27.3位似.ppt

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这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图是相似的。

放大或缩小的图形，与原图是相似的。

这些图形相这些图形相似吗？

似吗？

1.在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有2.什么关系？

什么关系？

2.幻灯机在哪儿呢？

幻灯机在哪儿呢？

3.我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？

我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？

教学目标教学目标了解位似图形及其有关概念，了解位似与相了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质。

似的联系和区别，掌握位似图形的性质。

掌握位似图形的画法，能够利用作位似图掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。

形的方法将一个图形放大或缩小。

掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律。

坐标变化的规律。

知识与能力知识与能力其中相似图形的其中相似图形的共同点是什么？

共同点是什么？

如果两个图形不仅相似，而且对应顶如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行点的连线相交于一点，对应边互相平行（或共（或共线）线），像这样的两个图形叫做，像这样的两个图形叫做位似图形位似图形这个这个点叫做点叫做位似中心位似中心，这时的相似比又称为，这时的相似比又称为位似位似比比。

知识要点知识要点一位似图形的概念一位似图形的概念相似相似对应顶点的连对应顶点的连线相交于一点线相交于一点对应边平行对应边平行（或共线）（或共线）注：

注：

三者缺一不可！

三者缺一不可！

如果两个图形不仅如果两个图形不仅相似相似，而且每组对应顶点所在的直线，而且每组对应顶点所在的直线都都经过同一点经过同一点，对应边互相平行（或共线）对应边互相平行（或共线）,那么这样那么这样的两个图形叫做的两个图形叫做位似图形位似图形,这个点叫做这个点叫做位似中心位似中心，其相似其相似比又叫做比又叫做位似比位似比.位似图形位似图形小练习小练习观察下列位似图形的位似中心，你发现了什么？

观察下列位似图形的位似中心，你发现了什么？

结论结论2：

位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在：

位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在两个图形的同侧两个图形的同侧，异侧异侧，图形的内部图形的内部，边上边上，或，或顶点上顶点上2.2.位似图形的性质位似图形的性质性质：

性质：

位似图形上任意一对对应点到位似中心位似图形上任意一对对应点到位似中心的的距离之比距离之比等于等于相似比相似比.二二.位似图形的性质位似图形的性质特殊特殊性质性质：

位似图形上任意一对对应顶点到位似中心的距离距离之比之比等于等于位似比位似比.一般性质一般性质：

具有相似多边形的性质周长比等于位似比面积比等于位似比的平方位似是一种位似是一种具有位置关系具有位置关系的相似。

的相似。

位似图形是相似图形的特殊情形。

位似图形是相似图形的特殊情形。

位似图形位似图形必定是必定是相似图形，而相似图形相似图形，而相似图形不一定是位似图形。

不一定是位似图形。

两个位似图形的两个位似图形的位似中心只有一个位似中心只有一个。

两个位似图形可能位于位似中心的两个位似图形可能位于位似中心的两侧两侧，也可能位于位似中心的也可能位于位似中心的一侧一侧。

注意注意对应点与位似中心共线。

对应点与位似中心共线。

不经过位似中心的对应边平行。

不经过位似中心的对应边平行。

位似图形上任意一对应点到位似中心的位似图形上任意一对应点到位似中心的距离之比等于位似比。

距离之比等于位似比。

位似图形的性质位似图形的性质O.ABCACB.11如图，已知如图，已知ABCABC和点和点O.O.以以OO为位似中心，求作为位似中心，求作ABC和和ABCABC位似，且位似比为位似，且位似比为2.2.OA:

OA=OB:

OB=OC:

OC=2:

1特殊性质在作图中的运用.注：

在作图中，如无特殊说明，位似比通常代表新图形与原图形的比。

注：

在作图中，如无特殊说明，位似比通常代表新图形与原图形的比。

k1，将原图形放大，将原图形放大，0k1，将原图形缩小，将原图形缩小确定位似中心画出图形确定位似比确定原图的关键点找出新图形的对应关键点确定确定位似中心位似中心，位似中心的位置可随意，位似中心的位置可随意选择；选择；确定确定原图形的关键点原图形的关键点，如四边形有四个，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；关键点，即它的四个顶点；确定确定位似比位似比，根据位似比的取值，可以，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；判断是将一个图形放大还是缩小；符合要求的图形不唯一，因为所作的图符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。

个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。

位似变换的步骤位似变换的步骤如果两个图形如果两个图形不仅相似不仅相似,而且而且对应顶点的连线对应顶点的连线相交于一点相交于一点,像这样的两个图形像这样的两个图形叫做位似图形叫做位似图形,这个这个点叫做点叫做位似中心位似中心,这时的这时的相似比又称为位似比相似比又称为位似比.1.1.什么叫位似图形什么叫位似图形?

2.2.位似图形的性质位似图形的性质位似图形上的任意一对对应点到位似中心的位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比距离之比等于位似比3.3.利用位似可以把一个图形放大或缩小利用位似可以把一个图形放大或缩小复习回顾复习回顾DEFAOBC如何把三角形如何把三角形ABCABC放大为原来的放大为原来的22倍倍?

DEFAOBC对应点连线都交于对应点连线都交于_对应线段对应线段_位似中心位似中心平行或在一条直线上平行或在一条直线上复习回顾复习回顾在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示标的变化来表示如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系中，有两点中，有两点A（6，3），），B（6，0）以原点）以原点O为位为位似中心，相似比为似中心，相似比为，把，把线段线段AB缩小，观察对应点缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什之间坐标的变化，你有什么发现？

么发现？

探究探究24682468-2-4-6-8-2-4-6-8OABABAB位似变换后位似变换后A，B的对应点为的对应点为A（，），），B（，）；）；A（，），），B（，）2120212024682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-12探究探究如图，如图，ABC三个顶点坐三个顶点坐标分别为标分别为A（2，3），），B（2，1），），C（6，2），以），以点点O为位似中心，相似比为为位似中心，相似比为2，将，将ABC放大，观察对放大，观察对应顶点坐标的变化，你有应顶点坐标的变化，你有什么发现？

什么发现？

ABC位似变换后位似变换后A，B，C的对应点为的对应点为A（，），），B（，），），C（，）；）；A（，），），B（，），），C（，）46421244642412ABCABC在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或或k结论结论33：

在平面直角坐标系中：

在平面直角坐标系中,以以原点原点OO为位似中心为位似中心,位似比为位似比为kk,若原图形上点若原图形上点A的坐标为的坐标为（x，y），），那么位似图形对应点那么位似图形对应点A的坐标为的坐标为（kx，ky）或（）或（-kx，-ky）例例如图，四边形如图，四边形ABCD的坐标分别的坐标分别为为A（6，6），），B（8，2），），C（4，0），），D（2，4），画出），画出它的一个以原点它的一个以原点O为位似中心，相似为位似中心，相似比为比为的位似图形的位似图形分析：

问题的关键是要确定位似分析：

问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标根据前面图形各个顶点的坐标根据前面的规律，点的规律，点A的对应点的对应点A的坐标的坐标为为，即（，即（3，3）类似地，可以确定其他顶点的类似地，可以确定其他顶点的坐标坐标解：

如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律分别取点解：

如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律分别取点A（，），），B（，），），C（，），），D（，）24682468-2-4-6-8-2-4-6-8ABCDABCD33412012依次连接点依次连接点ABCD就是要求的四边形就是要求的四边形ABCD的位似图形的位似图形练习练习1.如图表示如图表示AOB和把它缩小后得到的和把它缩小后得到的COD，求它们的相似比，求它们的相似比24682468-2-4-6-8-2-4-6-8OABCD点点D的横坐标为的横坐标为2点点B的横坐标为的横坐标为5相似比为相似比为24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-122.如图，如图，ABC三个顶点坐标三个顶点坐标分别为分别为A（2，2），），B（4，5），），C（5，2），以原点），以原点O为位似中心，将这个三角形为位似中心，将这个三角形放大为原来的放大为原来的2倍倍ABC解：

解：

A（，），），B（，），），C（，），），44108410A（，），），B（，），），C（，），），44810104ABCABCxyo3.3.如图如图,已知矩形已知矩形wxyzwxyz各点的坐标各点的坐标,如果矩形如果矩形STUVSTUV相似于相似于wxyz,wxyz,点点SS的的坐标为坐标为（2,2）,（2,2）,按照下列相似比按照下列相似比,分别写出分别写出TT、UU、VV各点的坐标各点的坐标.Wxyz

（1）

（1）相似比为相似比为;练一练练一练:

（1,1）（5,1）（5,4）（1,4）S（2,2）1.1.位似图形位似图形2.2.位似图形的性质位似图形的性质3.3.利用位似的特殊性质可以把一个图形放大或缩小利用位似的特殊性质可以把一个图形放大或缩小小结小结4.有关的三个结论有关的三个结论结论结论1：

位似图形是相似图形的：

位似图形是相似图形的特殊特殊情形情形结论结论3：

结论：

结论3：

在平面直角坐标系中：

在平面直角坐标系中,以以原点原点O为位似中心为位似中心,位位似比为似比为k,若原图形上点若原图形上点A的坐标为的坐标为（x，y），），那么位似图形对那么位似图形对应点应点A的坐标为的坐标为（kx，ky）或（）或（-kx，-ky）结论结论2：

位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在：

位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在两个两个图形的同侧图形的同侧，异侧异侧，图形的内部图形的内部，边上边上，或，或顶点上顶点上DEFAOBC三角形三角形ABCABC放大为原来的放大为原来的22倍倍DEFAOBC对应点连线都交于对应点连线都交于_对应线段对应线段_位似中心位似中心平行或共线平行或共线