苏教版五年级数学上册知识点汇总.docx
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苏教版五年级数学上册知识点汇总
苏教版五年级数学上册知识点汇总
第一章负数的初步认识
1.0既不是正数,也不是负数。
正数都大于0,负数都小于0。
2.在数轴上,以“0”为分界点,越往左边的负数越小,左边的数都比右边的数小。
3.在生活中,0作为正、负数的分界点,常常用来表示具有相反关系的量。
如零上温度(+)、零下温度(—);海平面以上(+)、海平面以下(—);盈利(+)、亏损(—);收入(+)、支出(—);南(+)、北(—);上升(+)、下降(—)……
4.水沸腾时的温度是100℃,水结冰时的温度是0℃;-10℃比-5℃低5℃,6℃比-6℃高12℃。
第二章多边形的面积
1.一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形;两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。
2.一个平行四边形可以分割成两个完全相同的梯形;两个不同的梯形也可能拼成一个平行四边形。
如图:
3.等底等高的平行四边形的面积相等,周长不等;等底等高的三角形的面积相等,周长不等;一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
如下图:
△ADE、△BDE、△BCE面积相等,都是平行四边形BDEC的一半;
△AOD与△BOE的面积相等。
想想为什么?
4.把一个长方形框拉成平行四边形,周长不变,高变小,面积也变小;同理,把平行四边形框拉成长方形,周长不变,高变大了,面积也变大。
5.把一个平行四边形拼成长方形,面积不变,宽变小了,周长也变小。
6.要从梯形中剪去一个最大的平行四边形,那么应把梯形的上底作为平行四边形的底,这样剪去才能最大。
7.平行四边形的面积公式的推导(转化法:
等积变形):
沿平行四边形任意一条高剪开,移动拼成长方形。
长方形的长等于平行四边形的底,长方形的宽等于平行四边形的高。
8.三角形的面积公式的推导:
将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底等于三角形的底,高等于三角形的高,拼成的平行四边形的面积是每个三角形面积的2倍,每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
9.梯形的面积公式的推导:
将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和,平行四边形的高等于梯形的高,拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍,每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
10.1公顷就是边长100米的正方形的面积,1公顷=10000平方米。
1平方千米就是边长1000米的正方形的面积,1平方千米=100公顷=100万平方米=1000000平方米。
11.一个社区、校园的面积通常用“公顷”为单位;表示一个国家、省市、地区、湖泊的面积是就要用“平方千米”作单位。
12.农村地区常使用“亩”和“分”作土地面积单位,1亩=10分≈667平方米,1公顷=15亩。
13.面积单位换算进率:
14.面积计算公式:
图形名称
面积公式
字母公式
变形公式
平行四边形
底×高
S=ah
a=S÷h
h=S÷a
三角形
底×高÷2
S=ah÷2
a=2S÷h
h=2S÷a
梯形
(上底+下底)×高÷2
S=(a+b)h÷2
h=2S÷(a+b)
a=2S÷h-b
b=2S÷h-a
长方形
长×宽
S=ab
a=S÷b
b=S÷a
正方形
边长×边长
S=a×a=a2
组合图形
方法:
先用分割、拼补的方法,将组合图形转化成已学的简单图形,分别算出面积;再通过加、减求得。
估算不规则图形
先数整格的,再数不满整格的,不满整格的除以2折算成整格,最后相加;若不规则图形为轴对称图形,可先算出一半图形的面积,再乘以2。
注意:
计算前要统一单位,找准对应的底和高,然后代入公式,计算要细心。
第三章小数的意义和性质
1.分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
2.小数的组成:
整数部分、小数点和小数部分组成。
比较大小时,先比整数部分,再比小数部分。
3.小数数位顺序表
整数部分
小数点
小数部分
数级
亿级
万级
个级
·
数位
…
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个
位
十分位
百分位
千分位
…
计数单位
…
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
个
(一)
十分之一0.1
百分之一
0.01
千分之一
0.001
…
说明:
(1)相邻两个计数单位之间的进率都是10;
(2)整数部分没有最高位,小数部分没有最低位;(3)整数部分最低位是个位,小数部分最高位是十分位。
4.判断一个小数是几位小数,就是观察小数点后面的数,小数点后面有几个数,就是几位小数。
5.小数的性质:
小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
根据小数的性质,可对小数进行化简或按要求改写小数。
6.小数的改写:
(1)用“万”作单位:
a、从个位起,往左数四位,画“┆”,在“┆”下方点小数点;b、去掉小数末尾的“0”,添上“万”字;c、用“=”连接。
(2)用“亿”作单位:
a、从个位起,往左数八位,画“┆”,在“┆”下方点小数点;b、去掉小数末尾的“0”,添上“亿”字;c、用“=”连接。
7.求整数的近似数:
(1)省略万后面的尾数:
看“千”位上的数,用“四舍五入”法取近似值。
添上“万”字,用“≈”连接。
(2)省略亿后面的尾数:
看“千万”位上的数,用“四舍五入”法取近似值。
添上“亿”字,用“≈”连接。
8.求小数的近似数:
(1)保留整数:
就是精确到个位,要看十分位上的数来决定四舍五入。
(2)保留一位小数:
就是精确到十分位,要看百分位上的数来决定四舍五入。
(3)保留两位小数:
就是精确到百分位,要看千分位上的数来决定四舍五入。
第四章小数加法和减法
1.小数加法和减法的计算方法:
要把小数点对齐,也就是相同数位对齐;从最低位算起,各位满十要进一;不够减时要向前一位借1当10再减。
2.被减数是整数时,要添上小数点,并根据减数的小数部分补上“0”后再减。
3.用竖式计算小数加、减法时,小数点末尾的“0”不能去掉,把结果写在横式中时,小数点末尾的“0”要去掉。
4.小数加减简便运算:
加法交换律和结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)=(a+c)+b
减法的性质:
a-(b+c)=a-b-c
其它简便方法:
a-(b-c)=a-b+c=(a+c)-b,a-b+c-d=a+c-(b+d)
第五章小数乘法和除法
1.小数乘法的计算方法:
(1)算:
先按整数乘法的法则计算;
(2)看:
看两个乘数中一共有几位小数;
(3)数:
从积的右边起数出几位(小数位数不够时,要在前面用0补足);
(4)点:
点上小数点;
(5)去:
去掉小数末尾的“0”。
2.小数除法的计算方法:
先看除数是整数还是小数。
小数除以整数计算方法:
(1)按整数除法的法则计算;
(2)商的小数点要和被除数的小数点对齐
(3)如果有余数,要在余数后面添“0”继续除。
除数是小数的计算方法:
(1)看:
看清除数有几位小数
(2)移(商不变规律):
把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数,使除数变成整数,当被除数的小数位数不足时,用“0”补足
(3)算:
按照除数是整数的除法计算。
注意:
商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐)
3.一个小数乘以(除以)10、100、1000……只要把小数点向右(左)移动一位、两位、三位……;
4.一个小数乘以(除以)0.1、0.01、0.001……只要把小数点向左(右)移动一位、两位、三位……;
5.单位进率换算方法:
低级单位改写为高级单位,除以进率,即把小数点向左移动;高级单位改写为低级单位,乘以进率,即把小数点向右移动。
注意:
进率不能弄错,小数点不能移错。
6.商不变规律:
被除数与除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。
7.被除数不变,除数扩大(或缩小)几倍,商就随着缩小(或扩大)相同的倍数。
除数不变,被除数扩大(或缩小)几倍,商就随着扩大(或缩小)相同的倍数。
8.积不变规律:
两个数相乘,一个因数扩大几倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变。
9.若一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)m倍,积也扩大(或缩小)m倍;若一个因数扩大(或缩小)m倍,另一个因数扩大(或缩小)n倍,几扩大(或缩小)m×n倍;若一个因数扩大m倍,另一个因数缩小n倍,积就扩大m÷n倍。
想想如果m 10.当一个乘数不为0时,另一个乘数大于1,积就大于第一个乘数;另一个乘数小于1,积就小于第一个乘数。 如0.8×1.5>0.8;0.8×1.5<1.5。 11.当被除数不为0时,除数大于1,商就小于被除数;除数小于1,商就大于被除数。 如0.8÷1.5<0.8;1.5÷0.8>1.5。 12.求商的近似值的方法: 每次除到比要求保留小数的位数多一位,最后四舍五入。 如保留整数,除到小数点后第一位;保留两位小数,就除到千分位(小数点后面第三位)。 13.在解决问题时,需要要用“进一”法、“去尾”法取近似值,而不能用“四舍五入”法取近似值。 如: 装运物品时,必须全部装完,不能剩余,必须用“进一”法;裁服装时,多的米数不够做一套衣服,必须用“去尾”法。 必须根据实际情况,做出正确选择。 14.一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。 依次不断重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节。 如: 4.2的循环节是605。 15.小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。 小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。 无限小数有两种: 无限不循环小数(如圆周率)和无限循环小数。 16.乘、除法运算律和运算性质: ①乘法交换律: a×b=b×a ②乘法结合律: (a×b)×c=a×(b×c) ③乘法分配律: (a+b)×c=a×c+b×c,(a-b)×c=a×c-b×c(合起来乘等于分别乘) ④除法性质: a÷b÷c=a÷(b×c)(连续除以两个数,等于除以后两个数的积) ⑤分解: a.拆成两数之积后使用乘法结合律: 3.2×2.5×1.25=(0.4×2.5)×(8×1.25); b.拆成两数之和或差后使用乘法分配律: 102×3.5=(100+2)×3.5; 3.5×9.8=3.5×(10-0.2)=3.5×10-3.5×0.2; ⑥注意观察算式的特征,学会逆向使用各种运算律和性质。 第六章统计表和条形统计图 1.复式统计表的优点: 把几张相关联的单式统计表合并成一张统计表后,便于从整体上了解、对比、分析数据。 制作时,要注意对表头进行合理分项,算对总计与合计,写出统计表名称和制表日期。 2.复式条形统计图的优点: 把两张或多张相关联的条形统计图合并后,能更清楚的表示各种数量的多少,更直观、形象地比较多种数量之间的关系。 画图时,首先确定两种或多种不同的图例,要画不同颜色或线条的直条,记得标数据。 第七章解决问题的策略 1.把事情发生的可能性有条理地找出来,从而找出问题的全部答案,这种策略叫作一一列举。 列举的方式有: 列表、画图、连线、画“√”,也可按一定规律排列出来等。 2.要做到不重复、不遗漏,就要按顺序来排列。 3.排列(有顺序): 爸爸、妈妈、我排列照相,有几种排法: 2×3;(ABC、BAC不同) 组合(没有顺序): 5个球队踢球,每两队踢一场,要踢多少场: 4+3+2+1;(AB、BA相同) 4.四人互相通电话,总共要通的次数: 3+2+1=6次,如果互相写信,总共要写的封数: 3×4=12封。 第八章用字母表示数 1.用字母表示数的基本规律: (1)a×4或4×a通常可以写成4•a或4a;a×a则写成a2,读作“a的平方”;如果a与1相乘,就可以直接写成a。 (2)只有字母与数字或字母与字母相乘时可以省略“×”,加、减、除等运算符号都不能省略。 2.如果正方形的边长用a表示,周长用C表示,面积用S表示。 那么: 正方形的周长: C=a×4=4a正方形的面积: S=a×a=a2。 3.求含有字母的式子的值的书写格式: (1)先写出用字母表示的简写算式; (2)写完“当……时”后,再写出简写算式,然后用数字代替字母,还原乘号,算出结果; (3)不写单位,要写答语。 附: 常用单位进率和数量关系式 长度单位: 1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米 质量单位: 1吨=1000千克=1000克 容积单位: 1升=1000毫升 时间单位: 1年=12个月,1天=24小时,1小时=60分钟,1分钟=60秒 1、总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价 2、路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度 3、工总=工效×时间工效=工总÷时间时间=工总÷工效 4、房间面积=每块地面砖面积×块数块数=房间面积÷每块面积 5、(反向行驶)相遇的路程=(甲速度+乙速度)×相遇的时间=甲速度×时间+乙速度×时间 6、(同向行驶)相距的路程=(甲速度—乙速度)×时间=甲速度×时间—乙速度×时间
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