22.2二次函数与一元二次方程.pptx
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22.2二次函数与一元二次方程温故知新1、一元二次方程根的判别式:
2、一次函数y=kx+b与一元一次方程kx+b=0有什么关系?
3、你能否用类比的方法猜想二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系?
以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位:
m)与飞行时间t(单位:
s)之间具有关系:
h=20t5t2考虑下列问题:
(1)球的飞行高度能否达到15m?
若能,需要多少时间?
(2)球的飞行高度能否达到20m?
若能,需要多少时间?
(3)球的飞行高度能否达到20.5m?
为什么?
(4)球从飞出到落地要用多少时间?
探索新知解:
(1)当h=15时,20t5t2=15t24t3=0t1=1,t2=3当球飞行1s和3s时,它的高度为15m.15m1s3s以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位:
m)与飞行时间t(单位:
s)之间具有关系:
h=20t5t2考虑下列问题:
(1)球的飞行高度能否达到15m?
若能,需要多少时间?
(2)当h=20时,20t5t2=20t24t4=0t1=t2=2当球飞行当球飞行2s时,它的高度为时,它的高度为20m.2s20m以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位:
m)与飞行时间t(单位:
s)之间具有关系:
h=20t5t2考虑下列问题:
(2)球的飞行高度能否达到20m?
若能,需要多少时间?
(3)当h=20.5时,20t5t2=20.5t24t4.1=0因为(4)244.10b24ac=0b24ac0二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的个数与一元二次方程的根的情况一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数2.抛物线y=2x2-3x-5与x轴有无交点?
若无,说出理由,若有,求出交点坐标?
(2.5,0),(-1,0)有基础闯关相信你能过关!
1.一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是x1=-2,x2=,那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是_.(-2,0)(,0)3.如果关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个相等的实数根,则m=_,此时抛物线y=x22x+m与x轴有_个交点.114.若抛物线y=x2+bx+c的顶点在第一象限,则方程x2+bx+c=0的根的情况是_.没有实数根y=2x2x3解:
当y=0时,2x2x3=0(2x3)(x1)=0x1=,x2=132xyoy=a(xx1)()(xx2)二次函数的交点式探索二次函数的图象与x轴交点的横坐标和一元二次方程的解所以与x轴有两个交点,即_5、
(1)已知抛物线经过点(1,0),(-3,0),(0,6),求该抛物线的解析式。
(2)已知抛物线经过点(1,3),(-1,1),(0,-1),求该抛物线的解析式。
(3)已知抛物线的对称轴是直线x=1,且经过点(3,4),求该抛物线的解析式。
y=-2(x-1)(x+3)归纳:
一般地,求二次函数的解析式时,已知三点(不是与x轴的交点),用一般式;已知对称轴或顶点坐标,用顶点式;已知与x轴的两个交点,用交点式。
y=3x2+x-1y=(x-1)2(2017.贺州)二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a0)的图象如图所示,下列结论:
abc0;2a+b0;b24ac=0;8a+c0;a:
b:
c=1:
2:
3,其中正确的结论有.能力提升闯关你过关了吗?
由图象的开口方向知:
a0由函数的图象知:
当x=2时,y0;即4a(4a)+c=8a+c0二次函数的图象和x轴的一个交点时(1,0),对称轴是直线x=1,另一个交点的坐标是(3,0),设y=ax2+bx+c=a(x3)(x+1)=ax22ax3a,即a=a,b=2a,c=3a,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的关系:
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式=b2-4ac有两个交点有两个不相等的实数根只有一个交点有两个相等的实数根没有交点没有实数根b24ac0b24ac=0b24ac0课堂小结
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- 22.2 二次 函数 一元 二次方程