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默认标题++
2012年
默认标题-2012年3月16日
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一、填空题(共12小题,满分60分,每小题5分)
1、(5分)(2008•湖南)从某地区15000位老人中随机抽取500人,其生活能否自理的情况如下表所示:
则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多 _________ 人.
2、(5分)一个总体含有100个个体,以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本,则指定的某个个体被抽到的概率为 _________ .
3、(5分)(2011•天津)一支田径队有男运动员48人,女运动员36人,若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本,则抽取男运动员的人数为 _________ .
4、(5分)(2011•上海)课题组进行城市空气质量调查,按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为4,12,8,若用分层抽样抽取6个城市,则丙组中应抽取的城市数为 _________ .
5、(5分)(2011•山东)某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生,为了解学生的就业倾向,用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查,应在丙专业抽取的学生人数为 _________ .
6、(5分)(2011•湖北)某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家.为掌握各类超市的营业情况,现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本,应抽取中型超市 _________ 家.
7、(5分)(2010•上海)将一个总体为A、B、C三层,其个体数之比为5:
3:
2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本,则应从C中抽取 _________ 个个体.
8、(5分)(2010•安徽)某地有居民100000户,其中普通家庭99000户,高收入家庭1000户.从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户,从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查,发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房,其中普通家庭50户,高收人家庭70户.依据这些数据并结合所掌握的统计知识,你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 _________ %.
9、(5分)(2009•天津)某学院的A,B,C三个专业共有1200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A专业有380名学生,B专业有420名学生,则在该学院的C专业应抽取 _________ 名学生.
10、(5分)(2009•江西)某企业有3个分厂生产同一种电子产品,第一、二、三分厂的产量之比为1:
2:
1,用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试,由所得的测试,由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h,1020h,1032h,则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为 _________ h.
11、(5分)(2009•湖南)一个总体分为A,B两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中每个个体被抽到的概率都为
,则总体中的个体数为 _________ .
12、(5分)(2009•湖南)一个总体分为A,B两层,其个体数之比为4:
1,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本,已知B层中甲、乙都被抽到的概率为
,则总体中的个体数是 _________ .
二、选择题(共12小题,满分60分,每小题5分)
13、(5分)(2011•福建)某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )
A、6B、8
C、10D、12
14、(5分)(2010•重庆)某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人,则样本容量为( )
A、7B、15
C、25D、35
15、(5分)(2010•四川)一个单位有职工800人,期中具有高级职称的160人,具有中级职称的320人,具有初级职称的200人,其余人员120人.为了解职工收入情况,决定采用分层抽样的方法,从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )
A、12,24,15,9B、9,12,12,7
C、8,15,12,5D、8,16,10,6
16、(5分)(2009•陕西)某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数为( )
A、9B、18
C、27D、36
17、(5分)(2008•重庆)某交高三年级有男生500人,女生400人,为了解该年级学生的健康情况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是( )
A、简单随机抽样法B、抽签法
C、随机数表法D、分层抽样法
18、(5分)(2008•陕西)某林场有树苗30000棵,其中松树苗4000棵.为调查树苗的生长情况,采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本,则样本中松树苗的数量为( )
A、30B、25
C、20D、15
19、(5分)(2008•广东)某校共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为( )
一年级
二年级
三年级
女生
373
x
y
男生
377
370
z
A、24B、18
C、16D、12
20、(5分)(2007•陕西)某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )
A、4B、5
C、6D、7
21、(5分)(2006•重庆)某地区有300家商店,其中大型商店有30家,中型商店有75家,小型商店有195家.为了掌握各商店的营业情况,要从中抽取一个容量为20的样本.若采用分层抽样的方法,抽取的中型商店数是( )
A、2B、3
C、5D、13
22、(5分)(2006•四川)甲校有3600名学生,乙校有5400名学生,丙校有1800名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层抽样法,抽取一个样本容量为90人的样本,应在这三校分别抽取学生( )
A、30人,30人,30人B、30人,45人,15人
C、20人,30人,10人D、30人,50人,10人
23、(5分)(2005•湖北)某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段,如果抽得号码有下列四种情况:
①7,34,61,88,115,142,169,223,250;
②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;
④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.
关于上述样本的下列结论中,正确的是( )
A、②、③都不能为系统抽样B、②、④都不能为分层抽样
C、①、④都可能为系统抽样D、①、③都可能为分层抽样
24、(5分)(2004•湖南)某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①;在丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况,记这项调查为②.
则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )
A、分层抽样法,系统抽样法B、分层抽样法,简单随机抽样法
C、系统抽样法,分层抽样法D、简单随机抽样法,分层抽样法
答案与评分标准
一、填空题(共12小题,满分60分,每小题5分)
1、(5分)(2008•湖南)从某地区15000位老人中随机抽取500人,其生活能否自理的情况如下表所示:
则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多 60 人.
考点:
简单随机抽样。
分析:
在抽取的500人的样本中,有23名男性不能自理,有21名女性不能自理,所以500人中,男性比女性多2人,而总人数是15000,是样本的30倍,所以男性比女性多60人.
解答:
解:
由表得
故答案为:
60
点评:
在抽样过程中,每个个体被抽到的概率相等,在调查某一事件时,若总体的个体较多,不能一一考查,通常采用抽取样本来调查.
2、(5分)一个总体含有100个个体,以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本,则指定的某个个体被抽到的概率为
.
考点:
简单随机抽样。
专题:
计算题。
分析:
依据简单随机抽样方式,总体中的每个个体被抽到的概率都是一样的,再结合容量为5,可以看成是抽5次,从而可求得概率.
解答:
解:
一个总体含有100个个体,某个个体被抽到的概率为
,
∴以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本,
则指定的某个个体被抽到的概率为
=
.
故填:
.
点评:
不论用哪种抽样方法,不论是“逐个地抽取”,还是“一次性地抽取”,总体中的每个个体被抽到的概率都是一样的,体现了抽样方法具有客观公平性.
3、(5分)(2011•天津)一支田径队有男运动员48人,女运动员36人,若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本,则抽取男运动员的人数为 12 .
考点:
分层抽样方法。
专题:
计算题。
分析:
根据田径队的男女运动员数目和用分层抽样要抽取的数目,得到每个个体被抽到的概率,利用每个个体被抽到的概率乘以男运动员的数目,得到结果.
解答:
解:
∵田径队有男运动员48人,女运动员36人,
∴这支田径队共有48+36=84人,
用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本,
∴每个个体被抽到的概率是
,
∵田径队有男运动员48人,
∴男运动员要抽取48×
=12人,
故答案为:
12
点评:
本题考查分层抽样,在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等,这是解决这种问题的依据,本题是一个基础题.
4、(5分)(2011•上海)课题组进行城市空气质量调查,按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为4,12,8,若用分层抽样抽取6个城市,则丙组中应抽取的城市数为 2 .
考点:
分层抽样方法。
专题:
计算题。
分析:
根据本市的甲、乙、丙三组的数目,做出全市共有组的数目,因为要抽取6个城市作为样本,得到每个个体被抽到的概率,用概率乘以丙组的数目,得到结果.
解答:
解:
∵某城市有甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为4,12,8.
本市共有城市数24,
∵用分层抽样的方法从中抽取一个容量为6的样本
∴每个个体被抽到的概率是
,
∵丙组中对应的城市数8,
∴则丙组中应抽取的城市数为
×8=2,
故答案为2.
点评:
本题考查分层抽样,是一个基础题,解题的关键是理解在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等,做出一种情况的概率,问题可以解决.
5、(5分)(2011•山东)某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生,为了解学生的就业倾向,用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查,应在丙专业抽取的学生人数为 16 .
考点:
分层抽样方法。
专题:
计算题。
分析:
根据四个专业各有的人数,得到本校的总人数,根据要抽取的人数,得到每个个体被抽到的概率,利用丙专业的人数乘以每个个体被抽到的概率,得到丙专业要抽取的人数.
解答:
解:
∵高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生
∴本校共有学生150+150+400+300=1000,
∵用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查
∴每个个体被抽到的概率是
=
,
∵丙专业有400人,
∴要抽取400×
=16
故答案为:
16
点评:
本题考查分层抽样方法,是一个基础题,解题的依据是在抽样过程中每个个体被抽到的概率是相等的,这种题目经常出现在高考卷中.
6、(5分)(2011•湖北)某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家.为掌握各类超市的营业情况,现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本,应抽取中型超市 20 家.
考点:
分层抽样方法。
专题:
计算题。
分析:
根据所给的三种超市的数目,相加得到共有的超市数目,根据要抽取的超市数目,得到每个个体被抽到的概率,用中等超市的数目乘以被抽到的概率,得到结果.
解答:
解:
∵大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家,
∴共有超市200+400+1400=2000,
∵按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本,
∴每个个体被抽到的概率是
,
∴中型超市要抽取400×
=20家,
故答案为:
20.
点评:
本题考查分层抽样,这是一个每年必考的题目,解题的关键是抽样过程中每个个体被抽到的概率相等.
7、(5分)(2010•上海)将一个总体为A、B、C三层,其个体数之比为5:
3:
2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本,则应从C中抽取 20 个个体.
考点:
分层抽样方法。
分析:
因为分层抽样过程中每个个体被抽到的概率相等,又A、B、C三层的个体数之比已知,根据条件列出结果.
解答:
解:
∵A、B、C三层,个体数之比为5:
3:
2.
又有总体中每个个体被抽到的概率相等,
∴分层抽样应从C中抽取
.
故答案为:
20.
点评:
本题考查分层抽样,为了保证每个个体等可能入样,所有层应采用同一抽样比等可能抽样.在每层抽样时,应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样.
8、(5分)(2010•安徽)某地有居民100000户,其中普通家庭99000户,高收入家庭1000户.从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户,从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查,发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房,其中普通家庭50户,高收人家庭70户.依据这些数据并结合所掌握的统计知识,你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 5.7 %.
考点:
分层抽样方法。
分析:
首先根据拥有3套或3套以上住房的家庭所占的比例,得出100000户中居民中拥有3套或3套以上住房的户数,它除以100000得到的值,为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计.
解答:
解:
该地拥有3套或3套以上住房的家庭可以估计有:
99000×
+1000×
=5700户,
所以所占比例的合理估计是5700÷100000=5.7%.
点评:
本题分层抽样问题的运用,首先要注意分层抽样的方法与特点,进而根据合理估计的计算方法,得到答案.
9、(5分)(2009•天津)某学院的A,B,C三个专业共有1200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A专业有380名学生,B专业有420名学生,则在该学院的C专业应抽取 40 名学生.
考点:
分层抽样方法。
专题:
计算题。
分析:
根据全校的人数和A,B两个专业的人数,得到C专业的人数,根据总体个数和要抽取的样本容量,得到每个个体被抽到的概率,用C专业的人数乘以每个个体被抽到的概率,得到结果.
解答:
解:
∵C专业的学生有1200﹣380﹣420=400,
由分层抽样原理,应抽取
名.
故答案为:
40
点评:
本题考查分层抽样,分层抽样过程中,每个个体被抽到的概率相等,在总体个数,样本容量和每个个体被抽到的概率这三个量中,可以知二求一.
10、(5分)(2009•江西)某企业有3个分厂生产同一种电子产品,第一、二、三分厂的产量之比为1:
2:
1,用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试,由所得的测试,由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h,1020h,1032h,则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为 1013 h.
考点:
分层抽样方法。
分析:
由三个分厂的产量比,可求出各厂应抽取的产品数,再计算均值即可.
解答:
解:
从第一、二、三分厂的抽取的电子产品数量分别为25,50,25,则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为
=1013.
故答案为:
1013
点评:
本题考查分层抽样和样本的均值,属基本题.再求均值时,要注意各部分所占的比例.
11、(5分)(2009•湖南)一个总体分为A,B两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中每个个体被抽到的概率都为
,则总体中的个体数为 120 .
考点:
分层抽样方法;等可能事件的概率。
专题:
计算题。
分析:
本题考查分层抽样,抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同,这是解决一部分抽样问题的依据,样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率,这三者可以知二求一.
解答:
解:
∵B层中每个个体被抽到的概率都为
,
∴总体中每个个体被抽到的概率是
,
∴由分层抽样是等概率抽样得总体中的个体数为10÷
=120
故答案为:
120.
点评:
抽样选用哪一种抽样形式,要根据题目所给的总体情况来决定,若总体个数较少,可采用抽签法,若总体个数较多且个体各部分差异不大,可采用系统抽样,若总体的个体差异较大,可采用分层抽样.
12、(5分)(2009•湖南)一个总体分为A,B两层,其个体数之比为4:
1,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本,已知B层中甲、乙都被抽到的概率为
,则总体中的个体数是 40 .
考点:
分层抽样方法;等可能事件的概率。
分析:
设出B层中的个体数,根据条件中所给的B层中甲、乙都被抽到的概率值,写出甲和乙都被抽到的概率,使它等于
,算出n的值,由已知A和B之间的比值,得到总体中的个体数.
解答:
解:
设B层中有n个个体,
∵B层中甲、乙都被抽到的概率为
,
∴
=
,
∴n2﹣n﹣56=0,
∴n=﹣7(舍去),n=8,
∵总体分为A,B两层,其个体数之比为4:
1
∴共有个体(4+1)×8=40
故答案为:
40.
点评:
本题是分层抽样的相关知识.容易出错的是不理解分层抽样的含义或与其它混淆.抽样方法是数学中的一个小知识点,但一般不难,故也是一个重要的得分点,不容错过.
二、选择题(共12小题,满分60分,每小题5分)
13、(5分)(2011•福建)某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )
A、6B、8
C、10D、12
考点:
分层抽样方法。
专题:
计算题。
分析:
根据高一年级的总人数和抽取的人数,做出每个个体被抽到的概率,利用这个概率乘以高二的学生数,得到高二要抽取的人数.
解答:
解:
∵高一年级有30名,
在高一年级的学生中抽取了6名,
∴每个个体被抽到的概率是
=
∵高二年级有40名,
∴要抽取40×
=8,
故选B.
点评:
本题考查分层抽样,在分层抽样过程中每个个体被抽到的概率相等,这是解题的依据,本题是一个基础题.
14、(5分)(2010•重庆)某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人,则样本容量为( )
A、7B、15
C、25D、35
考点:
分层抽样方法。
分析:
先计算青年职工所占的比例,再根据青年职工抽取的人数计算样本容量即可.
解答:
解:
青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7:
5:
3,所以样本容量为
.
故选B
点评:
本题考查基本的分层抽样,属基本题.
15、(5分)(2010•四川)一个单位有职工800人,期中具有高级职称的160人,具有中级职称的320人,具有初级职称的200人,其余人员120人.为了解职工收入情况,决定采用分层抽样的方法,从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )
A、12,24,15,9B、9,12,12,7
C、8,15,12,5D、8,16,10,6
考点:
分层抽样方法。
分析:
先求得比例,然后各层的总人数乘上这个比例,即得到样本中各层的人数.
解答:
解:
因为
=
,故各层中依次抽取的人数分别是
=8,
=16,
=10,
=6,
故选D.
点评:
本题主要考查分层抽样方法.
16、(5分)(2009•陕西)某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数为( )
A、9B、18
C、27D、36
考点:
分层抽样方法。
专题:
计算题。
分析:
根据条件中职工总数和青年职工人数,以及中年和老年职工的关系列出方程,解出老年职工的人数,根据青年职工在样本中的个数,算出每个个体被抽到的概率,用概率乘以老年职工的个数,得到结果.
解答:
解:
设老年职工有x人,中年职工人数是老年职工人数的2倍,则中年职工有2x,
∵x+2x+160=430,
∴x=90,
即由比例可得该单位老年职工共有90人,
∵在抽取的样本中有青年职工32人,
∴每个个体被抽到的概率是
=
,
用分层抽样的比例应抽取
×90=18人.
故选B.
点评:
本题是一个分层抽样问题,容易出错的是不理解分层抽样的含义或与其它混淆.抽样方法是数学中的一个小知识点,但一般不难,故也是一个重要的得分点,不容错过.
17、(5分)(2008•重庆)某交高三年级有男生500人,女生400人,为了解该年级学生的健康情况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是( )
A、简单随机抽样法B、抽签法
C、随机数表法D、分层抽样法
考点:
分层抽样方法。
分析:
若总体由差异明显的几部分组成时,经常采用分层抽样的方法进行抽样
解答:
解:
总体由男生和女生组成,比例为500:
400=5:
4,所抽取的比例也是5:
4.
故选D
点评:
本小题主要考查抽样方法,属基本题.
18、(5分)(2008•陕西)某林场有树苗30000棵,其中松树苗4000棵.为调查树苗的生长情况,采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本,则样本中松树苗的数量为( )
A、30B、25
C、20D、15
考点:
分层抽样方法。
分析:
先计算抽取比例,再计算松树苗抽取的棵数即可.
解答:
解:
设样本中松树苗
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