27.2.2相似三角形的性质.ppt

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3.平行于三角形一边的直线与其他两边相交，平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似所构成的三角形与原三角形相似.4.三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似.5.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.6.两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似.1.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例成比例.2.平行于三角形一边的直线截其他两边平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边或两边的延长线的延长线），所得的对应线段成比例，所得的对应线段成比例.27.2.2相似三角形的性相似三角形的性质

（1）相似三角形有什么性质？

相似三角形有什么性质？

相似三角形对应角相等，对应边成比例；相似三角形对应角相等，对应边成比例；

（2）相似三角形的对应边的比叫什么？

相似三角形的对应边的比叫什么？

（3）ABC和和ABC的相似的相似比为比为k，则则ABC和和ABC的相的相似比是多少？

似比是多少？

相似三角形的对应边的比叫相似比。

相似三角形的对应边的比叫相似比。

三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：

三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：

高线，高线，高线高线角平分线角平分线中线中线中线中线角平分线，角平分线，相似三角形的相似比与对应边上的高的比有什么关系？

相似三角形的相似比与对应边上的高的比有什么关系？

例如：

例如：

ABCABC，ADBC于于D，ADBC于于D，且，且求证：

求证：

ABCDDABAB=k.ADAD=k.D相似三角形的对应高线之比等于相似比。

相似三角形的对应高线之比等于相似比。

证明：

证明：

ABCABC，B=BADBC，ADBC，ADB=ADB=90.ABDABD,ABCD=ADADABAB，ABAB=k.ADAD=k.相似三角形的相似比与对应边中线的比有什么关系？

相似三角形的相似比与对应边中线的比有什么关系？

例如：

例如：

ABCABC，AD，AD分别是分别是BC，BC的中线，且的中线，且.求证：

求证：

ADAD=k.ABAB=k中线中线中线中线ABCDABCD相似三角形对应相似三角形对应边中线之比等于相似比边中线之比等于相似比.证明：

证明：

ABCABC，AD、AD是中线，是中线，ABDABD，BD=BC，BD=BC.B=B，=ADADABABADAD=k.ADCBDBAC=ABABBCBC=k，=BDBD=k，=BCBC=ABABBDBD，1212BC12，12BC相似三角形的相似比与对应角平分线的比有什么关系？

相似三角形的相似比与对应角平分线的比有什么关系？

例如：

例如：

ABCABC，AD平分平分BAC，AD平分平分BAC，且，且.求证：

求证：

ADAD=k.ABAB=kDBAC角平分线角平分线ADCB相似三角形的对应角平分线之比等于相似比。

相似三角形的对应角平分线之比等于相似比。

证明：

证明：

ABCABC，BAC=BAC，AD、AD是角平分线，是角平分线，ABDABD，BAD=BAC，BAD=BAD.BAD=BAC.B=B，=ADADABABADAD=k.ADCBDBAC1212如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？

如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？

相似三角形周长的比等于相似比。

相似三角形周长的比等于相似比。

ACBBAC=ABABBCBCACAC=k.则则AB=kAB，AC=kAC.BC=kBC，LABCLABC=ABBCACABBCAC=ABBCACkAB=k.kACkBC=ABBCACk（ABBCAC）如图，如图，ABCABC，相似比为，相似比为k，它们，它们的面积比是多少？

的面积比是多少？

相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方.DABCD=ABABBCBCACACADAD=k.=SABCSABC=BC1212ADAD=BCBCADAD=kk=k2.BC

（1）相似三角形对应的相似三角形对应的高、中线、角平分线高、中线、角平分线的的比等于相似比比等于相似比.相似三角形的性质相似三角形的性质:

（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方.

（2）相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比.

（1）已知已知ABCABC，的相似比为，的相似比为2：

3，则周长比为则周长比为，对应边上中线之比，对应边上中线之比，面积之比为面积之比为。

（2）已知已知ABCABC，且面积之比为，且面积之比为9：

4，则周长之比为则周长之比为，相似比，相似比，对应边上的，对应边上的高线之比高线之比。

2：

34：

93：

23：

23：

22：

3如图，在如图，在ABC中，中，D是是AB的中点，的中点，DEBC则则:

（1）SADE:

SABC=；

（2）SADE:

S梯形梯形DBCE=.1:

41:

3ACBDE例例3如图如图,在在ABC和和DEF中，中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，若，若ABC的边的边BC上的高为上的高为6，面积是，面积是，求，求DEF的边的边EF上的高和面积上的高和面积.ABCDEF解：

解：

AB=2DE，DEFABC，EF上的高上的高=3.AC=2DF，D=A，DEAB=12DFAC=12DEABDFAC=EF上的高上的高BC上的高上的高=12EF上的高上的高6=12，.，512ABCDEF解：

解：

AB=2DE，DEFABC，EF上的高上的高=3.AC=2DF，D=A，DEAB=DFAC=DEABDFAC=EF上的高上的高BC上的高上的高=EF上的高上的高6=12，12.12，12，SDEFSABC=（）212，SDEF=14，SDEF=53512

（1）一个三角形对应的一个三角形对应的各边长扩大为原来的各边长扩大为原来的5倍，倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍倍.（）1.判断题判断题（正确的画正确的画“”，错误的画，错误的画“”）.

（2）一个三角形对应的一个三角形对应的各边长扩大为原来的各边长扩大为原来的9倍，倍，这个三角形的面积也扩大为原来的这个三角形的面积也扩大为原来的9倍倍.（）2.如图，如图，ABC与与ABC相似，相似，AD，BE是是ABC的高，的高，AD，BE是是ABC的高的高.BEBE.ADAD求证：

求证：

=ABCDEDE证明：

证明：

ABCABC，=ADADABAB=BEBEABABBEBE.ADAD=，3.在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的由原图中的2cm变成了变成了6cm，放缩比例是多少？

这个，放缩比例是多少？

这个三角形的面积发生了怎样的变化？

三角形的面积发生了怎样的变化？

答：

放缩比例是答：

放缩比例是1:

3；这个三角形的面积扩大为这个三角形的面积扩大为原来的原来的9倍倍.今天作业课本课本P42页第页第1、6题题