运筹学08.2矩阵对策的纯策略.ppt
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运筹学08.2矩阵对策的纯策略.ppt
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运运筹筹学学OperationsResearch8.28.2矩阵对策的纯策略矩阵对策的纯策略2022/11/71运运筹筹学学OperationsResearch二人有限零和对策(2-playerfinitezero-sumgame):
(局中人1的)收益矩阵:
二人有限零和对策亦称矩阵对策(matrixgame),记作:
2022/11/72运运筹筹学学OperationsResearch【引例】给定矩阵对策其中收益矩阵为
(2)悲观主义原则:
局中人1:
2022/11/73运运筹筹学学OperationsResearch局中人2:
收益矩阵为亦可利用A来求其最优策略:
2022/11/74运运筹筹学学OperationsResearch此时,称是的一个(纯策略)解或鞍点(saddlepoint),分别为局中人1,2的最优纯策略(optimalpurestrategy),为的值(value),记作:
.2022/11/75运运筹筹学学OperationsResearch2022/11/76运运筹筹学学OperationsResearch例6“剪子,包袱,锤”游戏无最优纯策略.例7田忌与齐王赛马问题无最优纯策略.2022/11/77运运筹筹学学OperationsResearch问医生应开哪种药最为稳妥?
解:
此为一个对策问题,其中局中人分别为医生
(1),病人
(2).策略集合分别为收益矩阵为2022/11/78运运筹筹学学OperationsResearch例8(储煤问题)某单位计划在秋季购买一批煤炭,以供冬季取暖之用.根据往年经验知,在较暖,正常,较冷气温条件下消耗煤的数量分别为10吨,15吨,20吨.在秋季时,煤价为100元/吨;在冬季时,煤价会随气温的变化而变化,较暖,正常,较冷气温条件下的煤价分别为100元/吨,150元/吨,200元/吨.问:
在没有当年冬季准确的气温预报的情况下,该单位应在秋季购煤多少,才能使冬季取暖费用最少?
解:
应在秋季购煤20吨.2022/11/79运运筹筹学学OperationsResearch8over2022/11/710
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- 运筹学 08.2 矩阵 对策 策略