水分,补充地下水资源,增加水资源总量
2建立生态农业,使用喷灌,滴灌等节水型农业。
3加大建立污水处理厂,提高污水处理率。
让污水循环利用。
4关闭污染严重的企业,或开发新的技术,使企业转型发展。
5施水土保持、退耕还林工程,增加水资源总量。
三北京市水资源保护的建议和对策
1建设节水型城市,倡导人人节水,全民节水的风尚。
2应该实行地表水、地下水联合调度、水资源保护和水资源统一管理体制等综合政策。
使水资源得到统筹合理的分配和使用。
3积极发展底第三产业,让原来一些从事污染行业生产的人员能够从事生态环境保护的工作。
4协调好生活、生产、生态用水之间的关系,使用水结构更加合理化。
参考文献:
[1]北京市统计年鉴[M],北京市统计局,1979-2008年
[2]李志林欧宜贵,数学建模及典型案例分析[M],北京,化学工业出版社,2006年12月
[3]李志林欧宜贵,数学建模及典型案例分析[M],北京,化学工业出版社,2006年12月
[4]刘宝勤等,北京市用水结构变化趋势及驱动力分析[j],北资源科学,2003,(02)
[5]admin,北京水资源短缺专题:
从水乡泽国到干旱样本城市-干渴的首都需要节水!
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