1.2.2函数的表示法(一).ppt

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（1）

（1）炮弹发射高度炮弹发射高度（解析法）（解析法）h=130t-5t2（0t26）

（2）

（2）南极臭氧层空洞面积南极臭氧层空洞面积（图象法）（图象法）（3）（3）恩格尔系数恩格尔系数（列表法列表法）时间时间19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔恩格尔系数系数（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.905101525203026S/106km2t/年年19798183858789919395979920011.1.解析法解析法用数学表达式表示两个变量之间的对应关系用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.一、函数的表示方法一、函数的表示方法优点优点:

一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是容易根据自变量的值求出其对应的函数值,也便于用解析式来研究函数的性质.2.2.图象法图象法:

用图象表示两个变量之间的对应关系用图象表示两个变量之间的对应关系.试用列表法表示角的正弦、余弦试用列表法表示角的正弦、余弦.角度角度正弦正弦003004506009003.3.列表法列表法:

列出表格来表示两个变量之间的对应关系列出表格来表示两个变量之间的对应关系.角度角度余弦余弦00300450600900优点点缺点缺点列表法列表法思考：

比较三种表示法，它们的优缺点是什么？

所思考：

比较三种表示法，它们的优缺点是什么？

所有的函数都能用解析法表示吗？

有的函数都能用解析法表示吗？

不精确不精确图像法图像法解析法解析法不够形象不够形象直观直观函数关系清楚、简明、全面函数关系清楚、简明、全面;容易从自变量的值求出其对容易从自变量的值求出其对应的函数值；便于研究函数的应的函数值；便于研究函数的性质。

性质。

不必通过计算就知道当自变不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值量取某些值时函数的对应值只适用于自只适用于自变量数目较变量数目较少的函数少的函数能形象直观的表示出函数的能形象直观的表示出函数的变化情况、变化情况、便于研究函数的性质。

便于研究函数的性质。

解:

（1）用解析法可将函数y=f（x）表示为y=5x,

（2）用列表法可将函数表示为笔记本数笔记本数x1122334455钱数钱数yy510152025例例1某种笔记本的单价是某种笔记本的单价是5元元,买买x（x1,2,3,4,5）个笔记本需要个笔记本需要y元元.试用函数的三种表示法表示函数试用函数的三种表示法表示函数y=f（x）.用图象法可将函数表示为

（1）用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？

值范围？

（2）用用描描点点法法画画函函数数图图象象的的一一般般步步骤骤是是什什么么？

本本题题中的图象为什么不是一条直线？

中的图象为什么不是一条直线？

函数的定义域是函数存在的前提,在写函数解析式的时候,一定要写出函数的定义域.列表、描点、连线（视其定义域决定是否连线）.函数的图象可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等.例例2下表是某校高一下表是某校高一

（1）班三名同学在高一学年度班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表六次数学测试的成绩及班级平均分表.第一次第一次第二次第二次第三次第三次第三次第三次第五次第五次第六次第六次王伟王伟988791928895张城张城907688758680赵磊赵磊686573727582班级平均分班级平均分88.278.385.480.375.782.6表格能否直观地分析出三位同学成绩高低?

如何才能更好的比较三个人的成绩高低?

.123456x060708090100y王伟王伟张城张城班班级级平平均均分分赵磊赵磊解：

将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图象表示出来.可以看出:

王伟学习情况稳定且成绩优秀；高于平均水平：

张城的成绩在班级平均水平上下波动,且波动幅度较大；赵磊的成绩低于班级平均水平,但成绩在稳步提高.解解:

由绝对值的几何意义，知由绝对值的几何意义，知例3画出函数的图象.图象如下图所示图象如下图所示.xyo比较例比较例3的的作图方法作图方法与例与例1、例、例2有何不同？

有何不同？

例例1、例、例2采用的是描点法；采用的是描点法；例例3是借助于已知函数画图象是借助于已知函数画图象.描描点点法法一一般般适适用用于于那那些些复复杂杂的的函函数数，而而对对于于一些结构比较简单的函数，则通常作出函数的图象一些结构比较简单的函数，则通常作出函数的图象.例例4某市某市“招手即停招手即停”公共汽车的票价按下列规公共汽车的票价按下列规则制定：

则制定：

（1）5

（1）5公里以内公里以内（含含55公里公里），票价，票价22元；元；

（2）5公里以上，公里以上，每增加每增加55公里，票价增加公里，票价增加11元元（不足不足5公里的按公里的按5公里计算公里计算）如果某条线路的总里程为如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，公里，请根据题意，写出票价写出票价y与里程与里程x之间的函数解析式，并画出函数的之间的函数解析式，并画出函数的图象图象解解:

设设票票价价为为y元元，里里程程为为x公公里里，由由题题意意可可知知，自自变变量量的的取取值值范范围围是是（0,20,由由票票价价制制定定规规则则，可可得得到以下函数解析式：

到以下函数解析式：

解:

函数解析式为：

有些函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数23455101520Xy10例5某质点在30s内运动速度v（cm/s）是时间t（s）的函数，它的图象如下图.用解析式表示出这个函数，并求出9s时质点的速度.解解:

解析式为解析式为当当t=9s时时,v（9）=39=27（cm/s）.1.理解函数的三种表示法理解函数的三种表示法及其各自的优点及其各自的优点；3.分段函数的表示方法及其图象的画法分段函数的表示方法及其图象的画法.2.通过例通过例1,2,3,掌握描点法和利用已知函数作掌握描点法和利用已知函数作图的方法、步骤，体会函数的图象图的方法、步骤，体会函数的图象（数形结合数形结合）在解在解决数学问题时的直观效果；决数学问题时的直观效果；