2.1.4(2)多项式与多项式的乘法1(公开课).ppt

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文昌中学文昌中学罗惠英罗惠英问题引入问题引入退耕还林期间，某地区有一块原长为退耕还林期间，某地区有一块原长为a米，宽米，宽为为m米的长方形林区，长增加了米的长方形林区，长增加了b米，宽增加米，宽增加了了n米请你表示这块林区现在的面积米请你表示这块林区现在的面积bnam（a+b）.（m+n）=a+bm+n1.探索多项式乘法的法则过程，理解多探索多项式乘法的法则过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算；的运算；2.进一步体会乘法分配律的作用和转化进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达的思想，发展有条理的思考和语言表达能力能力.11.单项式乘以多项式的步骤有哪些？

单项式乘以多项式的步骤有哪些？

22.将单项式换成多项式，变成多项式乘以多将单项式换成多项式，变成多项式乘以多项式，你怎么解决呢？

项式，你怎么解决呢？

比如：

比如：

22x（x+1）=?

+1）=?

（3（3x-y）（）（x+1）=?

+1）=?

3.3.你还能有几种不同的方法表示上图的面积？

你还能有几种不同的方法表示上图的面积？

4.4.多项式与多项式的乘法法则是怎样的？

多项式与多项式的乘法法则是怎样的？

思思考考以以下下问问题题：

bnam问题探索问题探索退耕还林期间，某地区有一块原长为退耕还林期间，某地区有一块原长为a米，宽米，宽为为m米的长方形林区，长增加了米的长方形林区，长增加了b米，宽增加米，宽增加了了n米请你用不同的方法表示这块林区现在米请你用不同的方法表示这块林区现在的面积的面积bnam（a+b）.（m+n）a.（m+n）+b（m+n）问题探索问题探索退耕还林期间退耕还林期间,某地区有一块原长为某地区有一块原长为a米米,宽为宽为m米米的长方形林区的长方形林区,长增加了长增加了b米，宽增加了米，宽增加了n米米.请你请你用不同的方法表示这块林区现在的面积用不同的方法表示这块林区现在的面积（a+b）.（m+n）bnama.（m+n）+b（m+n）m.（a+b）+n（a+b）问题探索问题探索退耕还林期间退耕还林期间,某地区有一块原长为某地区有一块原长为a米米,宽为宽为m米的长方形林区米的长方形林区,长增加了长增加了b米米,宽增加了宽增加了n米请米请你用不同的方法表示这块林区现在的面积你用不同的方法表示这块林区现在的面积（a+b）.（m+n）bnama.（m+n）+b（m+n）am+an+bm+bn=m.（a+b）+n（a+b）=（a+b）.（m+n）am+an+bm+bn=多多项项式式与与多多项项式式相相乘乘相信爱动脑筋的你肯定能用乘法的相信爱动脑筋的你肯定能用乘法的运算定律和单项式与多项式相乘这些原有运算定律和单项式与多项式相乘这些原有的知识，来解释下面式子的变形过程。

的知识，来解释下面式子的变形过程。

（a+b）.（m+n）bnama.（m+n）+b（m+n）am+an+bm+bn=m.（a+b）+n（a+b）=问题探索问题探索（a+b）.（m+n）am+an+bm+bn=追本溯源追本溯源（a+b）M=aM+bM（a+b）（m+n）=a_+b_（m+n）（m+n）=am+an+bm+bn（a+b）（m+n）am+an+bm+bn（乘乘法法分分配配律律）（乘乘法法分分配配律律）你你能能用用自自己己的的语语言言叙叙述述多多项项式式的的乘乘法法法法则则吗吗？

1234（a+b）（m+n）=am1234+an+bm+bn多项式的乘法法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式与多项式相乘，先用一个多项式的多项式的每一项每一项分别分别乘以另一个多项乘以另一个多项式的式的每一项每一项，再把所得的，再把所得的积积相加相加。

（a+b）（m+n）am+an+bm+bn多多项项式式与与多多项项式式相相乘乘试一试试一试多多项项式式与与多多项项式式相相乘乘新知的运用新知的运用【例例11】计算：

计算：

计算：

计算：

（1）

（1）（x+2）（x3）

（2）

（2）（3x-1）（2x+1）解解:

（1）（x+2）（x3）=x2-x-6

（2）（3x-1）（2x+1）=6x2+3x-2x-1=6x2+x-11所得积的符号由这所得积的符号由这所得积的符号由这所得积的符号由这两项的符号来确定：

两项的符号来确定：

两项的符号来确定：

两项的符号来确定：

同号同号同号同号得正得正得正得正异号异号异号异号得负。

得负。

得负。

得负。

注意注意注意注意两项相乘时，两项相乘时，两项相乘时，两项相乘时，先定符号。

先定符号。

先定符号。

先定符号。

最后的结果要最后的结果要最后的结果要最后的结果要合并同类项合并同类项合并同类项合并同类项.=比一比比一比小组竞赛计算：

（1）

（2）（3）（4）参考解答：

参考解答：

（5）（x+y）（2x-xy+3y）（5）2x2xx22y+5+5xy-xy22+3+3y22辨一辨判别下列解法是否正确，若错请说出理由.解：

原式小组竞赛加试题辨一辨判别下列解法是否正确，若错请说出理由.解：

原式小组竞赛加试题辨一辨判别下列解法是否正确，若错请说出理由.解：

原式小组竞赛加试题

（1）观察下列各式的计算结果与相乘的两个多）观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：

项式之间的关系：

（x+2）（x+3）=（x-4）（x+1）=（y+4）（y-2）=（y-5）（y-3）=

（2）你能很快说出与你能很快说出与（x+a）（x+b）相等的多项相等的多项式吗？

先猜一猜，再用多项式相乘的运式吗？

先猜一猜，再用多项式相乘的运算法则验证算法则验证。

（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab（3）根据根据

（2）中结论直接写出计算结果：

中结论直接写出计算结果：

（x+1）（x+2）=（x+1）（x-2）=（x-1）（x+2）=（x-1）（x-2）=x2+3x+2x2-x-2x2+x-2x2-3x+2（4）若若（x+4）（x+7）=x2+mx+28,则则m=_（5）若若（x+4）（x+p）=x2+mx+36,则则m=_,p=_（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab111191313H1.1.多项式与多项式相乘的法则多项式与多项式相乘的法则:

2.2.会用整式乘法的法则会用整式乘法的法则,化简整式化简整式.3.3.数学思想数学思想:

转化转化,数形结合数形结合

（1）填空填空:

（a+b）（x-y）=_（x+2）（x-3）=_（2x+y）（x-3y）=_=_

（2）解方程解方程:

（x-1）（x-6）=x（x+5）（3）计算计算:

（3x-2y）（x2-5xy）ax-ay+bx-byx2-x-62x2-6xy+xy-3y22x2-5xy-3y2解解:

x2-7x+6=x2+5x12x=6x=1/2解解:

原式原式=3x3-15x2y-2x2y+10xy2=3x3-17x2y+10xy2HH灰太狼开了租地公司灰太狼开了租地公司,一天他把一一天他把一边长为边长为aa米的正方形米的正方形土地租给慢羊羊种土地租给慢羊羊种植植.有一年他对慢羊羊说有一年他对慢羊羊说:

“:

“我把这块我把这块地的地的一边增加一边增加55米米,另一边减少另一边减少55米米,再再继续租给你继续租给你,你也没亏吃你也没亏吃,你看如何你看如何?

”?

”慢羊羊一听觉得没有吃亏慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了就答应了.回到羊村回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲就把这件事对喜羊羊他们讲了了,大家一听大家一听,都说道都说道:

“:

“村长，您吃亏村长，您吃亏了了!

”!

”慢羊羊村长很吃惊慢羊羊村长很吃惊同学们同学们,你你能告诉慢羊羊这是为什么吗能告诉慢羊羊这是为什么吗?

计算：

（1）（2n+6）（n3）

（2）（2x+3）（3x1）（3）（2a+3）（2a3）（4）（2x+5）（2x+5）课堂作业课堂作业（x-y）（x+y）（x-1）（5）（6）1、如果、如果（x+a）（x+b）的积中不含的积中不含x的一次项，的一次项，那么那么a、b一定满足一定满足（）A、互为倒数、互为倒数B、互为相反数、互为相反数C、a=b=0D、ab=0Bccab2、有一长方形耕地，其中长为、有一长方形耕地，其中长为a，宽为，宽为b，现要在，现要在该耕地上种植两块防风带，如图所示的绿色部该耕地上种植两块防风带，如图所示的绿色部分，其中横向防风带为长方形，纵向防风带为分，其中横向防风带为长方形，纵向防风带为平行四边形，则剩余耕地面积为（平行四边形，则剩余耕地面积为（）A、bc-ab+ac+c2B、ab-bc-ac+c2C、a2+ab+bc-acD、b2-bc+a2-abB多多项项式式与与多多项项式式相相乘乘通过今天的学习，相信同学们已经撩开多项式与多项通过今天的学习，相信同学们已经撩开多项式与多项通过今天的学习，相信同学们已经撩开多项式与多项通过今天的学习，相信同学们已经撩开多项式与多项式相乘的神秘面纱，掌握了多项式与多项式相乘的法则，式相乘的神秘面纱，掌握了多项式与多项式相乘的法则，式相乘的神秘面纱，掌握了多项式与多项式相乘的法则，式相乘的神秘面纱，掌握了多项式与多项式相乘的法则，并会熟练的运用法则进行计算。

并会熟练的运用法则进行计算。

并会熟练的运用法则进行计算。

并会熟练的运用法则进行计算。

同时，老师也发现你们在探索多项式与多项式法则时同时，老师也发现你们在探索多项式与多项式法则时同时，老师也发现你们在探索多项式与多项式法则时同时，老师也发现你们在探索多项式与多项式法则时是那么的出色；在归纳出法则时组织的语言是那么的恰是那么的出色；在归纳出法则时组织的语言是那么的恰是那么的出色；在归纳出法则时组织的语言是那么的恰是那么的出色；在归纳出法则时组织的语言是那么的恰当；在练习时是那么的顺手。

希望你们以后再接再励，当；在练习时是那么的顺手。

希望你们以后再接再励，当；在练习时是那么的顺手。

希望你们以后再接再励，当；在练习时是那么的顺手。

希望你们以后再接再励，学习更多的数学知识，来解决我们生活中的问题。

老师学习更多的数学知识，来解决我们生活中的问题。

老师学习更多的数学知识，来解决我们生活中的问题。

老师学习更多的数学知识，来解决我们生活中的问题。

老师坚信你们一定会坚信你们一定会坚信你们一定会坚信你们一定会“越走越远越走越远越走越远越走越远”、“越飞越高越飞越高越飞越高越飞越高”！

最后，祝同学们：

最后，祝同学们：

最后，祝同学们：

最后，祝同学们：

学习进步！

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心想事成！

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