5.1.2垂线正式版.ppt
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一、学习目标1、了解垂直的概念;2、能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线”;3、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线;4、会用几何语言准确表达能力。
重点:
两条直线互相垂直的概念、性质和画法.难点:
垂线的性质二、重点和难点1、点与直线的位置关系有几种、点与直线的位置关系有几种?
你能画出相应的图形吗?
你能画出相应的图形吗?
复习复习lPPl
(1)点在直线外点在直线外
(2)点在直线上点在直线上复习复习2、什么是相交线?
、什么是相交线?
ACBDO二线四角基本图形二线四角基本图形邻补角邻补角对顶角对顶角角的名称角的名称邻补角邻补角对顶角对顶角位置关系位置关系2、有一条公共边、有一条公共边3、另一边互为反向延、另一边互为反向延长线长线1、有公共顶点、有公共顶点1、有公共顶点、有公共顶点2、没有公共边、没有公共边3、两边互为反向延长、两边互为反向延长线线性质性质邻邻补补角角互互补补对对顶顶角角相相等等相同点相同点都有一都有一个公共个公共顶点,顶点,它们都它们都是成对是成对出现的出现的不同点不同点对顶角对顶角没有公共边没有公共边而邻补角有而邻补角有一条公共边;一条公共边;两条直线相两条直线相交时,一个交时,一个角的对顶角角的对顶角只有一个,只有一个,而一个角的而一个角的邻补角有两邻补角有两个个知识回顾:
知识回顾:
引入引入一般相交一般相交引入引入特殊相交特殊相交一般相交一般相交在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当当=90=90时时,a,a与与bb垂直垂直.当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.当当9090时时,a,a与与bb不垂不垂直,叫斜交直,叫斜交.两条直线相交两条直线相交斜交斜交垂直垂直垂直是相交的特殊情况垂直是相交的特殊情况)abbbbb)观察与思考5.1.2垂线垂直的定义如果两条直线相交成直角,如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相那么这两条直线互相垂直垂直。
OODDCCBBAAmmnn图中,图中,图中,图中,直线直线直线直线ABABABAB与直线与直线与直线与直线CDCDCDCD垂直垂直垂直垂直记作:
记作:
记作:
记作:
ABABCDCD;直线直线直线直线mm与直线与直线与直线与直线nn垂直垂直垂直垂直记作:
记作:
记作:
记作:
mmnn;互相垂直的两条直线的交点叫做互相垂直的两条直线的交点叫做互相垂直的两条直线的交点叫做互相垂直的两条直线的交点叫做垂足垂足垂足垂足。
注意注意“”是是是是“垂直垂直垂直垂直”的记号的记号的记号的记号,而而而而“”“”是图形中是图形中是图形中是图形中“垂直垂直垂直垂直”(直角直角直角直角)的标记。
的标记。
的标记。
的标记。
ba用“”和直线字母表示垂直O例如、如图,a、b互相垂直,垂足为O,则记为:
ab或ba,若要强调垂足,则记为:
ab于O.2.垂直的表示:
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例你能再举出其他例子吗子吗?
ABCDO几何语言:
如图,当直线AB与CD相交于O点,AOD=90时,ABCD,垂足为O。
AOD=90(已知)ABCD(垂直的定义)几何语言:
反之,若直线AB与CD垂直,垂足为O,那么,AOD=90。
ABCD(已知)AOD=90(垂直的定义)应用垂直的定义:
AOC=BOC=BOD=903.垂直的书写形式:
ACEBDO1EOB=90(垂直的定义)EOD=EOB+BOD=90+55=145(解:
ABOE(已知)BOD=1=55二、例题例1如图,直线AB、CD相交于点O,OEAB,1=55,求EOD的度数.(对顶角相等)ACEBDOEOB=90EOB=90(垂直的定义垂直的定义)COF=COF=CODCODDOF=180DOF=1808080=100=100解:
ABABOEOE(已知已知)AOC=AOC=DOB=40DOB=40(对顶角相等对顶角相等)FDOE=50DOE=50(已知已知)DOB=40DOB=40(互余的定义互余的定义)又又OBOB平分平分DOFDOFBOF=BOF=DOB=40DOB=40(角平分线定义角平分线定义)EOF=EOF=EOB+EOB+BOF=90BOF=90+40+40=130=130例2如图,直线AB、CD相交于点O,OEAB于O,OB平分DOF,DOE=50,求AOC、EOF、COF的度数.(邻补角定义邻补角定义)AACCEEBBDDOO11)如图,直线AB、CD相交于点O,OEAB,1=125,求COE的度数.问题:
怎么样画垂线?
垂线的画法问题:
这样画l的垂线可以画几条?
1放、2移3画线、lO如图,已知直线l,作l的垂线。
工具:
直尺、三角板A无数条1.垂线的画法:
lA如图,已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.B33画线画线:
沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线.22移移:
移动三角板到已知点移动三角板到已知点;11放放:
放三角板放三角板,把三角板的一直角边放在已知直线上把三角板的一直角边放在已知直线上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.1.垂线的画法:
lA如图,已知直线l和l外的一点A,作l的垂线.B33画线画线:
沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线.22移移:
移动三角板到已知点移动三角板到已知点;11放放:
放三角板放三角板,把三角板的一直角边放在已知直把三角板的一直角边放在已知直线上线上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.请同学们画一下1.1.垂线的画法:
垂线的画法:
结论:
在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条,而且只能作一条.问题:
过已知直线l和l上(或外)的一点A,作l的垂线,可以作几条?
注意:
过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.垂线的性质
(1)活动活动44巩固练习巩固练习(11)如何画一条如何画一条线段或一条射段或一条射线的垂的垂线?
画已知线段、射线的垂线其实画已知线段、射线的垂线其实就是经过已知点作已知线段、射线就是经过已知点作已知线段、射线所在的直线的垂线所在的直线的垂线.随堂练习2、找出下图中互相垂直的直线。
找出下图中互相垂直的直线。
(1)
(2)ABCDABCDOEEEEEE注意注意:
画线段画线段(或射线或射线)的的垂线时垂线时,有时要将线段延有时要将线段延长长(或将射线反向延长或将射线反向延长)后后再画垂线再画垂线.练习一、1、如图,分别过A、B、C作BC、AC、AB的垂线。
ABC2、如图,过P分别作OA、OB的垂线。
OABPDEFMN解:
如图、解:
如图、ADBCADBC于于DD、BEACBEAC于于EE、CFABCFAB于于FF解:
如图、PMOA于M、PNOB于N练习二、用折纸法折出垂线
(1)
(1)根据图示能折出互相垂直的线,根据图示能折出互相垂直的线,根据图示能折出互相垂直的线,根据图示能折出互相垂直的线,您不妨试试看!
您不妨试试看!
您不妨试试看!
您不妨试试看!
做一做做一做(3)(3)
(2)
(2)(4)(4)巩固巩固1、如图,过点、如图,过点D分别画分别画OA、OB的的垂线。
垂线。
ABOD巩固巩固2、如图,过点、如图,过点D分别画分别画OA、OB的的垂线。
垂线。
ABOD巩固巩固3、如图,过点、如图,过点D分别画分别画OA、OB的的垂线。
垂线。
ABOD1、垂线的定义2、垂线的画法3、垂线的性质
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直一、放;二、移;三、画线小结:
5.1.2垂线
(2)学习目标预习探路11、理解并掌握垂线段的意义、理解并掌握垂线段的意义22、理解点到直线的距离的概念、理解点到直线的距离的概念11、观察体会生活,农田引水沟渠的最短、观察体会生活,农田引水沟渠的最短线路线路22、动手操作测量,判断最短线段、动手操作测量,判断最短线段44、思考理解垂线段最短、思考理解垂线段最短33、垂线与垂线段的区别、垂线与垂线段的区别33、理解垂线、垂线段与点到直线的距离之、理解垂线、垂线段与点到直线的距离之间的区别间的区别解:
解:
135,255(已知)(已知)垂直垂直AOE18012180355590OEAB(垂直的定义垂直的定义)CDABOE12例例1、如图,已知直线、如图,已知直线AB、CD都经过都经过O点,点,OE为射线,为射线,若若135255,则,则OE与与AB的位置关系是的位置关系是。
三三.应用新知应用新知1、两条直线相交所成的四个角中,下列条件中能判两条直线相交所成的四个角中,下列条件中能判定两条直线垂直的是定两条直线垂直的是()(A)有两个角相等有两个角相等(B)有两对角相等)有两对角相等(C)有三个角相等有三个角相等(D)有四对邻补角有四对邻补角(C)练一练练一练2、下面四种判定两条直线的垂直的方法,正确、下面四种判定两条直线的垂直的方法,正确的有(的有()个)个
(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角,则这两条直线互相垂直直角,则这两条直线互相垂直
(2)两条直线相交,只要有一组邻补角相等,)两条直线相交,只要有一组邻补角相等,则这两条直线互相垂直则这两条直线互相垂直(3)两条直线相交,所成的四个角相等,这两)两条直线相交,所成的四个角相等,这两条直线互相垂直条直线互相垂直(4)两条直线相交,有一组对顶角互补,则这)两条直线相交,有一组对顶角互补,则这两条直线互相垂直两条直线互相垂直(A)4(B)3(C)2(D)1A1.过点过点P向线段向线段AB所在直线引垂线,正确的是(所在直线引垂线,正确的是().ABCDC五.课堂练习PPPPPPABO活动活动44巩固练习巩固练习
(2)如图,直线)如图,直线AB、CD相交于点相交于点O,OEAB,且且DOE=3COE,求,求AOD的度数的度数.新授新授垂线垂线段你能描述什么是垂线段吗?
你能描述什么是垂线段吗?
你能描述什么是垂线段吗?
你能描述什么是垂线段吗?
探究探究垂线是直线垂线段是线段垂线与垂线段的关系垂线与垂线段的关系垂线与垂线段的关系垂线与垂线段的关系范例范例例例1、如图,过点、如图,过点D分别画分别画OA、OB的的垂线段。
垂线段。
ABOD点到直线的距离看图回答看图回答你能用一句话你能用一句话表示这个结论吗?
表示这个结论吗?
PABCmmDm的垂线段的垂线段PB的的长度长度叫做叫做点点P到到直线直线m的距离的距离。
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。
垂线段最短。
线段线段PA,PB,PC,PD谁最短?
谁最短?
再探再探ABCDEP性质:
连接直线外一点与直线上各点连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,的所有线段中,。
垂线段最短垂线段最短点到直线的距离:
直线外一点到这条直线的垂线段的。
长度怎样测量怎样测量点点A到直线到直线ll的距离的距离?
llBBAA如图:
在铁路旁边有如图:
在铁路旁边有一张庄,现在要建一火车一张庄,现在要建一火车站,为了使张庄人乘火车站,为了使张庄人乘火车最方便(即距离最近),最方便(即距离最近),请你在铁路上选一点来建请你在铁路上选一点来建火车站,并说明理由。
火车站,并说明理由。
张庄张庄张庄张庄拓展应用拓展应用拓展应用如图:
要把水渠中的水引到水池如图:
要把水渠中的水引到水池C中,在渠岸的什么地方开沟,水沟中,在渠岸的什么地方开沟,水沟的长度才能最短?
的长度才能最短?
请画出图来,并说明理由。
请画出图来,并说明理由。
C(3)如图,一辆汽车在直线形公路)如图,一辆汽车在直线形公路AB上由上由A地开往地开往B地,地,M、N是分别位于公路两侧的村庄是分别位于公路两侧的村庄.活动活动44巩固练习巩固练习设汽车行驶到公路设汽车行驶到公路AB上点上点P位置时,距离村庄位置时,距离村庄M最近;行驶到
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- 5.1 垂线 正式版
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