七年级数学组第二周教案2.docx
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七年级数学组第二周教案2
5.2.2直线平行的条件
(一)
[教学目标]
1.借助用直尺和三角板画平行线的过程,,得出直线平行的条件.
2.会用直线平行的条件来判定直线平行.
3.激发学生学习数学的兴趣.
[教学重点与难点]
重点:
理解直线平行的条件.
难点:
直线平行的条件的应用
[教学设计]
提问复习题:
1.如图,已知四条直线AB、AC、DE、FG
(1)∠1与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
(2)∠3与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
(3)∠5与∠6是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
(4)∠4与∠7是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
(5)∠8与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
2.下面说法中正确的是().
(1)在同一平面内,两条直线的位置关系有相交、平行、垂直三种。
(2)在同一平面内,不垂直的两条直线必平行。
(3)在同一平面内,不平行的两条直线必垂直。
(4)在同一平面内,不相交的两条直线一定不垂直。
3.如果a∥b,b∥c,那么_______,理由是_____________________.
导言:
上节课我们学习了平行线的意义,在同一平面内,两条直线的位置关系,以及平行公理,在此基础上,我们再来研究直线平行的条件.
新课:
(一)直线平行的条件
演示用直尺和三角板画平行线的过程,
教师利用三角板操作,学生观察操作过程,然后教师提问:
在这一过程中三角板起什么作用?
学生进行讨论。
(教师关注学生能否从角的角度去讨论平行线的画法。
三种方法可以简单地说成:
1、同位角相等,两直线平行
2、内错角相等,两直线平行
3、同旁内角相等,两直线相等。
(二)例题探究:
已知:
如图,直线AB,CD,EF被MN所截,∠1=∠2,∠3+∠1=180°,试说明CD∥EF.
(三)堂清练习:
1.下列判断正确的是().
A.因为∠1和∠2是同旁内角,所以∠1+∠2=180°
B.因为∠1和∠2是内错角,所以∠1=∠2
C.因为∠1和∠2是同位角,所以∠1=∠2
D.因为∠1和∠2是补角,所以∠1+∠2=180°
2.如图:
(1)已知∠1=65°,∠2=65°,那么DE与BC平行吗?
为什么?
(2)如果∠1=65°,∠3=115°,那么AB与DF平行吗?
为什么?
(3))如果∠4=60°,∠2=65°,那么DE与BC平行吗?
为什么?
3.如图所示:
(1)如果已知∠1=∠3,则可判定AB∥______,其理由是__________________;
(2)如果已知∠4+∠5=180°,则可判定___________∥______,其理由是__________________;
(3)如果已知∠1+∠2=180°,则可判定___________∥______,其理由是__________________;
(4)如果已知∠5+∠2=180°那么根据对顶角相等有∠2=__,
因此可知∠4+∠5=____,所以可确定___________∥______,其理由是__________________;
(5)如果已知∠1=∠6,则可判定_____∥______,其理由是__________________.
5.如图,
(1)如果∠1=________,那么DE∥AC;
(2)如果∠1=________,那么EF∥BC;
(3)如果∠FED+∠________=180°,那么AC∥ED;
(4)如果∠2+∠________=180°,那么AB∥DF.
拓展补充练习:
已知:
如图,AB∥CD,EF分别交AB、CD
于E、F,EG平分∠AEF,
FH平分∠EFDEG与FH平行吗?
为什么?
(4)课堂小结:
本节课你有什么收获,还有什么问题需要进一步探究。
(五)布置作业:
5.2.2直线平行的条件(第2课时)
一.教学目标
(1)掌握判定两条直线平行的方法;
(2)会进行简单的逻辑推理过程.
二.教学重点与难点
重点:
判定两条直线平行方法的应用;
难点:
简单的逻辑推理过程.
三.教学过程
(一)、复习提问:
1.判定两条直线平行的方法有哪些?
2.如图
(1)
(1)如果∠1=∠4,根据_________________,可得AB∥CD;
(2)如果∠1=∠2,根据_________________,可得AB∥CD;
(3)如果∠1+∠3=1800,根据______________,可得AB∥CD.
3.如图
(2)
(1)如果∠1=∠D,那么______∥________;
(2)如果∠1=∠B,那么______∥________;
(3)如果∠A+∠B=1800,那么______∥________;
(4)如果∠A+∠D=1800,那么______∥________;
(2)新知探究
例1在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?
为什么?
分析:
垂直总与直角联系在一起,我们学过哪些判断两条直线平行的方法?
答:
这两条直线平行.
如图所示
理由如下:
∵b⊥a,c⊥a
∴∠1=∠2=900(垂直定义)
∴b∥c(同位角相等,两直线平行)
思考:
这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分,其中的横格线互相平行吗?
你有多少种判别方法?
例2如图所示,∠1=∠2,∠BAC=200,∠ACF=800.
(1)求∠2的度数;
(2)FC与AD平行吗?
为什么?
(三)堂清练习
1、教科书19页练习
2、如图所示,如果∠1=470,∠2=1330,∠D=470,那么BC与DE平行吗?
AB与CD平行吗?
3、如图所示,已知∠D=∠A,∠B=∠FCB,试问ED与CF平行吗?
4、如图,∠1=∠2,∠2=∠3,∠3+∠4=1800,找出图中互相平行的直线.
(四)课堂小结:
本节课你有什么收获
(五)作业:
见附页作业题
§5.3平行线的性质
(一)
教学目标
1.使学生知道平行线的性质和判定的区别.
2.使学生掌握平行线的三个性质,并能运用它们作简单的推理.
重点难点
重点:
平行线的三个性质.
难点:
平行线的三个性质和怎样区分性质和判定.
关键:
能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质.
教学过程
一、复习
1.如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行?
2.把它们已知和结论颠倒一下,可得到怎样的语句?
它们正确吗?
二、新授
1.实验观察,发现平行线第一个性质
请学生画出下图进行实验观察.
设l1∥l2,l3与它们相交,请度量∠1和∠2的大小,你能发现什么关系?
请同学们再作出直线l4,再度量一下∠3和∠4的大小,你还能发现它们有什么关系?
平行线性质1(公理):
两直线平行,同位角相等.
2.演绎推理,发现平行线的其它性质
(1)已知:
如图,直线AB,CD被直线EF所截,AB∥CD.
求证:
∠1=∠2.
(2)已知:
如图2-64,直线AB,CD被直线EF所截,AB∥CD.
求证:
∠1+∠2=180°.
在此基础上指出:
“平行线的性质2(定理)”和“平行线的性质3(定理)”.
3.平行线判定与性质的区别与联系
投影:
将判定与性质各三条全部打出.
(1)性质:
根据两条直线平行,去证角的相等或互补.
(2)判定:
根据两角相等或互补,去证两条直线平行.
联系是:
它们的条件和结论是互逆的,性质与判定要证明的问题是不同的.
三、例题
A
B
例2如图所示,AB∥CD,AC∥BD.找出图中相等的角与互补的角.
C
D
此题一定要强调,哪两条直线被哪一条直线所截.
答:
相等的角为:
∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,∠7=∠8.互补的角为:
∠BAC+∠ACD=180°,∠ABD+∠CDB=180°,∠CAB+∠DBA=180°,∠ACD+∠BDC=180°.
相等的角还有:
∠ACD=∠ABD,∠BAC=∠BDC.(同角的补角相等)
例3:
如图所示.已知:
AD∥BC,∠AEF=∠B,求证:
AD∥EF.
分析:
(执果索因)从图直观分析,欲证AD∥EF,只需∠A+∠AEF=180°,
(由因求果)因为AD∥BC,所以∠A+∠B=180°,又∠B=∠AEF,所以∠A+∠AEF=180°成立.于是得证.
证明:
因为 AD∥BC,(已知)
所以 ∠A+∠B=180°.(两直线平行,同旁内角互补)
因为 ∠AEF=∠B,(已知)
所以 ∠A+∠AEF=180°,(等量代换)
所以 AD∥EF.(同旁内角互补,两条直线平行)
四、堂清练习:
1.如图所示,已知:
AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,且AB∥CD.
求证:
∠1+∠2=90°.
2.如图所示,已知:
∠1=∠2,
求证:
∠3+∠4=180°.
(五)小结
我们是如何得到平行线的性质定理?
通过度量,运用从特殊到一般的思维方式发现性质1(公理),然后由公理通过演绎证明得到后面两个性质定理.从因果关系和所起的作用来看性质定理和判定定理的区别与联系.
(六)作业:
见作业题
5.3平行线性质
(二)
[教学目标]
1、经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条件表达能力
2、理解两条平行线的距离的含义,了解命题的含义,会区分命题的题设和结论
3、能够综合运用平行线性质和判定解题
[教学重点与难点]
重点:
平行线性质和判定综合应用,两条平行线的距离,命题等概念
难点:
平行线性质和判定灵活运用
[教学设计]
一.复习引入
1.平行线的判定方法有哪些?
2.平行线的性质有哪些?
3.完成下面填空
已知:
BE是AB的延长线,AD//BC,AB//CD,若
则
4.
那么a,c的位置关系如何?
二.新课
1.例1,已知a//c,
直线b与c垂直吗?
为什么?
例2如图是一块梯形铁片的残余部分,量得
,梯形另外两个角分别是多少度?
2.实践与探究
(1)学生操作:
用三角尺和直尺画平行线,做成一张
个格子的方格纸。
观察并思考:
做出的方格纸的一部分,
线段
…
都与两条平行线
垂直
吗?
它们的长度相等吗?
教师给出两条平行线的距离定义:
同时垂直于两条平行线,
并且夹在这两条平行线间的线段长度叫做两条平行线的距离。
问题:
AB//CD,在CD上任取一点E,作
垂足F,问EF是否垂直DC?
垂线段EF是平行线AB、CD的距离吗?
结论:
两条平行线的距离处处相等,而不随垂线段的位置而改变
3.命题和它的构成
下列语句,分析语句的特点
(1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也平行。
(2)对顶角相等
(3)等式两边同加上同一个数,结果仍是等式
(4)如果两条直线不平行,那么同位角不相等
这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断
命题:
判断一件事情的句子,叫做命题
(1)命题的组成:
命题由题设和结论两部分组成,题设是已知项,结论是由已知项推出的事项
(2)形式:
通常写成“如果…,那么…”的形式,
三、堂清练习
1.“等式两边乘以同一个数,结果仍是等式”是命题吗?
如果是,它的题设和结论分别是什么?
2、判断下列命题的真假:
(1)、两个锐角的和一定是钝角
(2)、相等的两个角是对顶角
(3)、同位角相等,两直线平行
四、作业(见附页)
5.4平移
[教学目标]
1、了解平移的概念,会进行点的平移,理解平移的性质,能解决简单的平移问题
2、培养学生的空间观念,学会用运动的观点分析问题.
[教学重点与难点]
重点:
平移的概念和作图方法.
难点:
平移的作图.
[教学设计]
一、观察图形形成印象
生活中有许多美丽的图案,他们都有着共同的特点,请同学们欣赏下面图案.
观察上面图形,我们发现他们都有一个局部和其他部分重复,如果给你一个局部,你能复制他们吗?
学生思考讨论,借助举例说明.
二.提出新知实践探索
平移:
(1)把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.
(2)新图形中的每一点,都是由原图形中的某一个点移动后得到的,这两个点是对应点.
(3)连接各组对应的线段平行且相等.图形的这种变换,叫做平移变换,简称平移
探究:
设计一个简单的图案,利用一张半透明的纸附在上面,绘制一排形状,大小完全一样的图案
三.典例剖析深化巩固
例如图,
(1)平移三角形ABC,使点A运动到A`,画出平移后的三角形A`B`C`.
四、堂清练习:
1.经过平移,三角形ABC的边AB移到了EF,作出平移后的三角形,你能给出几种作法?
2.如图,将半圆图形按箭头所指的方向平移,其中A点到了A`点,作出平移后的图形.
3.如图,在四边形ABCD中,AD//BC,AB=CD,AD (1)平移后的三角形中,与B,E的对应点F,G,还是在BC边上吗? (2)∠B和∠C相等吗? 说明理由。 五、小结 在平移过程中,对应点所连的线段也可能在一条直线上,当图形平移的方向是沿着一边所在直线的方向时,那么此边上的对应点必在这条直线上 六: 布置作业: 见附页
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