七年级数学上册31列代数式312代数式习题2无答案新版华东师大版.docx
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七年级数学上册31列代数式312代数式习题2无答案新版华东师大版.docx
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七年级数学上册31列代数式312代数式习题2无答案新版华东师大版
2019-2020年七年级数学上册3.1列代数式3.1.2代数式习题2无答案新版华东师大版
一、选择题
1.若a=,b=2,c,d互为倒数,则代数式2(a+b)-3cd的值为().
(A)2(B)-1(C)-3(D)0
2.代数式a2+b2的值().
(A)大于零(B)大于2(C)等于零(D)大于或等于0
3.根据如图所示的程序计算函数值,若输入的的值为,则输出的函数值为().
(A)2(B)(C)-3(D)
二、填空题
4.当a=1,b=2时,代数式a2-ab的值是______.
5.火车的速度是每小时akm,自行车的速度是每小时bkm,火车速度是自行车速度的_____倍,若a=100,b=15,则2h后,火车比自行车多走______km.
6.若2a-b=2,则6+8a-4b=______.
三、解答题
7.已知直四棱柱的底面是边长为a的正方形,高为h,体积为V=a2h,表面积等于S=2a2+4ah.当a=2,h=3时,分别求V和S.
8.按下列条件求代数式(a+b)(a2-ab+b2)与a3+b3的值,并根据计算结果写出你发现的结论.
(1)a=3,b=2;
(2)a=,b=.
9.第十六届亚运会即将在广州召开,这必定会再一次激起全民参与体育运动的热情,我们知道,人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关,如果用a表示一个人的年龄,b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数,那么有b=0.8(220-a).
(1)正常情况下,在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少?
(2)一个45岁的人运动时,10秒心跳的次数为22次,他有危险吗?
2019-2020年七年级数学上册3.1列代数式3.1.2列代数式跟踪训练含解析新版华东师大版
一.选择题(共9小题)
1.苹果的单价为a元/千克,香蕉的单价为b元/千克,买2千克苹果和3千克香蕉共需( )
A.(a+b)元B.(3a+2b)元C.(2a+3b)元D.5(a+b)元
2.某商品先按批发价a元提高10%零售,后又按零售价降低10%出售,则它最后的单价是( )元.
A.aB.0.99aC.1.21aD.0.81a
3.一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼,甲种煎饼直径20厘米卖价10元,乙种煎饼直径30厘米卖价15元,请问:
买哪种煎饼划算?
( )
A.甲B.乙C.一样D.无法确定
4.某养殖场xx年底的生猪出栏价格是每千克a元,受市场影响,xx年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%,到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%,则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克( )
A.(1﹣15%)(1+20%)a元B.(1﹣15%)20%a元C.(1+15%)(1﹣20%)a元D.(1+20%)15%a元
5.某粮食公司xx年生产大米总量为a万吨,比xx年大米生产总量增加了10%,那么xx年大米生产总量为( )
A.a(1+10%)万吨B.万吨C.a(1﹣10%)万吨D.万吨
6.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市先降价20%,后又降价10%;乙超市连续两次降价15%;丙超市一次降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算( )
A.甲B乙C.丙D.一样
7.受季节的影响,某种商品每件按原售价降价10%,又降价a元,现每件售价为b元,那么该商品每件的原售价为( )
A.B.(1﹣10%)(a+b)元C.D.(1﹣10%)(b﹣a)元
8.节日期间,某专卖店推出全店打8折的优惠活动,持贵宾卡可在8折基础上再打9折,小明妈妈持贵宾卡买了一件商品共花了a元,则该商品的标价是( )
A.元B.元C元D.元
9.一水果商某次按一定价格购进一批苹果,销售过程中有20%的苹果正常损耗.则该水果商按一定售价卖完苹果正好不亏不赚,则售价应该在定价基础上加价(本题不考虑税收等其他因素)( )
A.50%B.40%C.25%D.20%
二.填空题(共7小题)
10.购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款 _________ 元.
11.“x的2倍与5的和”用代数式表示为 _________ .
12.为落实“阳光体育”工程,某校计划购买m个篮球和n个排球,已知篮球每个80元,排球每个60元,购买这些篮球和排球的总费用为 _________ 元.
13某商品按标价八折出售仍能盈利b元,若此商品的进价为a元,则该商品的标价为 _________ 元.(用含a,b的代数式表示).
14.某商店为尽快清空往季商品,采取如下销售方案:
将原来商品每件m元,加价50%,再做降价40%.经过调整后的实际价格为 _________ 元.(结果用含m的代数式表示)
15.妈妈给小明买笔记本和圆珠笔.已知每本笔记本4元,每支圆珠笔3元,妈妈买了m本笔记本,n支圆珠笔.妈妈共花费 _________ 元.
16.(xx•长春一模某饭店在xx年春节年夜饭的预定工作中,第一天预定了a桌,第二天预定的桌数比第一天多了4桌,则这两天该饭店一共预定了 _________ 桌年夜饭(用含a的代数式表示).
三.解答题(共7小题)
17.在杭州市中学生篮球赛中,小方共打了10场球.他在第6,7,8,9场比赛中分别得了:
22,15,12和19分,他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高,如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分.
(1)用含x的代数式表示y;
(2)小方在前5场比赛中,总分可达到的最大值是多少;
(3)小方在第10场比赛中,得分可达到的最小值是多少?
18.任意给定一个非零数m,按下列程序计算.
(1)请用含m的代数式表示该计算程序,并给予化简;
(2)当输入的数m=﹣xx时,求输出结果.
19.已知正方形和圆的面积均为s.求正方形的周长l1和圆的周长l2(用含s的代数式表示),并指出它们的大小.
20.某班级为准备元旦联欢会,欲购买价格分别为2元、4元和10元的三种奖品,每种奖品至少购买一件,共买16件,恰好用50元.若2元的奖品购买a件.
(1)用含a的代数式表示另外两种奖品的件数;
(2)请你设计购买方案,并说明理由.
21.如图,某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地,若圆形的半径为r米,长方形长为a米,宽为b米.
(1)分别用代数式表示草地和空地的面积;
(2)若长方形长为300米,宽为200米,圆形的半径为10米,求广场空地的面积(计算结果保留到整数).
22.如图,是一张面积为630cm2的矩形张贴广告,它的上、下、左、右空白部分的宽度都是2cm.设印刷部分(矩形)的一边为xcm,印刷面积为ycm2.
(1)试用x的代数式表示y;
(2)若印刷面积为442cm2时,求张贴广告的长和宽.
23.某地电话拨号入网有两种收费方式,用户可以任选其一.
(Ⅰ)计时制:
0.05元/分;
(Ⅱ)包月制:
50元/月(限一部个人住宅电话上网).
此外,每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分.
(1)某用户某月上网的时间为x小时,请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用;
(2)若某用户估计一个月内上网的时间为20小时,你认为采用哪种方式较为合算?
第三章整式加减3.1.2列代数式
参考答案与试题解析
一.选择题(共9小题)
1.苹果的单价为a元/千克,香蕉的单价为b元/千克,买2千克苹果和3千克香蕉共需( )
A.(a+b)元B.(3a+2b)元C.(2a+3b)元D.5(a+b)元
考点:
-列代数式.
分析:
-用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价,再进一步相加即可.
解答:
-解:
买单价为a元的苹果2千克用去2a元,买单价为b元的香蕉3千克用去3b元,
共用去:
(2a+3b)元.
故选:
C.
点评:
-此题主要考查了列代数式,解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.
2.某商品先按批发价a元提高10%零售,后又按零售价降低10%出售,则它最后的单价是( )元.
A.aB.0.99aC.1.21aD.0.81a
考点:
-列代数式.
专题:
-销售问题.
分析:
-原价提高10%后商品新单价为a(1+10%)元,再按新价降低10%后单价为a(1+10%)(1﹣10%),由此解决问题即可.
解答:
-解:
由题意得a(1+10%)(1﹣10%)=0.99a(元).
故选:
B.
点评:
-本题主要考查列代数式的应用,属于应用题型,找到相应等量关系是解答此题的关键.
3.一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼,甲种煎饼直径20厘米卖价10元,乙种煎饼直径30厘米卖价15元,请问:
买哪种煎饼划算?
( )
A.甲B.乙C.一样D.无法确定
考点:
-列代数式.
分析:
-先求出它们的面积,再求出每平方厘米的卖价,即可比较那种煎饼划算.
解答:
-解:
甲的面积=100π平方厘米,甲的卖价为元/平方厘米;
乙的面积=225π平方厘米,乙的卖价为元/平方厘米;
∵>,
∴乙种煎饼划算,
故选:
B.
点评:
-本题考查了列代数式,是基础知识,要熟练掌握.
4.某养殖场xx年底的生猪出栏价格是每千克a元,受市场影响,xx年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%,到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%,则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克( )
A.(1﹣15%)(1+20%)a元B.(1﹣15%)20%a元C.(1+15%)(1﹣20%)a元D.(1+20%)15%a元
考点:
-列代数式.
专题:
-销售问题.
分析:
-由题意可知:
xx年第一季度出栏价格为xx年底的生猪出栏价格的(1﹣15%),第二季度平均价格每千克是第一季度的(1+20%),由此列出代数式即可.
解答:
-解:
第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克(1﹣15%)(1+20%)a元.
故选:
A.
点评:
-此题考查列代数式,注意题目蕴含的数量关系,找准关系是解决问题的关键.
5.某粮食公司xx年生产大米总量为a万吨,比xx年大米生产总量增加了10%,那么xx年大米生产总量为( )
A.a(1+10%)万吨B.万吨C.a(1﹣10%)万吨D.万吨
考点:
-列代数式.
分析:
-根据xx年生产大米比xx年大米生产总量增加了10%,可知xx年大米生产总量×(1+10%)=xx年大米生产总量,由此列式即可.
解答:
-解:
a÷(1+10%)=(万吨).
故选:
B.
点评:
-此题考查列代数式,关键是找出题目蕴含的数量关系:
xx年大米生产总量×(1+10%)=xx年大米生产总量.
6.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市先降价20%,后又降价10%;乙超市连续两次降价15%;丙超市一次降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算( )
A.甲B.乙C丙D.一样
考点:
-列代数式.
分析:
-设商品原价为x,表示出三家超市降价后的价格,然后比较即可得出答案.
解答:
-解:
设商品原价为x,
甲超市的售价为:
x(1﹣20%)(1﹣10%)=0.72x;
乙超市售价为:
x(1﹣15%)2=0.7225x;
丙超市售价为:
x(1﹣30%)=70%x=0.7x;
故到丙超市合算.
故选:
C.
点评:
-本题考查了列代数式的知识,解答本题的关键是表示出三家超市降价后的售价,难度一般.
7.受季节的影响,某种商品每件按原售价降价10%,又降价a元,现每件售价为b元,那么该商品每件的原售价为( )
A.B.(1﹣10%)(a+b)元C.D.(1﹣10%)(b﹣a)元
考点:
-列代数式.
专题:
-计算题;压轴题.
分析:
-设出该商品每件的原售价为x元,根据商品每件按原售价降价10%,又降价a元,现每件售价为b元列出关于x的方程,求出方程的解,即可列出该商品每件的原售价.
解答:
-解:
设该商品每件的原售价为x元,
根据题意得:
(1﹣10%)x﹣a=b,
解得:
x=,
则该商品每件的原售价为元.
故选A.
点评:
-此题考查了列代数式,利用了方程的思想,解此类题的关键是弄清题中的等量关系,列出相应的方程来解决问题.
8.节日期间,某专卖店推出全店打8折的优惠活动,持贵宾卡可在8折基础上再打9折,小明妈妈持贵宾卡买了一件商品共花了a元,则该商品的标价是( )
A.元B.元C.元D.元
考点:
-列代数式.
分析:
-本题列代数式时要注意商品打折数与商品价钱的关系,打折后价格=原价格×打折数.
解答:
-解:
设标价为x,第一次打八折后价格为x元,第二次打9折后为×x=a,
解得:
x=a.
故选D.
点评:
-本题考查了列代数式的知识,解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.
9.一水果商某次按一定价格购进一批苹果,销售过程中有20%的苹果正常损耗.则该水果商按一定售价卖完苹果正好不亏不赚,则售价应该在定价基础上加价(本题不考虑税收等其他因素)( )
A.50%B.40%C.25%D.20%
考点:
-列代数式.
分析:
-设水果购进的价格为a,售价应该在定价基础上加价为x,根据卖完苹果正好不亏不赚,列出代数式,求出x的值即可.
解答:
-解:
设水果购进的价格为a,售价应该在定价基础上加价为x,根据题意得:
a(1+x)×(1﹣20%)=a,
解得:
x=0.25=25%,
故选C.
点评:
-此题考查了列代数式,关键是读懂题意,找出题目中的等量关系,列出代数式,本题的等量关系是卖完苹果正好不亏不赚.
二.填空题(共7小题)
10.购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款 (3a+5b) 元.
考点:
-列代数式.
分析:
-用3本笔记本的总价加上5支铅笔的总价即可.
解答:
-解:
应付款(3a+5b)元.
故答案为:
(3a+5b).
点评:
-此题考查列代数式,理解题意,利用单价×数量=总价三者之间的关系解决问题.
11.“x的2倍与5的和”用代数式表示为 2x+5 .
考点:
-列代数式.
分析:
-首先表示x的2倍为2x,再表示“与5的和”为2x+5.
解答:
-解:
由题意得:
2x+5,
故答案为:
2x+5.
点评:
-此题主要考查了列代数式,关键是列代数时要按要求规范地书写.像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写,数与数相乘必须写乘号;除法可写成分数形式,带分数与字母相乘需把代分数化为假分数,书写单位名称什么时不加括号,什么时要加括号.注意代数式括号的适当运用.
12.为落实“阳光体育”工程,某校计划购买m个篮球和n个排球,已知篮球每个80元,排球每个60元,购买这些篮球和排球的总费用为 (80m+60n) 元.
考点:
-列代数式.
专题:
-销售问题.
分析:
-用购买m个篮球的总价加上n个排球的总价即可.
解答:
-解:
购买这些篮球和排球的总费用为(80m+60n)元.
故答案为:
(80m+60n).
点评:
-此题考查列代数式,根据题意,找出题目蕴含的数量关系解决问题.
13.某商品按标价八折出售仍能盈利b元,若此商品的进价为a元,则该商品的标价为 元.(用含a,b的代数式表示).
考点:
-列代数式.
分析:
-首先设标价x元,由题意得等量关系:
标价×打折﹣利润=进价,代入相应数值,再求出x的值.
解答:
-解:
设标价x元,由题意得:
80%x﹣b=a,
解得:
x=,
故答案为:
.
点评:
-此题主要考查了列代数式,解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系,标价×打折﹣利润=进价.
14.某商店为尽快清空往季商品,采取如下销售方案:
将原来商品每件m元,加价50%,再做降价40%.经过调整后的实际价格为 0.9m 元.(结果用含m的代数式表示)
考点:
-列代数式.
分析:
-先算出加价50%以后的价格,再求降价40%的价格,从而得出答案.
解答:
-解:
m×(1+50%)×(1﹣40%)
=0.9m(元).
经过调整后的实际价格为0.9m元.
故答案为:
0.9m.
点评:
-此题考查了列代数式,解决问题的关键是读懂题意,找出等量关系,列出代数式解决问题.
15.妈妈给小明买笔记本和圆珠笔.已知每本笔记本4元,每支圆珠笔3元,妈妈买了m本笔记本,n支圆珠笔.妈妈共花费 4m+3n 元.
考点:
-列代数式.
分析:
-先求出买m本笔记本的钱数和买n支圆珠笔的钱数,再把两者相加即可.
解答:
-解:
每本笔记本4元,妈妈买了m本笔记本花费4m元,每支圆珠笔3元,n支圆珠笔花费3n,共花费(4m+3n)元.
故答案为:
4m+3n.
点评:
-此题考查了列代数式,关键是读懂题意,找出题目中的数量关系,列出代数式.
16.某饭店在xx年春节年夜饭的预定工作中,第一天预定了a桌,第二天预定的桌数比第一天多了4桌,则这两天该饭店一共预定了 2a+4 桌年夜饭(用含a的代数式表示).
考点:
-列代数式.
分析:
-首先求出第二天预定的桌数为(a+4),再进一步与第一天的合并即可.
解答:
-解:
a+a+4=2a+4(桌).
这两天该饭店一共预定了(2a+4)桌年夜饭.
故答案为:
2a+4.
点评:
-此题考查列代数式,理清思路,根据题意列出代数式解决问题.
三.解答题(共7小题)
17.在杭州市中学生篮球赛中,小方共打了10场球.他在第6,7,8,9场比赛中分别得了:
22,15,12和19分,他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高,如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分.
(1)用含x的代数式表示y;
(2)小方在前5场比赛中,总分可达到的最大值是多少;
(3)小方在第10场比赛中,得分可达到的最小值是多少?
考点:
-列代数式;一元一次不等式的应用.
专题:
-应用题.
分析:
-由题意不难看出,前五场的总得分为5x,前9场总得分为9y,所以9y=5x+22+15+12+19,即;
又因为9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高,即y>x.所以有y=,解不等式即可求出x的最大值,进而求出前5场最高得分,因为10场比赛的平均得分超过18分,所以10场比赛的总得分超过180分.也就是说前5场的最高分加上6、7、8、9四场的总得分再加上第10场得分大于180分,从而确定出第10场的最低分.(篮球比赛中的得分都是整数,不存在0.5分)
解答:
-解:
(1)=;
(2)由题意有y=>x,解得x<17,
所以小方在前5场比赛中总分的最大值应为17×5﹣1=84分;
(3)又由题意,小方在这10场比赛中得分至少为18×10+1=181分,
设他在第10场比赛中的得分为S,则有84+(22+15+12+19)+S≥181,
解得S≥29,
所以小方在第10场比赛中得分的最小值应为29分.
点评:
-解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系,积累经验,善于总结,学会分析问题是解决此类问题的关键所在.
18.任意给定一个非零数m,按下列程序计算.
(1)请用含m的代数式表示该计算程序,并给予化简;
(2)当输入的数m=﹣xx时,求输出结果.
考点:
-列代数式;代数式求值.
分析:
-
(1)÷m以前的式子应带小括号;
(2)把m=﹣xx代入
(1)中化简后的式子即可.
解答:
-解:
(1)依题意得(m2﹣m)÷m﹣2m=m﹣1﹣2m=﹣m﹣1;
(2)当输入的数m=﹣xx时,输出结果为﹣m﹣1=﹣(﹣xx)﹣1=xx.
点评:
-本题需注意÷m以前的式子应看成一个整体,带小括号.
19.已知正方形和圆的面积均为s.求正方形的周长l1和圆的周长l2(用含s的代数式表示),并指出它们的大小.
考点:
-列代数式.
分析:
-因为圆的面积=πR2,圆的周长=2πR,正方形的面积=边长2,正方形的周长=4×边长,所以先利用面积求出圆的半径和正方形的边长,然后求各自的周长,做比较即可.
解答:
-解:
设正方形的边长为a,圆的半径为R.
∴a2=s,πR2=s.(2分)
∴a=,R=.(4分)
∴l1=4a=4,l2=2πR=2π•.(6分)
∵4>2.
∴l1>l2.(8分)
点评:
-本题需仔细分析题意,才可解决问题.解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.
20.某班级为准备元旦联欢会,欲购买价格分别为2元、4元和10元的三种奖品,每种奖品至少购买一件,共买16件,恰好用50元.若2元的奖品购买a件.
(1)用含a的代数式表示另外两种奖品的件数;
(2)请你设计购买方案,并说明理由.
考点:
-列代数式.
专题:
-方案型.
分析:
-
(1)应设出另外两种奖品的件数,根据件数和钱数来解答;
(2)根据取值范围及整数值来确定购买方案.
解答:
-解:
(1)设三种奖品各a,b,c件
则a≥1,b≥1,c≥1
,
解方程组得:
b=.
c=.
(2)因为b≥1,b=,
所以55﹣4a≥3,解得a≤13,
因为c≥1,c=,
所以a﹣7≥3,a≥10,
解得,10≤a≤13,
当a=10时,b和c有整数解,则a=10,b=5,c=1;
当a=13时,b和c有整数解,则a=13,b=1,c=2.
点评:
-解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.根据取值范围及整数值来确定购买方案.
21.如图,某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地,若圆形的半径为r米,长方形长为a米,宽为b米.
(1)分别用代数式表示草地和空地的面积;
(2)若长方形长为300米,宽为200米,圆形的半径为10米,求广场空地的面积(计算结果保留到整数).
考点:
-列代数式;代数式求值.
分析:
-
(1)草地面积=4×四分之一圆形面积;空地的面积=长方形面积﹣草地面积;
(2)把长=300米,宽=200米,圆形的半径=10米代入
(1)中式子即可.
解答:
-解:
(1)草地面积为:
4×πr2=πr2米2,
空地面积为:
(ab﹣πr2)米2;
(2)当a=300,b=200,r=10时,
ab﹣πr2=300×200﹣100π≈59686(米2),
∴广场空地的面积约为59686米2.
点评:
-解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.要熟练运用长方形面积和圆面积公式.
22.如图,是一张面积为630cm2的矩形张贴广告,它的上、下、左、右空白部分的宽度都是2cm.设印刷部分(矩形)的一边为xcm,印刷面积为ycm2.
(1)试用x的代数式表示y;
(2)若印刷面积为442cm2时,求张贴广告的长和宽.
考点:
-列代数式;代数式求值.
专题:
-应用题.
分析:
-
(1)由题意知,印刷部分的另一边为.然后根据总面积列出代数式即可.
(2)把442代入上式即可.
解答:
-解:
(1)由题意知,印刷部分的另一边为,
则有(x+4)(4+)=630,
∴4+=,即y=(﹣4)x,
从而y=.
(2)由=442得
614x﹣4x2=442x+4×442,
即4x2﹣172x+4×442=0,
∴x2﹣43x+442=0,
由求根公式解得x=17或x=26.
两边各加上、下、左、右空白部分的宽度2cm,则可知长为30,宽为21.
所以张贴广告的长为30cm,宽为21cm.
点评:
-列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词,找到其中的数量关系.本题的关键是弄
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- 七年 级数 上册 31 代数式 312 习题 答案 新版 华东师大