26.2.1(2)实际问题与反比例函数(2)(公开课).pptx
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第第2课时课时实际问题与反比例函数(实际问题与反比例函数
(2)杠杆问题和电学问题杠杆问题和电学问题R九年级下册永发学校刘云廷公元前公元前3世纪,有一位科学家说了这样一句世纪,有一位科学家说了这样一句名言:
名言:
“给我一个支点,我可以撬动地球!
给我一个支点,我可以撬动地球!
”你你们知道这位科学家是谁吗?
这里蕴含什么样的原们知道这位科学家是谁吗?
这里蕴含什么样的原理呢?
理呢?
情境导入阿基米德阿基米德若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比,则杠杆平衡反比,则杠杆平衡.后后来来人们把它人们把它归纳归纳为为“杠杆杠杆原原理理”.通俗通俗地说,地说,杠杆杠杆原理为:
原理为:
阻力阻力阻力臂阻力臂=动力动力动力臂动力臂.阻力阻力动力动力支点支点动力臂动力臂阻力臂阻力臂例例3小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别为力和阻力臂分别为1200N和和0.5m
(1)动力)动力F与动力臂与动力臂l有怎样的函数关系?
有怎样的函数关系?
当动力臂为当动力臂为1.5m时,撬动石头至少需要多大的时,撬动石头至少需要多大的力?
力?
(2)若想使动力)若想使动力F不超过题(不超过题
(1)中所用力)中所用力的一半,则动力臂的一半,则动力臂l至少要加长多少?
至少要加长多少?
推进新课.阻力阻力动力动力支点支点动力臂动力臂阻力臂阻力臂
(1)动力)动力F与动力臂与动力臂l有怎样的函数关有怎样的函数关系?
当动力臂为系?
当动力臂为1.5m时,撬动石头至少需要时,撬动石头至少需要多大的力?
多大的力?
解:
解:
根据根据“杠杆原理杠杆原理”,得,得Fl=12000.5,所以所以F关于关于l的函数解析式为的函数解析式为当当l=1.5m时,时,因此撬动石头至少需要因此撬动石头至少需要400N的力的力.
(2)若想使动力)若想使动力F不超过题(不超过题
(1)中所用)中所用力的一半,则动力臂力的一半,则动力臂l至少要加长多少?
至少要加长多少?
解:
解:
对于函数对于函数,F随随l的增大而减的增大而减小小.因此,只要求出因此,只要求出F=200N时对应的时对应的l的值,的值,就能确定动力臂就能确定动力臂l至少应加长的量至少应加长的量当当F=4000.5=200N时,时,31.5=1.5(m).因此,若想用力不超过因此,若想用力不超过400N的一半,动力的一半,动力臂至少要加长臂至少要加长1.5m现在要求取消市场上使用杆秤的呼声越来越现在要求取消市场上使用杆秤的呼声越来越高高.原因在于,一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空原因在于,一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空或更换较小秤砣,使秤砣变轻,从而欺骗顾客或更换较小秤砣,使秤砣变轻,从而欺骗顾客.a.如图如图1,2所示,对于同一物体,哪个用了所示,对于同一物体,哪个用了较轻的秤砣?
较轻的秤砣?
图图1练习b.在称同一物体时,秤砣到支点的距离在称同一物体时,秤砣到支点的距离y与与所用秤砣质量所用秤砣质量x之间满足之间满足_关系;关系;c.当秤砣变轻时,称得的物体变重,这正好当秤砣变轻时,称得的物体变重,这正好符合哪个函数的哪些性质?
符合哪个函数的哪些性质?
反比例反比例电学知识告诉我们,用电器的功率电学知识告诉我们,用电器的功率P(单位:
(单位:
W)、两端的电压)、两端的电压U(单位:
(单位:
V)以及用电器的电)以及用电器的电阻阻R(单位:
(单位:
)有如下关系)有如下关系PR=U2这个关系这个关系也可写为也可写为P=,或,或R=思考例例4一个用电器的电阻是一个用电器的电阻是可调节的,其范围为可调节的,其范围为110220已知电压为已知电压为220V,这个用,这个用电器的电路图如图所示电器的电路图如图所示RU
(1)功率)功率P与电阻与电阻R有怎样的函数关系?
有怎样的函数关系?
(2)这个用)这个用电器电器功率的范围多少功率的范围多少?
解:
(解:
(1)根据电学知识,当)根据电学知识,当U=220时,得时,得即输出功率即输出功率P是电阻是电阻R的反比例函数,函的反比例函数,函数解析式为数解析式为
(2)根据反比例函数的性质可知,电阻越)根据反比例函数的性质可知,电阻越大,功率越小大,功率越小把把电阻的最小值电阻的最小值R=110代入代入式,得到功式,得到功率的最大值率的最大值把把电阻的最大值电阻的最大值R=220代入代入式,得到功式,得到功率的最小值率的最小值因此,用电器的功率为因此,用电器的功率为220440W结合例结合例4,想一想为什么收音机的音量、某,想一想为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节提示:
提示:
收音机的音量、台灯的亮度以及电风收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速由用电器的功率决定扇的转速由用电器的功率决定.在某一电路中,电源电压在某一电路中,电源电压U保持不变,电保持不变,电流流I(A)与电阻)与电阻R()之间的函数关系如图)之间的函数关系如图所示所示
(1)写出)写出I与与R之间之间的函数解析式;的函数解析式;
(2)结合图象回答当)结合图象回答当电路中的电流不超过电路中的电流不超过12A时,电路中电阻时,电路中电阻R的取值的取值范围是多少范围是多少?
练习OI/A3126936912A(6,6)R/解:
(解:
(1)由电学知识得)由电学知识得由图可知,当由图可知,当R=6时,时,I=6,所以所以U=36(V),),即即I与与R之间的函数解析式为之间的函数解析式为OI/A3126936912A(6,6)R/
(2)电流不超过)电流不超过12A,即即12,R3()所以当电路中的电流不超过所以当电路中的电流不超过12A时,电路中时,电路中电阻电阻R大于或等于大于或等于3OI/A3126936912R/1.某闭合电路中,电源电压为定值,电流某闭合电路中,电源电压为定值,电流I(A)与电阻与电阻R()成反比例如图表示的是该电路成反比例如图表示的是该电路中电流中电流I与电阻与电阻R之间的函数关系图象,则用电之间的函数关系图象,则用电阻阻R表示电流表示电流I的函数解析式为(的函数解析式为()A.B.C.D.A随堂演练基础巩固基础巩固2.某校科技小组进行野外考察,途中遇到一某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的湿地片十几米宽的湿地为了安全为了安全、迅速通过这片湿迅速通过这片湿地,他们沿着路线铺了若干块木板,构筑成一条地,他们沿着路线铺了若干块木板,构筑成一条临时通道临时通道你能解释他们这样做的道理吗?
当人你能解释他们这样做的道理吗?
当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?
如果人和木板对湿地地面的压力合将如何变化?
如果人和木板对湿地地面的压力合计计600N,那么,那么
(1)木板面积)木板面积S与人和木板对地面的压强与人和木板对地面的压强p有怎样的函数关系?
有怎样的函数关系?
(2)当木板面积为)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?
时,压强是多少?
(3)要求压强不超过)要求压强不超过6000Pa,木板面积至,木板面积至少要多大?
少要多大?
解解:
(1)p是是S的反比例函数,得的反比例函数,得木板面积至少要木板面积至少要0.1m2
(2)当)当S=0.2m2时,时,(3)解)解:
由由得得当当p=6000Pa时,时,3.舞台灯光可以瞬间将阳光灿烂的晴天变成舞台灯光可以瞬间将阳光灿烂的晴天变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效果是通过改变电阻来控制电流的变化实现的因果是通过改变电阻来控制电流的变化实现的因为当电流为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮在某一舞台的电路中,保持较大时,灯光较亮在某一舞台的电路中,保持电压不变,电压不变,电流电流I(A)与电阻)与电阻R()成)成反比例,反比例,当电阻当电阻R=20时,电流时,电流I=11A.
(1)求电流)求电流I(A)与电阻)与电阻R()之间的)之间的函数关系式;函数关系式;
(2)当舞台线路所承受的电流不超过)当舞台线路所承受的电流不超过10A时,那么电阻时,那么电阻R至少应该是多少?
至少应该是多少?
解解:
(1)U=IR=1120=220(V),),
(2)由)由得得R22(),即电阻),即电阻R至少应该是至少应该是22.4.一辆汽车要将一批一辆汽车要将一批10cm厚的木板运往某厚的木板运往某建筑建筑工地,进入工地到目的地前,遇有一段软地工地,进入工地到目的地前,遇有一段软地聪明的司机协助搬运工将部分木板卸下铺在软聪明的司机协助搬运工将部分木板卸下铺在软地上,汽车顺利通过了地上,汽车顺利通过了.
(1)如果卸下部分木板后汽车对地面的压)如果卸下部分木板后汽车对地面的压力为力为3000N,若设铺在软地上木板的面积为,若设铺在软地上木板的面积为Sm2,汽车对地面产生的压强为,汽车对地面产生的压强为p(N/m2),那么),那么p与与S的函数关系式是的函数关系式是_;综合应用综合应用
(2)若铺在软地上的木板面积是)若铺在软地上的木板面积是30m2,则,则汽车对地面的压强是汽车对地面的压强是_N/m2;(3)如果只要汽车对地面产生的压强不超)如果只要汽车对地面产生的压强不超过过600N/m2,汽车就能顺利通过,则铺在软地上,汽车就能顺利通过,则铺在软地上的木板面积最少要多少平方米?
的木板面积最少要多少平方米?
100解:
解:
由由得得S5(m2),即铺),即铺在软地上的木板面积最少要在软地上的木板面积最少要5m2.
(1)本节运用了哪些物理知识?
本节运用了哪些物理知识?
(2)建立反比例函数模型解决实际问题建立反比例函数模型解决实际问题的过程是怎样的的过程是怎样的?
课堂小结实际实际问题问题现实生活中的现实生活中的反比例函数反比例函数建立反比例建立反比例函数模型函数模型运用反比例函数图象性质运用反比例函数图象性质为了预防流感,某学校在星期天用药熏消毒为了预防流感,某学校在星期天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中,室内法对教室进行消毒已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间(毫克)与时间t(小(小时)成正比;药物释放完毕后,时)成正比;药物释放完毕后,y与与t的函数关的函数关系式为系式为(a为常数)为常数).如图所示,据图中提如图所示,据图中提供的信息,解答下列问题:
供的信息,解答下列问题:
拓展延伸
(1)写出从药物释放)写出从药物释放开始,开始,y与与t之间的两个函之间的两个函数关系式及相应的自变量的数关系式及相应的自变量的取值范围;取值范围;解:
解:
(1)药物释放过程:
)药物释放过程:
药物释放完毕后:
药物释放完毕后:
(2)据测定,当空气中每立)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到方米的含药量降低到0.25毫克以毫克以下时,学生方可进入教室,那么下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始,至少需要经过从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能进入教室多少小时后,学生才能进入教室?
解:
解:
(2)当)当y=0.25毫克时,由毫克时,由得得(小时),至少需要经过(小时),至少需要经过6小时后,小时后,学生才能进入教室学生才能进入教室.课后作业本节课的教学过程中遇到了物理学中的杠本节课的教学过程中遇到了物理学中的杠杆问题和电学问题,这就需要学生能综合运用杆问题和电学问题,这就需要学生能综合运用物理的杠杆知识或电学知识
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- 26.2 实际问题 反比例 函数 公开
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