秋新突破同步北师大版数学七年级上册课件+课时作业word第五章 一元一次方程 9.docx
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秋新突破同步北师大版数学七年级上册课件+课时作业word第五章一元一次方程9
课时作业(四十五)
[第五章 6 应用一元一次方程——追赶小明]
一、选择题
1.A,B两站间的距离为670km,一列慢车从A站开往B站,每小时行驶55km,慢车行驶1h后,另一列快车从B站开往A站,每小时行驶85km,设快车行驶了xh后与慢车相遇,则可列方程为( )
A.55x+85x=670
B.55(x-1)+85x=670
C.55x+85(x-1)=670
D.55(x+1)+85x=670
2.甲、乙两人环湖同向竞走,环湖一周是400米,乙每分钟走80米,甲的速度是乙的
倍,现甲在乙的前面100米处,多少分钟后两人第一次相遇?
设经过x分钟后两人第一次相遇,所列方程为( )
A.80x+100=
×80x
B.80x+300=
×80x
C.80x-100=
×80x
D.80x-300=
×80x
3.父子二人每天早晨去公园晨练,父亲从家出发,跑到公园需30分钟,儿子只需20分钟.若父亲比儿子早出发5分钟,则儿子追上父亲需用( )
A.8分钟B.9分钟
C.10分钟D.11分钟
4.某轮船往返于A,B两港之间,逆水航行需3小时,顺水航行需2小时,水速是3千米/时,则轮船在静水中的速度是
( )
A.18千米/时B.15千米/时
C.12千米/时D.20千米/时
5.一条铁路线上A,B,C三个车站的位置如图K-45-1所示,已知B,C两车站之间相距528千米,火车从B站出发,向C站方向匀速行驶,经过20分钟,距A站120千米,经过1.5小时,距A站274千米,则火车从B站开出____小时后可到达C站( )
图K-45-1
A.3B.
C.4D.
二、填空题
6.甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上从同一起点开始跑步,甲比乙跑得快.若同向跑,则他们每隔3分20秒相遇一次;若反向跑,则他们每隔40秒相遇一次.设甲的速度是x米/秒,则乙的速度是________米/秒(根据同向跑的等量关系求出),他们反向跑时的等量关系为________________,所列方程为____________________________.
7.甲、乙两站相距480千米,一列慢车从甲站开往乙站,每小时行80千米,一列快车从乙站开往甲站,每小时行120千米.慢车从甲站开出1小时后,快车从乙站开出,那么快车开出________小时后快车与慢车第一次相距200千米.
8.我们小时候听过龟兔赛跑的故事,都知道乌龟最后战胜了小白兔.如果在第二次赛跑中,小白兔知耻而后勇,在落后乌龟1千米时,以101米/分的速度奋起直追,而乌龟仍然以1米/分的速度爬行,那么小白兔追上乌龟大概需要________分钟.
三、解答题
9.家住在山脚下的王伟同学某天早上想从家出发登山游玩,据以往的经验,他获得如下信息:
(1)他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米;
(2)他上山2小时到达的位置,离山顶还有1千米;
(3)抄近路下山,下山路程比上山路程近2千米;
(4)下山用1小时.
根据上面的信息,求出王伟同学上山的速度.
10.A,B两地相距70千米,甲从A地出发,每小时行驶15千米,乙从B地出发,每小时行驶20千米.
(1)若两人同时出发,相向而行,则经过几小时两人相遇?
(2)若甲在前,乙在后,两人同时同向而行,则几小时后乙超过甲10千米?
(3)若两人同时出发,相向而行,则几小时后两人相距10千米?
11.如图K-45-2,现有两条乡村公路AB,BC,AB长为1200米,BC长为1600米,一个人骑摩托车从A处以200米/分的速度匀速沿公路AB,BC向C处行驶;另一人骑自行车从B处以100米/分的速度从B处向C处行驶,并且两人同时出发.
(1)求经过多少分钟摩托车追上自行车;
(2)两人均在行驶途中时,求经过多少分钟两人在行进路线上相距150米.
图K-45-2
12.2018·鄞州区期中已知a与b满足(a+1)2+|b-3|=0,数轴上点A和点B所对应的数分别为a和b,P为数轴上一动点,其对应的数为x.
图K-45-3
(1)填空:
a=________,b=________;
(2)若点P到点A,点B的距离相等,求点P对应的数.
(3)现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动,点P以3个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动.当点A与点B之间的距离为2个单位长度时,求点P所对应的数是多少?
探究题如图K-45-4,已知数轴上有A,B,C三点,分别代表-30,-10,10,两只电子蚂蚁甲、乙分别从A,C两点同时相向而行,甲的速度为4个单位长度/秒,乙的速度为6个单位长度/秒.
(1)甲、乙在数轴上的哪个点相遇?
(2)多少秒后,甲到点A,B,C的距离和为48个单位长度?
(3)在甲到点A,B,C的距离和为48个单位长度时,若甲调头并保持速度不变,则甲、乙还能在数轴上相遇吗?
若能,求出相遇点;若不能,请说明理由.
图K-45-4
教师详解详析
[课堂达标]
1.[答案]D 2.[答案]B 3.[答案]C
4.[解析]B 设该轮船在静水中的速度是x千米/时.由题意,得3(x-3)=2(x+3),
解这个方程,得x=15.
5.[解析]C 设火车的速度为x千米/时,
根据题意,得(
-
)x=274-120.
解这个方程,得x=132.
所以528÷132=4(时).
故选C.
6.[答案](x-2) 甲的路程+乙的路程=400米
40x+40(x-2)=400
7.[答案]1
[解析]设快车开出x小时后快车与慢车第一次相距200千米,此时慢车开出(x+1)小时.根据题意,得80(x+1)+120x=480-200.解这个方程,得x=1.即快车开出1小时后快车与慢车第一次相距200千米.
8.[答案]10
[解析]设小白兔追上乌龟需要x分钟.1千米=1000米.
根据题意,得101x=x+1000.
解这个方程,得x=10.
9.解:
设王伟同学上山的速度为x千米/时,则下山的速度为(x+1)千米/时.
根据题意,得2x+1=x+1+2.
解这个方程,得x=2.
因此,王伟同学上山的速度为2千米/时.
10.解:
(1)设经过x小时两人相遇,
根据题意,得15x+20x=70.
解这个方程,得x=2.
因此,经过2小时两人相遇.
(2)设a小时后乙超过甲10千米,
根据题意,得20a=15a+70+10.
解这个方程,得a=16.
因此,16小时后乙超过甲10千米.
(3)设b小时后两人相距10千米,
根据题意,得|15b+20b-70|=10.
解这个方程,得b=
或b=
.
因此,
小时或
小时后两人相距10千米.
11.解:
(1)设经过x分钟摩托车追上自行车,
根据题意,得200x=100x+1200.
解这个方程,得x=12.
因此,经过12分钟摩托车追上自行车.
(2)设经过y分钟两人在行进路线上相距150米,
第一种情况:
摩托车还差150米追上自行车.
根据题意,得200y-1200=100y-150.
解这个方程,得y=10.5.
第二种情况:
摩托车超过自行车150米.
根据题意,得200y=150+100y+1200.
解这个方程,得y=13.5.
因此,经过10.5分钟或13.5分钟两人在行进路线上相距150米.
12.解:
(1)因为(a+1)2+|b-3|=0,
所以a+1=0,且b-3=0,
所以a=-1,b=3.
故答案是-1,3.
(2)由题意,得3-x=x-(-1),
解这个方程,得x=1.所以点P对应的数为1.
(3)设t秒后点A与点B之间的距离为2个单位长度,
由题意,得(0.5t+3)-(2t-1)=2或(2t-1)-(0.5t+3)=2.
解这个方程,得t=
或t=4.
3×
=4或3×4=12.
所以点P所对应的数是-4或-12.
[素养提升]
[解析]
(1)设x秒后甲与乙相遇,根据甲与乙的路程和为40,列出方程求解即可;
(2)设y秒后甲到A,B,C三点的距离之和为48个单位长度,分甲应位于A,B或B,C之间两种情况讨论即可求解;
(3)设z秒后甲与乙在数轴上相遇,需要分类讨论:
①若甲从A向右运动3秒时返回;②若甲从A向右运动7秒时返回,分别表示出甲、乙表示的数,结合线段间的和差关系列出方程并解答.
解:
(1)设x秒后,甲、乙在数轴上相遇.
根据题意,得4x+6x=40.
解这个方程,得x=4.
-30+4×4=-14.
所以甲、乙在数轴上表示-14的点相遇.
(2)显然,当甲在点C右侧时,甲到点A,B,C的距离和大于40+20=60,
故甲应运动到A,B或B,C之间.
设y秒后,甲到点A,B,C的距离和为48个单位长度.
①若甲在A,B之间,则20+(40-4y)=48.
解这个方程,得y=3;
②若甲在B,C之间,则4y+20=48.
解这个方程,得y=7.
因此,3秒或7秒后,甲到点A,B,C的距离和为48个单位长度.
(3)能.设甲调头z秒后与乙相遇.
若甲从A向右运动3秒时返回,
甲表示的数为-30+4×3-4z;乙表示的数为10-6×3-6z.
根据题意,得-30+4×3-4z=10-6×3-6z.
解这个方程,得z=5.
相遇点表示的数为-30+4×3-4×5=-38.
若甲从A向右运动7秒时返回,
甲表示的数为-30+4×7-4z;乙表示的数为10-6×7-6z.
根据题意,得-30+4×7-4z=10-6×7-6z.
解这个方程,得z=-15(舍去).
(注:
甲调头时甲在表示-2的点上,乙在表示-32的点上,乙在甲的左侧,甲追不上乙,因而不可能相遇.)
综上可得,甲从点A向右运动3秒时返回,甲、乙还能在数轴上相遇,相遇点表示的数为-38;甲从点A向右运动7秒时返回,甲、乙不能在数轴上相遇.
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