用琼斯矢量法讨论菲涅尔反射折射公式王霞.docx
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用琼斯矢量法讨论菲涅尔反射折射公式王霞
用琼斯矢量法讨论菲涅尔反射、折射公式
王霞李国华
(第一作者:
女,26岁,硕士研究生;曲阜师范大学激光研究所,273165,山东省曲阜市
摘要:
从菲涅尔反射、折射公式入手,用琼斯矢量法表示入射光、折射光、反射光,得出了反射
琼斯矩阵和折射琼斯矩阵.然后用线偏振光为例作为入射光,讨论反射、折射光的两垂直分量的比例关系,推导布儒斯特角.最后,又引申到用自然光作为入射光时的反射起偏原理.
关键词:
反射比;透射比;琼斯矢量;布儒斯特角分类号:
O4351
光在电介质表面反射和透射时,其电矢量可在局部直角坐标系中分解成入射面平行的分量和与入射面垂直的分量[1].菲涅尔反射和折射公式用数学推导的方法给出了各个分量与入射光电矢量的关系.本文试图用琼斯矢量矩阵法分别讨论反射、折射光电矢量的两个垂直分量的分配比例.最后由分配极值问题可推导布儒斯特角
.
图1菲涅尔反射折射关系
1菲涅尔反射折射公式
如图1,两种媒质折射率分别为n1,n2,n2
>n1,由平面界面分开.平行光从媒质1入射,在界面上发生反射和折射.菲涅尔公式给出的是这种情形下反射、折射与入射光束中电矢量各分量的比例关系.我们为入射光、反射光、折射光取一局部直角坐标系,设各光波波矢方向的一组单位基矢为^ki,^kr,^kt.取与入射面垂直方向的第二组基矢为^si,^sr,^st.取与入射面平行的方向的第三组基矢为p^i,p^r,p^t.规定s方
向垂直纸面向外,则p的方向由下式决定
p^i^si=^ki,p^r^sr=^kr,
p^t^st=^kter
(1
即对于每一光束来说,要求p,s,k组成右手正交系.因此我们就可以把三光束的电矢量分解
第24卷第4期1998年10月曲阜师范大学学报JournalofQufuNormalUniversity
Vol.24No.4
Oct.1998
成p分量和s分量.按以上方向约定,可导出菲涅尔公式[1]
Erp=tg(1-2tg(1+2
Eip,
Ers=sin(2-1sin(2+1Eis,
Etp
=2sin2cos1
sin(1+2cos(1-2
Eip,
Ets=
21
sin(1+2
Eis.
(2
进一步得出
反射光平行分量振幅反射比rp=ErpEip=tg(
1-2tg(
1+2,
反射光垂直分量振幅反射比rs=
ErsEis=sin(2-1
sin(2+1
折射光平行分量振幅反射比tp=EtpEip=2sin2cos1sin(1
+2cos(1-2
折射光垂直分量振幅反射比
EtsEis=2sin2cos1
sin(1+2
.t
(3
2用琼斯矢量研究反射、折射问题
把入射光、反射光、折射光的电矢量分成解成垂直入射面方向的分量与平行入射面方向的分量,则可分别表示为
[2]
Ei=Eip+Eis=EipEisN
A
Er=Erp+Ers=
ErpErscC
Et=Etp+Ets=
EtpEts
ho
.
ro
(4
21反射情况
因为rp、rs分别是平行方向与垂直方向的振幅反射率,则结合图1所示,可知反射光与入射光可用如下关系表示
Erp=-Eiprp,Ers=Eisrs,
(5
则(5式又可写成矩阵形式
(6
59第4期王霞等:
用琼斯矢量法讨论菲涅尔反射、折射公式
所以,22阶矩阵
-rp0
0r
g来表示.
为简单起见,.
角的线偏振光,则入射光的琼斯矢量可表示为1tg.此光矢量作用于矩阵
-rp0
0rs
Er=
-rp0
0rs
1
1
tg+
=
-rp
rstg
p
=-rp
1
-cos(1-2
cos(1+2
tg
.(722折射情况
tp和ts分别是平行入射面方向与垂直入射面方向的透射率,由图1可知透射光与入射光的关系如下
Etp=Eiptp,
Ets=Eists.
上式写成矩阵形式为
Etp
Ets(
=
tp0
0ts
Eip
Eis=
E
.同理知
tp0
0ts
是界面的透射作用效果矩阵.设入射光仍为上线偏光
1
tg
作用于透射矩阵,得透射光的琼射矢量为
Et=
tp0
0ts
1
tg
so
=
tp
tstg
(3=tp
1
ts
tp
tg
=tp
1
cos(1-2tg
E
.
至此,反射波、透射波电矢量已经用琼斯矢量和菲涅尔公式相结合的方式表示了出来.3布儒斯特定律的推导
看(7式,反射波电矢量又可写为Er=-rp
tg
r
其中tg=
-cos(1-2
cos(1+2
tg.同入射线偏光
1
tg
E
相比较,可知反射波振幅是入射波振幅的-rp倍,跟入射面的夹角变为.
因为12
cos(1+2
>1,所以有|tg|>|tg|.由反射光琼斯矢量可知,反射光的光矢振动方向与入射面的夹角比入射光光矢与入射面的夹角大,即即反射光矢振动方向比入射光的光矢振动方向更偏向垂直入射面方向.这激发我们思考,是否有一极限点,使得反射光中只有垂直分量,而无平行分量?
考虑若平行方向振幅反射比rp=0,则可满足上述条件.
此时,rp=12
tg(1+2
=0.因为n1n2,显然12,只有1+2=90,此时tg(1+2r1,12
60曲阜师范大学学报(自然科学版1998年
振光的布儒斯特角.
4讨论
我们研究的是入射光是平面线偏振光的情况.若入射光是自然光,因为自然光是各向均等的沿着各种不同的方向振动的线偏振光的组成,则易知反射光将是垂直入射面方向振动较强的部分偏振光.
若自然光以步儒斯特角入射,此时rp=0,得此时的反射矩阵为
000rs
阵
-
.则反射光矢为
Er=
000r斯矢1tg=rstg,上式表示反射光的振动方向是垂直入射面的线偏振光.从式中可以看出,此偏振光的振动方向与的取值无关,所以自然光以步儒斯特角入射时,反射光是线偏振光.此即反射起偏原
理.
参考文献
[1]M玻恩,E沃耳夫著.光学原理[M].61~63
[2]黄华惠等编著.光学矩阵方法与傅里叶方法[M].35~38[3]魏光辉著.矩阵光学[M].
SINNERFORMULADISCUSSEDBYJONESVECTOR
WangXia,LiGuohua
(LaserInstituteofQufuNormalUniversity,273165,Qufu,Shandong
Abstract:
ThispaperobtainsthereflectionalJonesmatrixandrefractionaljonesmatrixbytheoreticalanalysisofSinnerFormulaandelectricjonesvector.Polarizedlinearandunpolarizedlightaretakenasanexamplefortheapplicationofthesetwomatrix.TheorthogonalpolarzedproportionisdiscussedandtheBrewsterangleisobtainsasaresultofthediscussion.
Keywords:
transmissivativity;reflectionpower;Jonesvector;Brewsterangle
61第4期王霞等:
用琼斯矢量法讨论菲涅尔反射、折射公式
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