27.1.2圆的对称性(1).ppt
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如图,请正确的方式表示出以点如图,请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧为端点的优弧及劣弧.ACDACFADEADCACAEAFAD(或等圆)(或等圆)3.3.在同一个圆在同一个圆中,如果中,如果(),那),那么所对的么所对的()()、所对的、所对的()()2.2.在同一个圆在同一个圆中,如果弧相等,那中,如果弧相等,那么所对的么所对的()()、所对的、所对的()(),1.1.在同一个圆在同一个圆中,如果中,如果()(),那么它所对的那么它所对的()()、所对的、所对的()()。
自我检测:
自我检测:
(或等圆)(或等圆)(或等圆)(或等圆)圆心圆心角相等角相等弧相等弧相等弦弦相等相等圆心角相等圆心角相等弦弦相等相等圆心角相等圆心角相等弧弧相等相等弦相等弦相等27.1.227.1.2圆的对称性圆的对称性九年级数学下期九年级数学下期华东师大版华东师大版回顾:
回顾:
1、圆是对称图形吗?
它有哪些对称性?
、圆是对称图形吗?
它有哪些对称性?
2、圆的对称轴在哪里?
旋转中心和对、圆的对称轴在哪里?
旋转中心和对称中心在哪里?
称中心在哪里?
.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OBA圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OBA圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OBA180所以圆是中心对称图形。
点此继续圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转180后仍与原后仍与原来的圆重合来的圆重合。
OACBNMD圆是轴对称图形圆是轴对称图形,经过经过圆心圆心的的每一条每一条直线直线都是它的对称轴。
OACBNMD或或:
任意一条任意一条直径所在的直线直径所在的直线都是圆的对称轴都是圆的对称轴。
任意一条直径任意一条直径都是都是圆的对称轴(圆的对称轴()将图中的扇形将图中的扇形AOBAOB绕点绕点OO逆时针旋转逆时针旋转某个角度。
在得到的图形中,同学们可某个角度。
在得到的图形中,同学们可以通过比较前后两个图形,发现有何关以通过比较前后两个图形,发现有何关系?
系?
实践操作:
实践操作:
在在O中若若BOABOA那么那么在同圆(或等圆)中,相等的圆心角在同圆(或等圆)中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等。
所对的弧相等、所对的弦相等。
圆心角定理圆心角定理:
在同圆或在同圆或等圆中,等圆中,相等的圆心角相等的圆心角所对的弧相等,所对的所对的弧相等,所对的弦也相等弦也相等.已知已知:
如图如图AOB=COD,则则:
AB=CD,AB=CD讨论:
讨论:
1.1.在同圆(或等圆)在同圆(或等圆)中,如果中,如果弧相等弧相等,那,那么所对的圆心角、所对的弦是否相等呢?
么所对的圆心角、所对的弦是否相等呢?
2.2.在同圆(或等圆)中,如果在同圆(或等圆)中,如果弦相等弦相等,那,那么所对的圆心角、所对的弧是否相等呢?
么所对的圆心角、所对的弧是否相等呢?
那么那么在同圆(或等圆)中,相等的弧所对在同圆(或等圆)中,相等的弧所对的圆心角相等、所对的弦相等。
的圆心角相等、所对的弦相等。
BOABOA在在O中若若那么那么在同圆(或等圆)中,相等的在同圆(或等圆)中,相等的弦弦所对所对的的圆心角圆心角相等、所对的相等、所对的弧弧相等。
相等。
BOABOA在在O中若若(或等圆)(或等圆)相等相等相等相等相等相等3.3.在同一个圆在同一个圆中,如果弦相等,那么中,如果弦相等,那么所对的圆心角所对的圆心角_、所对的弧、所对的弧_2.2.在同一个圆在同一个圆中,如果弧相等,那中,如果弧相等,那么所对的圆心角么所对的圆心角_、所对的弦、所对的弦_,1.1.在同一个圆在同一个圆中,如果中,如果圆心角相等圆心角相等,那么它所对的那么它所对的弧弧相等、所对的相等、所对的弦弦相等。
相等。
结论:
结论:
相等相等以上三句话如没有在以上三句话如没有在同圆或等圆中,这个同圆或等圆中,这个结论还会成立吗?
结论还会成立吗?
(或等圆)(或等圆)(或等圆)(或等圆)简称:
知一推二驶向胜驶向胜利的彼利的彼岸岸推论推论在在同圆同圆或或等圆等圆中中,如果如果两个圆心角两个圆心角,两条弧两条弧,两条弦两条弦中中,有一组量相等有一组量相等,那么它们所对应那么它们所对应的其余各组量都分别相等的其余各组量都分别相等.OOAABBAABBOOAABBOOAABBAB=ABAB=ABAB=ABAB=ABAOB=AOBAOB=AOB抢答题抢答题已知:
如图,已知:
如图,AB,CD是是O的两条弦,的两条弦,根据这节课所学的定理及推论填空:
根据这节课所学的定理及推论填空:
ABCDO
(2)如果)如果AB=CD,那么,那么,;(3)如果)如果AB=CD,那么,那么,。
(1)如果如果AOB=COD,那么,那么,AB=CDAB=CDAOB=CODAB=CDAOB=CODAB=CD如图,在如图,在OO中,中,AC=BDAC=BD,求求22的度数。
的度数。
你会做吗?
你会做吗?
解:
解:
AC=BDAC=BD(已知)(已知)AB=CDAB=CDAC-BC=BD-BCAC-BC=BD-BC(等式的性质)等式的性质)1=21=2(在同圆中,相等的弧在同圆中,相等的弧所对的圆心角相等)所对的圆心角相等)ABCDo21一一.判断下列说法是否正确:
判断下列说法是否正确:
1相等的圆心角所对的弧相等。
(相等的圆心角所对的弧相等。
()2相等的弧所对的弦相等。
(相等的弧所对的弦相等。
()二二.如图,如图,OO中,中,AB=CDAB=CD,则,则ODCAB12试一试你的能力试一试你的能力50o1、如图,在、如图,在O中,中,B=求求C的度数。
的度数。
AB=AC分析:
分析:
ABACAB=ACABC是等腰三角形是等腰三角形解:
解:
ABACAB=AC()等弧对等弦等弧对等弦B=C=如果求A的度数该怎么办?
练习练习:
2.2.如如图图,AB是是直直径径,BCCDDE,BOC40,求求AOE的度数的度数分析:
分析:
BCCDDEBOC=COD=DOE=AOE=解:
解:
BCCDDEBOC=COD=DOE=()等弧对等弦等弧对等弦AOE=OABCD3.如图,AC与BD为O的两条互相垂直的直径.求证:
AB=BC=CD=DA;AB=BC=CD=DA.AB=BC=CD=DA证明:
AC与BD为O的两条互相垂直的直径,AOB=BOC=COD=DOA=90AB=BC=CD=DA(圆心角定理)分析证明分析:
要想证明在圆里面有关弧、弦相等,根据这节课所学的圆心角定理,应先证明什么相等?
1.如图,如图,AB、CD、EF都是都是O的直径,的直径,且且123,弦,弦AC、EB、DF是否相等?
是否相等?
为什么?
为什么?
2.如图,如图,AB是是O的直径,的直径,AC、CD、DE、EF、FB都是都是O的弦,且的弦,且ACCDDEEFFB,求求AOC与与COF的度数的度数.2.2.已知:
如图已知:
如图,AB,AB、DEDE是是OO的两条直径,的两条直径,CC是是OO上一点,且上一点,且AD=CEAD=CE。
求证:
。
求证:
BE=CEBE=CEEE33.如图,已知如图,已知ADBBC,试说明试说明AB=CDAB=CD三、小结三、小结1、圆的对称性情况怎样?
、圆的对称性情况怎样?
2、圆中的圆心角、弦和弧三者之间有何、圆中的圆心角、弦和弧三者之间有何关系?
关系?
OAB下面的说法正确吗下面的说法正确吗?
为什么为什么?
如图如图,因为因为,根据圆心角、弧、弦、根据圆心角、弧、弦、的关系定理可知:
的关系定理可知:
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- 27.1 对称性