24.3锐角三角函数(1).ppt
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锐角三角函数概念锐角三角函数概念知识回顾知识回顾ABC直角三角形中边的名称和常用小写字母表示:
直角边直角边aa直角边b斜边斜边cc直角三角形中边与边的关系:
勾股勾股直角三角形中角与角的关系:
A+A+B=_.B=_.9090直角三角形表示:
直角三角形直角三角形ABC记为记为_RtABCABC规定规定A的对边aA的邻边b斜边斜边cABC试一试:
试一试:
B的邻边是的邻边是_,B的对边是的对边是_.ab对应练习对应练习(练习练习1)如图,在如图,在RtMNPMNP中,中,N=90,则:
,则:
P的对边是的对边是_,P的邻边是的邻边是_;M的对边是的对边是_,M的邻边是的邻边是_.NMPMNPNPNMN知识探索知识探索A观察你能得出你能得出啥结论?
啥结论?
当A不变时,在不同三角形中,A的对边与邻边的比值是唯一确定的.同样,当A不变时,在不同三角形中,A的对边与斜边、邻边与斜边的比值也是唯一确定的.这个比值称为这个比值称为AA的函数的函数知识概括知识概括在RtABC中,分别叫做锐角分别叫做锐角A的正弦、余弦、正切,统称为的正弦、余弦、正切,统称为锐角锐角A的三角函数的三角函数.sinAcosAtanA书写注意书写注意
(1)在在sinA、cosA、tanA中,三角函数的符号一定中,三角函数的符号一定要小写,不能大写要小写,不能大写.
(2)“sinA”、“cosA”、“tanA”是整体符号,是整体符号,不能理解为不能理解为sinA,cosA和和tanA.(3)若锐角是用一个大写字母或一个小写希腊字母表示若锐角是用一个大写字母或一个小写希腊字母表示时,它的三角函数习惯上省略角的符号时,它的三角函数习惯上省略角的符号“”,如,如sinA,cos,tanB等等.若锐角是用三个大写字母或数字若锐角是用三个大写字母或数字表示时,它的三角函数不能省略角的符号表示时,它的三角函数不能省略角的符号“”,如,如sinABC,cosBAC,tan1等等.定义解读定义解读ABCabcABCabc
(1)
(1)三个三角函数反映的是直角三角形中的三个三角函数反映的是直角三角形中的边与角边与角的关系的关系.
(2)
(2)三角函数是一个三角函数是一个比值比值,没有单位,只与,没有单位,只与角的大小有关角的大小有关,与与边的长短无关边的长短无关.(3)(3)00sinAsinA11,00cosAcosA1.1.你知道为你知道为什么吗?
什么吗?
知识探索知识探索你知道三个三角函数间有什么关系?
你知道三个三角函数间有什么关系?
ABCabctanA知识概括知识概括锐角三角函数间的关系:
锐角三角函数间的关系:
锐角三角函数间的关系:
锐角三角函数间的关系:
解读解读例题解析例题解析例例1如图,在如图,在RtABCABC中,中,C=90C=90,AC=15,BC=8,试求出,试求出A的三个三角函数值的三个三角函数值.ABC815【解解】已知两边可求锐角的三个三角函数值对应练习对应练习1.(课本107页练习2).如图,在RtDEC中,E=90,CD=10,DE=6,试求出D的三个三角函数值.EDC10682.(课本107页练习3)在RtABC中,C=90,A、B、C的对边分别为a、b、c.根据下列条件,分别求出B的三个三角函数值.
(1)a=3,b=4;
(2)a=5,c=13.例例2ABC5【解解】AB=2BC=10对应练习对应练习BACDE已知一边和一个三角函数值可求其他两边例例3BAC【解解】可设BC=5k,则AC=_,13k已知一个三角函数可以求其他的三角函数值想一想想一想还有其他方法没有?
【解解】对应练习对应练习3.若若A为锐角,为锐角,sinA=3m-2,则则m的取值范围为的取值范围为_.4.(宿迁)如图,将AOB放置在55的正方形网格中,则tanAOB的值为_.OAB知识小结知识小结你知道我们这节课学习了什么?
你知道我们这节课学习了什么?
三角函数的关系式:
三角函数的关系式:
三角函数值的取值范围:
三角函数值的取值范围:
0sinA1,0cosA1.1.课课本本P107练习练习1,2,3。
2.课课本本P111习题习题1,2。
3.跟踪两本练习册跟踪两本练习册作业作业书痴者文必工,艺痴者技必良。
书痴者文必工,艺痴者技必良。
蒲松龄蒲松龄
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