3.2解一元一次方程(一)移项.pptx
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请欣赏一首诗:
太阳下山晚霞红,我把鸭子赶回笼;太阳下山晚霞红,我把鸭子赶回笼;一半在外闹哄哄,一半的一半进笼中;一半在外闹哄哄,一半的一半进笼中;剩下十五围着我,共有多少请算清剩下十五围着我,共有多少请算清你能列出方程来解决这个问题吗?
你能列出方程来解决这个问题吗?
新课导入新课导入希腊数学家丢番图(公元希腊数学家丢番图(公元34世纪)世纪)的墓碑上记载着:
的墓碑上记载着:
“他的生命的六分之一是幸福童年;他的生命的六分之一是幸福童年;再活了他生命的十二分之一,两颊长起再活了他生命的十二分之一,两颊长起了细细的胡须;了细细的胡须;他结了婚,又度过了一生的七分之一;他结了婚,又度过了一生的七分之一;再过五年,他有了儿子,感到很幸福;再过五年,他有了儿子,感到很幸福;可是儿子只活了他父亲年龄的一半;可是儿子只活了他父亲年龄的一半;儿子死后,他在极悲痛中度过了四年,儿子死后,他在极悲痛中度过了四年,也与世长辞了也与世长辞了”根据以上信息,你知道丢番图活了多少岁吗?
根据以上信息,你知道丢番图活了多少岁吗?
知识与能力知识与能力1能根据实际问题,建立数学模型能根据实际问题,建立数学模型一元一次方程,来解决;一元一次方程,来解决;2能在解方程中,正确合并同类项能在解方程中,正确合并同类项教学目标教学目标学.科.网过程与方法过程与方法1由实际问题引入,进一步熟悉列方程由实际问题引入,进一步熟悉列方程解应用题的分析步骤;解应用题的分析步骤;2渗透运用数学问题来解决实际问题的渗透运用数学问题来解决实际问题的建模思想建模思想教学目标教学目标学科网情感态度与价值观情感态度与价值观1通过引导发现,培养独立思考问题的能力;通过引导发现,培养独立思考问题的能力;2通过学习,更加关注生活,增强用数学的通过学习,更加关注生活,增强用数学的意识,从而激发学习数学的热情意识,从而激发学习数学的热情教学目标教学目标zxxk重点重点未知数,列方程,用合并及等式性质未知数,列方程,用合并及等式性质解方程解方程难点难点1建立方程时寻找建立方程时寻找“相等关系相等关系”;2合并时合并时“x”或或“x”前面的系数前面的系数为为1或或“1”教学重难点教学重难点解方程:
解方程:
(11)x+3+3x-2-2x=4=4;(22)88y-7-7y-12-12y=-5=-5;(33)2.52.5z-7.5-7.5z+6+6z=32.=32.约公元约公元825825年,中亚细亚数学年,中亚细亚数学家阿尔家阿尔-花拉子米写了一本代花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本为这本书的拉丁译本为对消与对消与还原还原.“对消对消”与与“还原还原”是什么意思呢?
是什么意思呢?
把一些图书分给某班学生阅读,如把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分果每人分33本,则剩余本,则剩余2020本;如果每人分本;如果每人分44本,则还缺本,则还缺2525本本.这个班有多少学生?
这个班有多少学生?
每人分每人分33本,共分出本,共分出本,加上剩余本,加上剩余的的2020本,这批书共本,这批书共本本.每人分每人分44本,需要本,需要本,减去缺少本,减去缺少的的2525本,这批书共本,这批书共本本.设这个班有设这个班有x名学生名学生.这批书的总数有几种这批书的总数有几种表示法?
它们之间有表示法?
它们之间有什么关系?
什么关系?
表示这批书的总数的两个代数式相等表示这批书的总数的两个代数式相等.该方程与上节课的方程该方程与上节课的方程从结构上看有何不同?
从结构上看有何不同?
怎样才能将它转怎样才能将它转化为化为“x=a”的的形式呢?
形式呢?
学.科.网学科网移移项项合并同类项合并同类项系数化为系数化为11像这样,把等像这样,把等式一边的某项式一边的某项变号后移到另变号后移到另一边,叫做移一边,叫做移项项.移项变移项变号号通过移项,含未知数的项与常数项通过移项,含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边,使方程更接近分别位于方程左右两边,使方程更接近于于x=a的形式的形式以上解方程中以上解方程中“移项移项”起了什么作用?
起了什么作用?
解方程解方程解:
移项,得解:
移项,得合并同类项,得合并同类项,得系数化为系数化为11,得,得zxxk下面的移项对不对?
如果不对,请下面的移项对不对?
如果不对,请改正?
改正?
(1)从)从5210,得,得2105
(2)从)从325,得,得325(3)从从2x513,得,得2x3x152x1053x2x52x3x15练一练练一练下列移项正确的是(下列移项正确的是()A由由2x8,得到,得到x82B由由5x8x,得到得到5xx8C由由4x2x1,得到得到4x2x1D由由5x30,得到得到5x3C练一练练一练下面方程的解法对吗?
如果不对,下面方程的解法对吗?
如果不对,应怎样改正?
应怎样改正?
解:
移项,得解:
移项,得合并同类项,得合并同类项,得系数化为系数化为1,得,得1有一列数,按一定规律排列成有一列数,按一定规律排列成1,5,25,125若其中某三个相邻数的若其中某三个相邻数的和是和是13125,这三个数各是多少,这三个数各是多少?
练一练练一练解:
设这三个相邻数中的第解:
设这三个相邻数中的第1个数为个数为x,那么第那么第2个数就是个数就是5x,第第3个数就是个数就是5(5x)25x.根据这三个数的和是根据这三个数的和是13125,得,得x5x25x13125.合并同类项,得合并同类项,得19x13125.系数化为系数化为1,得,得x=625.所以所以5x=3125,25x15625.答:
这三个数是答:
这三个数是625、3125、15625.11移项时,通常把含有未知数的移项时,通常把含有未知数的项移到等号的左边,把常数项移到等项移到等号的左边,把常数项移到等号的右边;号的右边;22移项要改变符号移项要改变符号.注意注意现在你能回答前面提到的古老的现在你能回答前面提到的古老的代数书中的代数书中的“对消对消”与与“还原还原”是什是什么意思吗?
么意思吗?
“对消对消”与与“还原还原”就就是是“合并合并”与与“移项移项”.解方程的步骤及依据:
11移项(等式的性质移项(等式的性质11)合并(分配律)合并(分配律)系数化为系数化为11(等式的性质(等式的性质22)22“对消对消”与与“还原还原”就是就是“合并合并”与与“移项移项”33表示同一量的两个不同式子相等表示同一量的两个不同式子相等用一元一次方程分析并解决实际问题的基本过程:
实际问题实际问题数学问题数学问题(一元一次方程)(一元一次方程)实际问题实际问题的答案的答案数学问题的解数学问题的解(x=a)检验检验列方程列方程解解方方程程1.1.解方程的步骤:
解方程的步骤:
移项移项(等式性质(等式性质11)合并同类项合并同类项系数化为系数化为11(等式性质(等式性质22)2.2.列方程解应用题的步骤列方程解应用题的步骤:
一一.设未知数:
设未知数:
二二.分析题意找出等量关系:
分析题意找出等量关系:
三三.根据等量关系列方程:
根据等量关系列方程:
1.1.教科书第教科书第9191页习题页习题3.23.2第第3.4.5.63.4.5.6题题(33)(44)(22).2.2.补充作业:
解下列方程:
补充作业:
解下列方程:
(11)
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- 3.2 一元一次方程 移项