平面向量练习题集.docx

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平面向量练习题集

平面向量练习题

一.填空题。

1.ACDBCDBA等于.

2.若向量a=（3,2）,b=（0,—1）,则向量2b—a的坐标是.

3.平面上有三个点A（1,3）,B（2,2）,C（7,x）,若/ABC=90°，则x的值为.

4.向量a、b满足|a|=1,|b|=,2,（a+b）丄（2a-b）,则向量a与b的夹角为

.h—r'fc彳—#■

5.已知向量a=（1,2）,b=（3,1）,那么向量2a——b的坐标是.

2

6.已知A（—1,2）,B（2,4）,C（4,—3）,D（x,1）,若AB与CD共线,则|BD|的值等于.

7.将点A（2,4）按向量a=（—5,—2）平移后,所得到的对应点A的坐标

是.

8.已知a=（1,—2）,b=（1,x）,若a丄b,则x等于

9.已知向量a,b的夹角为120,且|a|=2,|b|=5,贝U（2a-b）•a=

10.设a=（2,—3）,b=（x,2x）,且3a•b=4,则x等于

11.已知AB（6,1）,BC（x,y）,CD（2,3）,且BC//DA,则x+2y的值为

12.已知向量a+3b,a-4b分别与7a-5b,7a-2b垂直，且|a|丰0,|b|丰0,贝Ua与b的夹角为

uuuumruur

13.在厶ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2贝UOAOBOC的最小值

是.

14•将圆x2y22按向量v=（2,1）平移后，与直线xy0相切，则入的值为.

二.解答题

1.设平面三点A（1,0）,B（0,1）,C（2,5）.

（3）试求与BC垂直的单位向量的坐标.

2.已知向量a=（sin,cos）（R）,b=（.3,3）

（1）当为何值时，向量a、b不能作为平面向量的一组基底

（2）求|a-b|的取值范围

3.已知向量a、b是两个非零向量，当a+tb（t€R）的模取最小值时,

（1）求t的值

（2）已知a、b共线同向时，求证b与a+tb垂直

4.设向量OA（3,1）,OB（1,2），向量0C垂直于向量0B，向量BC平行于OA，试

求ODOAOC时,OD的坐标•

5.将函数y=—x进行平移，使得到的图形与函数y=x2—x—2的图象的两个交点关于原点

对称.（如图）求平移向量a及平移后的函数解析式•

参考答案

1.0

2.（-3,—4）

0

11

（2,32）.

6.73.

7.（-3,2）.

8.—2

1

10.3

12.90

13.

（1）VAB=（o—1,1-0）=（—1,1）,AC=（2—1,5-0）=（1,5）.

•2AB+AC=2（—1,1）+（1,5）=（—1,7）.

22

•••|2AB+AC|=

（1）7=50

（2）v|AB|=-

（1）1=.2.|AC|=■1

AB•AC=（—1）x1+1X5=4.

cos

即为所求.

13•【解】

（1）要使向量a、

b不能作为平面向量的

勺一组基底

芸，则向量

a、b共线

3sin

3cos

0

tan

_3

3

k

（kZ

）

k

（k

Z）

故

6

，即:

当

6

时,

向量a、t

）不能作为平面向量的一组

基底

（2）|a

b|（sin

3）2（cos

i3）2

13

2（3sin

3cos）

而23

、..3sin

3cos

.23

23

1|ab|

2、3

1

14.【解】

（1）由（a

tb）2

|b|2t2

2abt

|a|2

t-^a-b2L^cos（是a与b的夹角）

当"b|2|b|时玄+创€R）的模取最小值

t回

（2）当a、b共线同向时，则0，此时丨b|

2

...b（atb）batbba|a||b||b||a||a||b|0

•••b丄（a+tb）

18•解：

设°C（x，y），°COB°COB02yx0①

又BC//OA,BC（x1,y2）3（y2）（x1）0即:

3yx7②

x14,

联立①、②得y7

10分OC（14,7）,于是OD

OC

OA

（11,6）.

19.

解法一：

设平移公式为

k代入y

把它与

（xh）2即y

x22hxh2

x2联立,

2

X

2

XX

2hxh2k

得y

设图形的交点为（X1，y1），（X2，y2）由已知它们关于原点对称，

即有:

由X1

又将（

Xi

yi

X2

X2

y2由方程组消去y得:

尹且X1X2。

得h

X1,y1

得：

y1y2

0（X2

平移公式为:

2

2x（12h）x

（X2，y2）分别代入①②两式并相加,

2

X1

X1）（X2

h2

x；2hx1x2

X1）（X1

1

2

9

4代入y

解法二：

由题意和平移后的图形与

h2

X2）

2

X得:

2.

.解得

9

.a

4

（舟

;）

2交点关于原点对称，可知该图形上所有点

都可以找到关于原点的对称点在另一图形上，因此只要找到特征点即可

2

yx

x

2的顶点为（2‘

4），它关于原点的对称点为（

19

2,4）,即是新图形的顶点.

h

1

0

1,

9c9

2

k

0

由于新图形由

yx平移得到，

所以平移向量为

2

2

44以下同

解法一.

20.解：

（1）

—►―»—b-

xy,x

―r

y

—2~~

0.即[（at3）b]（

ka

tb）

0.

f:

2-2

1

ab

0,a

4,b1,

4k

t（t23）0,即k

-t（t

3）.

4