《三角形边的关系》教学设计精选教育文档.docx
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《三角形边的关系》教学设计精选教育文档
《三角形边的关系》教学设计
教学内容:
人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级下册第82页的内容。
教学目标:
1.知识与技能:
(1)通过创设问题情境、观察比较,初步感知三角形边的关系,体验学数学的乐趣。
(2)运用“三角形任意两边的和大于第三边”的性质,解决生活中的实际问题。
2.过程与方法:
通过实践操作、猜想验证、合作探究,经历发现“三角形任意两边的和大于第三边”这一性质的活动过程,发展空间观念,培养逻辑思维能力,体验“做数学”的成功。
3.情感与态度:
(1)发现生活中的数学美,会从美观和实用的角度解决生活中的数学问题。
(2)学会从全面、周到的角度考虑问题。
教学重点:
理解、掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的性质。
教学难点:
引导探索三角形的边的关系,并发现“三角形任意两边的和大于第三边”的性质。
教学准备:
课件、学具袋。
教学过程:
(课前谈话)今天很高兴能认识各位在座的小朋友。
我呀,是来自绿影小学的包老师。
来之前,我就听说某某学校的小朋友,聪明伶俐,爱动脑筋,是不是这样啊?
为了表扬同学们在课堂的表现,老师还特地带来了一些小奖品,瞧,都贴黑板上了。
(三张不同颜色的小笑脸)你们喜欢吗?
如果你能答出老师的问题,老师就让你上来任意选一个小奖品。
你们想选哪一个?
有几种选法?
(三种)
如果某个小朋友回答问题特别棒,老师就让你任意选两个。
有几种选法?
(三种)
教师:
真不错,不知不觉中,同学们已经回答出老师的两个问题啦。
希望大家再接再厉,在课堂上有更好的表现。
一、动手游戏,提出问题
教师:
请同学们拿出你的1号学具袋,看看里面有什么?
(三根小棒。
)
三根小棒能围成一个三角形吗?
学生先猜。
教师:
光猜可不行,知识是科学,咱们来动手围一围。
学生动手围,集体交流:
有的能围成,有的不能围成。
教师请能围成和不能围成的同学分别上来展示一下。
同时板贴:
能围成三角形不能围成三角形
教师小结:
随意的给你三根小棒,有的时候能围成一个三角形,有的时候不能围成一个三角形。
看来呀,咱们考虑问题的时候要全面、周到。
提出问题:
那么,能围还是不能围,跟三角形的什么有关系呢?
引导学生明白:
跟三角形的边有关系。
教师:
对,三角形的边有什么样的关系呢?
同学们,你们想不想自己动手来探究这个问题呀?
板书课题:
三角形边的关系(让学生收拾好一号学具袋)
[设计意图:
随意的给学生三根小棒,让学生先猜能否围成一个三角形,再通过动手围,发现有的三根小棒能围成三角形,有的三根小棒不能围成三角形。
这不仅激活了学生的旧知,刺激了学生的思维,更激发了学生探索的欲望:
能否围成一个三角形跟什么有关系,怎么的三根小棒才能围成三角形呢?
]
二、实践操作,探究学习
1.动手操作。
电脑出示:
现有两根小棒,一根长3厘米,一根长6厘米,再配一根多长的小棒,就能围成一个三角形?
教师说明操作要求:
(1)从2号学具袋中拿出操作材料(两根小棒、作业纸和实践操作表格);
(2)在作业纸上有不同的线段,请你用两根小棒去围一围,看看是否能围成一个三角形(至少要和三条不同的线段围一围);
(3)将数据和结果填写在表格中,能围成的用√表示,不能围成的用×表示。
学生活动,教师巡视指导。
2.汇报交流。
教师:
下面就请同学们来汇报一下你的操作结果。
请不同的学生汇报,教师在课件中输入数据和结果。
如下图:
第一边
长度(cm)
第二边
长度(cm)
第三边
长度(cm)
能否
围成
算 式
6
3
1
×
2
×
3
×
4
√
5
√
6
√
7
√
8
√
9
×
10
×
[设计意图:
既然已经知道能否围成一个三角形,与三角形的边有关系,所以教师先给出学生两根6厘米和3厘米的小棒,让学生通过动手操作得到,当第三边是几厘米的时候能围成三角形,直观明了,为后面的探究打好基础。
]
3.集体探究。
第一层次:
发现不能围成的原因。
(1)教师:
同学们通过动手实践,发现1厘米的小棒不能围,确定吗?
咱们再来验证一下。
课件演示:
当三根小棒分别是1厘米、3厘米和6厘米的时候,围不成三角形。
教师:
为什么围不成?
你会用一个数学关系式表示出它们的关系吗?
引导学生得出:
1+3<6,所以围不成。
(2)教师:
下面我们再来验证一下2厘米。
课件演示。
教师:
你发现了什么?
会用一个数学关系式表示出它们的关系吗?
引导学生得出:
2+3<6,所以围不成。
(3)教师:
3厘米也不能围成,是什么原因呢?
课件演示。
提问:
它为什么也围不成?
你会用一个数学关系式表示出它们的关系吗?
引导学生说出:
3+3=6,所以不能围。
(4)提出:
1厘米、2厘米和3厘米的小棒都围不成。
大家观察这三道算式,谁能用一句话说说什么情况下不能围成三角形阿?
板书(补上小于等于号):
两边之和≤第三边不能围成三角形
[设计意图:
学生已经有了操作的初步体验,但是不能围成的原因是什么,却还没有发现。
这里,通过课件直观、生动的演示和教师及时的启发、点拨,学生便会很快的发现不能围成三角形的原因了。
]
第二个层次:
猜想,初步得出三角形边的性质。
教师:
两边之和小于或者等于第三边,不能围成三角形。
同学们猜想一下,什么情况下能围成三角形呢?
学生猜出:
两边之和大于第三边。
板贴:
两边之和>第三边能围成三角形?
同时,教师在旁边画上“?
”
初步验证猜想:
教师:
这个猜想对不对呢?
这需要进行验证。
看看这些能围成三角形的边,是不是具备这样的关系?
教师指着4厘米,问:
当第三根小棒是4厘米的时候,谁能来说一说?
同时课件进行演示,得出:
4+3>6。
课件演示。
教师指着5厘米,问:
那5厘米?
得出:
5+3>6
教师点击:
那么下面就依次类推了。
课件依次出现算式:
6+3>67+3>68+3>69+3>6
[设计意图:
由于有了“两边之和≤第三边,不能围成三角形”这个结论作基础,学生会自然而然地想到当“两边之和大于第三边”的时候就能围成三角形。
这时教师及时说明,这只是猜想,要经过验证才能判断它是否正确。
]
第三个层次:
引发矛盾,突破难点。
教师指着表格,质疑:
你们有没有发现问题啊?
咱们在动手操作的时候得出9厘米不能围,可是9+3>6呀,这符合我们刚刚得出的结论啊?
先让学生说一说,然后进行课件演示。
教师:
9和3这组的两边之和是大于6,可是它能围成吗?
(不能)(课件演示确实不能围成。
)
教师:
我们再换一组看看,3和6这组的两边之和第三边9比,什么关系?
(相等)
教师:
那还要看哪一组?
(6和9的和与3比)
引导学生明确:
只通过一组来判断能否围成三角形,全面吗?
那应该怎么说?
引导学生得出“任意”两字。
[设计意图:
9+3>6却围不成三角形,这一下就给学生制造出了矛盾冲突,学生就会立刻思索这三边到底还存在什么样的关系,从而发现只通过一组两边的和来判断能否围成三角形是不全面的,必须要看三组,这样“任意”在这里的引出也就水到渠成了。
]
第四个层次:
再次验证,明确三角形三边的关系。
教师:
下面我们利用这个结论再来验证一下,这些能围成三角形的三边,是不是都具备这样的关系?
每个同学选一个你喜欢的在小组内交流。
学生交流,集体汇报。
第一边
长度(cm)
第二边
长度(cm)
第三边
长度(cm)
能否
围成
算 式
6
3
1
×
1+3<6
2
×
2+3<6
3
×
3+3=6
4
√
4+3>63+6>44+6>3
5
√
5+3>63+6>55+6>3
6
√
6+3>63+6>66+6>3
7
√
7+3>63+6>77+6>3
8
√
8+3>63+6>88+6>3
9
×
9+3>63+6=99+6>3
10
×
教师:
在同学们的猜想前面加上“任意”两字,通过再次验证后,发现它就是一条正确的结论。
(教师擦掉“?
”)咱们来一起读一遍。
[设计意图:
加上“任意”两字以后,结论是不是就正确了呢?
这时,让学生回过头来,再次验证能围成三角形的三边是不是具备这样的关系,不仅加深了学生对三角形边的关系的理解,也让学生充分经历了“猜想—验证—结论”这一科学的学习过程。
]
第五个层次:
找出判断不能围成的简捷方法。
教师:
在这些不能围成三角形的三边中,它们也应该有几组算式?
(3组)
那我们在判断它能不能围成的时候,是不是要把三组算式都找出来啊?
引导学生明确:
只要找到一组不符合能围成的条件就可以了。
教师:
谁能快速地说出‘10’不能围成的原因?
[设计意图:
怎样最快的找到不能围成的原因,在这里也应该让学生明确。
方法最优化应随时有效地渗透在教学环节中。
]
第六个层次:
再次验证“任意”,将结论从特殊扩大到一般;同时发现判断能围成三角形的简单方法。
(1)教师:
刚刚咱们是给3厘米和6厘米寻找能围成三角形的第三边,得到这样的结论的。
那是不是任意一个三角形的三边都具备这样的关系呢?
教师演示课件,随意拖拉两次,让学生用估算的方法说出三边的关系。
[设计意图:
一开始的研究,是从给定的3厘米和6厘米的两边着手的。
在这里通过课件的直观演示,将特殊情况推广到一般情况,让学生明白任意一个三角形的三边都有这样的性质。
]
(2)提出:
在判断能围成三角形的时候有没有更简单的方法?
是不是每次都要计算三组啊?
让学生先充分地进行交流。
引导学生发现:
因为较小的两边的和都大于最长的边了,那么用最长的边加一条较短的边,就一定大于另一条短边了。
所以呢,这要把只要把较小的两条边加起来这一组进行判断,就可以代表三组了。
还需要每组都判断吗?
[设计意图:
我以为,在全体学生都已经掌握的基础上,肯定会有少数学生发现判断能围成三角形的诀窍。
教师的设计应当顾及到这样的学生。
所以,在这里可以及时地引导全体学生都掌握简单方法。
]
三、深化认知,联系实际,拓展应用
1.轻松小游戏。
教师:
同学们的表现真是棒极了,老师为了表扬大家,给你做个小游戏,想不想啊?
出示:
有人说自己步子大,一步能跨两米多,你相信吗?
为什么?
请两个学生上来跨一步。
先让学生充分的交流。
教师:
你能用我们今天学习的知识来解释一下吗?
课件演示:
两腿和地面跨出的距离形成了一个三角形。
教师:
可是有个人说,我可以。
你们知道是谁吗?
出示姚明图片,身高:
226厘米;腿长131厘米。
[设计意图:
通过游戏的形式解决问题,使学生主动地把本课的知识内容纳入到自己的认知结构,同时熏陶学生逐步达到“会学”数学的境界,并再次向学生渗透看问题要全面的原则。
]
2.判断:
下面哪组的小棒能围成一个三角形?
(单位:
厘米)(有图。
)
(1)3、4、5
(2)3、3、3(3)3、3、5(4)2、6、2
[设计意图:
这道基础题的练习,既是对前面所学内容的巩固,同时引导学生利用简单方法快速地进行判断。
]
3.儿童乐园要建一个凉亭,亭子上部是三角形木架,现在已经准备了两根三米长的木料,假如你是设计师,第三根木料会准备多长?
并说明理由。
[设计意图:
“从问题中来,到问题中去”,让学生用学习的知识解决生活中的现实问题,并从美观和讲究实用的角度出发,从而也培养了学生的综合能力。
]
四、全课小结,从考虑问题要全面,引出第三边的取值范围
死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。
但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。
其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。
相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。
[设计意图:
对于小学四年级的学生而言,范围的建立的确是有一定困难的。
再次呈现前面的研究表格,这些数据是具体的,教师提出:
“3.5厘米行吗?
3.2呢?
3.1呢?
3.01呢?
不断地向3逼近,学生自然会想到3.0001也是可以的,那该怎样表述呢?
“比3厘米长”已呼之欲出;以此思考,学生不难得出“又必须比9厘米短”。
这样层层递进的启发引导,发散拓宽了学生的思维,有机地渗透了无限逼近的数学思想,培养了学生抽象、概括的能力。
]
观察内容的选择,我本着先静后动,由近及远的原则,有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的,能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的,是相当有趣的,如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等,孩子一边观察,一边提问,兴趣很浓。
我提供的观察对象,注意形象逼真,色彩鲜明,大小适中,引导幼儿多角度多层面地进行观察,保证每个幼儿看得到,看得清。
看得清才能说得正确。
在观察过程中指导。
我注意帮助幼儿学习正确的观察方法,即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察,观察与说话相结合,在观察中积累词汇,理解词汇,如一次我抓住时机,引导幼儿观察雷雨,雷雨前天空急剧变化,乌云密布,我问幼儿乌云是什么样子的,有的孩子说:
乌云像大海的波浪。
有的孩子说“乌云跑得飞快。
”我加以肯定说“这是乌云滚滚。
”当幼儿看到闪电时,我告诉他“这叫电光闪闪。
”接着幼儿听到雷声惊叫起来,我抓住时机说:
“这就是雷声隆隆。
”一会儿下起了大雨,我问:
“雨下得怎样?
”幼儿说大极了,我就舀一盆水往下一倒,作比较观察,让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。
雨后,我又带幼儿观察晴朗的天空,朗诵自编的一首儿歌:
“蓝天高,白云飘,鸟儿飞,树儿摇,太阳公公咪咪笑。
”这样抓住特征见景生情,幼儿不仅印象深刻,对雷雨前后气象变化的词语学得快,记得牢,而且会应用。
我还在观察的基础上,引导幼儿联想,让他们与以往学的词语、生活经验联系起来,在发展想象力中发展语言。
如啄木鸟的嘴是长长的,尖尖的,硬硬的,像医生用的手术刀―样,给大树开刀治病。
通过联想,幼儿能够生动形象地描述观察对象。
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