3.1圆定义.ppt

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北师大版北师大版九年级（下）九年级（下）第三章第三章圆圆3.1圆圆硬硬币币人民币人民币美圆美圆英镑英镑圆圆一石激起千层浪一石激起千层浪奥运五环奥运五环福建土楼福建土楼乐在其中乐在其中小憩片刻小憩片刻祥子祥子n一、一、创设情境创设情境引入新课引入新课车轮为什么做成圆形车轮为什么做成圆形?

探探求求新新知知车轮做成三角形、正方形可以吗？

车轮做成三角形、正方形可以吗？

圆形车轮为什么平稳圆形车轮为什么平稳?

车轮边缘上任意两点到轴心的距离都车轮边缘上任意两点到轴心的距离都相等相等,任意一点到轴心的距离是一个定值任意一点到轴心的距离是一个定值.圆上的点到圆心的距离是一个定值圆上的点到圆心的距离是一个定值投圈游戏投圈游戏一些学生正在做投圈游戏一些学生正在做投圈游戏,他们呈他们呈“一一”字字型排开型排开,这样的队形对每个人公平吗这样的队形对每个人公平吗?

你认为他你认为他们应当排成什么样的队形们应当排成什么样的队形?

活学活用为了使投圈游戏公平为了使投圈游戏公平,现在有一条现在有一条3米长的绳子米长的绳子,你准备怎么办你准备怎么办?

圆的定义圆的定义在同一平面内，在同一平面内，到到定点定点的距离等的距离等于于定长定长的所有点组成的图形叫做的所有点组成的图形叫做圆圆定点定点O称为称为圆心，圆心，定长称为定长称为半径半径以点以点O为圆心的圆记作：

为圆心的圆记作：

注意注意1、从圆的定义可知从圆的定义可知:

圆是指圆是指圆周圆周而不是而不是圆面圆面。

2、确定圆的要素是、确定圆的要素是：

圆心、半径。

圆心、半径。

定义一：

定义一：

圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，两者缺一不可。

一个圆，两者缺一不可。

“O”，读作：

，读作：

“圆圆O”。

试根据圆的定义填空：

试根据圆的定义填空：

1、圆上各点到、圆上各点到的的距离都等距离都等于于。

2、到定点的距离等于定长的点都在、到定点的距离等于定长的点都在。

定点（圆心）定点（圆心）定长（半径的长）定长（半径的长）圆上圆上定义二：

定义二：

圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称简称弧弧.AB以以A,BA,B两点为端点的弧两点为端点的弧.记作记作读作读作“弧弧ABAB”.AB小于半圆的弧叫小于半圆的弧叫劣弧劣弧,如记作：

如记作：

（用两个字母用两个字母）.）.AMB大于半圆的弧叫做大于半圆的弧叫做优弧优弧,如记作如记作（用三个字母用三个字母）.）.OABCMD圆的有关概念圆的有关概念连接圆上任意两点间的线段叫做弦。

（如弦AB）.经过圆心的弦叫做直径。

（如直径AC）.直径将圆分成两部分,每一部分都叫半圆（如ABC）.能够重合的两个圆叫做等圆。

在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。

OABCMD点与圆的位置关系点与圆的位置关系投镖游戏投镖游戏观察这观察这55个点与圆的位置关系个点与圆的位置关系.OOEEDDCCBBAA由图可以看出：

由图可以看出：

点点在在O内。

内。

点点在在O上。

上。

点点在在O外。

外。

你能根据点你能根据点PP到圆心到圆心OO的距离的距离dd与与OO的半径的半径rr的大的大小关系，确定点小关系，确定点PP与与OO的位置关系吗？

的位置关系吗？

点与圆的位置关系点与圆的位置关系OOEEDDCCBBAADA,CB,E点与圆的位置关系点与圆的位置关系如图，设如图，设O的半径为的半径为r，A点在圆内，点在圆内，B点在圆上，点在圆上，C点在圆外，那么点在圆外，那么若点若点A在在O内内若点B在O上若点若点C在在O外外OAr，OBr，OCr反过来也成立，即反过来也成立，即点的位置可以确定该点到圆心的距点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系离与半径的关系，反过来反过来，已知点已知点到圆心的距离与半径的关系可以确到圆心的距离与半径的关系可以确定该点到圆的位置关系。

定该点到圆的位置关系。

点与圆的位置关系有三种：

点与圆的位置关系有三种：

点在圆外、点在圆上、点在圆内。

点在圆外、点在圆上、点在圆内。

点在圆外，即这个点到圆心的距离点在圆外，即这个点到圆心的距离半径。

半径。

点在圆上，即这个点到圆心的距离点在圆上，即这个点到圆心的距离半径。

半径。

点在圆内，即这个点到圆心的距离点在圆内，即这个点到圆心的距离半径。

半径。

大于等于等于小于小于如果如果O的半径为的半径为r，点，点P到圆心到圆心O的距离的距离为为d，那么：

，那么：

点点在圆在圆外外dr；点点在圆在圆上上d=r；点点在圆在圆内内dr.定义一：

定义一：

在同一平面内，在同一平面内，到到定点定点的距离等于的距离等于定长定长的的所所有点组成的图形叫做有点组成的图形叫做圆圆、从运动和集合的观点理解圆的定义：

、从运动和集合的观点理解圆的定义：

定义二：

定义二：

圆圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

是到定点的距离等于定长的点的集合。

、点与圆的位置关系：

、点与圆的位置关系：

设设的半径为的半径为r，点点P到圆心的距离为到圆心的距离为OP=d，则则点点P与与O的位置关系有：

的位置关系有：

（）点在）点在上上drr（）点在（）点在内内drr（）点在（）点在外外drr归纳归纳：

例例1：

已知：

已知O的半径的半径r=2cm,

（1）当当OP时，点时，点P在在O上；上；

（2）当当OA=1cm时，点时，点A在在；（3）当当OB=4cm时，点时，点B在在。

=2cmO内内O外外点与圆的位置关点与圆的位置关系有三种：

系有三种：

点在圆点在圆外、点在圆上、点外、点在圆上、点在圆内。

在圆内。

例例2已知：

如图，矩形已知：

如图，矩形ABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O，试猜想：

矩形的四个顶点试猜想：

矩形的四个顶点在同一个圆上吗？

在同一个圆上吗？

2、如果在同一个圆上，是在怎样一个圆上，并给、如果在同一个圆上，是在怎样一个圆上，并给予证明？

如果不在同一个圆上，试说明为什么？

予证明？

如果不在同一个圆上，试说明为什么？

3、若、分别是、若、分别是、的中点，、是在同一个圆上吗？

的中点，、是在同一个圆上吗？

课堂练习：

课堂练习：

上上内部内部外部外部上上点在点在内部内部点在点在上上点在点在外部外部已知已知的半径是的半径是cm，为线段的中点，为线段的中点，当满足下列条件时，分别指出点与当满足下列条件时，分别指出点与的位置的位置关系：

关系：

当当cm时，时，;当当cm时，时，;当当1cm时，时，。

1、正方形、正方形ABCD的边长为的边长为3cm，以，以为圆心，为圆心，cm长为半径作长为半径作，则点在则点在，点在，点在，点在，点在，点在，点在。

、设厘米，画图并说明具有下列、设厘米，画图并说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形：

性质的点的集合是怎样的图形：

和点的距离等于厘米的点和点的距离等于厘米的点的集合；的集合；和点的距离小于厘米的和点的距离小于厘米的点的集合点的集合.（以点为圆心，厘米长为半（以点为圆心，厘米长为半径的圆）径的圆）（以点为圆心，厘米长为半（以点为圆心，厘米长为半径的圆的内部）径的圆的内部）（分别以点、为圆心，厘米（分别以点、为圆心，厘米长为半径的长为半径的和和的交点）的交点）（分别以点、为圆心，厘米（分别以点、为圆心，厘米长为半径的长为半径的的内部与的内部与的内部的内部的公共部分）的公共部分）

（1）和点、的距离都等于厘米的点的集合；）和点、的距离都等于厘米的点的集合；

（2）和点、的距离都小于厘米的点的集合）和点、的距离都小于厘米的点的集合.设厘米，画图并说明具有下列性质的设厘米，画图并说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形：

点的集合是怎样的图形：

思考题：

思考题：

定义一：

定义一：

在同一平面内，在同一平面内，到到定点定点的距离等于的距离等于定长定长的的所所有点组成的图形叫做有点组成的图形叫做圆圆、理解圆的定义：

、理解圆的定义：

定义二：

定义二：

圆圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

是到定点的距离等于定长的点的集合。

、点与圆的位置关系：

、点与圆的位置关系：

设设的半径为的半径为r，点点P到圆心的距离为到圆心的距离为OP=d，则则点点P与与O的位置关系有：

的位置关系有：

（）点在）点在上上drr（）点在（）点在内内drr（）点在（）点在外外drr课堂小结课堂小结：

、证明几个点在同一个圆上的方法。

、证明几个点在同一个圆上的方法。

要证明几个点在同一个圆上，只要证明这要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点与一个定点的距离相等。

几个点与一个定点的距离相等。

如如图,一一根根5m5m长的的绳子子,一一端端栓栓在在柱柱子子上上,另另一一端端栓栓着着一一只只羊羊,请画画出出羊羊的的活活动区域区域.用一用用一用5三、巩固新知三、巩固新知应用新知应用新知5mo4m5mo4m正确答案正确答案ACB3、一个点到已知圆上的点的最大距离是、一个点到已知圆上的点的最大距离是8，最小，最小距离是距离是2，则圆的半径是，则圆的半径是_2、如图，如图，ABC中，中，ACB=90，BC=3，AC=6，CD为中线，为中线，以以C为圆心为圆心,以以为半径作圆，为半径作圆，则点则点A、B、D与圆与圆C的关系如何？

的关系如何？

1、已知圆、已知圆P的半径为的半径为3，点，点Q在圆在圆P外，点外，点R在圆在圆P上，上，点点H在圆在圆P内，则内，则PQ_3，PR_3,PH_3.【布置作业布置作业】课本课本68页页习题习题3.11、2、3、4补充作业：

补充作业：

1如图如图，ABC1，ABC2，ABC3，ABCn是是n个以个以AB为斜边的直角三角形，试判断点为斜边的直角三角形，试判断点C1、C2、C3、Cn是否在同一个圆上？

并说明理由是否在同一个圆上？

并说明理由拓展提高：

拓展提高：

22如如图，公路，公路MNMN和公路和公路PQPQ在在PP处交交汇，且且QPN=30QPN=30，点，点AA处有一所中学，有一所中学，AP=160mAP=160m假假设拖拉机行拖拉机行驶时，周，周围100m100m以内会受到噪声以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路的影响，那么拖拉机在公路MNMN上沿上沿PNPN方向行方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？

学校是否会受到噪声影响？

请说明理由；明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/18km/时，那么学那么学样受影响的受影响的时间为多少秒？

多少秒？