中考数学精选例题解析频率分布.docx

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中考数学精选例题解析频率分布

2020中考数学精选例题解析：

频率分布

知识考点：

1、理解频数、频率的概念，了解频率分布的意义和作用，掌握整理数据的步骤和方法，会画频率分布直方图；

2、初步建立统计观念，提高运用统计知识来解决实际问题的能力。

精典例题：

【例1】为制定本市初中一、二、三年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高作调查，现有三种调查方案：

A、测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高；

B、查阅有关外地180名男生的统计资料；

C、在本市的市区和郊县各任选一所完全中学，两所初级中学，在这六所学校有关年级的一班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高。

（1）为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理？

为什么？

（答案分别填在空格内）

答：

；

理由：

。

（2）下表中的数据是使用了某种调查方法获得的。

①根据表中数据，填写表中空格；

②根据填写的数据，在下图1中绘制频率分布直方图；

解：

（1）选C；理由：

方案C采用了随机抽样的方法，随机抽样比较具有代表性，可以被用来估计总体。

（1）①表格中频数从上往下依次是：

15，33，96，33，3；②频率分布直方图如图2所示。

【例2】当今青少年视力水平的下降已引起全社会的关注，为了了解某中学毕业年级300名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生的视力，进行数据整理后：

（1）在这个问题中总体是；

（2）填写频率分布表中未完成的部分；

（3）若视力为4.9，5.0，5.1均属正常，不需娇正，试估计该校毕业年级学生视力正常的人数约为多少？

分组

频数

频率

3.95～4.25

2

0.04

6

0.12

4.55～4.85

23

4.85～5.15

5.15～5.45

1

0.02

合计

1.00

解：

（1）某中学毕业年级300名学生视力的全体情况。

（2）频率分布表的第一列应填4.25～4.55；第二列从上到下依次为：

18，50；第三列从上到下依次为：

0.46，0.36，

（3）由于300×0.36＝108（名），于是可以估计该校毕业年级学生视力正常的约有108名。

评注：

在填写频率分布表时应注意：

①分组时各组的组距相同，并且前组的终点是后面一组的起点；②各小组的频数之和等于数据的总和；③各小组的频率之和等于1；④由于小组的

，在频数、数据总数、频率三者之间，已知二量。

可求得第三量。

探索与创新：

【问题】为增强学生的身体素质，某校坚持长年的全员体育锻炼，并定期进行体育测试，图1是将某班学生的立定跳远成绩（精确到0.01米）进行整理后，分成五组，画出的频率分布直方图的一部分，已知从左到右四个小组的频率分别是0.05、0.15、0.30、0.35，第五小组的频数是9。

（1）请将频率分布直方图补充完整；

（2）该班参加这次测试的学生有多少人？

（3）若成绩在2.00米以上（含2.00米）的为合格，问该班成绩的合格率是多少？

（4）这次测验中你能肯定该班学生成绩的众数和中位数各落在哪一小组内吗？

（只须写出能或不能，不必说明理由）

分析与结论：

（1）第五小组的频率为：

1－（0.05＋0.15＋0.30＋0.35）＝0.15，与第二小组的频率相同，因此表示第五小组频率的长方形与第二小组的相同，把直方图补充完整如图2所示。

（2）因为第五小组的频率为0.15，频数是9，所以该班参加这次测试的学生人数是：

（人）。

（3）因为第三、四、五各小组的频率之和为0.80，所以该班成绩的合格率是80％。

（4）不能肯定众数和中位数落在哪一小组内。

跟踪训练：

一、选择题：

1、要了解全市初三学生身高在某一范围内的学生所占比例的大小，需知道相应样本的（）

A、平均数B、方差C、众数D、频率分布

2、下列语句中正确的是（）

A、组距是最大值与最小值的差

B、频数是落在各组内的数据的和

C、在频率分布直方图中各个小长方形的面积之和等于1

D、对100个数据分组时，可分5组，每组恰好有20个数据

3、样本容量为140，最大、最小值的差为23，确定组距为4，某小组的频数为42，则组数和这个小组的频率是（）

A、6，3B、6，0.3C、6，0.5D、5.5，0.2

二、填空题：

1、某校初中三年级共有学生400人，为了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力，对所得数据进行整理，在得到的频率分布表中，各小组频数之和等于，若某一小组的频数为4，则该小组的频率为；若数据在0.95～1.15这一小组的频率为0.3，则估计该校初三年级学生视力在0.95～1.15这一范围内的人数约为。

2、已知一个样本含20个数据：

68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，在列频率分布表时，如果取组距为2，应分成组，64.5～66.5这一小组的频率为，上述样本的容量是。

3、在世界环境日到来之际，希望中学开展了“环境与人类生存”主题研讨活动，活动之一是对我们的生存环境进行社会调查，并对学生的调查报告进行评比，初三（三）班将本班50篇学生调查报告得分进行整理（成绩均为整数），列出了频率分布表，并画出了频率分布直方图如图所示。

根据以上信息，回答下列问题：

（1）该班90分以上（含90分）的调查报告共有篇；

（2）该班被评为优秀等级（80分及80分以上）的调查报告占％；

（3）补全频率分布直方图。

4、国家卫生部信息统计中心根据国务院新闻办公室授权发布的全国内地5月21日至5月25日非典型性肺炎发病情况，按年龄段进行统计分析中，各年龄段发病的总人数如图所示（发病的病人年龄在0～80岁之间），请你观察图形，回答下面的问题：

（1）全国内地5月21日至5月25日平均每天有人患非典型性肺炎；

（2）年龄在29.5～39.5这一组的频数是；频率是；

（3）根据统计图，年龄在范围内的人发病最多。

5、某校初二年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级，为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示，试结合图示信息回答下列问题：

（1）这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是，培训后考分的中位数所在的等级是。

（2）这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由下降到。

（3）估计该校整个初二年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有多少名。

答：

。

（4）你认为上述估计合理吗？

理由是什么？

答：

。

理由：

。

三、解答题：

1、为了了解学生的身高情况，抽测了某校17岁学生中50名男生的身高，数据如下：

身高（cm）

157

159

160

162

163

164

165

166

168

人数

1

1

2

2

3

2

1

6

5

身高（cm）

169

170

171

172

173

174

175

176

177

人数

8

7

2

3

2

1

2

1

1

将数据分成7组，组距为3，填写频率分布表，并回答下列问题：

（1）样本数据中，17岁男生身高的众数、中位数分别是多少？

（2）依据样本数据，估计该校17岁男生身高不低于165cm，且不高于170cm的学生所占比例；

（3）指出该校17岁男生中，身高在哪个范围内的频率最大？

若该校17岁男生共500人，那么在这个范围内的人数估计是多少人？

2、我省某城镇邮政局对甲、乙两个支局的报刊发行部2002年度报纸的发行量进行了统计，并绘成统计图如下：

请根据上面统计图所反映的信息，回答问题：

（1）哪个支局发行《齐鲁晚报》的份数多？

多多少？

（2）分别写出两个统计图中提供的6个统计数据的中位数；

（3）已知甲、乙两个支局所服务的居民区住户分别是11280户、8600户，哪个居民区平均每户订阅报纸的份数多？

试说明理由。

3、对某班学生的一次数学测验成绩进行分析，各分数段的人数如图所示，请观察图形，回答下面的问题：

（1）该班有多少名学生？

（2）89.5～99.5这一组的频数、频率分别是多少？

（3）估计该班这次测验的平均成绩。

4、在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图，如上图所示，已知从左至右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：

（1）本次活动共有多少件作品参加评比？

（2）哪组上交的作品数量最多？

有多少件？

（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？

5、在举国上下众志成诚抗击“非典”的斗争中，疫情变化牵动着全国人民的心，请根据下列疫情统计图表回答问题：

（1）上图是5月11日至5月29日全国疫情每天新增数据统计走势图，观察后回答：

①每天新增确诊病例与新增疑似病例人数之和超过100人的天数共有天。

②在本题的统计中，新增确诊病例的人数的中位数是；

③本题在对新增确诊病例的统计中，样本是，样本的容量是。

（2）下表是我国一段时间内全国确诊病例每天新增的人数与天数的频率统计表。

（按人数分组）

分组

0-9

10-19

20-29

30-39

40-49

50-59

60-69

70-79

80-89

90-99

100以上

合计

频数

4

5

1

0

2

1

1

2

0

13

频率

0.275

0.1

0.025

0

0.05

0.025

0.025

0.05

0

1.000

①100人以下的分组组距是。

②填写本统计表中未完成的空格。

③在统计的这段时期中，每天新增确诊病例人数在80人以下的天数共有天。

参考答案

一、选择题：

DCB

二、填空题：

1、20，0.2，120；2、5，0.4，20；3、

（1）21篇；

（2）76％；（3）略；

4、

（1）约22人；

（2）25，0.23；（3）19.5～29.5；

5、

（1）不合格，合格；

（2）75％下降到25％；（3）240名；（4）合理，该样本是随机抽样，具有代表性。

三、解答题：

1、

（1）169cm，169cm；

（2）54％；（3）从频率分布表（略）中可以看出，该校17岁男生身高在168.5～171.5cm范围内频率最大，约为0.34，若该校17岁男生共有500人，估计此身高范围内人数为170人；

2、解：

（1）甲支局发行《齐鲁晚报》840份，乙支局发行《齐鲁晚报》880份，乙支局比甲支局多发行40份。

（2）甲图中6个统计数据的中位数是4.5，乙图中6个统计数据的中位数是3.6。

（3）由统计图知：

甲支局订阅报纸共2820份，平均每户订阅报纸的份数是

＝0.25；乙支局订阅报纸共2580份，平均每户订阅报纸的份数是

＝0.3。

∴乙支局所服务的居民区住户比甲支局所服务的居民区住户平均每户多订0.05份。

3、

（1）50；

（2）12，0.24；（3）约为79.8分；

4、

（1）60件；

（2）第四组上交作品最多，有18件；（3）第四组获奖率为

，第六组获奖率为

，因此第六组获奖率较高。

5、

（1）①7；②26；③5月11日至5月29日每天新增确诊病例人数，19；

（2）①10人，②11，40，0.125，0.325；③25。

1．列一元一次方程解应用题的一般步骤

（1）审题：

弄清题意．

（2）找出等量关系：

找出能够表示本题含义的相等关系．

（3）设出未知数，列出方程：

设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．

（4）解方程：

解所列的方程，求出未知数的值．

（5）检验，写答案：

检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．

2.和差倍分问题：

增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量

3.等积变形问题：

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．

①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝

r2h

②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc

4．数字问题

一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．

然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．

5．市场经济问题

（1）商品利润＝商品售价－商品成本价

（2）商品利润率＝

×100%

（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量

（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量

（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．

6．行程问题：

路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间

（1）相遇问题：

快行距＋慢行距＝原距

（2）追及问题：

快行距－慢行距＝原距

（3）航行问题：

顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．

7．工程问题：

工作量＝工作效率×工作时间

完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1

8．储蓄问题

利润＝

×100%利息＝本金×利率×期数

实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案）

类型一：

列二元一次方程组解决——行程问题

　　【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？

　　解：

设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得：

（2.5+2）x+2.5y=36

3x+（3+2）y=36

解得：

x=6，y=3.6

答：

甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。

【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。

　解：

设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有：

20（x-y）=280

14（x+y）=280

解得：

x=17，y=3

答：

这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时，

类型二：

列二元一次方程组解决——工程问题

　【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？

请你说明理由.

解：

类型三：

列二元一次方程组解决——商品销售利润问题

【变式1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？

　解：

设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：

①x+y=10

②2000x+1500y=18000

解得：

x=6，y=4

答：

李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩

【变式2】某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：

A

B

进价（元/件）

1200

1000

售价（元/件）

1380

1200

（注：

获利=售价—进价）求该商场购进A、B两种商品各多少件；

解：

设购进A的数量为x件、购进B的数量为y件，依据题意列方程组

1200x+1000y=360000

（1380-1200）x+（1200-1000）y=60000

解得x=200，y=120

答：

略

类型四：

列二元一次方程组解决——银行储蓄问题

【变式2】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元（不计利息税），问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？

　　解：

设x为第一种存款的方式，Y第二种方式存款，则

X+Y=4000

X*2.25％*3+Y*2.7％*3=303.75

解得：

X=1500，Y=2500。

答：

略。

类型五：

列二元一次方程组解决——生产中的配套问题

　　　【变式1】现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？

解：

设x张做盒身，y张做盒底，则有盒身8x个，盒底22y个

x+y=190

8x=22y/2

解得x=110，y=80

即110张做盒身，80张做盒底

　【变式2】某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。

　解：

设生产螺栓的工人为x人，生产螺母的工人为y人

x+y=60

28x=20y

解得x=25，y=35

答：

略

【变式3】一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做桌面50个，或做桌腿300条。

现有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？

能配多少张方桌？

　解：

设用X立方米做桌面，用Y立方米做桌腿

X+Y=5.........................

（1）

50X：

300Y=1：

4......................

（2）

解得：

Y=2，X=5-2=3

答：

用3立方米做桌面，2立方米的木料做桌腿。

类型六：

列二元一次方程组解决——增长率问题

　　【变式2】某城市现有人口42万，估计一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口增加1%，求这个城市的城镇人口与农村人口。

　解：

设该城市现在的城镇人口有x万人，农村人口有y万人。

x＋y＝42

0.8%×X＋1.1%×Y＝42×1%

解这个方程组，得：

x=14，y=28

答：

该市现在的城镇人口有14万人，农村人口有28万人。

类型七：

列二元一次方程组解决——和差倍分问题

　　【变式1】略

　【变式2】游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。

如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？

　　解：

设：

男有X人，女有Y人，则

X-1=Y

2（Y-1）=X

解得：

x=4，y=3

答：

略

类型八：

列二元一次方程组解决——数字问题

　　【变式1】一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少？

解：

设这个两位数十位数是x，个位数是y，则这个数是（10x+y）

10x+y-3（x+y）=23

（1）

10x+y=5（x+y）+1

（2）

由

（1），

（2）得

7x-2y=23

5x-4y=1

解得：

x=5

y=6

答：

这个两位数是56

【变式2】一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？

解：

设个位X，十位Y，有

X-Y=5

（10X+Y）+（10+X）=143

即

X-Y=5

X+Y=13

解得：

X=9，Y=4

这个数就是49

【变式3】某三位数，中间数字为0，其余两个数位上数字之和是9，如果百位数字减1，个位数字加1，则所得新三位数正好是原三位数各位数字的倒序排列，求原三位数。

　解：

设原数百位是x，个位是y那么

x+y=9

x-y=1

两式相加得到2x=10=>x=5=>y=5-1=4

所以原数是504

类型九：

列二元一次方程组解决——浓度问题

　　【变式1】要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？

解：

设10%的X克，85%的Y克

X+Y=12

X*10%+Y*85%=12*45%

即：

X+Y=12

X+8.5Y=54

解得：

Y=5.6

答：

略

【变式2】一种35%的新农药，如稀释到1.75%时，治虫最有效。

用多少千克浓度为35%的农药加水多少千克，才能配成1.75%的农药800千克？

解：

800千克1.75%的农药中含纯农药的质量为800×1.75%=14千克

含14千克纯农药的35%的农药质量为14÷35%=40千克

由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为800-40=760千克

答：

用40千克浓度为35%的农药添加760千克的水，才能配成浓度为1.75%的农药800千克。

类型十：

列二元一次方程组解决——几何问题

　【变式1】用长48厘米的铁丝弯成一个矩形，若将此矩形的长边剪掉3厘米，补到较短边上去，则得到一个正方形，求正方形的面积比矩形面积大多少？

　　解：

设长方形的长宽分别为x和y厘米，则

2（x+y）=48

x-3=y+3

解得：

x=15，y=9

正方形的面积比矩形面积大

（x-3）（y+3）-xy=（15-3）（9+3）-15*9=144-135=9（cm²）

答：

略

【变式2】一块矩形草坪的长比宽的2倍多10m，它的周长是132m，则长和宽分别为多少？

类型十一：

列二元一次方程组解决——年龄问题

　　【变式1】今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现，12年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄.

　　解：

设小李X岁，爷爷Y岁，则

5X=Y

3（X+12）=Y+12

两式联立解得：

X=12Y=60

所以小李今年12岁，爷爷今年60岁。

类型十二：

列二元一次方程组解决——优化方案问题：

　　【变式】某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：

甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。

（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；

（2）若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利150元、200元、250元，在以上的方案中，为使获利最多，你选择哪种进货方案？

　　解：

（1）分情况计算：

设购进甲种电视机x台，乙种电视机y台，丙种电视机z台．

（Ⅰ）购进甲、乙两种电视机

解得

（Ⅱ）购进甲、丙两种电视机

解得

（Ⅲ）购进乙、丙两种电视机

解得

（不合实际，舍去）故商场进货方案为购进甲种25台和乙种25台；或购进甲种35台和丙种15台．

（2）