通信原理教程樊昌信课后习题答案至.docx
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通信原理教程樊昌信课后习题答案至
第一章习题
习题1.1在英文字母中E出现的概率最大,等于0.105,试求其信息量
解:
E的信息量:
IE
log2P1E
log2PElog20.1053.25b
习题1.2某信息源由A,B,C,D四个符号组成,设每个符号独立出现,其出现的概率分别为1/4,1/4,3/16,5/16。
试求该信息源中每个符号的信息量
解:
log21
2P(A)
log2P(A)log212b
4
IClog232.415b
C216
3
IBlog22.415b
B2165
IDlog21.678b
D216
习题1.3某信息源由A,B,C,D四个符号组成,这些符号分别用二进制码组00,01,10,11表示。
若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输,试分别求出在下列条件下的平均信息速率。
(1)这四个符号等概率出现;
(2)这四个符号出现概率如
习题1.2所示。
解:
(1)一个字母对应两个二进制脉冲,属于四进制符号,故一个字母的持续时间为2×5ms。
传送字母的符号速率为
1
RB3100Bd
B25103等概时的平均信息速率为
RbRBlog2MRBlog24200bs
2)平均信息量为
4log24
4log24
3log216
1623
5log216
1625
1.977比特符号
则平均信息速率为
RbRBH1001.977197.7bs
习题1.4试问上题中的码元速率是多少?
解:
RBT1B5*110
200Bd
习题1.5设一个信息源由64个不同的符号组成,其中16个符号的出现概率均为1/32,其余48个符号出现的概率为1/96,若此信息源每秒发出1000个独立的符号,试求该信息源的平均信息速率。
解:
该信息源的熵为
M
H(X)P(xi)log2P(xi)
i1
64
P(xi)log2P(xi)i1
16*1log232
322
48*1log296
962
=5.79比特/符号因此,该信息源的平均信息速率RbmH1000*5.795790b/s。
习题1.6设一个信息源输出四进制等概率信号,其码元宽度为125us。
试求码元速率和信息速率。
11
解:
RB68000Bd
BTB125*106
等概时,RbRBlog2M8000*log2416kb/s
习题1.7设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆,输入电路的带宽为6MHZ,环境温度为23摄氏度,试求该电路产生的热噪声电压的有效值。
解:
V4kTRB4*1.38*1023*23*600*6*1064.57*1012V
习题1.8设一条无线链路采用视距传输方式通信,其收发天线的架设高度都等于80m,试求其最远的通信距离。
解:
由D28rh,得D8rh8*6.37*106*8063849km
习题1.9设英文字母E出现的概率为0.105,x出现的概率为0.002。
试求E
和x的信息量。
解:
p(E)0.105
p(x)0.002
I(E)log2PElog20.1053.25bit
I(x)log2P(x)log20.0028.97bit
习题1.10信息源的符号集由A,B,C,D和E组成,设每一符号独立1/4出现,其出现概率为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。
试求该信息源符号的平均信息量。
解:
1111155
Hp(xi)log2p(xi)log2log2log2log22.23bit/符号
i2i4248282816216
习题1.11设有四个消息A、B、C、D分别以概率1/4,1/8,1/8,1/2传送,每一消息的出现是相互独立的。
试计算其平均信息量。
解:
11
p(xi)log2p(xi)log2
44
1log21
828
1log21
828
11
1log211.75bit/符号
222
组成的字
对于传输的每一个字母用二
C,11代替D。
每个脉冲宽
习题1.12一个由字母A,B,C,D进制脉冲编码,00代替A,01代替B,10代替度为5ms。
(1)不同的字母是等概率出现时,试计算传输的平均信息速率。
113
pBpCpD
(2)若每个字母出现的概率为B4,C4,D10,试计算传输的
平均信息速率。
解:
首先计算平均信息量。
(1)
11
HP(xi)log2p(xi)4*(41)*log2142bit/字母
平均信息速率=2(bit/字母)/(2*5ms/字母)=200bit/s
(2)
11111133
HP(xi)log2p(xi)log2log2log2log21.985bit/字母
ii5544441010
平均信息速率=1.985(bit/字母)/(2*5ms/字母)=198.5bit/s
习题1.13国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母,划用持续3单位的电流脉冲表示,点用持续1单位的电流脉冲表示,且划出现的概率是点出现
的概率的1/3。
(1)计算点和划的信息量;
(2)计算点和划的平均信息量。
PP
解:
令点出现的概率为P(A),划出现的频率为P(B)
1
P(A)+P(B)=1,3P(A)P(B)
3
P(A)
34P(B)14
(1)
I(A)
log2p(A)0.415bit
I(B)
log2p(B)2bit
(2)
H
33
p(xi)log2p(xi)log2
44
11log2
44
0.811bit/符号
习题1.14设一信息源的输出由128个不同符号组成。
其中16个出现的概率为1/32,其余112个出现的概率为1/224。
信息源每秒发出1000个符号,且每个符号彼此独立。
试计算该信息源的平均信息速率。
解:
111
Hp(xi)log2p(xi)16*()112*()log26.4bit/符号
i2i322242224
平均信息速率为6.4*1000=6400bit/s。
习题1.15对于二电平数字信号,每秒钟传输300个码元,问此传码率RB等于多少?
若数字信号0和1出现是独立等概的,那么传信率Rb等于多少?
解:
RB300BRb300bit/s
习题1.16若题1.12中信息源以1000B速率传送信息,则传送1小时的信息量为多少?
传送1小时可能达到的最大信息量为多少?
解:
传送1小时的信息量2.23*1000*36008.028Mbit
传送1小时可能达到的最大信息量
1
Hmaxlog22.32bit/符
先求出最大的熵:
5号
则传送1小时可能达到的最大信息量
2.32*1000*36008.352Mbit
习题1.17如果二进独立等概信号,码元宽度为0.5ms,求RB和Rb;有四进信号,码元宽度为0.5ms,求传码率RB和独立等概时的传信率Rb。
解:
二进独立等概信号:
1
RB32000B,Rb2000bit/s
0.5*103
四进独立等概信号:
RB
1
32000B,Rb2*20004000bit/s
0.5*103b。
第三章习题
习题3.1设一个载波的表达式为c(t)5cos1000t,基带调制信号的表达
式为:
m(t)=1+cos200t。
试求出振幅调制时已调信号的频谱,并画出此频谱图
解:
stmtct
1cos200t5cos1000t
5cos1000t5cos200tcos1000t
5
5cos1000tcos1200tcos800t
2
由傅里叶变换得
5
Sff500
f500
5
2
4
5
f400
f400
4
已调信号的频谱如图
3-1所示。
600f600
S(f)
52
54
-600-500-4000400500600
图3-1习题3.1图
习题3.2在上题中,已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分别等于多少?
解:
由上题知,已调信号的载波分量的振幅为5/2,上、下边带的振幅均为
5/4
习题3.3设一个频率调制信号的载频等于10kHZ,基带调制信号是频率为
2kHZ的单一正弦波,调制频移等于5kHZ。
试求其调制指数和已调信号带宽。
解:
由题意,已知fm=2kHZ,f=5kHZ,则调制指数为
f5
mf2.5
ffm2
已调信号带宽为
B2(ffm)2(52)14kHZ
习题3.4试证明:
若用一基带余弦波去调幅,则调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。
证明:
设基带调制信号为m'(t),载波为c(t)=Acos0t,则经调幅后,有
sAM(t)
1m'(t)Acos0t
已调信号的频率PAM
sAM(t)
1m'(t)A2cos2
0t
A2cos20t
'222m(t)Acos0t
2m'(t)A2cos20t
因为调制信号为余弦波,设B2(1mf)fm
f1000kHZ
100
''2
m'(t)0,m'2(t)
则:
载波频率为
22
PcAcos0t
A2
2
边带频率为
'222
Psm'2(t)A2cos20t
'222m'2(t)A2A2
24
因此PPcs
1
21。
即调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。
习题3.5
试证明;若两个时间函数为相乘关系,即z(t)=x(t)y(t),其傅立叶
变换为卷积关系:
Z()=X()*Y()。
证明:
根据傅立叶变换关系,有
F1X
uduejtd
变换积分顺序:
F-1X
1
2
1
2
1Y
2
jut1
ue
2
jtudeu
Yejtddu
又因为
zt
1
2xty
F-1Z
uejutytdu
F-1X
XY
习题3.6设一基带调制信号为正弦波,其频率等于10kHZ,振幅等于1V。
它对频率为10mHZ的载波进行相位调制,最大调制相移为10rad。
试计算次相位调制信号的近似带宽。
若现在调制信号的频率变为5kHZ,试求其带宽。
解:
由题意,fm10kHZ,Am1V最大相移为max10rad
瞬时相位偏移为(t)kpm(t),则kp10。
瞬时角频率偏移为dd(t)kpmsinmt则最大角频偏kpm。
dtpmm因为相位调制和频率调制的本质是一致的,根据对频率调制的分析,可得调
k
制指数mfkpmkp10
mm
因此,此相位调制信号的近似带宽为
B2(1mf)fm2(110)*10220kHZ
若fm=5kHZ,则带宽为
B2(1mf)fm2(110)*5110kHZ
习题3.7若用上题中的调制信号对该载波进行频率调制,并且最大调制频移为1mHZ。
试求此频率调制信号的近似带宽
解:
由题意,最大调制频移f1000kHZ,则调制指数
mf1000/10100ffm
故此频率调制信号的近似带宽为
63s(t)10cos(2*106t10cos2*103t)
习题3.8设角度调制信号的表达式为s(t)10cos(2*106t10cos2*103t)。
试求:
(1)已调信号的最大频移;
(2)已调信号的最大相移;(3)已调信号的带宽。
解:
(1)该角波的瞬时角频率为
(t)
6
2*1062000sin2000t
故最大频偏
2)调频指数
mf
2000
10*10kHZ
2
f103
10*310fm103
故已调信号的最大相移
10rad。
3)因为FM波与PM波的带宽形式相同,即BFM2(1mf)fm,所以已调
信号的带宽为
B=2(10+1)*10322kHZ
习题3.9已知调制信号m(t)=cos(2000πt)+cos(4000,π载t)波为cos104π,t进行单边带调制,试确定该单边带信号的表达试,并画出频谱图。
解:
方法一:
若要确定单边带信号,须先求得m(t)的希尔伯特变换m'(t)=cos(2000π-tπ/)2+cos(4000π-tπ/)2=sin(2000π)t+sin(4000π)t故上边带信号为
SUSB(t)=1/2m(t)coswct-1/2m'(t)sinwct=1/2cos(12000πt)+1/2cos(14000πt)下边带信号为
SLSB(t)=1/2m(t)coswct+1/2m'(t)sinwct
πt)
=1/2cos(8000πt)+1/2cos(6000
其频谱如图3-2所示。
π/2
SUSB(t)
-1400π-12000π
12000π14000π
π/2
-8000π-6000π
SLSB(t)
6000π8000π
图3-2信号的频谱图
方法二:
先产生DSB信号:
sm(t)=m(t)coswct=·,然后经过边带滤波器产生SSB信号。
习题3.10将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。
若信号的传输函数H(w)如图所示。
当调制信号为m(t)=A[sin100πt+sin6000时π,t]试确定所得残留边带信号的表达式。
解:
设调幅波sm(t)=[m0+m(t)]coswct,m0≥|m(t)|max,且sm(t)<=>Sm(w)H(w)
f/kHz
-14-10.5-9.5
09.510.514
图3-3信号的传递函数特性
根据残留边带滤波器在fc处具有互补对称特性,从H(w)图上可知载频fc=10kHz,因此得载波cos20000π。
t故有
sm(t)=[m0+m(t)]cos20000πt
=m0cos20000πt+A[sin100πt+sin6000πt]cos20000πt
=m0cos20000πt+A/2[sin(20100-sπin(t1)9900πt)+sin(26000πt)-sin(14000πt)
Sm(w)=πm0[σ(w+20000π)+σ(W-20000π)]+jπA/2[σ(w+20100π)-σ(w+19900π)+σ(w-19900π)+σ(w+26000π)-σ(w-26000π)-σ(w+14000π)+σ(w-14000π)
残留边带信号为F(t),且f(t)<=>F(w),则F(w)=Sm(w)H(w)故有:
F(w)=π/2m0[σ(w+20000π)+σ(w-20000π)]+jπA/2[0.55σ(w+20100π)-0.55σ(w-20100π)-0.45σ(w+19900π)+0.45σ(w-19900π)+σ(w+26000π)
-σ(w-26000π)f(t)=1/2m0cos20000πt+A/2[0.55sin20100πt-0.45sin19900πt+sin26000πt]
习题3.11设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)=0.5*10-3W/Hz,在该信道中传输抑制载波的双边带信号,并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz,而载波为100kHz,已调信号的功率为10kW.若接收机的输入信号在加至解调器之前,先经过一理想带通滤波器滤波,试问:
1.)该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性H(w)?
2.)解调器输入端的信噪功率比为多少?
3.)解调器输出端的信噪功率比为多少?
4.)求出解调器输出端的噪声功率谱密度,并用图型表示出来。
解:
1.)为了保证信号顺利通过和尽可能的滤除噪声,带通滤波器的宽度等于已调信号带宽,即B=2fm=2*5=10kHz,其中中心频率为100kHz。
所以
H(w)=K,95kHz≤∣f∣≤105kHz
0,其他
2.)Si=10kW
Ni=2B*Pn(f)=2*10*103*0.5*10-3=10W故输入信噪比Si/Ni=1000
3.)因有GDSB=2
故输出信噪比S0/N0=2000
4.)据双边带解调器的输出嘈声与输出噪声功率关系,有:
N0=1/4Ni=2.5W
故Pn(f)=N0/2fm=0.25*10-3W/Hz
=1/2Pn(f)∣f∣≤5kHz
Pn(f)(W/Hz)
0.25*10-3
-505f/kHz
图3-4解调器输出端的噪声功率谱密度
习题3.12设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)=5*10-3W/Hz,在该信道中传输抑制载波的单边带信号,并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz。
而载频是100kHz,已调信号功率是10kW。
若接收机的输入信号在加至解调器之前,先经过一理想带通滤波器,试问:
1)该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性。
2)解调器输入端信噪比为多少?
3)解调器输出端信噪比为多少?
解:
1)H(f)=k,100kHz≤∣f∣≤105kHz
=0,其他
2)Ni=Pn(f)2·fm=0.5*10-3*2*5*103=5W
故Si/Ni=10*103/5=2000
3)因有GSSB=1,S0/N0=Si/Ni=2000
习题3.13某线性调制系统的输出信噪比为20dB,输出噪声功率为10-9W,由发射机输出端到调制器输入端之间总的传输耗损为100dB,试求:
1)DSB/SC时的发射机输出功率。
2)SSB/SC时的发射机输出功率。
解:
设发射机输出功率为ST,损耗K=ST/Si=1010(100dB),已知
S0/N0=100·(20dB),N0=10-9W
1)DSB/SC方式:
因为G=2,
Si/Ni=1/2S0·/N0=50
又因为Ni=4N0
Si=50Ni=200N0=2*10-7W
3
ST=K·Si=2*103W
2)SSB/SC方式:
因为G=1,
Si/Ni=S0/N0=100
又因为Ni=4N0
DSB波形
Si=100Ni=400N0=4*10-7WST=K·Si=4*103W
习题3.14根据图3-5所示的调制信号波形,试画出
t
解:
图3-5调制信号波形
图3-6已调信号波形
习题3.15根据上题所求出的DSB图形,结合书上的AM波形图,比较它们分别通过包络检波器后的波形差别
解:
讨论比较:
DSB信号通过包络检波器后产生的解调信号已经严重失真,
所以DSB信号不能采用包络检波法;而AM可采用此法恢复m(t)
习题3.16已知调制信号的上边带信号为SUSB(t)=1/4cos(25000πt)+1/4cos(2200,0已知π该t)载波为cos2*104πt求该调制信号的表达式。
解:
由已知的上边带信号表达式SUSB(t)即可得出该调制信号的下边带信号表达式:
SLSB(t)=1/4cos(18000πt)+1/4cos(15000πt)有了该信号两个边带表达式,利用上一例题的求解方法,求得m(t)=cos(2000πt)+cos(5000πt)
习题3.17设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f),在该信道中传输抑制载波的双边带信号,并设调制信号m(t)的频带限制在10kHz,而载波为250kHz,已调信号的功率为15kW。
已知解调器输入端的信噪功率比为1000。
若接收机的输入信号在加至解调器之前,先经过一理想带通滤波器滤波,求双边噪声功率谱密度Pn(f)。
解:
输入信噪比Si/Ni=1000
Si=15kW
Ni=2B*Pn(f)=2*15*103*Pn(f)=15W
故求得Pn(f)=0.5*10-3W/Hz
习题3.18假设上题已知的为解调器输出端的信噪比,再求双边噪声功率谱密度Pn(f)。
解:
GDSB=2
故输出信噪比
S0/N0=2Si/Ni=1000
所以Si/Ni=500由上一例题即可求得:
Pn(f)=1*10-3W/Hz
习题3.19某线性调制系统的输出信噪比为20dB,输出噪声功率为10-8W,DSB/SC时的发射机输出功率为2*103W试求:
从输出端到解调输入端之间总的传输损耗?
解:
已知:
输出噪声功率为N0=10-9W
因为G=2,Si/Ni=1/2S0·/N0=50因为Ni=4N0Si=50Ni=200N0=2*10-6W所以损耗K=ST/Si=109
习题3.20将上一题的DSB/SC时的发射机输出功率改为SSB/SC时的发射机
输出功率,
解:
再求:
从输出端到解调输入端之间总的传输损耗?
因为G=1,
Si/Ni=S0/N0=100
因为Ni=4N0,Si=100Ni=400N0=4*10-6W
所以,损耗K=ST/Si=5*108
习题3.21根据图所示的调制信号波形,试画出AM波形。
解:
AM波形如下所示:
M(t)
图3-8已调信号波形
DSB信号通过包络检波器后产生的解调信号已经严重失真,所以
DSB信号不能采用包络检波法
习题3.23简述
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