第一章指导.docx
- 文档编号:26852819
- 上传时间:2023-06-23
- 格式:DOCX
- 页数:26
- 大小:279.34KB
第一章指导.docx
《第一章指导.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第一章指导.docx(26页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
第一章指导
第一章:
特殊的平行四边形
第1课时菱形的性质
【学习目标】:
1、能正确说出菱形的性质以及其他相关结论,
2、能运用综合法和严密的数学语言证明菱形的性质以及其他相关结论;
3、能够正确运用菱形的性质和其他相关结论解决简单问题;
【学习重点】:
1、菱形的性质的识记和掌握;
2、会使用菱形的性质解决有关的简单问题;
【学习难点】:
使用菱形的性质解决有关的简单问题;
【学习过程】:
一、基础先学:
1、平行四边形的性质:
边:
;角:
;对角线:
;
2、菱形的概念:
的平行四边形叫做菱形.
3、菱形的四条边;菱形的对角线互相平分且;
4、已知菱形的两条对角线分别6cm、8cm,菱形的边长为,面积为,高为.
二、课堂探究:
知识点1菱形的概念:
的平行四边形叫做菱形.
笔记:
菱形是平行四边形
知识点2菱形的性质(借助所做的菱形探究)
一般性:
具有平行四边形的一切性质;
特殊性:
菱形的四条边,菱形的对角线互相平分且,每条对角线平分;
你能说出理由吗?
对称性:
菱形既是,又是.
练习1、已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为12cm,16cm,则菱形ABCD的边长为cm.
练习2、已知菱形ABCD的周长为52cm,对角线BD长为10cm,则对角线AC长为.
知识点3菱形的面积计算方法:
菱形的面积==.
你能说出理由吗?
练习3、已知菱形的两条对角线分别6cm、8cm,菱形的面积为,高为.
推广:
对角线互相垂直的四边形面积等于.
例1、如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点P是边BC上一点,连接PO并延长交AD于点Q,
(1)求证:
BP=DQ;
(2)已知AB=5,AC=6,过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E,求△BDE的周长.
例2、如图,菱形ABCD中,AB=6,∠ABC=60°,点M是BC边的中点,点P是对角线BD上的任意一点,则PC+PM的最小值为.
例3、如图所示,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF为正三角形,点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动,且E、F不与B、C、D重合.
(1)证明不论E、F在BC、CD上如何滑动,总有BE=CF;
(2)当点E、F在BC、CD上滑动时,分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化?
如果不变,求出这个定值;如果变化,求出最大(或最小)值.
三、收获反思:
1、数学模型及数学通法总结:
菱形中常见辅助线:
连接一条对角线,得两个三角形;连接两条对角线,得四个三角形;
2、我的总结
四、练习评价
1、已知,如图,菱形ABCD中,∠BAD=120°,AB=4,连接AC,则该菱形的面积是,△ABC的周长为
第1题图第4题图第5题图
2、已知菱形的两条对角线分别10cm、24cm,菱形的边长为,面积为,高为.
3、已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,下列说法错误的是()
A、AB∥DCB、AC=BDC、AC⊥BDD、OA=OC
4、如图,已知点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC于点E,PE=6cm,则点P到BA的距离为cm,
5、(拓展题——学有余力的学生做)已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8,M、N分别是边BC、CD的中点,P是对角线BD上一点,则PM+PN的最小值=.
检测评价:
课题:
第2课时:
菱形的判定
【学习目标】:
1、能正确说出菱形的几种判定方法,
2、能根据所给条件选择适当的判定方法证明菱形;
【学习重点】:
1、能正确说出菱形的几种判定方法,
2、能根据所给条件选择适当的判定方法证明菱形;
【学习难点】:
能根据所给条件选择适当的判定方法证明菱形;
【学习过程】:
一、基础先学:
1、菱形具有而平行四边形不具有的性质:
边:
;角:
;对角线:
;
2、菱形的定义:
的平行四边形叫做菱形.
3、菱形的判定方法:
(定义法):
的平行四边形是菱形.
对角线的平行四边形是菱形.
(变形):
对角线的四边形是菱形.
四条边的四边形是菱形.
4、认真阅读课本,自己做一个菱形,并说明如何判定是菱形.
二、课堂探究
知识点1、菱形的判定方法1(定义法):
的平行四边形是菱形.
注:
由定义所得到的性质和判定不需证明
例1、已知:
如图,AD是△ABC的角平分线,过点D分别作DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F,判断四边形AEDF是什么特殊的四边形,并说明理由.
由此题可知:
一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形.
知识点2、菱形的判定方法2:
对角线的平行四边形是菱形.
变形:
对角线的四边形是菱形.
练习、已知:
如图,□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F.
(1)求证:
OE=OF;
(2)求证:
四边形AFCE是菱形.
知识点3、菱形的判定方法3:
四条边的四边形是菱形.(为什么?
)
例2、已知:
如图,在□ABCD中,∠BAD、∠ABC的平分线相交于点F,分别交BC、AD于点G、E.判断线段AG、BE的关系?
请证明你的结论.
例3、已知:
如图,四边形ABCD中,线E、F、G、H分别是四边的中点,四边形EFGH是.
当若对角线AC=BD,则中点□EFGH为;
练习:
如图,四边形ABCD中,线E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点.当四边形ABCD的边满足(写出一种即可),四边形EFGH是菱形.
**知识点4、菱形的判定方法3:
每条对角线平分一组对角的四边形是菱形.
三、收获反思:
1、数学模型及数学通法总结
判断一个四边形是菱形,先看起点是四边形还是平行四边形,再寻找其他条件;
方法总结:
利用条件构造菱形,而后利用菱形的性质和判定来解决问题.
2、我的总结
四、练习评价
1、如图,可以确定四边形ABCD是一个菱形的条件是( )
A.AB=BC=CD=BDB.∠1=∠2=∠3=∠4
C.AB=CD,AC⊥BDD.AO=CO,BO=DO,AB=CD
第1题图第2题图第3题图
2、如图,四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直,则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是[ ]A.BA=BCB.AC、BD互相平分C.AC=BDD.AB∥CD
3、下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是
A.AC⊥BD,AC与BD互相平分B.AB=BC=CD=DA
C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BDD.AB=CDAD=BC且AC⊥BD
4、练习:
已知:
如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别是△ABC三边的中点.求证:
四边形ADEF是菱形.
5、(拓展题——学有余力的学生做)(2013•遂宁)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E、F,并且DE=DF.求证:
(1)△ADE≌△CDF;
(2)四边形ABCD是菱形.
检测评价:
课题:
第3课时:
矩形的性质
【学习目标】:
1、能正确说出矩形的性质以及其他相关结论,
2、能运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质以及其他相关结论;
3、能够正确运用矩形的性质和其他相关结论解决简单问题;
【学习重点】:
1、矩形的性质的识记和掌握;
2、会使用矩形的性质解决有关的简单问题;
【学习难点】:
使用矩形的性质解决有关的简单问题;
【学习过程】:
一、基础先学:
1、菱形的特性:
边:
;角:
;对角线:
;
2、矩形的概念:
的平行四边形叫做矩形.
3、矩形的四个角;矩形的对角线互相平分且;
4、已知矩形一边的长6cm,一条对角线分别10cm,则矩形的面积为,周长为.
二、课堂探究
知识点1、矩形的概念:
的平行四边形叫做矩形.
笔记:
矩形是平行四边形
例1、如图,四边形ABCD是矩形,△PBC和△QCD都是等边三角形,且点P在矩形上方,点Q在矩形内。
求证:
(1)∠PBA=∠PCQ=30°;
(2)PA=PQ。
知识点2、矩形的性质
一般性:
具有平行四边形的一切性质;
特殊性:
矩形的四个角,矩形的对角线(互相平分)且;
你能说出理由吗?
几何语言:
对称性:
矩形既是,又是.
例2、已知:
如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,∠AOB=60°,AE平分∠BAD,交BC于E.求∠BOE、∠COE的度数.
练习:
已知:
如图,矩形ABCD的对角线交于点O,∠AOD=120º.
(1)若AB=5cm,求矩形对角线的长.(2)若BC=9cm,求矩形对角线的长和面积.
例3、已知:
如图,在□ABCD中,点P是CD上的一点,且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA,AD=5cm,AP=8cm.
(1)求证:
AP⊥BP;
(2)求AB的长是多少?
(3)求□ABCD的面积是多少?
三、收获反思:
1、数学模型及数学通法总结
如:
矩形中常见辅助线:
连接一条对角线,得两个三角形;连接两条对角线,得四个三角形;
2、我的总结
四、练习评价
1、矩形具有而菱形不具有的性质是()
A、两组对边分别平行B、对角线相等C、对角线互相平分D、两组对角分别相等
2、已知:
如图,矩形ABCD的对角线交于点O,∠AOB=60º.
(1)若AC=10cm,则BC=;
(2)若BC=9cm,则BD=.
3、已知矩形的两邻边的差为2,对角线长为10,则矩形的面积为.
4、如图,已知:
矩形ABCD的对角线交于点O,BE⊥AC于点E,CF⊥BD于点F.
求证:
BE=CF.
5、如图,已知矩形ABCD中,F是BC上一点,且AF=BC,DE⊥AF,垂足是E,连接DF.求证:
(1)△ABF≌△DEA;
(2)DF是∠EDC的平分线.
检测评价:
课题:
第4课时:
矩形的判定
【学习目标】:
1、熟记矩形的判定定理以及其他相关结论;
2、能够运用矩形的性质和判定定理以及其他相关结论;
3、通过对比前面所学知识,体会证明过程中所运用的归纳、概括以及转化等数学思想方法;
【学习重点】:
1、矩形的性质和判定定理的掌握和理解;
2、会使用矩形的性质和判定定理解决有关的简单问题;
【学习难点】:
使用矩形的性质和判定定理解决有关的简单问题;
【学习过程】:
一、基础先学:
1、矩形的概念:
的四边形叫做矩形.
2、矩形的性质:
(1)一般性:
具有平行四边形的所有性质;
(2)特殊性:
边:
;角:
;对称性:
;
对角线:
,;
3、矩形的判定:
(1)有一个角是的平行四边形是矩形;(定义法)
(2)有三个角是(或者说)的四边形是矩形;
(3)对角线的平行四边形是矩形;
(4)对角线的四边形是矩形;
二、课堂探究
知识点1:
矩形的判定方法:
(1)有一个角是的平行四边形是矩形;(定义法)
(2)有三个角是(或者说)的四边形是矩形;
(3)对角线的平行四边形是矩形;
(4)对角线的四边形是矩形;
例1、已知:
如图,在△ABC中,点D是BC上的一点,点E是AD的中点,过点A作AF∥BC交CE的延长线于F,且AF=BD,连接FB.
(1)求证:
点D是BC的中点;
(2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD是哪种特殊的四边形?
请证明你的结论.
例2、如图,已知E是
ABCD中BC边的中点,连接AE并延长AE交DC的延长线于点F.
(1)求证:
△ABE≌△FCE.
(2)连接AC、BF,若∠AEC=2∠ABC,求证:
四边形ABFC为矩形.
知识点2:
和直角三角形有关的结论:
(3)推论:
直角三角形斜边的中线等于.(直角三角形的性质)
证明此结论:
推论:
如果一个三角形一边的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.(直角三角形判定)
证明此结论:
练习:
已知Rt△ABC的直角边长为6和8,则斜边上的高为,斜边上的中线为
例3、已知:
如图,四边形ABCD中,线E、F、G、H分别是四边的中点,四边形EFGH是.
(1)若对角线AC=BD,则中点□EFGH为;
(2)若对角线AC、BD满足时,则中点□EFGH为矩形;
三、课堂小结:
1、方法总结:
利用条件构造矩形,而后利用矩形的性质和判定来解决问题.
遇到“中线”,可以考虑“延长中线一倍”;
遇到“中点”,可以考虑“构造中位线”
2、我的总结(学生自己总结归纳,留白)
四、练习评价
1、在数学活动课上,老师和同学们判定一个四边形门框是否为矩形,下面是4位同学拟定的方案,其中正确的是()
A.测量对角线是否相互平分B.测量两组对边是否分别相等
C.测量一组对角线是否都为直角D.测量其中三角形是否都为直角
2、已知:
如图,矩形ABCD的对角线交于点O,∠AOB=60º.
(1)若AC=10cm,则BC=;
(2)若BC=9cm,则BD=.
3、已知矩形的两邻边的差为2,对角线长为10,则矩形的面积为;
4、如图过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线,若所围成的四边形EFGH是矩形,则原四边形ABCD必须满足的条件是()
A、AD⊥CDB、AD=CDC、AC⊥BDD、AC=BD
5、如图,已知矩形ABCD中,F是BC上一点,且AF=BC,DE⊥AF,垂足是E,连接DF.
求证:
(1)△ABF≌△DEA;
(2)DF是∠EDC的平分线.
检测评价:
课题:
第5课时:
正方形的性质
【学习目标】:
1、能正确说出正方形的性质以及其他相关结论,
2、能够正确运用正方形的性质和其他相关结论解决简单问题;
【学习重点】:
1、正方形的性质的识记和掌握;
2、会使用正方形的性质解决有关的简单问题;
【学习难点】:
使用正方形的性质解决有关的简单问题;
【学习过程】:
一、自主学习——课前预习及热身练习:
1、正方形的概念:
的平行四边形叫做正方形.
2、拿出所做的正方形,研究正方形的性质:
边:
;角:
;对角线:
互相平分且;
3、已知正方形的边长为6cm,则对角线的长为.
二、课堂探究
知识点1、正方形的概念:
的平行四边形叫做正方形.
笔记:
正方形是平行四边形,是菱形,还是矩形.是四边形中最完美的图形。
知识点2、正方形的性质:
具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质;
具体来讲:
边:
;
角:
;对称性:
;
对角线:
;每一条对角线平分一组;
例1、(引例)如图,点O是正方形ABCD的中心,点E、F分别在CD、BC边上,且∠EOF=90°,
(1)求证:
OE=OF;
(2)判断四边形OECF与正方形ABCD的面积之间的关系,并说明理由.
(3)如图,三个对角线均为6的正方形重叠在一起,O1、O2是其中两个正方形的中心,则阴影部分的面积是.
变形1:
例2、如图1,直角∠EPF的顶点与正方形ABCD的顶点C重合,两直角边PE、PF分别和AB、AD所在的直线相交于点E和F,易得△PBE≌△PDF;故结论“PE=PF”成立.
(1)证明如图1中的结论“PE=PF”;
(2)如图2,直角∠EPF的顶点在正方形ABCD的对角线AC上,其它条件不变,则结论“PE=PF”还成立吗?
说明你的理由.
变形2:
例3、已知
中,
为
边的中点,
绕
点旋转,它的两边分别交
、
(或它们的延长线)于
、
(1)当
绕
点旋转到于
时(如图1),求证:
(2)当
绕
点旋转到
不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?
若成立,请给予证明;若不成立,
、
、
又有怎样的数量关系?
请写出你的猜想,不需证明.
例4、四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE,CG.观察图形,猜想AE与CG之间的关系,并证明你的猜想。
三、收获反思:
1、数学模型及数学通法总结(老师总结、留空)
(1)以正方形中心为顶点作直角,所分割正方形的部分面积为正方形面积的
(2)一个图形绕一点旋转,
2、我的总结(学生自己总结归纳,留白)
四、练习评价
1、已知正方形ABCD的对角线相交于点O,则图中共有等腰直角三角形( )
A、4个B、6个C、8个D、10个
2、(2013•重庆)如图,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,现将其沿AE对折,使得点B落在边AD上的点B1处,折痕与边BC交于点E,则CE的长为( )
A、6cmB、4cmC、2cmD、1cm
3、已知正方形的一条对角线分别是6cm,则正方形形的周长为,面积为.
4、如右图,四边形ABCD是正方形,延长BC至点E,使CE=AC,连结AE,交CD于F,则∠AFC=º.
5、如图,在矩形ABCD中,延长BC到E,使BE=BD,F为DE的中点,连接AF、CF,求证AF⊥CF.
6、(最值问题)如下左图,点E是正方形ABCD的边AB上一点,AB=4,EB=1,点P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值为.
检测评价:
课题:
第6课时:
正方形的判定
【学习目标】:
1、能正确说出正方形的判定定理以及其他相关结论;
2、能够正确运用正方形的性质和判定定解决问题;
3、了解连接四边形各边中点所得四边形形状与原四边形的关系;
【学习重点】:
1、正方形的判定定理以及其他相关结论;
2、能够正确运用正方形的判定定解决问题;
【学习难点】:
使用正方形的性质和判定定解决问题;
【学习过程】:
一、自主学习——课前预习及热身练习:
1、正方形的概念:
的平行四边形叫做正方形.
2、正方形的性质:
边:
;角:
;对角线:
互相平分且;
3、已知正方形的边长为6cm,则对角线的长为.
二、课堂探究
知识点1、正方形的判定的思路:
(1)先证明四边形是菱形,再证明邻边(或对角线);
(2)先证明四边形是矩形,再证明邻边(或对角线);
(3)先证明四边形是平行四边形,再证明邻边(或对角线);
(4)直接证明对角线的四边形是正方形;
例1、(2009•威海)如图1,在正方形ABCD中,E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA上的点,HA=EB=FC=GD,连接EG,FH,交点为O.
(1)如图2,连接EF,FG,GH,HE,试判断四边形EFGH的形状,并证明你的结论;
(2)将正方形ABCD沿线段EG,HF剪开,再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形.若正方形ABCD的边长为3cm,HA=EB=FC=GD=1cm,则图3中阴影部分的面积为1
cm2.
例2、(2014•安顺)已知:
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E,
(1)求证:
四边形ADCE为矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?
并给出证明.
例3、如下图,已知:
在四边形ABFC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE.
(1)试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形?
(2)当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?
请回答并证明你的结论.
(特别提醒:
表示角最好用数字)
知识点2、平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系;
例4、已知:
如图,四边形ABCD中,线E、F、G、H分别是四边的中点,四边形EFGH是.
思考:
中点平行四边形的边的关系和原四边形的对角线有什么关系?
(1)若对角线AC=BD,则中点□EFGH为;
(2)若对角线AC⊥BD,则中点□EFGH为;
(3)若对角线既相等,又垂直,则中点□EFGH为;
(4)若对角线既不相等,又不垂直,则中点□EFGH为.
三、收获反思:
1、数学模型及数学通法总结(老师总结、留空)
2、我的总结(学生自己总结归纳,留白)
四、学习检测
1、下列命题中正确的是()
A、对角线互相平分且相等的四边形是正方形
B、对角线互相平分且垂直的四边形是正方形
C、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D、对角线互相平分垂直且相等的四边形是正方形
2、已知四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°,如果添加一个条件,即可得出该四边形是正方形,那么这个条件可以是()
A、AC=BDB、AB=CDC、AD=BCD、BC=CD
3、要使菱形ABCD成为正方形,则需添加的条件是(填一个正确的条件即可).
4、如图,在△ABC中,点D、E、F分别在边AB、BC、CA上,且DE∥CA,DF∥BA,下列四种说法:
①四边形AEDF是平行四边形;②如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是矩形;③如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是菱形;④如果AD⊥BC且AB=AC,那么四边形AEDF是菱形,其中,正确的有.(只填写序号)
5、如图,点O是线段AB上的一点,OA=OC,OD平分∠AOC交AC于点D,OF平分∠COB,CF⊥OF于点F.
(1)求证:
四边形CDOF是矩形;
(2)当∠AOC多少度时,四边形CDOF是正方形?
并说明理由.
检测评价:
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第一章 指导
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)