高等数学定积分及其计算教学ppt.ppt
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第五章第五章定积分及其应用定积分及其应用第一节第一节定积分及其计算定积分及其计算第五章第五章定积分及其应用定积分及其应用第一节第一节定积分及其计算定积分及其计算第二节第二节定积分在几何上的应用定积分在几何上的应用第三节第三节定积分在物理上的应用定积分在物理上的应用NanjingCollegeofInformationandTechnologyNanjingCollegeofInformationandTechnologyNanjingCollegeofInformationandTechnologyNanjingCollegeofInformationandTechnology第五章第五章定积分及其应用定积分及其应用第一节第一节定积分及其计算定积分及其计算第一节第一节定积分及其计算定积分及其计算一一.定积分的概念与性质定积分的概念与性质二二.微积分基本公式微积分基本公式本节主要内容本节主要内容:
三三.定积分的积分法定积分的积分法四四.反常积分反常积分NanjingCollegeofInformationandTechnologyNanjingCollegeofInformationandTechnologyNanjingCollegeofInformationandTechnologyNanjingCollegeofInformationandTechnology第五章第五章定积分及其应用定积分及其应用第一节第一节定积分及其计算定积分及其计算一一.积分的概念与性质积分的概念与性质(一一)定积分问题举例定积分问题举例1.曲边梯形的面积曲边梯形的面积设曲边梯形是由连续曲线设曲边梯形是由连续曲线以及两直线以及两直线所围成所围成,求其面积求其面积A.NanjingCollegeofInformationandTechnologyNanjingCollegeofInformationandTechnologyNanjingCollegeofInformationandTechnologyNanjingCollegeofInformationandTechnology第五章第五章定积分及其应用定积分及其应用第一节第一节定积分及其计算定积分及其计算显然显然,小矩形越多小矩形越多,矩形总面积越接近曲边梯形面积矩形总面积越接近曲边梯形面积.观察下列演示过程观察下列演示过程,注意当分割加细时注意当分割加细时,矩形面矩形面积和与曲边梯形面积的关系积和与曲边梯形面积的关系.NanjingCollegeofInformationandTechnologyNanjingCollegeofInformationandTechnologyNanjingCollegeofInformationandTechnologyNanjingCollegeofInformationandTechnology第五章第五章定积分及其应用定积分及其应用第一节第一节定积分及其计算定积分及其计算观察下列演示过程观察下列演示过程,注意当分割加细时注意当分割加细时,矩形面矩形面积和与曲边梯形面积的关系积和与曲边梯形面积的关系.播播幻灯片幻灯片75放放NanjingCollegeofInformationandTechnologyNanjingCollegeofInformationandTechnologyNanjingCollegeofInformationandTechnologyNanjingCollegeofInformationandTechnology第五章第五章定积分及其应用定积分及其应用第一节第一节定积分及其计算定积分及其计算解决步骤解决步骤:
1)分割分割2)取近似取近似3)求和求和4)取极限取极限NanjingCollegeofInformationandTechnologyNanjingCollegeofInformationandTechnologyNanjingCollegeofInformationandTechnologyNanjingCollegeofInformationandTechnology第五章第五章定积分及其应用定积分及其应用第一节第一节定积分及其计算定积分及其计算解决步骤解决步骤:
1)分割分割在区间在区间a,b中任意插入中任意插入n1个分点个分点用直线用直线将曲边梯形分成将曲边梯形分成n个小曲边梯形个小曲边梯形;2)取近似取近似在第在第i个窄曲边梯形上任取个窄曲边梯形上任取作以作以为底为底,为高的小矩形为高的小矩形,并以此小并以此小梯形面积近似代替相应梯形面积近似代替相应窄曲边梯形面积窄曲边梯形面积得得NanjingCollegeofInformationandTechnologyNanjingCollegeofInformationandTechnologyNanjingCollegeofInformationandTechnologyNanjingCollegeofInformationandTechnology第五章第五章定积分及其应用定积分及其应用第一节第一节定积分及其计算定积分及其计算3)求和求和4)取极限取极限令令则曲边梯形面积则曲边梯形面积NanjingCollegeofInformationandTechnologyNanjingCollegeofInformationandTechnologyNanjingCollegeofInformationandTechnologyNanjingCollegeofInformationandTechnology第五章第五章定积分及其应用定积分及其应用第一节第一节定积分及其计算定积分及其计算2.变速直线运动的路程变速直线运动的路程解决步骤解决步骤:
1)分割分割2)取近似取近似3)求和求和4)取极限取极限设某物体作直线运动设某物体作直线运动,上连续上连续,的路程的路程s.已知速度已知速度在在求在运动时间求在运动时间内物体所经过内物体所经过NanjingCollegeofInformationandTechnologyNanjingCollegeofInformationandTechnologyNanjingCollegeofInformationandTechnologyNanjingCollegeofInformationandTechnology第五章第五章定积分及其应用定积分及其应用第一节第一节定积分及其计算定积分及其计算解决步骤解决步骤:
1)分割分割将它分成将它分成在每个小段上物体经在每个小段上物体经2)近似近似得得n个小段个小段过的路程为过的路程为2.变速直线运动的路程变速直线运动的路程设某物体作直线运动设某物体作直线运动,上连续上连续,的路程的路程s.已知速度已知速度在在求在运动时间求在运动时间内物体所经过内物体所经过NanjingCollegeofInformationandTechnologyNanjingCollegeofInformationandTechnologyNanjingCollegeofInformationandTechnologyNanjingCollegeofInformationandTechnology第五章第五章定积分及其应用定积分及其应用第一节第一节定积分及其计算定积分及其计算3)求和求和4)取极限取极限NanjingCollegeofInformationandTechnologyNanjingCollegeofInformationandTechnologyNanjingCollegeofInformationandTechnologyNanjingCollegeofInformationandTechnology第五章第五章定积分及其应用定积分及其应用第一节第一节定积分及其计算定积分及其计算上述两个问题的共性上述两个问题的共性:
解决问题的方法步骤相同解决问题的方法步骤相同:
“分割分割,近似近似,求和求和,取极限取极限”所求量极限结构式相同所求量极限结构式相同:
特殊乘积和式的极限特殊乘积和式的极限NanjingCollegeofInformationandTechnologyNanjingCollegeofInformationandTechnologyNanjingCollegeofInformationandTechnologyNanjingCollegeofInformationandTechnology第五章第五章定积分及其应用定积分及其应用第一节第一节定积分及其计算定积分及其计算(二二)定积分的概念定积分的概念定义定义5.1.1设函数设函数f(x)在区间在区间a,b上有定义上有定义,分割分割:
任取分点任取分点把区间把区间a,b分割成分割成n个小区间个小区间xi-1,xi,第第i个小区间的长度为个小区间的长度为,记,记近似近似:
在每个小区间在每个小区间xi-1,xi上任取一点上任取一点i(i=1,2n)求和:
求和:
作和式作和式NanjingCollegeofInformationandTechnologyNanjingCollegeofInformationandTechnologyNanjingCollegeofInformationandTechnologyNanjingCollegeofInformationandTechnology第五章第五章定积分及其应用定积分及其应用第一节第一节定积分及其计算定积分及其计算取极限:
取极限:
当当0时时,若极限若极限存在存在(这这个极限值与区间个极限值与区间a,b的分法及点的分法及点i的取法无关的取法无关),则称函数则称函数f(x)在在a,b上可积上可积,并称这个极限为函数并称这个极限为函数f(x)在区间在区间a,b上的定积分,记作上的定积分,记作,即即NanjingCollegeofInformationandTechnologyNanjingCollegeofInformationandTechnologyNanjingCollegeofInformationandTechnologyNanjingCollegeofInformationandTechnology第五章第五章定积分及其应用定积分及其应用第一节第一节定积分及其计算定积分及其计算积分上限积分上限积分下限积分下限被被积积函函数数被被积积表表达达式式积积分分变变量量积积分分和和NanjingCollegeofInformationandTechnologyNanjingCollegeofInformationandTechnologyNanjingCollegeofInformationandTechnologyNanjingCollegeofInformationandTechnology第五章第五章定积分及其应用定积分及其应用第一节第一节定积分及其计算定积分及其计算1.闭区间上的连续函数是可积的闭区间上的连续函数是可积的;闭区间上只有有闭区间上只有有限个间断点的有界函数也是可积的限个间断
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