23.2相似三角形判定定理1AA.ppt

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华师版九年级上册华师版九年级上册11、什么叫相似三角形什么叫相似三角形?

什么叫相似三角形的什么叫相似三角形的相似比相似比?

44、有那些方法判断两个、有那些方法判断两个三角形相似三角形相似?

33、相似三角形有什么性质相似三角形有什么性质?

2、什么叫全等三角形、什么叫全等三角形?

相似三角形与相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？

全等三角形有什么内在的联系呢？

1、相似三角形的定义、相似三角形的定义如果如果那么那么ABCA/B/C/AC/B/A/CB对应角相等对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形做相似三角形相似三角形的对应角相等相似三角形的对应角相等,对应边成比例。

对应边成比例。

2、相似三角形的性质、相似三角形的性质:

33、相似三角形对应边的比叫做两个相似三角形的相似三角形对应边的比叫做两个相似三角形的相似比相似比ABCDE44、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？

、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？

全等三角形是相似比为全等三角形是相似比为1的特殊的的特殊的相似三角形。

相似三角形。

55、判断两个判断两个三角形相似的三角形相似的方法方法定义定义预备预备定理：

定理：

平行于三角形一边的直平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的线与其他两边（或两边的延长线）相交延长线）相交,截得的三截得的三角形与原三角形相似角形与原三角形相似.ACBDEABCADEDEBC预备定理判定三角形预备定理判定三角形相似必须要有平行线的条相似必须要有平行线的条件，哪能都有平行线呢？

件，哪能都有平行线呢？

用定义判定要同时满足六个元用定义判定要同时满足六个元素，判定时感觉太繁，想不想素，判定时感觉太繁，想不想找一些简单的方法（象全等）找一些简单的方法（象全等）来判定两个三角形相似呢？

来判定两个三角形相似呢？

AASASASASSSSHL而相似只要确定三角而相似只要确定三角形的形状，不必考虑形的形状，不必考虑其大小，能否其大小，能否尽可能尽可能少少的条件判断三角形的条件判断三角形相似呢相似呢？

温故知新温故知新问题问题问题问题&探索探索根据三角形内角和，可将猜想三与根据三角形内角和，可将猜想三与猜想二化归为同一个猜想猜想二化归为同一个猜想两个三角形中，从边角关系看，有那几种情况呢？

两个三角形中，从边角关系看，有那几种情况呢？

如果两个三角形有一个内角对应相等，如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？

那么这两个三角形一定相似吗？

结论：

一角对应相等的两个三角形不一定相似结论：

一角对应相等的两个三角形不一定相似例如例如:

等边三角形与含等边三角形与含60角的直角三角形角的直角三角形如果两个三角形有两个内角对应相等，如果两个三角形有两个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？

那么这两个三角形一定相似吗？

结论：

两角对应相等的两个三角形一定相似结论：

两角对应相等的两个三角形一定相似例如例如:

ABCDEF中，中，B=E=80C=F=60那么那么A=D,ABC与与DEF形状就相同了形状就相同了AFECD400800800600606000B分析分析:

要证两个三角形相似，要证两个三角形相似，目前只有两个途径。

目前只有两个途径。

一个是一个是三角形相似的定义三角形相似的定义，（显然条件不具备）；，（显然条件不具备）；二是学过的利用平二是学过的利用平行线来判定三角形相似的定理行线来判定三角形相似的定理。

为了使用它，就必须创造具备。

为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。

怎样创造呢？

定理的基本图形的条件。

怎样创造呢？

A命命题题：

如如果果一一个个三三角角形形的的两两个个角角与与另另一一个个三三角角形形的的两两个个角角对对应相等，那么这两个三角形相似。

应相等，那么这两个三角形相似。

（把小的三角形移动到大的三角形上）。

（把小的三角形移动到大的三角形上）。

怎样实现移动呢怎样实现移动呢?

BCA/C/B/已知：

在已知：

在ABC和和A/B/C/中中,求证求证:

ABCA/B/C/证明：

在证明：

在ABC的边的边AB、AC上，分别截取上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结连结DE。

BC/判定定理判定定理判定定理判定定理11：

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

角对应相等，那么这两个三角形相似。

可以简单说成可以简单说成：

“有有两个角对应相等的两个三角形相似。

两个角对应相等的两个三角形相似。

”ACA/B/DEAD=A/B/,A=A/，AE=A/C/ADEA/B/C/，ADE=B/，又又B/=B，ADE=B，DE/BC，ADEABC。

A/B/C/ABC小试牛刀练习练习1下列图形中两个三角形是否相似？

说明理由下列图形中两个三角形是否相似？

说明理由ABCACBABCDEABCABC（4）

（1）

（2）（3）是是否是BADECACEACE与与BCDBCD相似吗？

相似吗？

练习2、判断正误：

1.有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似（）2.所有的直角三角形都相似。

（）3.两个等腰直角三角形相似。

（）4.顶角相等的两个等腰三角形相似.（）5.有一个角相等的两个等腰三角形相似.（）如图如图如图如图4-17,D,E4-17,D,E分别是分别是分别是分别是ABCABC边边边边AB,ACAB,AC上的点上的点上的点上的点,DE,DEBC.BC.ABCDE解解解解:

（1）

（1）DEDEBCBCADE=ADE=B,B,AED=AED=C.C.

（2）

（2）ADEADEABC.ABC.理由是理由是理由是理由是:

ADE=ADE=BBAED=AED=CCADEADEABC.ABC.（两角对应相等的两个三角形相似（两角对应相等的两个三角形相似（两角对应相等的两个三角形相似（两角对应相等的两个三角形相似）（两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等同位角相等同位角相等.）（11）图中有哪些相等的角）图中有哪些相等的角）图中有哪些相等的角）图中有哪些相等的角?

（22）找出图中的相似三角形）找出图中的相似三角形）找出图中的相似三角形）找出图中的相似三角形,并说明理由并说明理由并说明理由并说明理由;（33）写出三组成比例的线段）写出三组成比例的线段）写出三组成比例的线段）写出三组成比例的线段.如图如图如图如图4-17,D,E4-17,D,E分别是分别是分别是分别是ABCABC边边边边AB,ACAB,AC上的上的上的上的点点点点,DE,DEBC.BC.（11）图中有哪些相等的角）图中有哪些相等的角）图中有哪些相等的角）图中有哪些相等的角?

（22）找出图中的相似三角形）找出图中的相似三角形）找出图中的相似三角形）找出图中的相似三角形,并说明理由并说明理由并说明理由并说明理由;（33）写出三组成比例的线段）写出三组成比例的线段）写出三组成比例的线段）写出三组成比例的线段.ABCDE（3）（3）ADEADEABCABC（相似三角形对应边成比例（相似三角形对应边成比例（相似三角形对应边成比例（相似三角形对应边成比例.）如如图，图，DEBCDEBC图中有哪些相等的角？

图中有哪些相等的角？

找出图中的相似三角形，找出图中的相似三角形，并说明理由。

并说明理由。

写出三组成比例的线段。

写出三组成比例的线段。

AABBCCDDEE解解：

（1）DEBCE与与B是内错角是内错角D与与C是内错角是内错角D=D=C，E=E=B

（2）ADEACB理由是：

理由是：

ADEACBADEACB（33）ADEACBADEACB=D=CE=B所以所以D=C，E=B,DAE=BAC,例例1、已知：

、已知：

ABC和和DEF中，中，A=400，B=800，E=800，F=600。

求证：

。

求证：

ABCDEFB证明：

证明：

在在ABC中，中，A=400，B=800，C=1800AB=1800400800600在在DEF中，中，E=800，F=600B=E，C=FABCDEF（两角对应相等，两三角形相似）。

（两角对应相等，两三角形相似）。

AFECD400800800600606000课堂练习。

课堂练习。

（1）、已知）、已知ABC与与A/B/C/中，中，B=B/=750，C=500，A/=550，这两个三角形相似吗？

为什么？

，这两个三角形相似吗？

为什么？

（2）已已知知等等腰腰三三角角形形ABC和和A/B/C/中中，A、A/分分别别是是顶顶角角，求求证证：

如如果果A=A/，那那么么ABCA/B/C/。

如如果果B=B/，那那么么ABCA/B/C/。

ABCA/750500B/C/750550550C/BCA/B/C/ABCA/B/A

（2）例例2、求证：

、求证：

直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。

和原三角形相似。

ADBC已知：

在已知：

在RtABC中，中，CD是斜边是斜边AB上的高。

上的高。

证明证明:

A=A，ADC=ACB=900，此结论可以作为此结论可以作为相似定理相似定理相似定理相似定理”,今后可以今后可以直接使用直接使用.ACDABC（两角对应相等，两（两角对应相等，两三角形相似）。

三角形相似）。

同理同理CBDABC。

ABCCBDACD。

求证：

求证：

ABCACDCBD。

例例3.在一次数学活动课上在一次数学活动课上,为了测量河宽为了测量河宽AB,张张杰采用了如下方法杰采用了如下方法:

从从A处沿与处沿与AB垂直的直线方垂直的直线方向走到达处，插一根标杆，然后沿同方向走到达处，插一根标杆，然后沿同方向继续走到达处，再右转度走到向继续走到达处，再右转度走到处，使，三点恰好在一条直线上，量得处，使，三点恰好在一条直线上，量得，这样就可以求出河宽请你，这样就可以求出河宽请你算出结果（要求给出解题过程）算出结果（要求给出解题过程）例例4、如图，如图，ABC中，中，D，E分别是分别是AB，AC上的点，且上的点，且那么你能得出那些结论？

那么你能得出那些结论？

ABCDE

（1）ADEABC

（2）ADE=ABC（3）DEBC应用新知：

应用新知：

1：

根据下列条件，判断：

根据下列条件，判断ABC与与A1B1C1是是否相似，并说明理由：

否相似，并说明理由：

（1）A1200，AB=7cm，AC=14cm，A11200，A1B1=3cm，A1C1=6cm。

（2）B1200，AB=2cm，AC=6cm，B11200，A1B1=8cm，A1C1=24cm说一说说一说2、判断题：

、判断题：

所有的直角三角形都相似所有的直角三角形都相似.（）有一个锐角对应相等的两直角三角形相似有一个锐角对应相等的两直角三角形相似.（）所有的等边三角形都相似所有的等边三角形都相似.（）所有的等腰直角三角形都相似所有的等腰直角三角形都相似.（）顶角相等的两个等腰三角形相似顶角相等的两个等腰三角形相似.（）有一个角相等的两个等腰三角形相似有一个角相等的两个等腰三角形相似.（）应用新知：

应用新知：

想一想想一想3.从下面这些三角形中，选出相似的三角形从下面这些三角形中，选出相似的三角形.选一选选一选AEDBC5,5,下图中添加一个什么条件，可使下图中添加一个什么条件，可使ADEABCABCDEABCEDABCDE4、如图如图1，已知，已知DE/BC,则则。

可得。

可得比例式为：

比例式为：

。

ADEABCAD：

AB=AE：

AC=DE：

BC平截型平截型平行平行截相似截相似斜截型斜截型斜截构相似斜截构相似ADEADEBB，或或AED=CAED=C，或或AE:

AC=AD:

ABAE:

AC=AD:

AB6、如图，在、如图，在ABC中中，点，点D、E分别是边分别是边AB、AC上上的点，连结的点，连结DE，利用所学的知识讨论：

当具备怎样的，利用所学的知识讨论：

当具备怎样的条件时，条件时，ADE与与ABC相似？

相