22.1.1二次函数.ppt
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22.1二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质(第(第1课时)课时)九年级上册九年级上册观察图片,这些曲线能否用函数关系式来表示?
它观察图片,这些曲线能否用函数关系式来表示?
它们的形状是怎样画出来的?
们的形状是怎样画出来的?
1由由实际生活引入二次函数生活引入二次函数正方体的棱长为正方体的棱长为x,那么正方体的表面,那么正方体的表面积y与与x之之间有什么关系?
有什么关系?
2通通过实例,例,归纳二次函数的定二次函数的定义n个球个球队参加比参加比赛,每两,每两队之之间进行一行一场比比赛比比赛的的场次数次数m与球与球队数数n有什么关系?
有什么关系?
2通通过实例,例,归纳二次函数的定二次函数的定义某种某种产品品现在的年在的年产量是量是20t,计划今后两年增加划今后两年增加产量量如果每一年都比上一年的如果每一年都比上一年的产量增加量增加x倍,那么两倍,那么两年后年后这种种产品的品的产量量y将随将随计划所定的划所定的x的的值而确定,而确定,y与与x之之间的关系的关系应该怎怎样表示?
表示?
2通通过实例,例,归纳二次函数的定二次函数的定义分析:
分析:
原产量:
原产量:
20t,一年后的产量:
一年后的产量:
20(1+x)t,再经过一年后的产量:
再经过一年后的产量:
20(1+x)()(1+x)t,即两即两年后的产量:
年后的产量:
这三个函数关系式这三个函数关系式有什么有什么共同点?
共同点?
2通通过实例,例,归纳二次函数的定二次函数的定义二次函数的定二次函数的定义:
一般地,:
一般地,形如形如(a,b,c是常数,是常数,a0)的函数,叫做二次函数其中的函数,叫做二次函数其中,x是自是自变量,量,a,b,c分分别是函数解析式的二次是函数解析式的二次项系数、一次系数、一次项系数和常数系数和常数项2通通过实例,例,归纳二次函数的定二次函数的定义注意注意:
判断一个函数是否是二次式:
判断一个函数是否是二次式:
1、含自变含自变量的二次式量的二次式2、二次项系数不为零二次项系数不为零3、等号两边等号两边是整式是整式练习1函数函数(m为常数)常数)
(1)当)当m_时,这个个函数函数为二次函数;二次函数;
(2)当)当m_时,这个个函数函数为一次函数一次函数2=23练习、巩固二次函数的定、巩固二次函数的定义()m-2x2+mx-3y=练习2填空:
填空:
(1)一个)一个圆柱的高等柱的高等于于底面半径,底面半径,则它的表面它的表面积S与底面半径与底面半径r之之间的关系式是的关系式是_;
(2)n支球支球队参加比参加比赛,每两,每两队之之间进行行两两场比比赛,则比比赛场次数次数m与球与球队数数n之之间的关系式是的关系式是_(3)如)如图,矩形,矩形绿地的地的长宽各增加各增加xm,写出写出扩充充后的后的绿地的面地的面积y与与x的关系式。
的关系式。
S=4r23练习、巩固二次函数的定、巩固二次函数的定义m=nn-1()20m30mXmXm
(1)一个函数是否为二次函数的关键是什一个函数是否为二次函数的关键是什么?
么?
(2)实际问题中列二次函数解析式中列二次函数解析式步步骤什么?
什么?
4小小结含自变量的二次式含自变量的二次式1、找:
根据实际问题的意义找等量关、找:
根据实际问题的意义找等量关系系2、列:
由等量关系列出函数关系式、列:
由等量关系列出函数关系式3、化:
把关系式化为二次函数一般式、化:
把关系式化为二次函数一般式4、定:
根据实际意义确定自变量取值、定:
根据实际意义确定自变量取值范围范围教科书习题教科书习题22.1第第1,2题题5布置作布置作业例例某小区要修建一某小区要修建一块矩形矩形绿地,地,设矩形的矩形的长为xm,宽为ym,面,面积为Sm2(xy)
(1)如果用)如果用18m的建筑材料来修建的建筑材料来修建绿地的地的边缘(即周(即周长),求),求S与与x的函数关系,并求出的函数关系,并求出x的取的取值范范围
(2)根据小区的)根据小区的规划要求,划要求,所修建的所修建的绿地面地面积必必须是是18m2,在,在满足(足
(1)的条件下,矩形的)的条件下,矩形的长和和宽各各为多少多少m?
3练习、巩固二次函数的定、巩固二次函数的定义3练习、巩固二次函数的定、巩固二次函数的定义解:
解:
(1)由)由题意,得意,得xy0,x的取的取值范范围是是x9,S矩形矩形=xy=x9-x=-x2+9x()
(2)当矩形面当矩形面积S矩形矩形=18时,即,即-x2+9x=18,解得解得x1=3,x2=6当当x=3时,y=9-3=6,但,但yx,不合,不合题意,舍意,舍去去当当x=6时,y=9-6=3所以当所以当绿地面地面积为18m2时,矩形的,矩形的长为6m,宽为3m3练习、巩固二次函数的定、巩固二次函数的定义
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- 22.1 二次 函数